一元二次不等式解法习题及答案
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*
一元二次不等式解法练习
例若<<,则不等式--<的解是1 0a 1(x a)(x )01
a
[ ]
A a x
B x a .<<.<<11a a
C x a
D x x a
.>或<.<或>x a
a 1
1
例有意义,则的取值范围是
.2 x x 2--x 6
例3 若ax 2+bx -1<0的解集为{x|-1<x <2},则a =________,b =________.
例4 不等式3129x -≤的整数解的个数是
( ) A .7 B .6
C .5
D .4
例不等式+>的解集为5 1x 1
1-x
[ ]
A .{x|x >0}
B .{x|x ≥1}
C .{x|x >1}
D .{x|x >1或x =0}
例与不等式
≥同解的不等式是6 0x x
--3
2 [ ] A .(x -3)(2-x)≥0 B .0<x -2≤1
C .
≥23
0--x
x D .(x -3)(2-x)≤0
例不等式
<的解为<或>,则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax
x -1
[ ] A a B a C a D a .<
.>
.=
.=-
1
21
21
2
1
2
例解不等式
≥.
8 237
232x x x -+-
例 9 解关于x 的不等式
(x -2)(ax -2)>0.
1、
分析比较与的大小后写出答案. a 1
a
解∵<<,∴<,解应当在“两根之间”,得<<.
选.
0a 1a a x A 11
a a
2、分析 求算术根,被开方数必须是非负数.
解 据题意有,x 2-x -6≥0,即(x -3)(x +2)≥0,解在“两根之外”,所以x ≥3或x ≤-2.
3、 分析 根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax 2+bx -1=0的两个根,考虑韦达定理.
解 根据题意,-1,2应为方程ax 2+bx -1=0的两根,则由韦达定理知
-=-+=-=-=-??
?????b
a a ()()1211122
×得
a b ==-121
2,. 4、答案 A
5、 分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分.
解不等式化为+-
>,通分得>,即>,
1x 0001
11122
----x
x x x
x ∵x 2>0,∴x -1>0,即x >1.选C .
说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.
6、
解法一原不等式的同解不等式组为≥,
≠. ()()x x x ---???32020
故排除A 、C 、D ,选B .
解法二≥化为=或-->即<≤
x 3
20x 3(x 3)(2x)02x 3--x
两边同减去2得0<x -2≤1.选B .
说明:注意“零”. 7、
分析可以先将不等式整理为
<,转化为
0()a x x -+-11
1
[(a -1)x +1](x -1)<0,根据其解集为{x|x <1或x >2} 可知-<,即<,且-=,∴=.a 10a 12a 111
2
a -
答 选C .说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧.
8、 解 先将原不等式转化为37
23
202x x x -+--≥
即≥,所以≤.
由于++=++>,
---+-+++-21232123
147
8
2222x x x x x x x x 002x x 12(x )022
∴不等式进一步转化为同解不等式x 2+2x -3<0,
即(x +3)(x -1)<0,解之得-3<x <1.解集为{x|-3<x <1}.
说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题.
9、 分析 不等式的解及其结构与a 相关,所以必须分类讨论.
解 1° 当a =0时,原不等式化为 x -2<0其解集为{x|x <2};
2 a 02(x 2)(x )0°当<时,由于>,原不等式化为--<,其解
集为
22
a a
{x|2
a
x 2}<<; 3 0a 12(x 2)(x )0°当<<时,因<,原不等式化为-->,其解
集为
22
a a
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*
{x|x 2x }<或>;
2
a
4° 当a =1时,原不等式化为(x -2)2>0,其解集是{x|x ≠2};
5 a 12(x 2)(x )0°当>时,由于>,原不等式化为-->,其解
集是
22
a a
{x|x x 2}<或>.2
a
从而可以写出不等式的解集为: a =0时,{x|x <2};
a 0{x|2
a
x 2<时,<<};
0a 1{x|x 2x }<<时,<或>;2
a
a =1时,{x|x ≠2};
a 1{x|x x 2}>时,<或>.2
a
说明:讨论时分类要合理,不添不漏.
