【高考数学】三角与导数大题汇编
1．已知函数()ln cos f x x x =+.（1）讨论()f x 在(0,)π极值点个数；（2）证明：不等式()0f x >在,2ππ??
???恒成立.附：52ln 0.9624,ln 0.739363
ππ????
≈≈
? ?????
.2．已知函数()sin 1x
f x e x =--，()
x
g x e =（1）证明：不等式()0f x >在()
1,0-（2）证明：()g x 在π1,2?
?
- ??
?
附：
1
0.367e
≈，sin10.841≈，cos10.540≈.3．已知函数(f ，
()()ln 21g x x =+，其中()f x 在x =0处的切线方程为y =bx .
（1）求a ，b 的值；（2）求证：()g(x)f x ≥；
（3）求证：()f x 有且仅有两个零点.
4．已知函数2()2sin 2f x x x x a π=-+-．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 零点处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 有两个零点1212,()x x x x <，求证：
2
211(2)x x a πππ
---≥．
5．已知函数()()e sin 22x
f x ax x a R π??
=+-
-∈ ??
?
.()1当1a =时
①求证：()sin cos 22g x ax x x a π=++-
-+在区间,2x ππ??
∈????
上单调递减；②求函数()f x 在区间,2x ππ??
∈?
???
上的值域.()2对于任意120x x π<<<，都有()()21
212e e 2
x x f x f x a π->--，求实数a 的取值范围.
6．已知函数()sin x
f x e x ax =-.
（1）若()f x 在0,
4??
????
π（2）若1a ≤时，求证：对于任意的34∈??，均有0f x ≥.
7．已知函数(f x ，2
cos 2x x x -.
（1）当0x ≥时，总有2
()2
x f x mx + ，求m （2）对于[]0,1中任意x 恒有()()f x g x ≤，求a 的取值范围.
8．已知函数()sin x x x f -=，()()x
g x e f x =．
()1求证：函数()g x 是3π0,
2??
????
上的增函数．()2若不等式()x e x af ≥对ππ,
2x ??
?∈-???
?
恒成立，求实数a 的取值范围．
9．已知函数()cos x f x e ax x =--，其中a R ∈.（1）求证：当1a - 时，()f x 无极值点；
（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，是否存在a ，使得()g x 在0x =处取得极小值？并说明理由.
10．已知函数()sin x
f x x
=
，()cos sin g x x x x =?-.（Ⅰ）判断函数()g x 在区间()0,3π上零点的个数，并证明；
（Ⅱ）函数()f x 在区间()0,3π上的极值点从小到大分别为1x ，2x ，证明：
()()120
f x f x +<11．已知函数()()1sin cos f x x x x
=++（Ⅰ）求函数()f x 图象在点()()
0,0f 处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的1x ，()212
0,
2x x x π??∈≠????
，均有()()12
12x x f x f x a e e -<-成立，求实数a 的取值范围.（昊天整理）
12．已知函数1()sin ln 122
m
f x x x x =-
-+，()f x '是()f x 的导函数.（1）证明：当2m =时，()f x '在(0,)+∞上有唯一零点；
（2）若存在12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠时，()()12f x f x =，证明：2
12x x m <.
13．己知函数()2cos x f x e x x =--.（1）当(,0)x ∈-∞时，求证：()0f x >；
（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，求证：函数()g x 存在极小值.
14．已知函数||()e 3cos x f x x =-.（1）证明：()20f x +≥；
（2）当0,2x π??∈ ???时，不等式()e 3x
f x m n x
'-<<恒成立，求实数m 的最大值和n 的最小
值.
15．已知函数()1
2cos sin 2
f x x x x x =-+
，()f x '为()f x 的导函数．
（1）证明：()f x '在0,
2π??
??
?
（2）若0,
2x π??
∈????
，()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．16．已知函数()tan sin 2202f x x a x x x π?
?=+-≤< ??
?
．（1）若0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
17．已知()2
2cos f x x ax b x =-+在点(,(22
f ππ处的切线方程为34
y x =
.（1）求,a b 的值及()f x 在[0,]π上的单调区间；
（2）若12,[0,]x x π∈，且()()1212,x x f x f x ≠=，求证12
(
)02
x x f '+<.18．（1）证明函数2sin 2cos x y e x x x =--在区间(,2
π
π--
上单调递增；（2）证明函数()2sin x
e f x x x
=-在(-π，
0)上有且仅有一个极大值点0,x 且00() 2.f x <<19．设函数()cos x
f x e x =，()22x
g x e
ax =-.
（1）当0,
3x π??
∈????
时，求()f x （2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()2x
f x
g x e
'≥
恒成立（()f x '是()f x 的导函数），求实数
a 的取值范围.
20．已知函数()sin 1f x ax x =--，[0,]x π∈.
