数学学习兴趣培养和激发
浅谈数学学习兴趣的培养和激发
摘要:学生的数学学习兴趣,对学生数学学习十分重要,是学好
这门功课的重要前提。兴趣可以孕育愿望,可以滋生动力。对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节,贯穿于数学教学的全过程。
关键词:兴趣融洽情感情景导入动手操作重视实践
兴趣是指一个人经常趋向于认识、掌握某种事物,力求参与某项活动并且带有积极情绪色彩的心理倾向。人对他所感兴趣的事物总是使他不知不觉地心向神往,表现出注意的倾向。兴趣可以孕育愿望,可以滋生动力。因此,在数学教学中,如何培养和激发学生的学习兴趣,是我们广大数学教师必须十分重视的一个问题,对于学习
兴趣的培养应当渗透到每个教学环节,贯穿于数学教学的全过程。下面就兴趣的培养和激发来谈谈我的几点体会:
一、爱护学生,融洽师生感情
作为一名数学教师,如果学生感觉老师很可怕,就很难喜欢他上
的课,因此,数学教师在平时要多找学生谈心,了解学生的思想动态,有可能的话,经常与学生进行一些集体活动,让学生对教师产生一
种亲和力,这样学生才能喜欢这位教师,进而喜欢数学这门课程。对后进生的态度,教师不能动辄训斥,应该循循善诱,特别注意爱护他们的自尊心,要经常运用表扬、奖励的手段鼓励学生,特别是那些基础较差成绩落后的学生,只要有进步,那怕是微小的进步,教师也要及时表扬,这样才能使他们从怕上数学课直至爱上数学课,对数学
数学建模方法大全
数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，Bruce Jan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） （2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1）Q型聚类：即对样本聚类； （2）R型聚类：即对变量聚类；
如何培养学生的数学思想
如何培养学生的数学思想 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。 下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。 一、数形结合思想方法 1.先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到抽象。 2.先数后形。如教学排队问题：一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第5，从后往前，小明排第4，这一对共有几人？小同学很容易地将4与5相加，得出错误的结果。如果让学生用画图的方法解答，用“△”代表排队的小朋友，这道题很容易解决。 二、对应思想 例如，求一个数比另一个数多（少）几的应用题的数量关系。对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：苹果有8个，梨有6个，苹果比梨多几个？学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解决。 再如，数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。 三、分类思想 分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 四、化归思想 化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它是通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。 再如平行四边形的面积推导，当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，便将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生
浅谈数学学习兴趣的培养和激发
浅谈数学学习兴趣的培养和激发 兴趣是指一个人经常趋向于理解、掌握某种事物，力求参与某项活动并且带有积极情绪色彩的心理倾向。兴趣是学习入门的先导，是学习动机的重要心理成分。培养兴趣是激发学习动机的重要手段，学生对数学有了兴趣就会为学习创造了有利条件。所以，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是我们广大数学教师必须十分重视的一个问题，有了兴趣，学生才能乐意走进课堂，去品味学数学的情趣，才会有展示自我水平的欲望。对于学习兴趣的培养理应渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。下面就兴趣的培养和激发来谈谈我近几年在教学中的体会。 一、实行学习目的教育，激发学生学习的兴趣。 数学是一门基础学科，是将来工作学习的基石，心理学的研究和教育实践工作证明，采用生动的，适合学生心理发展水平的教育方式，能够成功的培养学生的学习兴趣，例如：实行“没有数学的生活”讨论课，“到宇宙去旅行”，“数学与航天”的主题班会，以及课堂中引入的“数学与生活”等活动，能够使学生充分理解到生活离不开数学，数学与未来的发展是密不可分的，使学生理解到数学的重要，理解到学习数学的目的，参加四化建设需要坚实的数学基础，并在教学中让学生切身体会到学习数学对培养思维水平、逻辑推理水平和想象水平和重要作用，使学生对数学的理解有理性发展到感性。