平行线的证明试题总集含答案
一、填空题
1.在△ABC 中,∠C =2(∠A +∠B ),则∠C =________.
2.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=72o , 则∠2= ;
3.在△ABC 中,∠BAC =90o,AD ⊥BC 于D ,则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4.写出“同位角相等,两直线平行”的题设为_______,结论为_______. 5.如图,已知AB ∥CD ,BC ∥DE ,那么∠B +∠D =__________.
6.如图,∠1=27o,∠2=95o,∠3=38o,则∠4=_______
7.如图,写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题
9.下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接A ,B 两点 10.如图,已知∠1+∠2=180o,∠3=75o,
那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o
11.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30o,它的余角是60°,但30°<60°
(B)设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
(C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60° (D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°
12.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13.如图,△ABC 中,∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】
(A )63° (B) 118° (C) 55°
(D )62°
14.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 【 】 (A )锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
(D )无法确定
三、解答证明题
15.如图,AD=CD ,AC 平分∠DAB ,求证DC ∥AB .
C
A B D
E
E C D B
A
1 3
2
4 第5题
第6题
第7题
A B
C
D
E F
G
1
2
A
B
C
E
第10题
16.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A =55°,求∠BDC 的度数.
17.如图,BE ,CD 相交于点A ,∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .
(1)探求:∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系? (2)当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时,x 为多少?
18.如图,已知点A 在直线l 外,点B 、C 在直线l 上.
C
A
B
D
1 2
(1)点P是△ABC内一点,求证:∠P>∠A;
(2)试判断:在△ABC外又和点A在直线l同侧,
是否存在一点Q,使∠BQC>∠A?试证明你的结论.
19、如图,已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证:AB∥C D.
20、已知:如图,∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
21、如图,已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线,∠A =40°,求∠E 的
度数.
22、已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系,并证明你的结论。 (1)AB ∥EF,BC ∥DE.∠1与∠2的关系是:____________
证明: (2)AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2的关系是:____________ 证明:
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果_______________________,那么__________________________________.
(4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角分别是多少度
1
2
A
B C D F
1
2
A
B
E F
第二章平行线与相交线
【巩固基础训练】
题型发散
1.选择题,把正确答案的代号填入题中括号内.
(1)下列命题中,正确的是()
(A)有公共顶点,且方向相反的两个角是对顶角
(B)有公共点,且又相等的角是对顶角
(C)两条直线相交所成的角是对顶角
(D)角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
(2)下列命题中,是假命题的为()
(A)邻补角的平分线互相垂直
(B)平行于同一直线的两条直线互相平行
(C)垂直于同一直线的两条直线互相垂直
(D)平行线的一组内错角的平分线互相平行
(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角()(A)相等(B)互补
(C)相等或互补(D)以上结论都不对
(4)已知下列命题
①内错角相等;
②相等的角是对顶角;
③互补的两个角是一定是一个为锐角,另一个为钝角;
④同旁内角互补.
其中正确命题的个数为()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(5)两条直线被第三条直线所截,则()
(A)同位角的邻补角一定相等
(B)内错角的对顶角一定相等
(C)同位角一定不相等
(D)两对同旁内角的和等于一个周角
(6)下列4个命题
①相等的角是对顶角;
②同位角相等;
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等;
④两点之间的线段就是这两点间的距离
其中正确的命题有()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个(7)下列条件能得二线互相垂直的个数有()
①一条直线与平行线中的一条直线垂直;
②邻补角的两条平分线;
③平行线的同旁内角的平分线;
④同时垂直于第三条直线的两条直线.
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个(8)因为AB//CD,CD//EF,所以AB//EF,这个推理的根据是()(A)平行线的定义
(B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
(C)等量代换
(D)同位角相等,两直线平行
(9)如图2-55.如果∠AFE+∠FED=
180,那么()
(A)AC//DE (B)AB//FE
(C)ED⊥AB (D)EF⊥AC
(10)下列条件中,位置关系互相垂直的是()
①对顶角的平分线;
②邻补角的平分线;
③平行线的同位角的平分线;
④平行线的内错角的平分线;
⑤平行线的同旁内角的平分线.
(A)①②(B)③④(C)①⑤(D)②⑤
2.填空题.
(1)把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……,那么……”形式为______________________________________.
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,_________最短.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比为2:7,则这两个角的度数为______________.
(4)如果∠A为∠B的邻补角,那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.
(5)如图2-56
①∵AB//CD(已知),
∴∠ABC=__________()
____________=______________(两直线平行,内错角相等),
∴∠BCD+____________=?
180()
②∵∠3=∠4(已知),
∴____________∥____________()
③∵∠FAD=∠FBC(已知),
∴_____________∥____________()
(6)如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=?
70.求
70,∠2=?
110,∠3=?
