2019-2020学年高中数学 1.3.2函数的基本性质导学案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3.2函数的基本性质导学案新人教A 版必

修1

使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。

“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值．

2.借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想．

3.渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点．

重点.难点：

1.函数的最大（小）值及其几何意义．

2.利用函数的单调性求函数的最大（小）值 学习过程：

（一）自主学习

1、增函数与减函数:

2.函数的单调性与单调区间

3. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）32)(+-=x x f

（2）32)(+-=x x f ，]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f

（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x （5）x 2=y （6）x

2=y ]2,0(02[?-∈），x 1).说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

2).指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

3).怎样理解函数图象最高点？

4).请给出最大值的定义.

5).函数32)(+-=x x f ，),1(+∞-∈x 有最大值吗？为什么？

6).函数最大值的几何意义是什么？

7).类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义．

8).讨论函数最小值应注意什么？

（二） 合作探讨 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m 与时间t s 之间的关系式187.149.4)(2++-=t t t h ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m ）？

例2．求函数1

2-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值．

（三）巩固练习

1.设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数。如果f(x) 在区间[-6,-2]上递减，在区间

[-2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2) 是函数f(x)的一个 .

2.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为y=-50

2

x +162x-21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

3. 已知函数f(x)=x 2-2x,g(x)= x 2

-2x(x ∈[2,4]).

(1).求f(x) ,g(x)的单调区间；（2）求f(x ) ,g(x)的最小值。

4. 已知函数f(x)=1+x .

(1).求函数f(x)的定义域.

(2).求证函数f(x)在定义域上是增函数；

（3）求函数f(x)的最小值。

（四）个人收获与问题

知识：

方法：

我的问题：

（五）拓展能力

1.设0