从而好好学习，为将来的事业打下良好的基础，教师对学生的学习要求，是通过生动，具体而富有感染性的方式提出来的，是比较符合学生心理发展特点的，因而更容易使学生接受这种要求，使它转化为学习兴趣。 二、爱护学生，融洽师生感情。 作为一名教师，有可能因为任教课时少，师生交流机会不多，就很容易在学生中形成固板、严励的印象，如果学生感觉老师很可怕，就很难喜欢他上的课，所以，数学教师在平时要多找学生谈心，了解学生的思想动态，有可能的话，经常与学生实行一些集体活动，让学生对教师产生一种亲和力，正所谓“亲其师，信其道”，这样学生才能喜欢这位教师，进而喜欢数学这门课程。特别是在小学高年级，常常会产生一些后进生，对他们的态度，教师尤其不能动辄训斥，应该循循善诱，特别注意爱护他们的自尊心，要体现对学生的尊重和爱护，要经常使用表扬、奖励的手段鼓励学生，特别是那些基础较差成绩落后的学生，只要有进步，那怕是微小的进步，教师也要即时表扬要肯定和鼓励学生的进步，防止因操之过急而损伤学生的自尊性，这样才能使他们从怕上数学课直至爱上数学课，对数学这门课程产生浓厚的学习兴趣，树立起学好数学的信心。 三、创设情境，激发学习兴趣。 在新知识教学之初，创设情境，能有效地激起学生的学习兴趣，提升学习效率。例如在“商不变的性质”这个课上，就能够设置这样一个故事情境：花果山上住着一群猴子，一天猴王给小猴们分桃子。猴王说：“6个桃子平均分给3只小猴吃。”小猴们连连摇摇头说“太少了！太少了！”猴王又说：“好！给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴们
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面：
浅谈数学学习兴趣的培养
浅谈数学学习兴趣的培养 我们常说兴趣是最好的老师，心理学研究表明，求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机。学生如果能在学习中产生兴趣，就会积极主动地思考和学习，学习的效率就会事半而功倍。本文拟结合多年的教学实践，就如何培养和调动学生学习数学的兴趣作一探讨。 一、巧妙创设情境导入新课 在数学教学中，很多老师都是照本宣科地直接导入新课内容，让学生觉得数学学习枯燥乏味，缺乏学习的兴趣和动力。其实新课导入法是灵活多样的，可根据教学内容选择问题悬疑法或趣味导入法，激发学生的求知欲，调动学习的兴趣。讲授相似三角形应用时，如一开始就设下悬念，问能否不过河测出河宽，不上树测出树高，用一个五分的硬币测出月亮离我们有多远？这样通过设疑引发学生探索新知识的兴趣，促使学生积极思考，使知识的接受由被动转化为主动，必能收到良好的教学效果。又如讲到“证明”这节课时，先问学生通过什么方法可以验证三角形内角和等于180°，学生回忆以前学过的知识会想到折纸法、剪拼法、度量法，然后进一步问这样剪拼起来恰好就是一个平角吗？度量的三个内角和，会不会是179°或181°呢?怎样才能让人确信三角形内角和等于180°呢？这样自然而然地就引出了新课内容。 二、教学方法灵活多变，在变化中体现教学艺术 数学课的教学没有一成不变的公式，为调动学生学习思考的积极性，教师在数学教学中要注重教学方法，不断提高自己的教学艺术。对于深奥难懂的数学内容，教师要力求用浅出的方式告诉学生，并尽可能与学生已
有的经验和知识联系起来，让他们感到“原来这些东西我也能理解，我也能学会”，甚至有的新内容老师刚点播一下，许多学生就有似曾相识的感觉，学起来就比较得心应手。教师授课时为避免平铺直叙地讲解令学生昏昏欲睡，提不起兴趣，教学中可适当地出一些趣味数学题，往往能引发同学们做题的兴趣，既锻炼了学生的思维能力，又能让学生灵活用脑。还可以结合教材内容插入有趣的数学故事，如古今中外数学家的生平趣事，一些巳经解决或尚未解决的数学猜想等，必能引起学生的兴趣和好奇。 另外，有条件的学校可以恰当的选用多媒体技术来辅助教学，以形象具体的图、文、声、像来创造良好的教学情景，帮助教师处理一些在黑板上画不好，用模型也看不清的图形，使抽象的教学内容具体化形象化，创造出一个图文并茂，有声有色，生动逼真的教学环境。如在讲到《平移》部分时，学生觉得画图比较难学，而运用多媒体计算机就能很好地解决这些问题。 三、重视数学在生活实际中的运用，让学生感受到数学学习的乐趣 现代教育理论认为：课堂教学应以学生的发展为主线，以学生探索性的学为主体，以教师创造性的教为主导。数学问题来源于生活、生产与科研的实际，生活中蕴含着丰富的教学资源，因此在中学数学教学中，要把握教学内容“从生活中来，到生活中去”的理念，注重从学生熟悉的生活情境出发，运用数学知识去解决各种各样的实际问题，使学生感到学而有用，只有这样学生才会产生浓厚的兴趣，同时在应用时发现一些不能解决的问题，又反过来促进学生学习更多的东西。这样既能体现学习数学的社会意义，又能最大限度地唤起学生学习数学的兴趣。事实证明，当一个学
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
《数学思想与方法》综合作业答案1
