2019年最新中考数学专题复习：几何综合题
几何综合题（旋转为主的题型）
一、知识梳理
二、教学重、难点
三、作业完成情况
四、典题探究
例1 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD ，AD 和BC 交于
点M.
（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数；
（2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠
AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论.
（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC
的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.
例2 探究：
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；
（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=
2
1
∠BAD ”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，
如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明
..
例3 已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．
（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
C
B A
E
M
M
E
A
B
C
图1 图2
例4 在ABCD 中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP .
（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论
.
五、演练方阵
A 档（巩固专练）
1．（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE 相交于点P ，求证： BE = AD .
（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）
①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .
2. 已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；
（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小
.
3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD 、BN,CD 的延长线交BN 于点F ． （1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；
（2）在（1）的条件下，设∠ABC=α，∠CAD =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE ≌△FBE ，并说明理由．
4. 在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；
（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．
C 1
C B
A 1
A
图2
A 1
C 1
A
B
C
图1
图3
A
5. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =
1
2
∠ABC ，试探究 图2
A
D
A
B 图1
线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =
12
∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明
.
6. 如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中
心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．
（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出
1
1
CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证
明你的猜想．
B 档（提升精练）
1. 如图，△ABC 中，∠90ACB =?, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转?60，得到线段1AB ，联结1DB ，
则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；
（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转?60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；
（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转?60得到点Q ,是否存在
点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．
2. 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边 上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．
（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD ⊥CF ； ②当AB=4，AD=时，求线段BG 的长．
3. 已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，?=∠=∠90COD AOB ．
（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的
数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (?<
中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与
△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．
请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
4. 在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转．
（1）当点O 为AC 中点时，
①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC =，求OE OF
的值．
5. 如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ．
（1）若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE ．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；
（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=2
1
∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图3，如果四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF=
2
1
∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．
C 档（跨越导练）
1. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．
（1）如图1，当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当M
A N ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．
2. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O .
（1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等
式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系，并证明.
3. 问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=?，30ABC ∠=?，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，
且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；
（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写
出你的猜想并加以证明．
4. 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。
5. 在ABC
△中，BA BC BAC
=∠=α
，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。
（1）若α=60?且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB
∠的度数；
（2）在图2中，点P不与点B M
，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB
∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ QD
=，请直接写出α的范围。
六、成长足迹
七、课后检测
几何综合题（旋转为主的题型）参考答案
四、典题探究
例1 ⑴ 1，60°
⑵不变化.
证明：如图，点E在AP的延长线上，
∠BPE=α<60°.
∵∠BPC=∠CPD+60°,
∠DPA=∠CPD+60°,
∴∠BPC=∠DPA.
在△BPC和△DPA中，
又∵BP=DP，PC=PA，
∴△BPC≌△DPA.
∴∠BCP=∠DAP.
∴∠AMC=180°-∠MCP-∠PCA-∠MAC
= 120°-∠BCP -∠MAC
=120°-（∠DAP+∠MAC）-∠PCA
=120°-∠PAC
= 60°，且与α的大小无关.
演练方阵统计
独立完成题号（）部分掌握题号（）有待提高题号（）
P
D
B
M
E
（图3） ⑶ 不变化，60° 例2 探究：
（1）通过观察可知，EF= BE ＋DF.
（2）结论EF= BE ＋DF 仍然成立（如图2）.
证明:将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得到'ABF ?， ∴△ADF ≌'ABF ?，
∴∠1=∠2， A 'F =AF ，'BF =DF. ∠'ABF =∠D 又∵∠EAF=
2
1
∠BAD ，即∠4=∠2+∠3. ∴∠4=∠1+∠3.
又∵∠ABC ＋∠D ＝180°，
∴∠A 'BF ＋∠AB E=180°，即：'F 、B 、E 共线.
在△AEF 与△AEF 1
中，
??
?
??=∠+∠=∠'=AE AE F A AF ,314, ∴△AEF ≌△AE 'F 中，
∴EF=E 'F ，又E 'F =BE ＋B 'F , 即：EF= BE ＋DF.