（1）若1
2a =
，求()f x 的最大值；（2）当2
a π
≤时，求证：()cos 0f x x +≤.（昊天整理）
21．已知函数()2
cos f x x x
π=+（1）求函数()f x 的最小值；
（2）若函数()()g x f x a =-在()0,∞+上有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：
12232
x x π
+<.22．已知函数2()sin 2x f x e x ax x =+--.
（1）当0a =时，判断()f x 在[
)0,+∞上的单调性并加以证明；（2）若0x ≥，()1f x ≥，求a 的取值范围.
23．已知函数()()sin cos 4=-+x
f x e x x ，函数()2cos =-
g x x x ，其中 2.71828e = 是
自然对数的底数.
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程；
（2）设函数()()()x x h f g x a =-(a ∈R )，讨论()h x 的单调性；（3）若对任意50,12x π??
∈????
，恒有关于x 的不等式cos 0+-≤x
x m x e 成立，求实数m 的取值范围.
24．已知函数()()sin x
f x x ae
a =-∈R ．
（1）当2a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；
（2）讨论()f x 在区间ππ,2?
?-????
上的零点个数．（昊天整理）
25．已知函数()()
cos sin x
f x e
x x =-（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程;（2）令()()()()2222cos x
g x f x e x a x x =+--+，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，
若有，求出极值.
26．已知函数()02x
x
f x e e sinx x e π??
=-∈????
，，（为自然对数的底数）
．（1）求函数()f x 的值域；
（2）若不等式()(1)(1sin )f x k x x -- 对任意02x π??∈????
，恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）证明：1
213
(122
x e x --
-+＞．27．已知函数()(sin cos )x f x x x x e =+-，()f x '为()f x 的导函数．（1）设()()()g x f x f x '=-，求()g x 的单调区间；（2）若0x ≥，证明：()1f x x ≥-．（昊天整理）
28．已知()()sin f x a x a R =∈，()x
g x e =.
（1）若01a <≤，证明函数()()ln G x f x x =-+在()0,1单调递增；（2）设()()()f x g x F x a
?=0a ≠，对任意0,2x π??
∈????
，()F x kx ≥恒成立，求实数k 的
取值范围.
29．已知函数()sin ax f x e x =.（1）若()f x 在,63x ππ??
∈?
???
上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（2）设1a ≥，若0,
2x π??
?∈????
，恒有()f x bx ≤成立，求2b e a -的最小值.30．设()2
cos 12
x f x x =+-．
（昊天整理）（1）求证：()f x 在区间()0,∞+上没有零点；
（2）若不等式sin cos 2ax e x x ≥-+对任意的0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
31．已知函数()12sin f x x x =+-（0x >）.（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：2()x f x e ->
32．已知函数
()sin f x x =
（x a ≥）.
（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；
（2）若14a <-，证明：()f x 在0,2π?? ???有唯一的极值点x ，且
()000
12f x x x π>--.
33．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈.（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）当1a =时，求()()cos F x f x x =+在3,22ππ??
??
?
上的零点个数.34．已知32
cos 11()(1)122
f x x x x x x =-+
--+（1）求()0f x ≥的解集；（昊天整理）
（2）求证，2
ln cos 12
x x x +>
35．已知函数2()2sin 2f x x x x π=-+，曲线()f x 在函数零点处的切线方程为y kx b =+.(1)求k ，b 的值；
(2)当0k >时，若有12()kx b f x +=成立，求证：210x x -≥.
36．已知函数()()
2x x f x e sinx ax a e =-+-,其中
2.71828...a R e ∈=，为自然对数的底数.
(1)当0a =时，讨论函数()f x 的单调性;(2)当
1
12
a ≤≤时，求证:对任意的[)()0,,0x f x ∈+∞<.
37．已知函数()()
234cos 1x f x e x x x x α=+++，()()1x
g x e m x =-+.
（1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若7
2
a ≥-
，证明：当()0,1x ∈时，()1f x x >+.38．已知()2
2cos f x x ax b x =-+在点,2
2f ππ??
?? ?
?????
处的切线方程为34y x =.
（1）求,a b 的值及()f x 在[]
0,π上的单调区间；
（2）若[]
12,0,x x π∈，且()()1212,x x f x f x ≠=，求证1202x x f +??
<
???
'.
39．已知函数()()2
cos ,4x
f x e x
g x x
=+=+(I)当0x ≥时，求f (x )的单调性;
(II)当0x ≥时，求()()()
f x h x
g x =
的最小值
40.已知()2
2
2cos 1f x x ax π=+-，a ∈R .
（1）若()0f x ≥恒成立.求a 的最大值0a ；
（2）若()()2
2
2
ln 212
g x x πππ=+-+，取（1）中的0a ，当0a a =时，证明：
()()2g x f x -≤.