谈谈我对我国小学数学教育的看法 九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。素质教育关系着一个国家和民族的未来。小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。本文就小学数学素质教育谈几点认识。 一、学习素质理论，统一思想认识 由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。 二、素质教育是数学教学改革的主旋律 围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面： 1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。 一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和
浅谈小学生数学学习兴趣的培养
浅谈小学生数学学习兴趣的培养 兴趣是点燃智慧的火花，是探索知识的动力。《数学课程标准》提出了要对学生培养数学兴趣的要求；提出了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”由此可见，如何使学生对数学产生理趣是个值得探讨的课题。本文结合自身多年来的工作经验，谈谈如何在小学数学课堂中培养学生的学习兴趣。 一、营造良好的学习环境，培养学生的学习兴趣 在学生成长和发展的过程中，学习环境的直接或间接的影响力是不可忽视的，为他们营造一个良好的学习环境是无可非议的。营造一个良好的学习环境，首先，应从教师的自身做起，教师要主动参与其中；其次，要做好学生的思想工作，正确引导他们认识学习的重要性，领悟到自己不仅是学习的主人，更是终身学习的主人；最后，可以通过自办班级学习报、定期办好黑板报、组织学生写好数学日记、开展好数学兴趣小组的活动、实施“超市式”数学作业、定期开展优秀作业展、组织学生参加各类数学竞赛、做好培优补差工作等形式，为学生创建一个平等、和谐、民主、愉快的学习氛围，使学生产生浓厚的学习兴趣。 二、创设轻松的情境，调动学生的学习兴趣 根据小学生好奇的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按0.1毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，3分钟内就可办到，但要借助珠算。此刻学生哗然，纷纷动手，在连加27次后就远远超出了世界最高峰。在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的”百鸡问题”、”韩信点兵”、”三人分钱”等，国外的”毕达哥拉斯算题”、”丢番图和墓志铭”等，都是进行”愉快教育”的好素材。 根据数学学科特点和小学生年龄特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。例如，在课堂训练时，组织60秒抢答游戏。教师准备若干组数学口答题，把全班学生分为几组，每组选3名学生作代表。然后由教师提出问题，让每组参赛的学生抢答，以积分多为优胜，或每答对一题奖励一面小红旗，多得为优胜。学生在游戏中，精神高度集中，在不知不觉中学到不少有用的知识，有力地提高了学生的学习兴趣。 三、灵活多变的教学方法，保持学生的学习兴趣 在教育部2011年颁布的《数学课程标准》中明确提出，“学生的数学学习活动，不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、
论数学建模思想教学(1)
论数学建模思想教学 1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义 1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新水平 教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但是当前的线性代数教学重理论 轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不但能够激发学生学习线性代数的兴趣,而且能够调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生理解到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观点,同时还能够培养学生的创新水平。 1.2提升线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面 数学建模是培养学生使用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这能够大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提升线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状能够看到学生的受益面很小,不过任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。 1.3促动线性代数任课教师的自我提升 要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不但要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的水平,这就迫使线性代数任课教师要持续学习新知识和新技术,促动自身知识的持续更新,进而达到提升教 学和科研水平的效果。 2在线性代数教学中融入数学建模
小学数学思想方法的梳理分析法和综合法