（3）发生变化. EF 、BE 、DF 之间的关系是EF= BE －DF.
证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，点F 落在BC 上点'F 处， 得到△AB 'F ，如图3所示. ∴△ADF ≌△AB 'F ，
∴∠B A 'F =∠DAF ， A 'F =AF ，B 'F =DF. 又∵∠EAF=
2
1
∠BAD ，且∠B A 'F =∠DAF ∴∠'F AE=∠FA E. 在△'F AE 与△FA E 中
??
?
??=∠='∠'=AE AE FAE AE F F A AF ,, ∴△'F AE ≌△FA E. ∴EF=E 'F ，
又∵BE= B 'F ＋E 'F ， ∴E 'F =BE －B 'F . 即EF= BE －DF.
例3 解：（1）BM =DM 且BM ⊥DM ．
（2）成立．
理由如下：延长DM 至点F ，使MF =MD ，联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．
∴ED =CF ，∠DEM =∠1．
∵AB =BC ，AD =DE ，且∠ADE =∠ABC =90°，
∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD =∠2+∠4+∠6=90°+∠6．
∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，
∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）
=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+
∠6 ．
∴∠8=∠BAD ．
又AD =CF ． ∴△ABD ≌△CBF ．
∴BD =BF ，∠ABD =∠CBF ．
（图2）
9
∴∠DBF =∠ABC =90°． ∵MF =MD ，
∴BM =DM 且BM ⊥DM ．.
例4 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180?
（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE 、CF .
∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB . ∴ DB =DC . ①
∵∠EDF =∠ABD , ∴∠EDF =∠BDC . ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .
即∠BDE =∠CDF . ②
又 DE =DF ， ③
由①②③得△BDE ≌△CDF . ∴ EB =FC , ∠1=∠2.
∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点，
∴NP ∥EB , NP =
EB 2
1
. 同理可得 MN ∥FC ，MN =
FC 2
1
. ∴ NP = NM .
∵ NP ∥EB ,
∴∠NPC =∠4.
∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4.
∵MN ∥FC ，
∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.
∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4 =∠DBC +∠DCB =180?-∠BDC =180?-∠ABD . ∴ ∠ABD +∠MNP =180?.
五、演练方阵
A 档（巩固专练）
1.(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形
∴BC =AC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE =60° ∴∠BCE =∠ACD
∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴BE =AD
（2）①②③都正确
（3）证明：在PE 上截取PM =PC ，联结CM
由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴∠1=∠2
设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中 ∵∠1=∠2，∠CGE =∠PGD
∴∠DPG =∠ECG =60°同理∠CPE =60° ∴△CPM 是等边三角形 ∴CP =CM ，∠PMC =60° ∴∠CPD =∠CME =120°
∵∠1=∠2,∴△CPD ≌△CME （AAS ） ∴PD =ME
∴BE =PB +PM +ME =PB +PC +PD .
即PB+PC+PD=BE .
M
1 3 2
4
P
N A E
F
C
D
B
A
2. 解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G .
∵∠ADB=60°，2AD =，
∴1DG =，AG =
∴ 3GB =，
∴ tan AG ABG BG ∠==
∴30ABG ∠=o
，AB =
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ 90DBC ∠=o
，BC =
由勾股定理得：CD =
=（2）作60EAD ∠=o
，且使AE AD =，连接ED 、EB .
∴△AED 是等边三角形，
∴AE AD =，60EAD ∠=o
，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴AB AC =，60BAC ∠=o
，
∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠， 即EAB DAC ∠=∠， ∴△EAB ≌△DAC .
∴EB =DC .
当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大， ∴246EB =+=，
∴ CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o
. 3. （1）解：当∠ADN 等于90度时，∠ACE=∠EBF.
