初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点
初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点
我们在学习三角形的时候，学到好多“线”，比如：中线、角平分线、垂线、高线等等。它们都是三角形里面比较重要的东西，也是比较重要的知识点。
如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为多少？
这道题题目比较简单，很容易得出答案是2。
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别）
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
三角形的高线
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的高、中线与角平分线(全国优质课一等奖)
2008年全国第六届初中数学优质课比赛教案 课题：§7.1.2三角形的高、中线与角平分线 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第65～66页 授课教师：临川一中陈良琴 [教材分析] 1、本节教材的地位与作用： 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线． 通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的． 2、教学重点： 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．3、教学难点： 在钝角三角形中作高． 4、教学关键： 运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。 [教学目标] 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标： （1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点． （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心． [学情分析] 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养． [教学过程] 本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章：整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明（二） 第二章一元二次方程
第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
初中数学中考考点汇总讲课教案
初中数学中考考点汇 总
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字
初中数学各章节知识点总结(人教版)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；- a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0 a 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
初中数学知识点及考点联系
初中数学知识框架及知识点之间的联系初中数学六册书共29各章节，每个章节难度不同，在中考中占的分数值不同，在学校学习期间学习时间也不相同，对学生的要求也不同； 南通市学校学习这些章节时间和学期分布不尽相同，一般来说市区的学校学习的比较快，二中，三中，学习的比较慢，初三上学期的时候会学习最后几个章节的知识点，分别是二次函数，圆，相似，锐角三角形，占用的时间不是很多，周期短，学的比较快，但是这几个章节是中考的重点章节，大概占35--40，这个时候一点掉队会导致孩子在数学上没有信心； 数学一共29个章节，初一两册书，一共10个章节，主要的考点有： （1）有理数，这个章节是小学与初中的衔接，也是初中数学的开篇和基础部分，初中的一些数学基础概念和知识点都在这一章节中体现，这个章节考试一般只有5分左右，但是知识点和概念对整个中学阶段的学习非常的重要，比如，绝对值，幂运算，在以后的高中数学学习中任然会有所涉及，高中不会详细讲解，初中打好基础是关键，学习好这一章节对后面整个数学数的分类比较清晰，如果基础知识和基础的概念不到位，学习实数的时候还要重新回顾这一章节的内容，不但时间上不允许，还可能导致学习新知识的掉队，下面的链接会帮助你更好的理解和掌握有理数内容； https://https://www.360docs.net/doc/bb11812313.html,/view/2f1cab00647d27284b7351c5.html
（2）整式的加减，本章节对基础概念和计算的要求比较高，基础概念一定要搞明白什么是单项式，什么是多项式，什么是同类项以及他们之间的区别和联系，计算的时候要认真仔细，是初中第一次接触较为复杂的计算，为以后的计算打下一个良好的基础，以后解一元一次方程，分式方程，因式分解都需要合并同类项，下面的链接有整式的训练 https://https://www.360docs.net/doc/bb11812313.html,/view/95403fefb8f67c1cfad6b8b7.html （3）一元一次方程，本章节是方程的基础，以后要学习的二元一次方程及二元一次方程组，三元一次方程，一元二次方程，最终都要化简成一元一次方程来解答，关于一元一次方程的解法一定要熟练，不然会影响以后方程的学习，如果这章节的内容掌握的很熟练，二元一次方程，一元二次方程，分式方程只需要掌握化成一元一次方程的解法即可；下面的练习可以训练方程的解法和方程的应用https://https://www.360docs.net/doc/bb11812313.html,/view/e66b05f39b6648d7c0c74657.html https://https://www.360docs.net/doc/bb11812313.html,/view/278a896ea0116c175e0e4836.html?from =search （4）图形的认识，几何的基础，考试中一般不会直接体现，但是后面几何中一些角，线段，射线的概念正在本章中体现，这一章节主要是概念的训练，弄清楚各个概念之间的区别于联系，是几何的日门知识，对平行线和三角形问题有相当重要的帮助； （5）相交线与平行线，本章知识是几何的开端，这一章节教授一些几何一些基本性质和几何的证明方法与步骤，是后面证明题书写
初中数学知识点大全(按章节汇总)
. 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中 p 、q 是互质的整数，这是有 理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理 数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N = a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
新人教版数学七年级上册各章节知识点总结
第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读 作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a
初三数学知识点考点归纳总结
初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质
解三角形中的高、中线、角平分线问题
解三角形中的高、中线、角平分线问题 浙江温州龙湾中学2008级学生 王煜坤 指导老师 陈华云 [注]：此文获校首届“科技节”系列活动之“数学小论文”评比三等奖 在学习了《解三角形》这一章后，我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题。先让我们来回顾这部分主要内容： 正弦定理： C c B b A a sin sin sin = = 余弦定理：) 3(cos 2)2(cos 2)1(cos 22222 2 2 222C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+= 思考1：正弦定理和余弦定理可以互推吗 ①正弦定理?余弦定理 设 R C c B b A a 2sin sin sin === … 则C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 2 22222222222222222222222222222222222sin 4)cos sin cos (sin 4]cos cos sin sin 2cos sin cos [sin 4]cos cos sin sin 2)sin 1(sin )sin 1([sin 4)]sin sin 2cos cos sin sin 2sin [sin 4)]sin sin cos (cos sin sin 2sin [sin 4)] cos(sin sin 2sin [sin 4)cos sin sin 2sin (sin 4cos sin sin 8sin 4sin 4cos 2a A R B C C B R C B C B B C C B R C B C B B C C B R C B C B C B C B R C B C B C B C B R C B C B C B R A C B C B R A C B R C R B R A bc c b ==+=++=+-+-=-++=-++=+++=-+=-+=-+∴ 同理B ac c a b cos 22 2 2 -+=；C ab b a c cos 22 2 2 -+= 故“正弦定理?余弦定理”成立 ②余弦定理?正弦定理 由 （1）+（2） 得B ca A bc c b a b a cos 2cos 222 2 2 2 2 --++=+ 即B a A b c cos cos +=代入（3）得 C ab b a B a A b cos 2)cos cos (222-+=+ ?C ab b a B A ab B a A b cos 2cos cos 2cos cos 222222-+=++
初中数学知识点总结公式考点
中考复习资料总结 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系及点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=4x+1是一次函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2).
