幂的乘方与积的乘方学案

幕的乘方与积的乘方学案

幕的乘方与积的乘方

一、教学要求、

体会幕的意义，会用同底数幕的乘法性质进行计算，并

能解决一些实际问题。

会用幕的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

二、重点、难点：

重点：

同底数幕的乘法性质及其运算。

幕的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

难点：

同底数幕的乘法性质的灵活运用。

探索幕的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力

和有条理的表达能力。

三、知识要点：

同底数幕的意义

几个相同因式a相乘，即，记作，读作 a的n次幕，其中a 叫做底数，n叫做指数。

同底数幕是指底数相同的幕，如：与，与a，与，与等

等。

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注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

同底数幕的乘法性质

这就是说，同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，例如：

幕的乘方的意义

幕的乘方是指几个相同的幕相乘，如是三个相乘

读作a的五次幕的三次方，是 n个相乘，读作a的次幕的n 次方

幕的乘方性质

这就是说，幕的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：不要把幕的乘方性质与同底数幕的乘法性质混淆，幕的乘方运算，是转化为指数的乘法运算；同底数幕的乘法，是转化为指数的加法运算。

此性质可逆用：。

积的乘方的意义

积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。

积的乘方的性质

这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

注意：三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如:

此性质可以逆用：

四、典型例题

例1.计算：

解：

例2.已知，求下列各式的值。

分析：此题是同底数幕的乘法的逆用，将幕拆分成几个同底数幕的积。

例3.计算：

解：方法一：

方法二：

例4.计算：

解：

例5.解下列各题。

解：

例6.已知，求

分析：此题是幕的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。

解：

例7.计算：

分析：此题应该逆用幕的运算性质：

解：

解：

解：【模拟试题】

一. 选择题。

的计算结果是

A.B.c.D.

下列运算正确的是

A.

B.

c.

D.

若，贝U等于

A.5

B.6

C.

D.

所得的结果是

A.B.C.D.2

若x、y互为相反数，且不等于零，

n为正整数，则

A.一定互为相反数

B.一定互为相反数

c. 一定互为相反数

D. 一定互为相反数下列等式中，错误的是

A.B.

c.D.

成立的条件是

A.n为奇数

B.n是正整数

c.n是偶数D.n是负数

当时，等于

A.29

B.3

C.2

D.5

若，贝U等于

A.12

B.16

C.18

D.216

0.若n为正整数，且，则的值是

A.833

B.2891

C.3283

D.1225

二. 填空题。

若，，则

若，则

一个正方体的边长是，则它的表面积是

三. 计算：

四. 若，且，求的值。

若，求的值。

五. 若，求的值。

试判断的末位数是多少？【试题答案】一. 选择题。

A2.B3.B4.A5.C

B7.C8.C9.D10.B