辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2020届中考数学一模试卷 (含解析)

辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2020届中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.若x是9的算术平方根，则x是()

A. 3

B. ?3

C. 9

D. 81

2.用科学记数法表示106000，其中正确的是()

A. 10.6×104

B. 1.06×106

C. 106×103

D. 1.06×105

3.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是()

A. 3a2?4ab=7a3b

B. (2ab3)2=4a2b6

C. a12÷a6=a2

D.

4a+4b=8ab

5.下列说法正确的是()

A. “清明时节雨纷纷”是必然事件

B. 要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方

式进行调查

C. 从分别写有三个数字?1，?2，4的三张大小形状都相同的卡片中任意抽取两张，则卡片上

的两数之积为正数的概率为1

3

D. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好

6.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图

形的是()

A. B. C. D.

7.若关于x的一元一次不等式组{x?a>0

1?2x>x?2无解，则a的取值范围是()

A. a≥1

B. a>1

C. a≤?1

D. a

8.若x=?1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a?b+c的值为()

A. 1

B. ?1

C. 0

D. 无法确定

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C

顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()

A. 60°

B. 30°

C. 90°

D.

150°

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴

的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：?①抛物线过原点;?②4a+b+c= 0;?③a?b+c<0;?④抛物线的顶点坐标为(2,b);?⑤当x<2时，y随x增大而增大，其中结论正确的是()

A. ①?②?③

B. ①?②?④

C. ①?④?⑤

D. ③?④?⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：ab2?4ab+4a=______．

12.一组数据1，?2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是______ ．

13.如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的

位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为___(结果保留π)．

14.如图，点A1在直线l1：y=√3x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y=√3

x于点B1，过点B1作

3

l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1=1，则点C n的坐标为______.(用含正整数n的式子表示)

(k≠0)的图象上，则k=______

15.若点A(2,2)在反比例函数y=k

x

16.如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，

=______．

AE⊥AB交BD的延长线于E，则DE

DB

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

)?1+(2015?√3)0?4sin60°+|?√12|

17.计算：(?1

3

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18.在直角三角形△ABC中，∠C=90°，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC沿着直线EF折叠，

使得A点恰好落在BC边上的D点处，且ED⊥BC．

(1)求证四边形AFDE是菱形；

(2)若CD=2，AC=6，求线段ED的长度．

19.为了让更多的人了解河南。某校举行了“我爱老家河南”宣传活动。现随机抽取部分学生进行

主题为“你最想去的景点是？”的调查问卷，要求学生必须从“A.少林寺，B.云台山，C.龙门石窟，D.古城开封”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次调查的学生人数为__________人：

(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为_________度：

(3)请将两个统计图补充完整：

(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去“云台山”的学生有多少人？

20.如图，一枚棋子放在⊙O上的点A处，通过摸球来确定该棋子的走法．其规则如下：在一只不

透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球．充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆

周按逆时针方向走m步(例如：m=1，则A?B；若m=6，则A?B?C?

D?A?B?C).用列表或树状图，分别求出棋子走到A、B、C、D点的概

率．

21.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，根据工程需要，决定先让甲

工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？

22.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．

x+3与x轴交于点A，且点C的纵坐标为6，直线y=kx+9经23.如图，直线AC的解析式y=3

4

过点C，且与x轴交于点B；

(1)求直线BC的解析式；

(2)点P在线段AC上，且不与点A、C重合，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC与点E，设

点P的横坐标为t，线段PE的长为d，求出d与t函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，在线段DB上取一点F，使得AB=2DF，延长PF交CB的延长线于点G，

若△PBG的面积为9，连接CF，求CF的长．

24.两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90o，F是DE的中点，

H是AE的中点，G是BD的中点．

⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关

系和位置关系，并证明你的猜想．

⑴如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不

变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

⑴如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？

请直接写出结论，不用证明．

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(?1,0)、B(4,0)与y

轴交于点C，tan∠ABC=1

．

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最

大值时，求△ACE的面积．

(3)在y轴负半轴上取点D(0,?1)，连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO?∠OBD？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．