八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元测试题(Word版 含解析)
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元测试题（Word 版 含解
析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）
A ．(45)(45)m m +-
B ．(25)(25)m m +-
C ．(5)(5)m m -+
D ．(5)(5)m m m -+
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2
22425252525m m m m -=-=+-.
故选B.
2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
3．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）
A ．-1
B ．b ﹣a
C ．-a
D ．﹣b
【答案】D
【解析】
【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--
2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--
∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----
32b b b =-+=-
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30
B ．32
C ．18-
D ．9 【答案】B
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B ．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
5．计算
，得（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】
（-3）m +2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
6．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a*b=ab+a+b
∴a*（﹣b）+a*b
=a（﹣b）+a -b+ab+a+b
=﹣ab+a -b+ab+a+b
=2a
故选B．
考点：整式的混合运算．
7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()
A．6 B．±6 C．±12 D．12【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
9．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y
【答案】B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、是因式分解，正确．
C、右边不是积的形式，错误；
D、左边是单项式，不是因式分解，错误．
故选B．
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.
【答案】22
【解析】
【分析】
设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305
ax by a y b x +=+??-+-=?，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=???，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=?，由此求得答案.
【详解】
设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，
130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+??-+-=?
， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，
∴()(1)33743a b x y ++-=???，
∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，
∴()(1)12921a b x y ++-=?，
即129a b +=， 121x y +-=，
∴x+y=22，
故答案为：22.
【点睛】
此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据
A 和
B 的单价总和确定出x+y 的值.
12．已知a 1?a 2?a 3?…?a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）
（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．
【答案】M ＞N
【解析】
解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006）
=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）
（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）
=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）
=a 1a 2007＞0
∴M ＞N
【点评】本题主要考查了整式的混合运算．
13．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()
2002x y z --=_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=
所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=
所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=??+=??-=? ，解得123x y z =??=-??=?
所以()
2002x y z --=[]2
21(2)3(33)0---=-= 故答案为0．
【点睛】
本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
14．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b
ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11
611x x x x --=-+，则x=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.
【详解】
由题意可得，
(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，
解得x=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．
15．计算(-3x 2y)?(
13
xy 2)=_____________． 【答案】33x y -
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】 原式=(-3)×
13
x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3
【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.
16．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．
【答案】4.5
【解析】
分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．
详解：∵a m =3，
∴a 2m =32=9，
∴a 2m-n =292
m n a a ==4.5． 故答案为：4.5． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．
【答案】ab
【解析】
【分析】
【详解】
设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，
12122{2x x a
x x b +=-= 解得，
122{4a b
x a b x +=
-= ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（
2
a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.
18．若x ﹣
1x
=2，则x 2+21x 的值是______． 【答案】6
【解析】 根据完全平方公式，可知（x ﹣
1x ）2= x 2-2+21x =4，移项整理可得x 2+21x
=6. 故答案为6.
点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.
19．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．
【详解】
（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，
当ab=a+b+1时，
原式=ab﹣a﹣b+1
=a+b+1﹣a﹣b+1
=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
20．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．