小学数学思想方法的梳理（分析法和综合法） 课程教材研究所王永春 十、分析法和综合法 分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。 1. 分析法和综合法的概念。 分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。 2. 分析法和综合法的重要意义。 大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”这其中就包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力的要求。分析能力不仅是逻辑思维能力的重要方面之一，也是其他一些思维能力的基础。分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理等能力的重要的思想方法。因此，分析法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要的思想方法。 3. 分析法和综合法的具体应用。 如上所述，分析法和综合法作为数学的思想方法，在小学数学的各个方面都有重要的应用。首先，在四大领域的内容中，无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。如数的计算法则的学习，就是一个先分析再综合概括的过程，先一步一步地学习法则的不同方面，再综合概括成一个完整的法则。其次，在贯穿整个数学学习过程中的问题解决、判断和推理证明等方面，分析法和综合法也是无所不在。如在进行一个概念或者性质的判断时，必须先进行分析，然后才能做出判断。 4．分析法和综合法的教学。 分析能力和综合能力作为培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要方面，在课标时代仍然要给予足够的重视，在教学中应注意以下几点。
培养学生学习数学兴趣,提高创新思维能力。
“人有两个宝，双手和大脑……用手又用脑，才能有创造。”从这首童谣里可看出人的手脑并用的重要性，也就是指参与实践活动。实践活动是数学教学活动的重要方式，创新教育是教学实践活动的产儿，没有实践就没有创新，强化实践活动是学生在认知过程中不断创新的重要保证。 数学是一门科学性与逻辑性很强的学科，所以在学习数学之初，必须反复了解熟悉它的过程，逐步学会发现规律，然后在每次发现的过程中，逐步积累愉快的体验，逐渐产生浓厚的兴趣。因此,在数学教学中培养学生的创新思维能力,无疑具有十分重要的意义。在教学活动中，学生学习需要创新，教师教学需要创新，创新是教与学的灵魂，是学生和教师双边互动的结晶。创新思维寓于数学教学之中，数学教师教学时应该着力培养学生的创新思维。 一、提高学习兴趣，激发好奇心 所谓学习兴趣是个人对学习生活的一种积极的认识倾向和情绪状态，它对学习具有无可代替的推动作用。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”苏霍姆林斯基也说：“所有智力方面的工作都要依赖兴趣。”在兴趣的驱动下进行学习，学习往往会全神贯注、积极思考，所学知识也掌握得迅速而牢固。实践证明，学习兴趣是学生学习的动力，而创新是学生对数学深度和广度的进一步拓展。兴趣与创新互为因果、相辅相成。因此，对于学生学习兴趣与创新意识的培养，就显得尤为重要。浓厚的学习兴趣可更有效地调动学生对所学课程的参与度，同时激发他们对事物的洞察力和领悟力。因而激发学生的兴趣、挖掘学生的潜能显得尤为重要。它是学生学习的动力，也是学生能否深入学习的信号和象征。 “兴趣是最好的老师。”兴趣是一种持久的动机，惟有热爱数学，才能对数学有持久的热情，才能去克服和战胜学习过程中遇到的种种困难，去归纳与总结数学规律，最后达到运用自如。 小学生的注意力很容易为新奇情景所吸引，新奇的情境很容易引起他们的兴趣和好奇心。例如：学习长方形的周长和面积，老师可以布置这样一个情境：狐狸和狗熊分得一块面积同样大小的长方形菜地，狐狸趁狗熊有事离开菜地一会时间，将狗熊的篱笆从左图移成右图的形状。
浅谈数学思想方法的培养
浅谈数学思想方法的培养 发表时间：2016-01-25T14:01:33.710Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第38期供稿作者：董春苗[导读] 长武中学作为数学精神的引领，数学思想是深入体现在数学是每一个概念、练习之中，但不易被察觉。长武中学董春苗 在数学教学中，数学思想方法（简称方法）的教育是数学的灵魂，数学知识可以不断更新，甚至遗忘，但留在思维中的方法意识却是一生的宝贵财富，一个人能否学好数学；就看能否探究归纳鉴别数学生活中的事项方法。有之则可成才没有则必废；下面我谈一些自己的看法。 一、数学思想方法的类型认识 从开始学习数学我们其实就一直在感受数学思想方法的教育，但一直未认真分析提炼，形成清晰的认识。那么数学思想方法究竟有那些。现在一般认为有五种类型：其中包括，函数方程思想，分类讨论思想，转化化归思想，数形结合思想，或然必然思想，每一种思想形成了解决数学问题的伟大智慧。第一，函数方程思想体现变量变量关问题的处理方法，如参变量范围，最值，曲线的交点数，方程根的个数，不等式的有解与恒成立等等。第二，分类讨论思想体现参数取值不同问题的处理办法不一致，可根据标准分成若干具体小问题分别研究，如二次函数求最值问题和区间根的分布问题。