变化率与导数测试题

变化率与导数测试题

一、选择题：

1、函数y =x 2

co sx 的导数为( )

A 、y ′=2xcosx －x 2

sinx B 、y ′=2xcosx+x 2

sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinx D 、y ′=xcosx －x 2sinx 2设曲线1

1

x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2

B ．12

C ．1

2

- D ．2-

3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +?+?，，则y x

??等于（ ） Ａ．4

Ｂ．42x +?

Ｃ．4x +?

Ｄ．24()x x ?+?

4、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为

（ ）

A.( 1 , 0 )

B.( 2 , 8 )

C.( 1 , 0 )或(－1, －4)

D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)

5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++，f '(x)=0有不等实根，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a >

6、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4

π

的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ． 0

7、已知，12132431()cos ,()(),()(),()()()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x f x f x -''''=====L 则2008()f x = （? ? ） A. sin x ??? B. sin x -?? C. cos x ???? D. cos x -

8、32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．

319 B ．316 C ．313 D ．3

10

9、某汽车的路程函数是32212(10m/s )2

s t gt g =-=，则当2t s =时，汽车的加速度是

（ ） Ａ．14m/s 2

Ｂ．4m/s 2

Ｃ．10m/s 2 Ｄ．24m /s -

10、已知曲线3211473

2

y x x x =++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216sin 17

α=，则此切线的方程为（ ）

Ａ．470x y -+=或54606x y --= Ｂ． 54606

x y --=

Ｃ．470x y --=或54606

x y --= Ｄ．470x y --=

11、若函数f(x)=x 2

+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f' (x)的图象是（ ） 二、填空题：

12、与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是___________________

13、设曲线ax

y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 14、已知函数3221()3

f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数f(x)的导数为零，f(-1)=

7

12

-

，则(2)f = ． 15、已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =

16、若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ．

17、已知sin (ππ)1cos x y x x

=∈-+，，，当2y '=时，x = ．

三、解答题：

18、已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都经过点(20)P ，，且在点P 处有公共切线，求()()f x g x ，的表达式．

19、已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,

⑴求P 0的坐标;

⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.

20、求下列函数的导数： （1）y=

x

x

x ln sin ； （2）y=x e tanx. 21、已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12C C ，都相切，求直线l 的方程． 22、设函数3()f x ax bx c =++是定义在R 上的奇函数，且函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为32y x =+． （Ⅰ）求,,a b c 的值；

（Ⅱ）若对任意(0,1]x ∈都有()k

f x x

≤

成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若对任意(0,3]x ∈都有|()|16f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围．

参考答案

一、 选择题ADBCD DADAC A

二、 填空题12．3x+y+2=0 13、2 14、5

3 15、a=41 16、1 17、2π3

±

三.解答题：18、解：3()2f x x ax =+∵图象过点(20)P ，Ｐ，8a =-∴，3()28f x x x =-∴． 由于2()g x bx c =+图象过点(20)P ，，所以可得40b c +=．

又()2g x bx '=，(2)4(2)16g b f ''===，4b =∴，216()416c g x x =-=-，∴． 综上可知

32()28()416f x x x g x x =-=-，．

19. 解：:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，

由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4. 又∵点P 0在第三象限,∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14

-, ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4)

∴直线l 的方程为1

4(1)4

y x +=-+即4170x y ++=.

20、(1)'

y =2

ln sin sin ln cos x

x x x x x x -+;(2)'y =x

e tanx+x e x 2cos . 21、解：设l 与1C 相切于点211()P x x ，与2C 相切于222((2))Q x x --，

． 对于1:2C y x '=，则与1C 相切于点P 的切线方程为21112()y x x x x -=-，即2112y x x x =-， 对于2:2(2)C y x '=--，则与2C 相切于点Q 的切线方程为2222(2)2(2)()y x x x x +-=---， 即2222()4y x x x x =--+-．

∵两切线重合，1222(2)x x =--∴，且22

12

4x x -=-． 解得1202x x ==，或1220x x ==，．∴直线l 方程为0y =或44y x =-．

22、解：（Ⅰ）∵ 函数3()f x ax bx c =++是定义在R 上的奇函数，∴ ()()f x f x -=-

∵ 33()()()a x b x c ax bx c -+-+=-++∴ 0c =．

又()f x 在1x =处的切线方程为32y x =+，由2'()3f x ax b =+

∴ '(1)3f =，且(1)5f =， ∴ 335a b a b +=??+=?

得1

6a b =-??=?

（Ⅱ）3()6f x x x =-+依题意36k

x x x

-+≤对任意(0,1]x ∈恒成立，

∴ 426x x k -+≤对任意(0,1]x ∈恒成立，

即 22(3)9k x ≥--+对任意(0,1]x ∈恒成立，∴ 5k ≥．

（Ⅲ）解一：|()|16f x mx -≤，即16()16f x mx -≤-≤ ∴ 3

3616

616

x x mx x x mx ?-+-≤??-+-≥-??

即2

2166166

m x x m x x ?≥--+????≤-++??

对任意(0,3]x ∈恒成立，记216()6g x x x =--+，其中(0,3]x ∈

则 3

22162'()2(8)g x x x x x

=-+

=-- ∴ 当(0,2)x ∈时，'()0g x >，()g x 在(0,2)上单调递增，

当(2,3)x ∈时，'()0g x <，()g x 在(2,3)上单调递减，

∴ ()g x 在(0,3]上的最大值是(2)6g =-，则6m ≥-； 记216()6h x x x =-+

+，其中(0,3]x ∈则 216

'()20h x x x

=--< 所以 ()h x 在(0,3)上单调递减，

∴ 即()h x 在(0,3]上的最小值是7(3)3h =，则73

m ≤； 综合上可得所求实数m 的取值范围是7

63

m -≤≤

．