理由如下：
∵∠ACB=∠ADN =90°，
∴△ABC 和△AND 均为直角三角形 又∵AC=AD ，AB=AN ∴△ABC ≌△AND
∴∠CAB=∠DAN
∴∠CAD=∠BAN
又∠ACD=∠ADC, ∠ABN=∠ANB
∴∠ACD= ∠ABN 即∠ACE=∠EBF
（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ．
在△ACD 中，∵AC=AD ，
∴αβ
-=-=∠-=
∠ 902
1802180CAD ACD 在Rt △ABC 中，
∠ACD+∠BCE=90°，即9090BCE α?-+∠=?， ∴∠BCE=α． ∵∠ABC=α， ∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE
由（1）知：∠ACE=∠EBF,又∠AEC=∠BEF
∴△ACE ≌△FBE ．
4. 解：（1）如图1，依题意得：△A 1C 1B ≌△ACB .
∴BC 1=BC ，∠A 1C 1B =∠C =30°. ∴∠BC 1C = ∠C =30°. ∴∠CC 1A 1 = 60°.
B
（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB .
∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC . ∴∠1 = ∠2，
1142
63
A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ∴
112
ΔΔ2439A BA C BC
S S ??
== ???
.
∵1
Δ3C BC
S =，
∴1Δ4
3
A BA S =
. （3）线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. 5. 解：（1）猜想的结论：MN =AM +CN ．
（2）猜想的结论：MN =CN －AM ．
证明: 在 NC 截取 CF = AM ，连接BF ．
∵ ∠ABC +∠ADC =180°，
∴ ∠DAB +∠C =180°． 又∵ ∠DAB +∠MAB =180°， ∴ ∠MAB =∠C ．
∵ AB =BC AM =CF ，
∴ △AMB ≌△CFB ． ∴ ∠ABM =∠CBF ， BM =BF ．
∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF +∠ABF ． 即 ∠MBF =∠ABC ．
∵ ∠MBN =
1
2∠ABC ， ∴∠MBN =1
2
∠MBF ．
即∠MBN =∠NBF ．
又∵ BN =BN BM =BF ，
∴ △MBN ≌△FBN ． ∴ MN =NF ． ∵ NF =CN －CF ，
∴ MN =CN －AM ．
6. 解：（1）11
DCC D S 四边形=1
(15)22
?+?=6； （2）
11CD DD =4
3
； （3）1
CC ⊥1DD .
证明：连接11
,,,CO DO C O DO ，延长 1CC 交1DD 于M 点.如图所示：
由正方形的性质可知： 11,CO DO C O DO == 11
45COD C OD ∠=∠=
∴1111COD C OD C OD C OD ∠-∠=∠-∠，
即：11COC DOD ∠=
∠
∴△1COC ≌△1DOD
2
1
C 1
C
B
A 1
A
图2
11ODD OCC ∴∠=∠
1190C CD OCC CDO ∠+∠+∠=
1190C CD ODD CDO ∴∠+∠+∠=
90CMD ∴∠= 即：1CC ⊥1DD .
B 档（提升精练）
1. 解：(1) BC
（2由作图知AP AQ =，∠60PAQ =? ∵△ACD 是等边三角形．
∴AC AD =,60CAD PAQ ∠=?=∠
∴PAC QAD ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中
AP AQ PAC QAD AC AD =??
∠=∠??=?
∴△PAC ≌△QAD
∴90ADQ ACP ∠=∠=?
（3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，90ADQ ACP ∠=∠=?
当AD ∥CQ 时，
18090CQD ADQ ∠=?-∠=?
∵60ADC ∠=?，∴30QDC ∠=?