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*
一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax>b(a≠0)的形式. 当a>0时,解集为;当a<0时,解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解: (1)化分式不等式为标准型.方法:移项,通分,右边化为0,左边化为 f(x) g(x) 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解,如: f(x) g(x) >0?f(x)g(x)>0; f(x) g(x) <0 ?f(x)g(x)<0; f(x) g(x) ≥0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≥0, g(x)≠0; f(x) g(x) ≤0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≤0, g(x)≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
解:∵A ={x |x ≥3或x ≤-1},B ={x |-2≤x <2},∴A ∩B ={x |-2≤x ≤-1}=[-2,-1].故选A . 设f (x )=x 2 +bx +1且f (-1)=f (3),则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1,x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解:f (-1)=1-b +1=2-b ,f (3)=9+3b +1=10+3b , 由f (-1)=f (3),得2-b =10+3b , 解出b =-2,代入原函数,f (x )>0即x 2 -2x +1>0,x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知-12<1 x <2,则x 的取值围是( ) A.-2
初中数学 一元二次不等式解法
2.3.2 一元二次不等式解法 二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 由对应值表及函数图象(如图2.3-1)可知 当x=-2,或x=3时,y=0,即x2-x=6=0; 当x<-2,或x>3时,y>0,即x2-x-6>0; 当-2<x<3时,y<0,即x2-x-6<0. 这就是说,如果抛物线y= x2-x-6与x轴的交点是(-2,0)与(3,0),那么一元二次方程 x2-x-6=0 的解就是 x1=-2,x2=3; 同样,结合抛物线与x轴的相关位置,可以得到 一元二次不等式 x2-x-6>0 的解是 x<-2,或x>3; 一元二次不等式 x2-x-6<0 的解是
-2<x<3. 上例表明:由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 那么,怎样解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)呢? 我们可以用类似于上面例子的方法,借助于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象来解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0). 为了方便起见,我们先来研究二次项系数a>0时的一元二次不等式的解. 我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),设△=b2-4ac,它的解的情形按照△>0,△=0,△<0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解,相应地,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3-2所示),因此,我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)与ax2+bx+c<0(a>0)的解. (1)当Δ>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个公共点(x1,0)和(x2,0),方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1和x2(x1<x2),由图2.3-2①可知 不等式ax2+bx+c>0的解为 x<x1,或x>x2; 不等式ax2+bx+c<0的解为 x1<x<x2. (2)当Δ=0时,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有且仅有一个公共点,方程ax2+bx+c =0有两个相等的实数根x1=x2=-b 2a,由图2.3-2②可知不等式ax2+bx+c>0的解为 x≠-b 2a; 不等式ax2+bx+c<0无解.
解一元二次方程及一元二次不等式练习题-
一元二次方程练习题 1. 解下列方程:(1)2(1) 9x -=; (2)2(21)3x +=; (3)2(61)250x --=. (4)281(2)16x -=. 2. 用直接开平方法解下列方程: (1)25(21) 180y -=; (2)21(31)644x +=; (3)26(2) 1x +=; (4)2()(00)ax c b b a -=≠,≥ 3. 填空 (1)28x x ++( )=(x + )2.(2)223x x -+( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2. 4. 用适当的数(式)填空: 23x x -+ (x =- 2);2x px -+ =(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ . 5. 用配方法解方程. 23610x x --= 22540x x --= 6. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = . 7. 用适当的方法解方程(1)23(1) 12x +=; (2)2410y y ++=; (3)2884x x -=; (4)2310y y ++=. (5) ()9322=-x ; (6)162=-x x ; 一元二次不等式 2.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程2 0(0)ax bx c a ++=>之间判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0 二次函数c bx ax y ++=2 (0>a )的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。(如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正) 2、解对应的一元二次方程。(先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根) 3、求解一元二次不等式。(根据一元二次方程的根及不等式的方向) 一、解下列一元二次不等式:
一元二次不等式及其解法教学设计
一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出:数学课程应面向全体学生;促进学生获得数学素养的培养和提高;逐步形成数学观念和数学意识;倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念,通过对已学知识的回忆,引导学生主动探究。强调学习的主体性,使学生实现知识的重构,培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程,从而培养学生的创新意识。 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法,本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式,并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时,本节课属于第一课时,课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学,除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外,更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系,体会数形结合,分类讨论,等价转换等数学思想。 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式,并会解一元一次不等式。 【教学目标】 知识与技能:通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法; 过程与方法:自主探究与讨论交流过程中,培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力; 情感态度价值观:培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】一元二次不等式的解法。 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 【教学策略】 探究式教学方法 (创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价) 【课前准备】 教具:“几何画板”及PPT课件. 粉笔:用于板书示范.
