高中数学优秀教案 函数性质和归纳推理教学设计

教案说明

大连第24中学张军

一、授课内容的数学本质与教学目标定位

以函数性质为载体，培养学生获取新知识能力，信息收集处理的能力，交流协作的能力，创新和实践能力、分析解决问题的能力，进而发展学生的思维能力。

1．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终，而函数性质又在函数中起着统领的作用，乃重中之重；

2．高中学生在这一年龄段特点是求知欲强，开发潜力大。他们的观察力、注意力、感知能力和思维能力和初中相比都有明显提高，他们观察事物更富有目的性，更加全面和深刻，而且能比较持久地学习、研究理论方面的问题，思维的独立性和批判性也大大提高。从这些年龄特征来考虑，应尽力凸显学生这一时期的发展水平和发展可能。函数性质的应用这节课蕴含着丰富的思维方法和策略，利用函数性质掌握好解决函数问题的策略不仅有助于学生掌握高中数学解题的基本思维方法，而且有助于他们自身问题解决能力和数学素质的提高。

3．从情感上来看，本节课由浅入深的安排函数性质的应用，环环相扣，能极大的激发学生学习的兴趣，并随着问题的逐个自行解决，进而树立学生学好数学的信心。

二、学习本内容的基础以及今后有何用处

1．本内容是在高中数学人教社B版必修1讲完2．1函数的单调性和奇偶性之后，安排的一节专题研究课，是有关抽象函数性质研究的第一节课。这节课承接前面所研究的函数的定义、表示方法、单调性、奇偶性，是这些内容的深化、提高，并且是在研究完具体初等函数的性质之后再进行的，从感性认识提高到理性认识。另一方面，可以通过对抽象函数性质的研究的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系，同时它对后面的函数的进一步学习在思维上起着进一步深化、拓展的作用。

2．本节课在函数中是由具体到抽象的一个重要过渡，它对后面利用函数性质的进一步研究抽象函数问题起着重要的铺垫、引领作用。

3．通过对抽象函数的性质的研究，能够培养、训练、提高学生的逻辑思维能力和发散思维能力，对其他知识的进一步学习、探索产生良好迁移作用具有奠基性的作用。

4．通过对抽象函数性质的研究，能够对其它学科的学习，比如说物理学中的波形图、

化学中的无机化学、生物学中的遗传等知识，使学生在思维上具有正面的积极导向，给予数学上的基础性支撑。

5．渗透转化等数学思想方法。从学习过程中感悟转化思想的作用，化繁为简、化抽象为直观，为今后进一步学习、深化，打下坚实基础。

三、教学诊断分析

1．学习本内容时容易了解的地方：给出函数定义域时，如何利用其求出字母的初步取值范围；函数单调性可以把函数值的大小转化为自变量的大小；函数奇偶性中的奇函数可以去掉“f ”前的负号；数形结合思想中的利用函数图象便捷、直观的解决问题；分类讨论思想的应用等等。

2．学习本内容时容易误解的地方：当利用函数单调性把函数值的大小12(()())f x f x 转换为自变量（1x 与2x ）的大小时，1x 与2x 是否在同一单调区间，容易产生误解。

四、本节课的教法特点以及效果分析

本节课体现了：

贯穿一条主线——以转化思想为主线；

发挥两个作用——教师主导与学生的主体作用的最佳结合；

强化三种意识——合作意识、探究意识、创新意识；

运用四种方法——函数与方程、数学结合、化归与转化、分类讨论；

培养五个能力——学生获取新知识能力，、信息收集处理的能力、交流协作的能力、创新和实践能力、分析解决问题的能力。

本节课在引入阶段一开始从将沙子匀速地注入将沙子匀速地流入一个S 形的容器内入手，引发学生从生活中的实际问题入手，在从具体到抽象，由观察实例上升为描述图象，再由教师进行阐述图象符合函数性质中的单调性的图象，从而在学生脑海中初步建立数学建模的思想。这一环节的安排时由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。

本节课在学习阶段是按照“问题提出→问题解决→问题反思→问题推广”这一程序循序渐进，反复完成的，在这一过程中，思维逐步深化、反思逐步提升、问题逐步推进为主线贯穿始终的。

对于问题1的设计，是函数性质在抽象函数中的最简单的应用问题，对于解法学生掌握得非常好，但对于解题思想学生却并不在意，这时教师追问学生是如何思考的，使学生能够

注意问题的构成特点，寻求解决问题的突破口和方法进而把问题上升到理论高度，由浅入深，为后面的进一步学习埋下伏笔。再将问题1加以推广，符合从特殊到一般的思想，由学生讨论对于更一般的问题如何处理，运用群体的力量解决问题，进而培养学生的合作学习观念。进而再次变化问题情境，将知识迁移，加入定义域问题，让学生到黑板板书，一方面可以强调只有存在才能运算、研究，进而需要注意定义域优先，另一方面也可以通过学生板演强调解题过程的完善化，规范化。当学生对于问题初步明了之后，再借助于特殊值2()0f x =，引入问题2，进而借助于特殊值从代数与几何两个角度研究问题，并从中体会方法的优劣，训练学生思维的最优化。当共性的问题研究完之后，再由学生反思：有关这类问题的解题思想、解题方法是什么，需要注意什么问题，进而从理论上进行解决。当解决之后，再使问题迁移，如果遇到12()()0f x f x +>，怎样来解决呢？设疑，并归结为两种类型，从而为后面自编题埋下伏笔。当明了条件之后，先由教师编题，并通过解的过程明确不同条件的作用，再次为编题埋下伏笔。然后进入自编题环节，先由学生自编自解，再由教师找两名有代表性的同学将所编加条件写到黑板上，分组解决，训练、培养学生的发散思维能力，使学生在编题过程中体会学习数学的快乐，体验数学的美。之后再反思再此过程的感受，使问题升华。在小结阶段，先由学生总结，再有教师概括，培养、训练学生总结概括能力。

效果分析：通过本节课的学习，学生初步体会了数学来源于生活，又应用于生活；发散思维能力得以培养、提高，能够多方面多角度思考、解决问题；能够自己提出问题并解决问题，初步学会了自主学习。