7．反比例函数x y 2 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数及众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8：直线及圆的位置关系
(完整版)初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点
初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点 我们在学习三角形的时候，学到好多“线”，比如：中线、角平分线、垂线、高线等等。它们都是三角形里面比较重要的东西，也是比较重要的知识点。 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为多少？ 这道题题目比较简单，很容易得出答案是2。 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。 2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别） 角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。 三角形的高线
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明 垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
解三角形中的中线、角平分线、高线的处理策略
1.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c AB 边上的高23h c = . （1）若ABC ?为锐角三角形，且3cos 5 A =，求角 B 的正弦值； （2）若22213,4a b c C M ab π++==，求M 的值.· 2.ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c , 且(sin )()(sin sin )c C B a b A B -=-+. （1）求A ； （2）若BC 边上的高h b == ABC ?的面积. 解三角形中中线的处理策略： 3.ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,已知cos (3)cos a B c b A =-. （1）求cos A 的值；（2）若3b =，点M 在线段BC 上，2,||AB AC AM AM +==u u u r u u u r u u u u r u u u u r ABC ?面积. 4.ABC ?内接于半径为R 的圆,,,a b c 分别是,,A B C 的对边,且22 2(sin sin )()sin ,3R B A b c C c -=-=， （1）求A ； （2）若AD 是BC 边上的中线，2 AD = ，求ABC ?面积. 解三角形中角平分线的处理策略： 5.ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,且99cos c a b A -=. （1）求cos B （2）若角B 的平分线与AC 交于点D ，且1BD =，求 11a c +. 6.ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分,2BAC BD DC ∠=. （1）求 sin sin B C （2）若60BAC ∠=o ,求B ∠. 1.
三角形的角平分线、中线和高 教学设计
三角形的角平分线、中线和高 【教学目标】 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。 2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念。 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况。 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲。 【教学重点】 了解三角形的角平分线、中线、髙的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高。 【教学难点】 了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。 【教学过程】 （一）情景一： 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形；2．直角三角形；3．钝角三角形。 （二）情景二 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线。 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线。 2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用折纸的办法得到，也可通过量角器画出。 3．三角形角平分线定义。 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三
角形的角平分线。 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线。 4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 每个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示。 （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 学生讨论后举手回答。 （三）情景三： 1．提问 （1）什么是三角形的中线？ （2）如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）什么是三角形的髙？ 理解垂线与高的区别。 2．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 （1）分别画出它们的三条中线。 （2）用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？ 学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流。以小组为代表回答所得的结论。 3．相关结论： （1）三角形的三条角平分线交于一点。 （2）三角形的三条中线交于一点。 （3）三角形的三条髙交于一点。 学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论。 （四）课堂练习： 教材“练习”1、2题。 （五）课堂小结： 1．本节课我收获了哪些知识？ 2．本节课我还有哪些不明白问题？
人教版初中数学知识点以及考点总结
初中数学知识点总结 七年级 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上
的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
人教版八年级数学上三角形及其角平分线、中线和高线
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 三角形及其角平分线、中线和高线 知识导引 1、三角形的有关概念： 定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。 2、三角形的边角关系： 边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。 角与角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。 边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。3三角形的分类： 按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。 典例精析 例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。 A 例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。求∠
＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的值。 例3—1：求如图1所示图形中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的大小。 例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）= 例4：如图所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，且∠D=30°，求∠A 的度数。 例4—1：如图，点C 在直线BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点1A 。 （1）若∠A=60°，求∠1A 的度数； （2）若∠A=m 度求∠1A 的度数； （3）在（2）的条件下，若再作∠1A BE ，∠1A CE 的平分线，交于点2A ；作∠2A BE ，∠2A CE 的平分线，交于点3A ；…；以此类推，则∠2A ，∠3A ，…，∠n A 分别为多少度？
人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总
人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启