专题20双曲线知识点与综合提升题(原卷版)高二数学(理)复习巩固练习(人教A版)

专题20人教(A)版双曲线知识点与综合提升题—寒假作业20

（原卷版）

双曲线

1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于

）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

2、双曲线的几何性质：

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形

标准方程

范围或，或，

顶点、、

轴长虚轴的长实轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程

通径

5

一、单选题

1．已知双曲线

22

1

169

x y

-=上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(5,0)

-的距离

（）

A ．7

B ．23

C ．1119或

D ．723或

2．双曲线22

:184

x y C -=的焦点坐标为（ ）

A ．()2,0±

B ．()0,2±

C ．()

±

D ．(0,±

3．若双曲线2

2

:1y C x m

-=0y +=，则实数m =（ ）

A ．

12

B ．2

C ．4

D ．

14

4．若双曲线E ：22

149x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线上的一点，且

12,PF =则2PF =（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5．已知方程22

112

x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）

A ．1m >-

B ．2m >

C ．1m <-或2m >

D ．12m -<<

6．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离为2，且离心率为

C 的实轴长为（ ）

A

B ．2

C ．

D ．4

7．已知双曲线的焦点在y 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y =，则双曲线的标准方程是（ ）

A ．2

213x y -=

B ．2

213y x -=

C ．2

213

y x -=

D ．2

2

13

x y -=

8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为（ ）

A ．y x =

B ．y =

C ．14

y x =±

D ．12

y x =±

9．命题:p “34m <<”是命题:q “曲线22135x y

m m

-=--表示双曲线”的（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知双曲线2

2

:16

y C x -=，则（ ）

A ．双曲线C 的焦距为7

B ．双曲线

C 的虚轴长是实轴长的6倍

C ．双曲线2

216

y x -=与双曲线C 的渐近线相同 D ．直线3y x =与双曲线C 有公共点

11．若双曲线22

15x y m

-=的离心率()1,2e ∈，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．()0,5

B ．()5,15

C ．()0,15

D ．

()5,10

12．如图，1F ，2F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，点P 是双曲

线与圆2222x y a b +=+在第二象限的一个交点，点Q 在双曲线上，且121

3

F P F Q =，则双曲线的离心率为（ ）

A 10

B 17

C 39

D 37

二、填空题

13．双曲线2226x y -=的右焦点坐标是_________．

14．若双曲线22

22

194x y k k -=与圆221x y +=没有公共点，求实数k 的取值范________． 152，且与椭圆22

184

x y +=有相同的焦点，则该双曲线的

标准方程为__________.

16．设双曲线()22

2

2:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，点P 在C 的右支上，O 为坐标原点，若存在点P ，使PF OF =，且1

cos 4

OFP ∠=，则双曲线的离心率为___________．

三、解答题

17．已知双曲线22

116

x y n -=的焦点在x 轴上，焦距为10.

（1）求n 的值；

（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.

18．已知双曲线C 的标准方程为 22

166

x y -=．

（1）写出双曲线C 的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点1F 、2F 的坐标； （2）若点()3,M m 在双曲线C 上，求证：12MF MF ⊥．

19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>经过点A ．

（1）求双曲线C 的标准方程；

（2）若直线l 与双曲线C 交于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点为()1,2，求直线l 的方程．

20．已知双曲线的中心在原点，焦点1F ，2F 在坐标轴上，，且过点 （1）求双曲线C 的方程；

（2）设双曲线两条渐近线分别为1l ，2l 已知直线:2l y x m =+交1l ，2l 于,A B 两点，若直线l 与轨迹C 有且只有一个公共点，求AOB 的面积

21．已知命题p ：方程22

1247x y m m +=--表示焦点在x 上的椭圆；命题q ：双曲线

22

15y x m

-=的离心率)

e ∈.

（I ）若“p q ?∨?”是假命题，求实数m 的取值范围； （II ）若“p q ∧为假，p q ∨为真”，求实数m 的取值范围.

22．已知经过点()0,2P 且以()1,d a =为一个方向向量的直线l 与双曲线2231

x y -=

相交于不同两点A、B.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足0

OA OB

?=，求实数a的值；

（3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线

1

8

2

y x

=-对称？若存在，请

求出a的值；若不存在，请说明理由.