第三、转化化归思想体现数学中等价转化关系，分清充分性、必要性，及充要性达到把A 事物转化成B事物，化难为易，化不能为能的作用，这也往往体现数学的灵魂，比如，把单调性与导数联系转化，把极值与导数联系，代数与几何、代数与三角，三角与几何的相互转化，方程跟与曲线的交点个数，平行转化为垂直，垂直转化为平行，等等。第四、数形结合体现数量关系与图形的有机结合与互相转化，使疑难问题直观形象，易于理解，简化运算量。第五、或然必然思想，体现离散数学中随机事件发生的可能性的处理方式方法，比如，随机变量的分布列、期望、方差、标准差与实际评估。 二、数学思想方法的培养 作为数学精神的引领，数学思想是深入体现在数学是每一个概念、练习之中，但不易被察觉，作为教育教学应当引导学生深入仔细研究每一个细小问题，从中提炼发掘方法、总结方法，对比研究，这当然需要从小进行、每天进行、每题进行，回味理解，否则不能掌握其实质，正所谓“春风化雨须时光”，“随风潜入夜，润物细无声“，这应成为数学中的常识，一般要求，在每节课的数学中应关注再关注。总之，数学中体现思想方法才是数学的根本和重点。
浅谈小学生数学学习兴趣激发和培养的重要性-参考模板
浅谈小学生数学学习兴趣激发和培养的重要性孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师。”一位现代教育家也曾说过：“如果人们吃饭没有食欲，勉强地把食物呑到胃里去，其结果只能引起恶心和呕吐，至少是消化不良，健康不佳。反之，他就会乐意接受，并且很好地消化它。”《数学课程标准解读》中明确倡导：“我们不能假设孩子们都非常清楚学习数学的重要性，并自觉地投入足够的时间和精力去学习数学，也不能单纯依赖教师或家长的权威去迫使孩子们这样做，事实上，我们更需要做的是让孩子们愿意亲近数学，了解数学，喜欢数学，从而主动地从事数学学习。”当学生对数学产生了强烈而又稳定的兴趣后，他就会对数学表现出特别的关注、大胆的探索，并兴致勃勃地去学习和应用数学知识。由此可见，学习兴趣是推动人们认识事物，探求真理的一种重要动机，是学生学习中最活跃的因素。因此，学生数学学习兴趣的激发和培养成了一件十分重要的事情。下面，我结合自己在小学数学教学中的实践，谈几点体会。 一、发挥情感积极作用，培养学习兴趣和信心。 新课程理念的课堂教学是师生的双边活动，更是师生情感交流的过程。发挥情感的积极作用应抓好以下两个方面： 1．建立良好的师生关系，培养学习的兴趣。 在生活中，我常常和孩子打成一片，和他们做游戏、谈心，了解他们的想法、打开他们的心扉，让孩子感受我对他们的爱。让他们愿意亲近我、喜欢我、信任我，并把我当成他们最好的朋友。古语云：
“亲其师则信其道。”学生在喜爱所教老师的前提下，才会对老师所教的课程感兴趣，并积极主动地学。多与学生沟通，跟他们交朋友，真正成为学习的合作者。学生才不会感到有压力，才会乐于学习。
浅谈小学数学教学中的兴趣培养
浅谈小学数学教学中的兴趣培养 发展与教育心理学的研究表明：兴趣是一种带有情感色彩的认识倾向。它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人去认识事物，探求真理的一种重要动机，是学生学习中最活跃的因素。有了学习兴趣，学生在学习中产生很大的积极性，从而产生某种肯定的、积极的情感体验。下面，就在小学数学教学中如何结合学生的年龄及思维特点，培养学生的学习兴趣，谈几点体会。 一、创设探索性情境，激发学习兴趣 现代教育理论曾提出过“三主”的观点：即课堂教学应以学生的发展为主线，以学生探索性的学为主体，以教师创造性的教为主导。所以，在课堂教学中，教师应创设一个探索性的学习情境，引导学生从多种角度，各个侧面不同方向去思考问题，以激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。 例如，在教学“平行四边形面积的计算”时，平行四边形面积的计算公式是教学重点，而平行四边形面积计算公式的推导又是教学的难点。如何突破难点，我们在课堂教学中做了这样的设计。我先出示长方形框架并告诉学生长方形长3分米，宽2分米，请学生说出它的面积，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：同学们能说出它的面积有没有变化吗?学生l回答：它的面积不变，还是6平方分米。学生2回答：它的面积变了，比5平方分米小。此刻，教师不必急于肯定或否定这两位学生的回答，给学生留一个悬念，这个平行四边形的面积到底是多少?怎样求得呢?根据小学生心理特点，他们一定会探索其中的缘由，而教师就应该给学生创设这种情境，放手让学生自己动手动脑去探索，自己得出结论。这样，学生求知欲望就被有力地激发出来，这种学习效果要比教师硬塞现成公式要好得多。 二、创设竞争性情境，引发学习兴趣 教育家夸美纽斯曾说“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。我们既然处在一个大的竞争环境中，不妨也在我们的小课堂中设置一个竞争的情境，教师在课堂上引入竞争机制，教学中做到“低起点，突重点，散难点，重过程，慢半拍，多鼓励。”为学生创造展示自我，表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。例如，在一次数学教研活动中，一位教师就根据教学内容并针对小学生心理特点设计了这样一种情境。讲授“8的认识”，在做课堂练习时，教师拿出两组0至8的数字卡片，指定一名男生和一名女生各代表男队，女队进行比赛。虽然此刻教师还没宣布比赛的规则和要求，可是全体同学已进入了教师所设置的情境之中，暗中为自己的队加油，全体学生的学习兴趣一下子被引发出来了。 三、创设游戏性情境，提高学习兴趣 根据数学学科特点和小学生好动、好新、好奇、好胜的思维特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。例如，在课堂训练时，组织60秒抢答游戏。教师准备若干组数学口答题，把全班学生分为几组，每组选3名学生作代表。然后由教师提出问题，让每组参赛的学生抢答，以积分多为优胜，或每答对一题奖励一面小红旗，多得为优胜。学生在游戏中大脑处于高度兴奋状态，精神高度集中，在不知不觉