（1）若0a <，证明：函数()f x 的极值为一个非正数；
（2）若函数()f x 与()sin g x x =在0x =处的切线相同，当4m ≥，0x ≥时，证明：
()()32
mx
f x
g x x ≥-
+．42．已知函数()sin cos f x x x x =-．
（1）判断函数()f x 在区间(0,2)π上零点的个数，并说明理由．（2）当0πx <<时，
①比较1x -与ln x 的大小关系，并说明理由；②证明：()()cos ln[]1cos x
f x e
f x x +≤?-．
43．已知函数f （x ）＝2cos 2x +ax 2．
（1）当a ＝1时，求f （x ）的导函数()f x '在22ππ??-????
，上的零点个数；（2）若关于x 的不等式2cos （2sin x ）+a 2x 2≤af （x ）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．
44.（1）已知实数a >0，若关于x 的不等式sin cos 0a x x x -≥在0≤x ≤2
π
上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若02x π
<<
，求证：
222
1141sin x x π-<-
（1）若3a =-，求过点()4,4P 且与()y f x =相切的直线方程；
（2）若0a ≤，证明：
()()2
2
2sin 2sin 42sin x a x a x
+-≤+-+.
46．已知函数()f x ()12sinx cosx
x sinx
π+=
+-．
（1）证明：函数f （x ）在（0，π）上是减函数；（2）若02x π?
?∈ ??
?，，()f x >2(
)2
m x π
-，求m 的取值范围．47．已知函数()ln f x x x ax b =++在()()
1,1f 处的切线方程为2210x y --=.（1）求()f x 的单调区间与最小值；（2）求证：sin 1
ln cos x x e x x x
-+>+
.48．已知函数()()ln ,f x x x a a R =+∈.（1）若()f x 不存在极值点，求a 的取值范围；（2）若0a ≤，证明：()sin 1x
f x e x <+-.
49．已知函数
1()(cos ),x f x e a x a R -=-+∈.（昊天整理）
（1）若函数()f x 存在单调增区间，求实数a 的取值范围；（2）若0a =，证明：1
[,1]2
x ?∈-
，总有'(1)2()cos(1)0f x f x x -+-->.50．已知函数()2
2cos f x x x =+，()()cos sin 22x
g x e
x x x =-+-，其中 2.71828e =
是自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()
,f x π处的切线方程；
（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（昊天整理）
51.已知函数()ln f x x x ax b =++在()()
1,1f 处的切线为2210x y --=.（1）求()f x 的单调区间与最小值；（2）求证：sin 1
ln cos +
x
x e x x x
-+>.52.已知函数()sin cos ,(0)f x x x x x =-≥.（1）求函数()f x 的图像在(
,1)2
π
处的切线方程；（2）若[)0,x ?∈+∞，不等式3
()f x ax ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设22
6(),()()(4)k
k f x dx g x f x x
ππ=
=
?-?
，
证明：2311111+1+1+1+3333n g g g g ????????
?????????????< ?
? ??????????????????
???????
53.已知函数sin ()x
x
f x e =
的定义域为[0,2]π，()g x 为()f x 的导函数.（1）求方程()0g x =的解集；（昊天整理）（2）求函数()g x 的最大值与最小值；
（3）若函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围.
54.已知函数()(sin cos )x f x e x x a =++，2()(10)(x
g x a a e a =-+为常数)（1）已知0a =，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处切线方程；（2）当0x π≤≤时，求()f x 的值域；
（3）若存在12,[0,]x x π∈，使得2
12()()13f x f x e π
-<-成立，求实数a 的取值范围
55.已知()sin ,()ln f x a x g x x ==，其中a R ∈（1
()y g x -=与()y g x =关于直线y x =对称）
（1）若函数()(1)()G x f x g x =-+在区间(0,1)上递增，求a 的取值范围；
（2）证明：
2
1
1
sin
ln 2(1)n
i k =<+∑；
（3）设1
2
()()2(1)(0)F x g x mx x b m -=--++<，其中()0F x >恒成立，求满足条件的最小整数b 的值.（昊天整理）
56.已知函数()(cos sin )
x
f x e x x =-（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;
（2）令2
()()(22)(2cos )x
g x f x e x a x x =+--+，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.