∵2CD AC ==
，∴1CQ DQ ==，
PC DQ ==且CQ AD ≠ ∴此时四边形ACQD 是梯形．
如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,90ADQ ACP ∠=∠=? 当AQ ∥CD 时，60QAD ADC ∠=∠=?,30AQD ∠=? ∵2AD AC ==
，∴4AQ DQ ==，
PC DQ == 此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．
综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C
点左侧时，PC =P 点在C
点右侧时，PC = 2. （1）BD=CF 成立．
理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， ∴AB=AC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC ，∠CAF=∠DAF ﹣∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAF ，
在△BAD 和△CAF 中，
∴△BAD ≌△CAF （SAS ）． ∴BD=CF ．
（2）①证明：设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD ≌△CAF （已证），
∴∠ABM=∠GCM ． ∵∠BMA=∠CMG
， ∴△
BMA ∽△CMG ．
∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD ⊥CF
②过点F 作FN ⊥AC 于点N ． ∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，
∴AN=FN=AE=1． ∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC ﹣AN=3，BC==4． ∴在Rt △FCN 中，tan ∠FCN==．
∴在Rt △ABM 中，tan ∠ABM==tan ∠FCN=．
∴AM=AB=．
∴CM=AC ﹣AM=4﹣=，BM==
．…………………………5分
∵△BMA ∽△CMG ， ∴
．
∴． ∴CG=
．
∴在Rt △BGC 中，BG=
=
．
3. 解：（1）线段AD 与OM 之间的数量关系是AD =2OM ，位置关系是AD OM ⊥.
（2）（1）的两个结论仍然成立.
证明：如图2，延长BO 到F ，使FO =BO ，连结CF .
∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴MO 为BCF ?的中位线. ∴FC =2OM .
∵∠AOB =∠AOF =∠COD =90°，
∴∠AOD =∠FOC .
∵AO =FO ，CO =DO ， ∴△AOD ≌△FOC .
∴FC =AD .
∴AD =2OM .
∵MO 为BCF ?
的中位线，∴MO ∥CF .
∴∠MOB =∠F .
又∵AOD △≌FOC △，∴DAO ∠=F ∠.
∵MOB ∠+AOM ∠=90°, ∴DAO ∠+AOM ∠=90°. 即AD OM ⊥.
（3）（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系没有发生变化.
证明：如图3，延长DC 交AB 于E ，连结ME ， 过点E 作EN AD ⊥于N .
∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，?=∠=∠90COD AOB ，
∴45A D B BCE DCO ∠=∠=∠=∠=∠=?.
F
O M
A
B C D 图2E M B C
∴AE ＝DE ，BE ＝CE ，∠AED =90°. ∴DN=AN . ∴AD ＝2NE .
∵M 为BC 的中点，∴EM BC ⊥. ∴四边形ONEM 是矩形. ∴NE ＝OM . ∴AD=2OM .
4. 解：（1）
① 猜想：222AE CF EF +=. ② 成立.
证明：连结OB.
∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，
∴12
OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ， ∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF. 又∵BA=BC , ∴AE =BF.
在Rt ΔEBF 中，∵∠EBF =90°,
222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=. （2）解：如图，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°,
∴∠EOM =∠FON .
∵∠EMO =∠FNO =90°，∴△OME ∽△ONF.
∴OM OE ON OF =
∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形， ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ON OC
=.
∵14AO AC =， ∴13
OE OF =.
5. 解：（2）EF=DF-BE ． （3）EF=DF-BE ．
证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ，
∴△ADM ≌△ABE ． ∴AM=AE ．
∴∠DAM=∠BAE ．
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=2
1
∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=2
1
∠BAD ． ∴∠MAF=
2
1
∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ．
∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．
∵MF=DF-DM=DF-BE, ∴EF=DF-BE ．
(4) △CEF 的周长为15．
A
O B C
E F
M N
C 档（跨越导练）
1. 解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BM DN MN +=．
证明：如图2，在MB 的延长线上截取BE =DN ，连结AE ．
易证 ABE ADN △≌△ （SAS ）． ∴ AE =AN ；∠EAB=∠NAD ．
90,45,45.
45.
BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=
∴EAM NAM ∠=∠．又AM 为公共边， ∴AEM ANM △≌△． ME MN ∴=． MN ME BE BM DN BM ∴==+=+ 即 DN BM MN +=．
（2）猜想：线段BM DN ，和MN 之间的等量关系为：DN BM MN -= ．
证明：如图3，在DN 延长线上截取DE =MB ，连结A E ．
易证 ABM ADE △≌△（SAS ）． ∴ AM =AE ；∠MAB =∠EAD ．
易证 AMN AEN △≌△（SAS ）．
MN EN ∴= ．∵DN DE EN -=，
∴DN BM MN -=． 2. (1)2
22AE AF EF +=
(2) 线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系：2
2
2
EF BF AE =+ 证明：过O 作OH ⊥OF ，交AD 于点H ，连结HE .
∵∠1=45°，∠AOB 90=?，∴∠2+∠3=∠2+∠4=45°.∴∠3=∠4. 由正方形性质可知，OA =OB ，∠5=∠6=45°. ∴△AOH ≌△BOF . ∴BF =AH ，OF =OH . 在△EOH 和△EOF 中
,45,,OE OE EOH EOF HO FO =?
?
∠=∠=???=?
∴△EOH ≌△EOF . ∴EF =EH . 在Rt △AEH 中，
∵ 2
2
2
AE AH EH += ∴2
2
2
EF BF AE =+
3. 解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ， 容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 BE=DE ；
（2）完成画图如图3．
猜想：BE DE =． 证明：取AB 的中点F ，连结EF ．
∵90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，
∴160∠=?，1
2
CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．
∴AC AF =． ① ∵△ADE 是等边三角形， ∴260∠=?，
AD AE =． ② ∴12∠=∠．
∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠． 即CAD FAE ∠=∠．③
由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）．
H 2
1F
E D
B C A 图3
E
A B C (D )图2
∴90
ACD AFE
∠=∠=?．
∵F是AB 的中点，∴EF是AB的垂直平分线．∴BE=AE.
∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE. ∴BE DE
=．
4.
5. 解：（1）补全图形，见图1；
30
CDB
∠=；
（2）猜想：90
CDBα
∠=-.
证明：如图2，连结AD PC
，.
BA BC M
=，是AC的中点，
BM AC
∴⊥.
点D P
，在直线BM上，
PA PC DA DC
∴==
，.
又DP为公共边，
ADP CDP
∴???.
.
DAP DCP ADP CDP
∴∠=∠∠=∠
，
又PA PQ
=，
PQ PC
∴=.
.
.
180
180.
DCP PQC
DAP PQC
PQC DQP
DAP DQP
∴∠=∠
∴∠=∠
∠+∠=
∴∠+∠=
，
∴在四边形A P Q中，
180
ADQ APQ
∠+∠=.
2
1802.
1
90.
2
APQ
ADQ
CDB ADQ
α
α
α
∠=
∴∠=-
∴∠=∠=-
，
（3）α的范围是4560
α
<<.
D
图1
B
C
Q
A
M(P)
M
A
Q
B
图2
P
2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案
2019学年初三数学专题复习因式分解含答案 一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（） A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（） A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3） D. x（y+9）（y﹣9） 8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（） A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是（） A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x） C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2 10.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（） A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（） A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2﹣1=（a+1）（a﹣1） C. 12ab2c=3ab?4bc D. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1 12.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（） A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2 C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2 13.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（） A. （x+xy）（x﹣xy） B. x（x2﹣y2） C. x（x﹣y2） D. x（x﹣y）（x+y）
2019年中考数学专题复习分类练习应用题
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
石家庄2019年中考数学复习指南
石家庄2019年中考数学复习指南 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 【数学】 分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是学习的重点，也是考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视： 狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语
言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二
次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。 掌握基本模型，找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2019-2020年中考数学总复习策略资料
2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。
2019年中考数学二轮复习专题_1
2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，
②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
人教版2019年九年数学中考总复习精选考试题及参考答案
人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中 一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A．1 6 B．1 3 C．1 2 D．5 6 3. 如果向东走2m记为2m +，则向西走3m可记为（） A．3m + B．2m + C．3m - D．2m - 4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以 表示为（） A．9 1.16 10 ? B．8 1.1610 ? C．7 1.1610 ? D．9 0.11610 ? 5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置， 已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B，D，4 AO m =， 1.6 AB m =，1 CO m =，则 栏杆C端应下降的垂直距离CD为（） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生 所在班级序号， 其序号为3 210 22 2 2 a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右 依次为0，1，0，1，序号为3210 021202125 ?+?+?+?=，表示该生为5班学生. 表示6班学生的识别图案是（） .. .. .. .. .. .. . 密 .. .. .. .. .. .. .. 封 .. .. .. .. .. .. .. 线 . .. .. .. .. .. .. . 内 .. .. .. .. .. .. .. 不 .. .. .. .. .. .. .. 要 .. .. .. .. .. .. . 答 .. .. .. .. .. .. . 题 .. .. .. .. .. .. ..
