人教版数学七年级上册 第4章几何图形初步 能力测试题含答案

人教版数学七年级上册第4章能力测试题含答案

4.1几何图形

一．选择题

1．下列几何体中，是圆锥的为（）

A．B．

C．D．

2．如图所示，截面的形状是（）

A．长方形B．平行四边形C．梯形D．五边形

3．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）

A．我B．爱C．北D．大

4．下列图形能折叠成正方体的是（）

A．B．

C．D．

5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．下列几何体中，是棱锥的为（）

A．B．

C．D．

7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）

A．魅B．力C．大D．庆

8．下面各图是圆柱的展开图的是（）

A．B．

C．D．

9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）

A．B．C．D．

10．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．

二．填空题

11．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．

12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA

，AB C1D1．

1

13．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程m x+1＝n的解x满足k＜x＜k+1，k为整数，则k＝．

14．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）

15．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是平方厘米．

三．解答题

16．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．

17．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；

（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．

（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？

18．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：；

（2）知识迁移：

①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），

用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；

②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．

19．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．（1）这块冰的体积是多少？

（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？

（3）如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积

36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通

过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；

如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．

2．【解答】解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，

故选：B．

3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．

故选：B．

4．【解答】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；

B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；

C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；

D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．

故选：A．

5．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

∵2020÷4＝505，

∴滚动第2020次后与第一个相同，

∴朝下的数字是3的对面4，

故选：B．

6．【解答】解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，

故选：D．

7．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，

“魅”与“大”是相对面，

“创”与“庆”是相对面．

故选：D．

8．【解答】解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，

所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：

6×3.14＝18.84，

故选：C．

9．【解答】解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．

故选：A．

10．【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；

B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；

C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；

D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；

故选：C．

二．填空题

11．【解答】解：设小正方体的棱长为a，

∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，

∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，

∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，

∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．

∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，

故答案为：9．

12．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，

AB和C

1D

1

是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，

故答案为：∥，⊥，∥．

13．【解答】解：从图可以看出2和6、1、3、2都相邻，所以2的对面只能是4，即m＝4

3和1、2、5、3相邻，那么3的对面是6，即n＝6，

∵m x+1＝n，

∴4x+1＝6，

∴1＜x+1＜2，

∵k＜x＜k+1，k为整数，

∴k＝0．

故答案为：0．

14．【解答】解：设球的半径为r，

根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，

圆柱体盒子容积＝πr26r＝6πr3，

＝，

300π×＝200π．

答：三个球的体积之和是200π．

故答案为：200π．

15．【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．

三．解答题

16．【解答】解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是：

360°×40%＝144°

360°×25%＝90°

360°×20%＝72°

360°×15%＝54°

17．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；

（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，

∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；

（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．

18．【解答】解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a+b）（2a+b），组成大长方形的六部分的面积和为a2+a2+ab+ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2，

因此有（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，

故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；

（2）①整体上大正方体的体积为（a+b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，

因此有，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，

故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．

②由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得

4.2直线线段射线拔高拓展训练

一、选择题

1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是

A. B. C. D.

2.下列语句：其中正确的个数是

直线AB与直线BA是同一条直线；

射线AB与射线BA是同一条射线；

两点确定一条直线；

经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

两点之间的线段叫做两点之间的距离．

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3.下列说法正确的个数有

两点确定一条直线；反向延长线段AB可以得到射线AB；

两个数比较大小，绝对值大的反而小；整式包括单项式和多项式．

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

4.下列四个说法：线段AB是点A与点B之间的距离；射线AB与射线BA

表示同一条射线；角是由两条有公共端点的射线组成的；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.下列说法正确的是

延长直线AB至C；延长射线OA；延长线段AB；反向延长射线EF．

A. B. C. D.

6.如图所示，关于图中线段、射线和直线的条数，下列说法中正确的是．

7. A. 5条线段，3条射线，1条直线 B. 3条线段，1条射线，1条直线

C. 3条线段，2条射线，1条直线

D. 3条线段，3条射线，1条直线

8.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是

A. B. C. D

9.下列说法中正确的有．

过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；若，则点B是AC的中点；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；直线l经过点A，那么点A在直线l上．

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

10.下列说法中，正确的有

两条射线组成的图形叫角

两点之间，直线最短；

同角或等角的余角相等；

若，则点B是线段AC的中点．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11.下列说法：反向延长射线AB；几个数的乘积为负数，则其中负因数的个

