[方案设计题]什么是工艺方案设计

[方案设计题]什么是工艺方案设计

方案设计题常常以费用最少、用料最少、得到的价值最多为追求目标，或以图形的设计、测量方法的选用为背景，考查同学们解决实际问题的能力.现以xx年中考试题为例加以说明，以期对同学们复习有所帮助.

一、利用方程(组)、函数进行方案设计

例1 (xx黑龙江绥化)某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.

解析不妨设购买甲、乙两种运动服分别为x套和y套(x、y为正整数)，依题意，得20x+35y=365，，得4x+7y=73，

y=73-4x7=11-4(x+1)7≥1.∵ x、y为正整数，∴ x+1是7的倍数，∴ 73-4x≥7，

x+1=7k (k为正整数).解得17≤k≤52，∴整数k=1或2，所以x=6，

y=7或x=13，

y=3.故有两种购买方案.

点评本题以购买运动服为问题背景，考查了同学们对实际问题建立数学模型的能力.本题实际上是一道二元一次不定方程的实际问题，要能够灵活根据量的非负性、整数性和整除性等特定关系来求解，从而确定解决问题的方案.

例2 (xx福建三明)海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升.现有一位外商计划来该市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠.

（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1、y2与x 之间的函数关系式；

（2）请问该外商选择哪个经销商购买更合算？

解析（1）如果选择甲经销商，不论购买木地板多少平方米，都是95折，即y1=095×220x＝209x；如果选择乙经销商，有

两种情况，不超过500平方米没有优惠，即y2=220x（x≤500），超过500平方米，超过的部分是9折，即y2=220×500+0.9×220(x-500)，即y2=198 x+11 000（x＞500）.

（2）先对x的值分情况讨论，再对函数值分y1＜y2、y1=y2、y1＞y2三种情况来讨论.

当0＜x≤500时，209x＜220x，选择甲经销商.当x＞500时，由y1＜y2，即209 x＜198 x+11 000，得x＜1 000；由y1=y2，即209 x=198 x+11 000，得x=1 000；由y1＞y2，即209 x＞198 x+11 000，得x＞1 000.综上所述，当500＜x＜1 000时，选择甲经销商；当x=1 000时，选择甲、乙经销商一样；当x＞1 000时，选择乙经销商.

点评解答本题的关键在于根据实际问题建立一次函数关系式，并比较两个一次函数值的大小，再根据所得函数自变量的取值范围，确定购买木地板的方案.

例3 (xx福建莆田)某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台.

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.

信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

型号 A B

成本(万元/台) 20 25

售价(万元/台) 24 30

根据上述信息，解答下列问题：

（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a＞0)，每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价-成本)

解析（1）设生产A种医疗器械为x台，列出关于x的不等式组为：20x+25(80-x)≥1 800，

20x+25(80-x)≤1 810.解得38≤x≤40，在取值范围内确定三种方案.方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产A种器械40台，B 种器械40台.再根据公司获得利润W与x之间的函数关系式

W=(24-20)x+(30-25)(80-x)=-x+400，确定当x=38时，W有最大值，则当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润.

（2）根据条件，我们可以建立利润W与x之间的函数关系式W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400，则当a-1＞0，即a＞1时，生产A

种器械40台，B种器械40台，获得最大利润；当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；当a-1＜0，即0＜a＜1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润.

点评本题考查了同学们根据问题中变量之间的关系，建立适当的函数关系式，并灵活应用函数的性质确定函数最值的能力.在问题中自变量含有待定系数时，一定要分情况加以讨论后，再根据函数的性质确定问题解决的方案.

二、操作中的方案设计问题

例4 (xx福建漳州)图1是xx年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在一张方格纸中设计另外两个不同的图案.画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形.

内容仅供参考