2019年中考数学专题复习科学计数法专项练习
科学计数法真题专项练习（一） 一、选择题 1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将 数据135000用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×105故选：B． 2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：7000000000=7×109．故选：C． 3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109． 故选：C． 4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 1 / 5
2019年中考数学复习提纲
2019数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 10（其中1≤a＜10，n为整数）。 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×n 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
2019中考数学总复习汇总专题
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1 【反比例函数解析式的确定】 3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(?2,3)，则m的值为______. A.2 B.4 C.6 D.8
(4,m)和B(?8,?2)，与
元。(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。 4.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度 t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示。通电 后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程 中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时, 电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度 每上升1℃,电阻增加415kΩ. (1)求当10?t?30时，R和t之间的关系式； (2)求温度在30℃时电阻R的值；并求出t?30时，R 和t之间的关系式； (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ? 二、方案设计问题 1.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
2019-2020年中考数学总复习提纲
2019-2020年中考数学总复习提纲 第二轮的复习主要结合“新目标测评”及“中考模拟题”进行“专题”复习。（十一至十二周完成） 第三轮根据学生对中考模拟题的测试进行摸底及反馈、调整复习内容，然后进行补漏，扫除知识盲点。（十三至十五周完成） 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法
[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测1数与式试题
单元检测(一) 数与式 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(xx·陕西)-的倒数是() A. B.- C. D.- 答案D 2.(xx·江苏盐城)下列运算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a3÷a=a3 C.a2·a3=a5 D.(a2)4=a6 答案C 3.(xx·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为() A.1.25×108亿次/秒 B.1.25×109亿次/秒 C.1.25×1010亿次/秒 D.12.5×108亿次/秒 答案B 解析12.5亿=12.5×108=1.25×109. 4.(xx·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是() A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b
2019-2020年中考数学复习计划北师大版
2019-2020年中考数学复习计划北师大版中考在即，切实做好九年级数学复习课教学，对提高教学质量起着重要作用。通过复习应起到以下效果：（1）使所学知识系统化、结构化，将初中三年的数学知识连成一个有机整 体，利于学生理解，掌握和灵活运用；（2）精讲多练，巩固基本技能，提高运算能力；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，提高解题能力；（4）做好综合题训练，提 高学生综合运用知识分析问题的能力。 一、复习措施。 1、认真钻研教材，根据课标及考纲，明确复习重点。 ⑴、根据教材的教学要求提出四个层次的要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确 定复习重点的依据和标准。 ⑵、熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用； ⑶、熟悉近年来试题型类型。 2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。 （1）、是对平时教学中掌握的情况进行定性分析； （2）、是进行摸底测试，谈心交流。 （3）、因材施教，有的放矢。 3、根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制订具体、详细、可行的复习计划。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成 数学能力的基石。一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复 习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知 识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构， 让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、 弄清定义、掌握基本方法上，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高。 三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。 在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的 需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际， 对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导 学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。师生可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。 四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想方法。 1、采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、选择题、简答题、证明题等 交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。 2、适当进行题组训练。进行专题训练，能使学生对知识印象深，掌握快，记忆牢。 五、具体时间安排与复习内容 （一）、系统复习阶段(4月1日——5月10日) 强化“双基”——全面系统复习基础知识，加强基本技能训练。