如何解一元二次不等式
如何解一元二次不等式,例如:x?2+2x+3≥0. 请大家写出解题过程和思路 解:对于高中“解一元二次不等式”这一块, 通常有以下两种解决办法: ①运用“分类讨论”解题思想; ②运用“数形结合”解题思想。 以下分别详细探讨。 例1、解不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0。 解法①:原不等式可化为: (x -- 4) (x + 2) ≥ 0。 两部分的乘积大于等于零, 等价于以下两个不等式组: (1)x -- 4 ≥ 0 或(2)x -- 4 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x + 2 ≤ 0 解不等式组(1)得:x ≥ 4(因为x ≥ 4 一定满足x ≥ -- 2,此为“同大取大”) 解不等式组(2)得:x ≤ -- 2(因为x ≤ --2 一定满足x ≤ 4,此为“同小取小”) ∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为:x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 其解集为:( -- ∞,-- 2 ] ∪[ 4,+ ∞)。 解法②:原不等式可化为: [ (x2 -- 2x + 1) -- 1 ] -- 8 ≥ 0。 ∴(x -- 1)2 ≥ 9 ∴x -- 1 ≥ 3 或x -- 1 ≤ -- 3 ∴x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 ∴原不等式的解集为:( -- ∞,-- 2 ] ∪[ 4,+ ∞)。 解法③:如果不等式的左边不便于因式分解、不便于配方,
那就用一元二次方程的求根公式进行左边因式分解, 如本题,用求根公式求得方程x2 -- 2x -- 8 = 0 的两根为x1 = 4,x2 = -- 2,则原不等式可化为:(x -- 4) (x + 2) ≥ 0。下同解法①。 体会:以上三种解法,都是死板板地去解; 至于“分类讨论”法,有时虽麻烦,但清晰明了。 下面看“数形结合”法。 解法④:在平面直角坐标系内,函数f(x) = x2 -- 2x -- 8 的图像 开口向上、与x 轴的两交点分别为(-- 2,0) 和(4,0), 显然,当自变量的取值范围为x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时, 图像在x 轴的上方; 当自变量的取值范围为-- 2 ≤ x ≤ 4 时,图像在x 轴的下方。 ∴当x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时,x2 -- 2x -- 8 ≥ 0, 即:不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为:x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 顺便说一下,当-- 2 ≤ x ≤ 4 时,图像在x 轴的下方,即:x2 -- 2x -- 8 ≤ 0,∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≤ 0 的解为:-- 2 ≤ x ≤ 4 。其解集为:[ -- 2,4 ]。 领悟:对于ax2 + bx + c >0 型的二次不等式,其解为“大于大根或小于小根”; 对于ax2 + bx + c <0 型的二次不等式,其解为“大于小根且小于大根”。例2、解不等式x2 + 2x + 3 >0。 在实数范围内左边无法进行因式分解。 配方得:(x + 1)2 + 2 >0。 无论x 取任何实数,(x + 1)2 + 2 均大于零。 ∴该不等式的解集为x ∈R。 用“数形结合”考虑, ∵方程x2 + 2x + 3 = 0的根的判别式△<0, ∴函数f(x) = x2 + 2x + 3 的图像与x 轴无交点且开口向上。 即:无论自变量x取任意实数时,图像恒位于x 轴的上方。 ∴不等式x2 + 2x + 3 >0的解集为x ∈R。
一元二次不等式练习题
一元二次不等式及其解法 1.形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式. 2.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0 二次函数c bx ax y ++=2 (0>a )的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。(如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正) 2、解对应的一元二次方程。(先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根) 3、求解一元二次不等式。(根据一元二次方程的根及不等式的方向) 不等式的解法---穿根法 一.方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2 (2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1
《一元二次方程》单元测试及标准答案
《一元二次方程》单元测试及答案
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
周周清3 一、选择题(每小题3分,共30分) 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是( ) A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( ) A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解,则2a 的值是( ) A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是( ) A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是( ) A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 ( ) 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是( ) A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2-2x -4=0的两个实根为x 1和x 2,则下列结论正确的是( ) A 、x 1+x 2=2 B 、x 1+x 2=-4 C 、x 1·x 2=-2 D 、x 1·x 