初一几何三角形练习题及答案

四.计算题 (本大题共 5 分)

1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：∠DAE的度数。

五.作图题 (本大题共 6 分)

1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。

2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。

3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

六.解答题 (本大题共 5 分)

1.如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。

七.证明题 (本大题共 15 分)

1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）

求证：ΔABC是直角三角形

2.如图已知：△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。

求证：AC=2AE

3.如图已知：△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC 于F。

求证：BE=EF+CF

四.计算题 (本大题共 5 分)

1.：解：∵AD⊥BC（已知）

∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）

∠CAD=90°-62°=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°

而AE平分∠BAC，∴∠CAE= ∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°

五.作图题 (本大题共 6 分)

1.：画图略

2.：作法:(1)作∠A=∠α,

(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α

(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C

△ABC即为所求作的等腰三角形

3.：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。

六.解答题 (本大题共 5 分)

1.：解：∵BC=AC=1

∠C=90°，则：∠B=45°

AB2=BC2+AC2=2，AB=√2

又∵DE⊥AB，∠B=45°

∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2

七.证明题 (本大题共 15 分)

1.：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

=（m2+n2）

∴ΔABC是直角三角形

2.：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE 中，

BE=DE，

∠AEB=∠FED

AE=EF

∴△ABE ≌△FDE （SAS）

∴∠B=∠FDE，

DF=AB

∴D为BC中点，且BC=2AB

∴DF=AB= BC=DC

而：BD= BC=AB，∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B，∠ADF=∠BDA+∠FDE

∴∠ADC=∠ADF

DF=DC （已证）∴△ADF ≌△ACD （SAS）∠ADF=∠ADC （已证）

AD=AD （公共边）

∴AF=AC ∴AC=2AE

3.：证明：∵DE∥BC

DB平分∠ABC，CD平分∠ACM

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，

∠ACD=∠DCM=∠FDC

∴BE=DE，CF=DF

而：BE=EF+DF

∴BE=EF+CF