数学建模中常用思想和方法
数学建模中常用思想和方法 系统分类:科研笔记|关键词:模型目标数学建模回归分析 matlab 在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。 用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。 拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）： matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。 在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。 回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。 逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。 聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。 系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）。 系统聚类方法步骤： 1. 计算n个样本两两之间的距离 2. 构成n个类，每类只包含一个样品 3. 合并距离最近的两类为一个新类
数学资优生培养之我见
数学资优生培养之我见 作者：王德站 所谓数学资优生就是在数学方面天赋比较突出的学生。在众多的中学生中，确实存在这样一批学生，这已经得到教育界的广泛证实，这已勿须质疑。而资优生的培养在全国各省市都在有序的进行着，特别是近几年如何培养资优学生已经形成了一个新的研究课题。毕竟，将来日趋激烈的国际竞争更重要的是高素质人才的竞争。 我从事数学资优生的培养工作已九个年头，在多年的教学过程中也沉淀出一些经验，现在写出来，希望得到指正和认可。 一．有关于班级学生的分类指导。 我们都知道教师应该根据不同学生的特点采取不同的教学方式，千万不能“一刀切”， 否则会压抑学生的积极性，特别是优秀学生的积极性。我认为对于40个学生的资优班，从知识掌握的过程大体可以分为三类。 学习知识相对较慢的同学。这些学生一般有对数学的研究能力较强，逻辑思维好，喜欢独立思考，学会的知识不易忘记等特点。我发现这类同学一般不宜跟着老师的步骤走。教师应该指引学生提早预习将要学习的知识，自己先钻研。这样他们学到这段知识时就会跟上班级教学节奏。 学习知识相对较快的同学。这学生的特点时对知识的掌握速度非常快，天生的即时反应快，掌握的知识的漏洞多。教师如果观察不仔细的话，很容易被他们的上课表现所蒙骗，误以为其成绩优秀。其实这些同学很多眼高手低，很多数学问题只能看到表面，且他们在计算，表达上总有些问题。因为一个资优班很多学生属于这类，所以对他们的培养不可小视。对于这类学生要多提醒他们容易出错的知识点。 全能型学生。一个资优班总有几个天资特点聪慧的学生，他们在各方面的能力都比较突出。对于这些学生应培养他们的自学和研究能力。教师以指点为主。常找他们谈心，注重德育教育，客观的讲这些学生思想波动比较大，万一误入歧途，对社会的危害也较常人大。定期指导他们研究某段知识并及时反馈。 二．有关于课堂教学的实践 对于资优班的课堂教学进度，我认为平行班进度的1.5倍最佳（这还要看资优班生源的差异）。我以初中根式教学为例。九年制义务教育课本安排了一个半月的课，资优班一个月就够了。值得注意的是，如果只要求学生掌握教科书的深度，一个星期就够了，但课外知识的深入，还需要一定的时间。一定要学生扎实基本预算，只要这样就能后继勃发。 三．如何使用“活”字诀
(完整版)如何培养初中数学思维能力
如何培养初中数学思维能力 刘垦中心学校艾辉高 思维是认识过程的高级阶段，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系的反映，思维能力是培养学生各种能力的核心。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。因此，思维能力的培养对学生当前的学习和未来的发展均有十分重要意义。 新课标下义务教育的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、在教学过程中，要培养学生的兴趣，鼓励学生独立思维
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，激发学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“＜”号连接下列各数1615、1211、9691、3229，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。 二、使学生善于思维