图象 定义域R 值域(０，+∞) 性质(１)过定点（0，1) （2)当ｘ＞0时，y>1; x<０时，00时，０d1＞1>a1>b1,∴ｃ>d>１>a>ｂ。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01) x a N a a =>≠ 且，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作log N a x=，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为1０ lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且）：①1 log0 a =，②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。（2）对数的重要公式：
幂函数教案
幂函数教案
教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，
如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请
三角函数的图像与性质优秀教案
三角函数图像与性质复习 教案目标： 1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。 2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。 重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数) sin(?ω+=x A y 的图象。 难点：一般函数)sin(?ω+=x A y 的图象与性质。 【教案内容】 1、引入： 有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。” 2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数： 余弦函数： 周期函数： 注意： 最小正周期： 一般函数)sin(?ω+=x A y 中：A 表示 ，ω表示 及频率： ，相位： 。 正切函数： 3、三角函数的图象：
值域:tan ;tan .2 2 22 x x x x x x π π π π < → →+∞>- →-→-∞当且时，当且时， 单调性:对每一个k Z ∈，在开区间(,)22 k k π π ππ- +内，函数单调递增. 对称性:对称中心：( ,0)()2 k k Z π ∈，无对称轴。 五点作图法的步骤： （由诱导公式画出余弦函数的图象） 【例题讲解】
例1 画出下列函数的简图 (1)1sin y x =+[0,2]x π∈(2)cos y x =-[0,2]x π∈ (3)2sin y x =[0,2]x π∈ 例2 (1)方程lg sin x x =解得个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)3[, ]22x ππ ∈- 解不等式3 sin 2 x ≥- 4([,])33x ππ∈- 例3已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x π π π =-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域。 例4已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的周期为π， 且图象上一个最低点为2( ,2)3 M π -. (Ⅰ)求()f x 的解读式；（Ⅱ）当[0, ]12 x π∈，求()f x 的最值. 例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性： (1)1tan()26 y x π=-；(2)tan(2)4y x π =-． 【过手练习】 1、函数sin(2)3 y x π =+ 图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π =- B ．12 x π =- C ．6x π = D ．12 x π = 2、已知函数)0)(sin(2>+=ωφωx y 在区间[0，2π]的图像 如下，那么ω=（） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 3 1 3、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.
3．指数函数的图象与性质 y=a x a>100 时， y>1; (2) 当 x>0 时， 01 (3) 在（ - ，+ ）上是增函（3）在（ - ，+ ）上是减函数 数 注：如图所示，是指数函数（ 1 ） y=a x, （ 2） y=b x,（ 3 ） ,y=c x（ 4 ）,y=d x的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 c1 >d 1 >1>a 1 >b 1 , ∴ c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1 ）对数的定义 如果 a x N (a 0且 a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底，N的对数，记作 x log a N，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2 ）几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a 0,且a 1 log a N 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N
《幂函数》教学案例与反思
《2.3幂函数》教学案例 遵义四中 石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用 《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标 （1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； （2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标 （1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力； （2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点 重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。 难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。 突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析 学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具 本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课： 问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？ （学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答） 同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。 同学2：这两个函数自变量位置不同:。 教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=
指数函数图像与性质的教案
§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高
最新幂函数的性质、常考题型及对应练习
幂函数 分数指数幂 正分数指数幂的意义是：m n m n a a =（0a >，m 、n N ∈，且1n >） 负分数指数幂的意义是：m n n m a a - = （0a >，m 、n N ∈，且1n >） 一、幂函数的定义 一般地，形如 y x α =（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论： ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．
