2014年广东中山大学信号与系统考研真题

第一题判断线性、时不变、稳定、因果、有无记忆（10分）

（1）dy/dt=3y+2x（2）y(t)=e^-tx(t)

第二题简单计算（36分）

（1）从-3到3的积分：t^2乘以冲激偶(t-1)dt

（2）求y(t)=f(t)*h(t)，f(t)=e^2tu(-t),h(t)=u(t-3)

（3）给x(t)的图像，求傅里叶换变换，图是-1到1是从0到1的直线，即(t+1)/2，1到正无穷是u(t-1)

（4）给X(jw)的图像，图像是并排两个三角波（正三角形），斜率是1和-1，从-5到-1是第一个三角，-1到3是第二个三角。

（5）根据第（4）小题的图，求其能量（用时域的形式问的，但题目要求不求反变换就要求出其能量，其实就是要用帕斯瓦尔定理）

（6）根据前面某题的图，利用傅里叶变换的性质求西塔(t)。

第三题（15分）

一个周期为8的信号，在-2处有一个1的冲激，2处有一个-1的冲激，其余类推。求傅里叶级数，画频谱。

第四题H(jw)=(1-jw)/(1+jw)

（1）证明|H(jw)|=A，并求A的值。

（2）求群时延并画图

（3）输入x(t)=cos2t+cos5t，经过系统后，求y(t)，并说明是否发生畸变。

第五题一个s域框图，前向通道有两个因子，K和s/(s^2+3s+2)，串联。反馈通道是单位反馈（正反馈）。

（1）求H(s)

（2）求系统稳定时K值范围

（3）对应于临界稳定的K值，求h(t)

第六题y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=x[n].x[n]=3(1/2)^nu[n],y[-1]=-2,y[-2]=2

（1）求H(z)，求h[n]，判稳。

（2）在x[n]作为输入的情况下，求全响应、零输入、零状态响应

第七题x(t)=100(sinc(100t))^2

（1）求x(t)的带宽。

（2）若用fs=190Hz进行采样，问能否恢复x(t)并解释。

（3）若改用如下系统进行采样，能否由y[n]恢复y(t)。

系统是x(t)经过方框h(t)出来形成y(t)，再用上面fs=190Hz采样得到y[n]h(t)=150sinc(150t)

（4）能否由y[n]恢复x(t)并解释。

第八题已知H(s)=5(s+3)/(s^2+2s+5)，y1(t)=[cos2(t-1)+sin2(t-1)]e^-(t-1)u(t-1)。

（1）求x1(t)，其中y1(t)是x1(t)经过H(s)的输出

（2）若x2(t)=冲激函数，对于相应输出y2(t)，用一限幅滤波器z(t)处理，其中z(t)只输出y2(t)的正值的输出，若y2(t)为负，则z(t)输出0。求z(t)的拉氏变换。