高三上学文数期期末考试试卷真题

高三上学文数期期末考试试卷

一、单选题

1. 已知集合，，则

（）

A .

B .

C .

D .

2. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. 已知直线：，：

，若：；，则是的（）

A . 充要条件

B . 充分不必要条件

C . 必要不充分条件

D . 既不充分也不必要条件

4. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A .

B . -2

C .

D .

5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（）

A .

B .

C .

D .

6. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. 如图，矩形中，点的坐标为．点

的坐标为．直线的方程为：

且四边形为正方形，若在五边形内随机取一点，则该点取自三角形的概率等于（）

A .

B .

C .

D .

8. 若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且

的中点为则双曲线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

9. 已知函数（其中为自然对数的底数），则

的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）

A .

B .

C .

D .

11. 已知点是抛物线：的焦点，点

为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点

的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. 已知的定义域为，若对于，

，，，，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）

A . ；

B . ；

C .

；D .

二、填空题

13. 已知向量，，若向量

与垂直，则________．

14. 若函数则________．

15. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的次训练成绩（单位：环）结果如下：

则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．

16. 在中，为边长一点，

，．若且的面积为，则________．

三、解答题

17. 已知数列的前项和为满足

．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设．求数列前项和．

18. 如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥

的体积．

19. 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集

位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．

（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有

的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

20. 已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：

的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物

线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

21. 已知．

（Ⅰ）当在处切线的斜率为，求

的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；

（Ⅲ）若有个不同零点，求的取值范围．．

22. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：

（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

23.

已知函数．

（Ⅰ）若的解集为，求的值；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．