三、幂函数基本性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 规律总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 四、幂函数的应用 题型一.幂函数的判断 例1．在函数22031 ,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 练1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
对数函数图象的与性质教学设计
课题：对数函数的图像和性质（第一课时） 一、教材内容解析 1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 二、学生学情分析 1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。 三、教学目标设置 （一）教学目标 1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
幂函数的图像与性质
【知识结构】 1．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂 :0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂 : 1 0,,1)m n m n a a m n N n a -*==>∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 例2 （1）计算：25 .021 21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---； （2）化简：533233232332 3134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ???-÷++-- 变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(653 12121 132b a b a b a ????--（2）.)4()3(6521332121231----?÷-??b a b a b a (3) 1 00.256371.5()86-?-+
（三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．1y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数y =_______． 2.幂函数的图像 幂函数y ＝x α的图象由于α的值不同而不同． α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升； α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；
幂函数教案
2.3 幂函数 教学分析 一、教学目标： 1、掌握幂函数的概念；熟悉α=1,2,3，?， -1时的1幂函数的图象和性质；能利用幂函数的性质 解决实际问题。 2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论， 培养学生的发现问题，解决问题的力。 二、教学重难点： 重点：幂函数的定义，图象与性质。 难点：幂函数的图象与性质。 三、教学准备： 教师：将幂函数 1 231 2 ,,,, y x y x y x y x y x- =====图象提前画 在小黑板上。 四、教学导图:
教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ a. 下面的 教师：回答的非常正确。面积S=2 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ a。第四个问题， 教师：对。正方体的体积V=3
《指数函数图像及其性质》教学设计
《指数函数的图像与性质》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质． 二、教学重难点 教学重点：指数函数的图像与性质 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程： （一）创设情境 1、复习： （1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。 2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究 1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的
2．说一说：通过图像，分析x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质； 3.比一比：x y 2=与y ??? ??=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？ 4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x y ?? = ??? 的图像，试分析性质。 5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且） 的图像和性质如下：
例2. （2 3例1.（1）
（四）当堂检测 1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式： 11 (1)3;81 x -> 1(2)4230.x x +--> （五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本77页，A 组.4,5，6 选做题：课本77页，B 组1，6. 六、教学反思
幂函数
幂函数（第1课时） 学习目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 新知探究： （1）创设情境：思考下列实际问题 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y = 元， 问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积是y = ， 问题3：如果正方体的边长为x，那么正方体的体积是y = ， 问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y= ， 问题5：如果某人x h内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km/h， 思考1:这些函数有什么共同的特征？ 总结：幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数，为未知数．例1：判断下列函数是否为幂函数： （1） x y= ；（2）2 1 x y=；（3）2x y=；（4）1- =x y ； (5) y=2x2；(6) y=x3+2；(7) y= -x2 (2)幂函数性质探究
思考2：幂函数的图象能过第四象限吗？ （3）问题解决 1、幂函数的定义域和值域 例2：求下列函数的定义域和值域． 总结：在研究幂函数的定义域时，通常将分数指数幂化为根式形式，负整数指数幂化为分式形式，然后由根式、分式有意义求定义域； 2、幂函数的解析式问题 例3：幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，试求解析式. （4）小结 1、幂函数的定义 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2、幂函数的性质 （5）作业 练习册P 31
九年级下二次函数图像与性质教案
第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值．
(完整版)幂函数图象及其性质
幕函数的图像与性质 1幕函数的定义 形如y=x "(a € R )的函数称为幕函数，其中 x 是自变量，a 为常数 注：幕函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同， 幕函数的自变量在底数位置， 而 指数函数的自变量在指数位置。 例题、(1).下列函数中不是幕函数的是( ) A . y 仮 B . y x 3 c . y 2x D . y x 1 答案：C 例2.已知函数f x m 2 m 1 x 5m 3，当m 为何值时，f x 图像是上升曲线。 (1)是幕函数; (2)是幕函数，且是 0, 上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反 比例函数; (5) 是二次函数; 简解：(1) (2) (3) m 4 (4) m 5 (5) m 1 变式训练: 已知函数f x m 2 2m m 为何值时, 在第一象限内它的 2 小 简解：m m 0 2 m 2m 3 解得：m 0 U 3, 小结与拓展：要牢记幕函数的定义，列出等式或不等式求解。 2.幕函数的图像 幕函数y = x a 的图象由于a 的值不同而不同. a 的正负：a> 0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升; 在第一象限的图象下降，反之也成立； aV 0,图象不过原点,