数是奇数；经过两点，有且只有一条直线；若线段AM等于线段BM，则

点M是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离；射线AB 和射线BA表示同一条射线；射线a比直线b短。其中正确的个数为

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12.如图，直线l，线段a及射线OA，能相

交的图形是

A. B.

C. D.

13.对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是下图中的

A. B. C. D.

14.下列语句中，正确的个数是

直线AB和直线BA是两条直线；射线AB和射线BA是两条射线；若

，则、、互余；一个角的余角比这个角的补角小；

一条射线就是一个周角；两点之间，线段最短．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

15.下列说法正确的有

过两点只能画一条直线；过两点只能画一条射线；过两点只能画一条线段．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 0个

16.图中直线、射线、线段能相交的是。

A. B. C. D.

17.下列说法中正确的个数是

在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线

两点确定一条直线

两条射线组成的图形叫做角

一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示

若，则点B是线段AC的中点．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

18.下列说法中正确的个数是

在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线

两点确定一条直线

两条射线组成的图形叫做角

一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示

若，则点B是线段AC的中点．

连接两点的线段叫做两点间的距离

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

19.下列说法中正确的个数是

在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线

两点确定一条直线

两条射线组成的一定是一条直线

一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示

若，则点B是线段AC的中点．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

20.下列语句中：画直线；

延长直线OA；

直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；

在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．

正确的个数有

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

21.下列几何图形与相应语言描述相符的有

直线a、b相交于点A射线CD与线段AB没有公共点延长线段AB直线MN经过点A

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题

22.如图，能用O、A、B、C表示的线段共有__________

条，射线共有__________条，直线有__________条．

23.如图，图中有________条直线，它们是________；图中共有________条射线，

它们中能用图中字母表示的有________；图中共有________条线段，它们是________．

24.图中共有________条直线，是______________；有

_______条线段，是

________________________________；以点D为端点的

射线有________条，是________________；射线DA与射

线DC的公共部分是________；线段________，________和射线________相交于点B．

25.看图填空：

过点________和点________作直线．

延长线段________到点________，且使________________．

过点________作直线________的垂线．

作射线________，使________平分________．

26.在直线a上依次取A、B、C三点，则以A、B、C为端点的射线有______条，

线段有______条．

27.如图1，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有

1条线段；

如图2，直线l上有3个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；

如图3，直线上有n个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；

应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛即每两队之间赛一场，预计全部赛完共需场比赛．

三、解答题

28.线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算

以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．

特例感知：

如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若，，则线段______cm；

数学思考：

如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若，，则求线段MN的长；

拓展延伸：

如图2，OM平分，ON平分，设，，请直接用含，的式子表示的大小．

29.如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点点B在点A的左边，且

，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

写出数轴上点B所表示的数：________．

是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．

30.如图，C是线段AB上一点，，，D，E分别是AC，AB的中点．求：

线段AB的长；

线段DE的长．

31.画图题：

画线段MN，使得；

在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；

延长MN至点P，使，画线段PN，判断所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．

32.【阅读材料】

我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是，点N表示的数是，点M在点N的右边即，则点M，N之间的距离为

即

例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．【理解应用】

已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2020，求线段EF的长；

【拓展应用】

如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．

当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x 的值；

在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．

4.3 角

一、选择题

1. 射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为()

A.50°

B.40°

C.70°

D.90°

2. 下列说法中，正确的有()

①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3. 小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数的角画不出来()

A.135°

B.120°

C.75°

D.25°

4. 如图，下列说法中错误的是 ()

A.OA的方向是北偏东30°

B.OB的方向是北偏西15°

C.OC的方向是南偏西25°

D.OD的方向是东南方向

5. 如图0，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()

A.∠AOD>∠BOC

B.∠AOD<∠BOC

C.∠AOD=∠BOC

D.无法确定

6. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为

()

A.28°

B.112°

C.28°或112°

D.68°

7. 如图，图中小于平角的角有 ()

A.10个

B.9个

C.8个

D.4个

8. 如图0，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()

A.①

B.②

C.③

D.④

9. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为

()

A.20°

B.40°

C.20°或30°

D.20°或40°

10. 如图所示，∠β>∠α，则∠α与(∠β-∠α)的关系为()

A.互补

B.互余

C.和为45°

D.和为22.5°

二、填空题

11. 1.45°＝________′.

12. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°= ;

(2)2700″= °.

13. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．

14. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.