57.已知正项数列{}n a 满足11sin 01,(*)1
n
n n a a a n N a +<<=∈+（1）求证：11n n a a +<<；（2）设n S 是数列
{}n
a 的前n 项和，求证：21
n
S
n <58.已知函数()sin 1ax
f x e x =?-，其中0
a >（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）证明：()f x 在区间[0,]π上恰有2个零点（昊天整理）
59.已知函数2
()(2cos ),()cos sin 22x f x e x x g x x x x -=+=-+-。（1）求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；
（2）若()()g x af x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围。
60.已知函数()sin f x x
=（1）当0x >时，证明：2
'()12
x f x >-（昊天整理）
（2）若当(0,
2x π∈时，()()'()
f x f x ax f x +>恒成立，求实数a 的取值范围
61.已知2
()cos 2
f x x a x =
+，()g x 是()f x 的导函数（1）若()f x 在(,(22f ππ处的切线方程为22428
y x πππ
++=-
，求a 的值；（2）若0a ≥且()f x 在0x =时取得最小值，求a 的取值范围
62.已知函数2
()sin x f x e x ax
=-（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（2）若()0f x ≥在区间[0,
2
π
上恒成立，求a 的取值范围63.设函数()ln ()f x m x x R =∈，()cos g x x =（1）若函数1
()()h x f x x
=+
在(1,)+∞上单调递增，求m 的取值范围；（2）设0m >，点00(,)P x y 是曲线()y f x =与()y g x =的一个交点，且这两个曲线在点P 处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数0x 满足题意，且0(1,
)2
x π∈64.已知函数()sin tan 2f x x x x =+-
（1）证明：函数()f x 在(,)22
ππ
-（2）若2(0,
),()2
x f x mx π
∈>，求m 的取值范围
65.已知函数()sin cos f x x x a
=-+（1）求函数()2()6,[0,]g x f x x x π=-∈的单调区间；
（2）函数2
()(2)[()]2h x f x f x ax =+-，若()(1)h x a a ≥-在[0,
2
x π
∈上恒成立，求a 的取值范围66.已知函数()sin cos ,()cos 2x x
f x e x x
g x x x e =-=-，其中e 是自然常数（1）判断函数()y f x =在(0,2
π
内零点的个数，并说明理由；（2）12[0,
],[0,]22
x x ππ
?∈?∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围67.函数()sin ,()(1)cos 2x x
f x e x
g x x x e ==+-（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）对1[0,
2x π?∈，2[0,]2x π
?∈，使12()()f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设2()()sin 2sin x h x f x n x x =
?-?在(0,)2
π
上有唯一零点，求正实数n 的取值范围68.已知函数()sin 33,()()f x x x g x ax a R =-+=∈（1）求()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；
（2）若()()f x g x ≥在[0,]π上恒成立，求a 的取值范围
69.已知函数2
()cos ,()4x f x e x g x x =+=+（1）当0x ≥时，求()f x 的单调性；
（2）当0x ≥时，求()()()f x h x g x =的最小值，22
221
11cos 12()442
x
x x e x h x x x ++-+=≥=++70.设函数sin ()2(
cos ),(0,)x
f x x a x x x =+-∈+∞（1）讨论函数()f x 在区间3
(0,)2
π上的零点个数；
（2）当2a =-时，证明：1
()2cos f x x x
>-
71.已知函数23()(4cos 1),()(1)x x
f x e x ax x x
g x e m x =+++=-+（1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若7
2
a ≥-
时，证明：(0,1)x ∈时，()1f x x >+72.已知函数()1,()(cos 1)x x
f x e x
g x e ax x x =--=++（1）求函数()f x 的极值；
（2）若1a >-时，证明：(0,1)x ∈时，()1
g x >
73.已知曲线()x mx m f x e -=
在点(1,(1))
f 处的切线的斜率为1
e
-
（1）求函数()f x （2）当(0,]x π∈时，求证：[()sin cos ]10
x
e f x x x x +-+>74.设函数2
()x f x ae x =+，()sin ,g x x bx =+直线l 与曲线1:()C y f x =切于点(0,(0))f 且与曲线2:()C y g x =切于点(
,(22
g ππ
（1）求,a b 的值和直线l 的方程；（2）证明：2
sin 0
x
ae x bx x +-->
75.已知函数()sin x
f x e x ax
=-（1）当0a =时，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；
（2）当0a ≤时，判断()f x 在3[0,
]4π
上的单调性，并说明理由；（3）当1a <时，求证：3[0,]4
x π
?∈，都有()0f x ≥．
76.已知函数3
()sin ()f x x x mx m R =-+∈.
（1）当0m =时，证明：2
()f x e >-（2）当0x ≥时，函数()f x 单调递增，求m 的取值范围.
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D
C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，
高考数学真题导数专题及答案
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，ABC △a ． 例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-． （1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积． 例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．
（1）求B ； （2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积． 例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =． （2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ） 【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠， 得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=． 例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
高考数学三角函数与解三角形练习题
三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．
C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，
2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》
3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k
高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数
2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．
2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．
高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版
高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6
高考导数大题30道(2020年整理).doc
导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?
()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高考数学理科导数大题目专项训练及答案
高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.
高考解三角形大题(30道)
专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .
5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π， （2） 【解析】 （1） ，π=T , 单调递增区间为； （2）
∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2），所以，得①， 由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围． 【答案】
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●