1 注：在上图第一象限中如何确定 y=x 3, y=x 2, y=x , y x 2 , y=x -1方法：可画出x=x o ； 当x o >l 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x 3, y=x 2, 当0一次函数图像及性质教案
一次函数的图像和性质教案 [教学目标] 1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点； 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质； 3、使学生初步认识数形结合思想； 4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；[教学重点] 会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。[教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学方法] 1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念 2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质 3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习 [学法] 以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。 [学情分析] 1、八（1）班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。 2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像， 所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。[教学过程] 环节一：复习引入； 环节二：探究新知，合作学习，一次函数和正比例函数的关系； 环节三：两点法画一次函数； 环节四：函数图像的性质； 环节五：知识拓展。 ——一次函数的图像和性质第14章一次函数（二）姓名：_________ 时间：2017年月日 （一）学习目标 1、了解一次函数、正比例函数的念。 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质（二）学习过程： 环节一：复习引入 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 一般地，形如的函数，叫做正比例函数；
幂函数教学设计
2.3幂函数教学设计 教材分析： 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业 教学过程设计： （一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里 p是w的函数；
幂函数的图象及性质
课件6幕函数图象及性质 课件编号：AB I -2-3-1. 课件名称：幕函数图象及性质? 课件运行环境：几何画板4.0以上版本. 课件主要功能：配合教科书“ 2.3幕函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象的功能，绘制出幕函数的图象，再利用幕函数的图象研究函数的性质. 课件制作过程： （1）新建画板窗口.单击【Graph］（图表）菜单中的【Define Coordinate System!（建立直角坐标系），建立直角坐标系.选中原点，按Ctrl + K，给原点加注标签A,并用【文本］工具把标签改为O. （2）单击【Graph］菜单的【Plot New Function］（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f （x）= x，单击【OK］后画出函数f （x） 1 , , _ 2 3 —_ 1 =x的图象.同法编辑函数g （x）= x，h （x）= x，q（x）=x2和函数r（x）二一的 x 图象.选中函数图象，单击【Display］（显示）菜单中的【Line Width］（线型）中的【Thick］（粗线）.把上述图象设置成粗线，单击【Display］（显示）菜单中的【Color］（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1. 图1 （3）再选中直线f （x） = x，单击【Edit］（编辑）菜单，选择【Action
Buttons］ （操作类按钮），单击【Hide/Show］（隐藏/显示），此时屏幕上出现【Hide Function Plot］（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【Hide Function Plot】按钮， 出现对话框，将其中的【Label］（标签）改为“ f （x）= x”，再单击【确定】?此时，单击“f （x）二x”按钮就会隐藏或显示直线f （x）二x ?用同样的方法制作 1 【Hide Function Plot】按钮g （x）= x2，h（x）=x3，q（x）=x2和r（x）二-，如图 x 2. （4）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，将【Page Namd （页面名称）改为“画图象”，单击【0K】. （5）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框， 单击【Add Page］（增加页），单击【Blank Pagd （空白页），将页面名称改为“ g 2” （X）= x ? （6）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出 “New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，A，2，单击【OK】后画出函
一次函数的图像和性质教案
《一次函数的图像和性质》教案 一、课题：一次函数的图像和性质 二、课型：新授课 三、课时：第一课时（共两课时） 四、教学内容分析 在学习此节课之前，已经学习了平面直角坐标系/函数/正比例函数等等，这为一次函数的学习打下了很好的基础，让学生们对一次函数的学习流程也有了一定的认识。在明确一次函数的图像是一条直线后，进一步结合图像研究它的性质，是学生对一次函数有了从“数”到“形”，从“形”到“数”两方面的理解，这也为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。 五、学情分析 八年级学生刚学函数，但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”的铺垫，他们在学习一次函数时，知识结构中印象最深的是用关系式和表格表示，数型的对应关系与他们的学习经验有很大差距，也更复杂更抽象。 此阶段的学生有很强的好奇心，但动手能力较差，而此课时正需要他们动手去画一次函数的图像，从而得出它的性质。大部分学生也正刚刚由形象思维向抽象思维发展，所以此节课的学习有一定的难度。 六、教学目标 1、知识与技能目标:能熟练做出一次函数的图像，并能通过图像
归纳总结出一些简单的性质。
2、过程与方法目标： （1）经历一次函数的图像和性质探究后，能解决一些简单的问题。 （2）进一步培养数型结合及分类讨论的意识和思想。 （3）在思考活动中培养他们的探索和动手能力及合作交流意识。 3、情感态度与价值观目标：让学生全心投入到学习活动中，积 极参与讨论，发展探索能力和创新能力。 七、教学重点、难点 重点：1、能熟练做出一次函数的图像 2、能结合图像掌握一次函数的性质 难点：一次函数的性质及应用图像解决问题 八、教学策略与方法 根据教学内容，教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发式、探讨式、以及鼓励式的方法进行教学，培养他们的思考能力及动手能力。 由于此节课之前已学习了正比例函数，对函数的学习流程已有了初步的认识，通过对比与正比例函数的学习模式来进行一次函数的学习，即函数解析式函数的图像函数的性质。正比例函数是特殊的一次函数，用特殊到一般的教学方法启发学生们思考一次函数的图像和性质，进而渗透数型结合及分类讨论的思想方法。