2=4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根,且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于( ) A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20%后欲恢复原价,则提价的百分数为( ) A 、18% B 、20% C 、25%、 D 、 30% 二、填空题 (每小题3分,共24分) 11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 (填上 你认为正确的一个方程即可) 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则,方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11,则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α,β是方程0522=-+x x 的两个实数根,则α2+β2+2α+2β的值为_________。
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
《一元二次不等式及其解法》典型例题透析
《一元二次不等式及其解法》典型例题透析 类型一:解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式 (1)2 50x x -<; (2)2 440x x -+>; (3)2 450x x -+-> 思路点拨: 转化为相应的函数,数形结合解决,或利用符号法则解答. 解析: (1)方法一: 因为2(5)410250?=--??=> 所以方程2 50x x -=的两个实数根为:10x =,25x = 函数25y x x =-的简图为: 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. 方法二:2 50(5)0x x x x --<050x x >???- 或0 50x x ?->? 解得05x x >?? 或 0 5 x x ?>?,即05x <<或x ∈?. 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. (2)方法一: 因为0?=, 方程2440x x -+=的解为122x x ==. 函数2 44y x x =-+的简图为: 所以,原不等式的解集是{|2}x x ≠ 方法二:2244(2)0x x x -+=-≥(当2x =时,2 (2)0x -=) 所以原不等式的解集是{|2}x x ≠ (3)方法一: 原不等式整理得2 450x x -+<.
因为0?<,方程2 450x x -+=无实数解, 函数245y x x =-+的简图为: 所以不等式2 450x x -+<的解集是?. 所以原不等式的解集是?. 方法二:∵2245(2)110x x x -+-=---≤-< ∴原不等式的解集是?. 总结升华: 1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决,培养并提高数形结合的分析能力; 2. 当0?≤时,用配方法,结合符号法则解答比较简洁(如第2、3小题);当0?>且是一个完全平方数时,利用因式分解和符号法则比较快捷,(如第1小题). 3. 当二次项的系数小于0时,一般都转化为大于0后,再解答. 举一反三: 【变式1】解下列不等式 (1) 2 2320x x -->;(2) 2 3620x x -+-> (3) 2 4410x x -+≤; (4) 2 230x x -+->. 【答案】 (1)方法一: 因为2(3)42(2)250?=--??-=> 方程2 2320x x --=的两个实数根为:11 2 x =-,22x = 函数2 232y x x =--的简图为: 因而不等式2 2320x x -->的解集是:1 {|2}2 x x x <- >或. 方法二:∵原不等式等价于 21)(2)0x x +->(, ∴ 原不等式的解集是:1 {|2}2 x x x <->或. (2)整理,原式可化为2 3620x x -+<, 因为0?>, 方程2 3620x x -+=的解131x =231x =,
完整版一元二次不等式及其解法教学设计
元二次不等式及其解法 设计思想】 新的课程标准指出:数学课程应面向全体学生;促进学生获得数学素养的培养和提高; 逐步形成数学观念和数学意识;倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课 正是基于上述理念,通过对已学知识的回忆,引导学生主动探究。强调学习的主体性,使学 生实现知识的重构,培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心,以探究解决 问题的方法为主线展开。这种安排强调过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学 生对书本知识的再创造、再发现的过程,从而培养学生的创新意识。 教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5 第三章《不等式》第二节一元 次不等式及其解法,本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式,并能解一元二次不 等式。这一节共分三个课时,本节课属于第一课时,课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学,除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外,更重要的是要领 悟函数、方程、不等式的密切联系,体会数形结合,分类讨论,等价转换等数学思想。 学情分析】 学生在初中就开始接触不等式,并会解一元一次不等式。 教学目标】 知识与技能:通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数 之间的关系和一元二次不等式的解法; 过程与方法:自主探究与讨论交流过程中,培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解 决数学问题的能力; 情感态度价值观:培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点】一元二次不等式的解法。 教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 教学策略】 探究式教学方法 创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价)课前准备】教具:“几何画板”及PPT 课件. 粉笔:用于板书示范. 第1 页共4 页