吉林省实验中学高一(上)期中数学试卷
高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合M={x|x2?x>0},N={x|x≥1},则M∩N=( )
A. {x|x≥1}
B. {x|x>1}
C. ?
D. {x|x>1或x<0}
2.函数y=loga(x+2)+1的图象过定点( )
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (?2,1)
D. (?1,1)
3.已知幂函数y=xα的图象过点(2,2),则f(4)的值是( )
A. 12
B. 1
C. 2
D. 4
4.函数f(x)=2?xln(x+1)的定义域为( )
A. (?1,2)
B. [?1,0)∪(0,2)
C. (?1,0)∪(0,2]
D. (?1,2]
5.已知ln(log4(log2x))=0,那么x?12=( )
A. 4
B. ?4
C. 14
D. ?14
6.三个数60.7,(0.7)6,log0.76的大小顺序是( )
A. (0.7)6 B. (0.7)6<60.7 C. log0.76<60.7<(0.7)6 D. log0.76<(0.7)6<60.7 7.函数y=ax?a(a>0且a≠1)的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1,x<1ax,x≥1,在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的 取值范围是() A. (0,1) B. (0,23) C. [38,23) D. [38,1) 9.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=ex?1(其中e为自然对数的底数),则 f(ln12)=( ) A. ?1 B. 1 C. 3 D. ?3 10.函数f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,则f(2x?x2)的单调 减区间为( ) A. (?∞,1) B. [1,+∞] C. (0,1) D. [1,2] 11.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)?g(x)=e?x,则有( ) A. f(2) B. g(0) C. f(2) D. g(0) 12.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件: ①P、Q都在函数y=f(x)的图象上; ②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q] 与[Q,P]看作同一对“友好点对”), 已知函数f(x)=log2x(x>0)?x2?4x(x≤0),则此函数的“友好点对”有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.函数y=x2?4x,其中x∈[?3,3],则该函数的值域为______. 14.已知函数f(x)满足f(ex)=2x?3,则f(x)=______. 15.若lg(x?y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则yx=______. 16.已知实数a,b满足等式2019a=2020b,下列五个关系式:①0 ③0 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.设集合A={x|x2?3x?18≤0},B={x|m?8≤x≤m+4}. (Ⅰ)若m=3,求(?RA)∩B; (Ⅱ)当A∩B=A时,求实数m的取值范围. 18.计算: (Ⅰ)lg2lg50+lg25+(lg2)2; (Ⅱ)若4a=9b=6,求1a+1b的值. 19.解关于x的不等式:(14)x?2?x+1?8<0. 20.(Ⅰ)已知函数f(x)=3x?13x+1,判断f(x)的奇偶性并予以证明; (Ⅱ)若函数f(x)的定义域为(?1,1),已知函数f(x)在(?1,1)上单调递增,且满足 f(1?m)+f(1?2m)<0,求实数m的取值范围. 21.已知函数f(x)=b?ax(其中a,b为常量,且a>0,且a≠1)图象过点A(1,6),B(3,24). (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若不等式满足(1a)x+(1b)x?m≥0在x∈(?∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围. 22.设函数f(x)=log2x+1x?1+log2(x?1)+log2(m?x),(m>1). (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)f(x)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:M={x|x2?x>0}={x|x>1或x<0},N={x|x≥1}, 则M∩N={x|x>1}, 故选:B. 根据集合的基本运算进行求解即可. 本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查对数函数的单调性与特殊点,记住结论:函数y=loga(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1?m,n)点. 由对数函数恒过定点(1,0),再根据函数平移变换的公式,结合平移向量公式即可得到到正确结论. 【解答】 解:由函数图象的平移公式,我们可得: 将函数y=logax(a>0,a≠1)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位, 即可得到函数y=loga(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象. 又∵函数y=logax(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点, 由平移向量公式,易得函数y=loga(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过(?1,1)点, 故选:D. 3.【答案】C 【解析】解:∵幂函数f(x)=xa的图象过点(2,2), ∴f(2)=2α=2, 解得a=12, ∴f(x)=x, ∴f(4)=4=2. 故选:C. 用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式,计算出f(4)的值. 本题考查了求幂函数的解析式的应用问题,也考查了求函数值的问题,是基础题.4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题,是基础题目. 根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可. 【解答】 解:函数f(x)=2?xln(x+1), ∴2?x≥0ln(x+1)≠0解得 即?1 ∴f(x)的定义域为(?1,0)∪(0,2]. 故选:C. 5.【答案】C 【解析】解:由ln(log4(log2x))=0,得log4(log2x)=1, 则log2x=4,可得x=16. ∴x?12=16?12=116=14. 故选:C. 由已知求解对数方程可得x值,再由有理指数幂的运算性质求x?12的值. 本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质,是基础的计算题. 6.【答案】D 【解析】解:60.7>1,0<(0.7)6<1,log0.76<0, 可得60.7>(0.7)6>log0.76. 故选:D. 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7.【答案】C 【解析】解:当x=1时,y=a?a=0,即函数过定点(1,0),排除A,B,D, 故选:C. 令x=1得y=0,即函数过定点(1,0),利用对应性进行排除即可. 本题主要考查函数图象的识别和判断,利用排除法是解决本题的关键. 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数单调性的性质建立条件关系是解决本题的关键. 根据分段函数单调性的性质和关系即可得到结论. 【解答】 解:若函数f(x)在(?∞,+∞)上单调递减,