证:AB//CD.
证明:∵∠1=?
70(已知),
70,∠3=?
∴∠1=∠3()∴________∥_________()
∵∠2=?
70(),
110,∠3=?
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD().
(7)如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则_____________//_____________,其理由是().
②∠3和∠4是直线__________、__________,被直线____________所截,
因此____________//____________.∠3_________∠4,其理由是().
(8)如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=?
90.
证明:∵ BE 平分∠ABC (已知),
∴∠2=_________( ) 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=
2
1
____________( ) 又∵AB//CD (已知),
∴∠ABC+∠BCD=__________________( ) ∴∠1+∠2=?90( ) (9)如图2-60,E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点.
①如果∠B=∠FGC ,则__________//___________,其理由是( )
②∠BEG=∠EGF ,则_____________//__________,其理由是( )
③如果∠AEG+∠EAF=?180,则__________//_________,其理由是( )
(10)如图2-61,已知AB//CD ,AB//DE ,求证:∠B+∠D=∠BCF+∠DCF .
证明:∵AB//CF(已知),
∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等).
∵AB//CF,AB//DE(已知),
∴CF//DE()
∴∠_________=∠_________()
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).
3.计算题,
(1)如图2-62,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=?
180,求∠1+∠2+∠3的度数.
(2)如图2-63,已知AB//CD,∠B=?
100,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG 和∠DEG的度数.
(3)如图2-64,已知DB//FG//EC,∠ABD=?
60,AP是∠BAC
60,∠ACE=?
的平分线.求∠PAG的度数.
(4)如图2-65,已知CD是∠ACB的平分线,∠ACB=?
70,DE//BC,
50,∠B=?
求∠EDC和∠BDC的度数.
纵横发散
1.如图2-66,已知∠C=∠D,DB//EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由.
2.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
解法发散
1.如图2-68,已知AB//CD,EF⊥AB,MN⊥CD.求证:EF//MN.(用两种方
法说明理由).
2.如图2-69,a、b、c,是直线,∠1=∠2. a与b平行吗?简述你的理由.(用三种方法,简述你的理由)
变更命题发散
如图2-70,AB//CD,∠BAE=?
62,EF平分∠AEC,求∠AEF的度
40,∠ECD=?
数.
如图2-71,已知AB//CD,∠BAE=?
60,EF、EG三等分∠AEC.
30,∠DCE=?
(1)求∠AEF的度数;
(2)EF//AB吗?为什么?
3.如图2-72,已知∠1=?
95,那么∠4是多少度?
100,∠2=80°,∠3=?
4.如图2-73,AB、CD、EF、MN构成的角中,已知∠1=∠2=∠3,问图中有平行线吗?如果有,把彼此平行的直线找出来,并说明其中平行的理由.
5.如图2-74,已知∠1+∠2=?
95.求∠4的度数?
180,∠3=?
6.如图2-75,已知l//m,求∠x,∠y的度数.
7.如图2-76,直线21,l l 分别和直线43,l l 相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4= 115.求∠3的度数.
转化发散
1.如图2-77,已知∠AEF=∠B ,∠FEC=∠GHB ,GH 垂直于AB ,G 为垂足,试问CE ,能否垂直AB ,为什么?
2.如图2-78,已知∠ADE=∠B ,FG ⊥AB ,∠EDC=∠GFB ,试问CD 与AB 垂直吗?简述你的理由.
分解发散
发散题如图2-79,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EMF的度数.
综合发散
1.证明:两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直.2.求证:两条直线被第三条直线所截,若一组内错角的角平分线互相平行,则这两条直线也相互平行.
3.在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.
4.线段AB被分成2:3:4三部分,已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长.
5.已知:如图2-80,AB//CD,AD⊥DB,求证∠1与∠A互余.
【提高能力测试】
题型发散
选择题,把正确答案的代号填入括号内.
(1)如图2-81,能与∠ 构成同旁内角的角有()
(A)1个(B)2个
(C)5个(D)4个
(2)如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是()
(A)?
,
42(B)都是?
?138
10
(C)?
42或?
?138
,
10(D)以上答案都不对
42,?
(3)如图2-82,AB//CD,MP//AB,MN平分∠AMD.∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP等于()
(A)?
15(C)?5(D)?5.7
10(B)?
(4)如图2-83,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC//DF,BC//EF.
证明:∵∠1=∠2(已知),
(A)∴AC//DF(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠5(内错角相等,两直线平行)
(B)∵∠3=∠4(已知)
(C)∴∠5=∠4(等量代换)
(D)∴BC//EF(内错角相等,两直线平行)
则理由填错的是()
(5)如图2-84,已知AB//CD,HL//FG,EF⊥CD,∠1=?
40,那么,∠EHL
的度数为( )
(A )?40 (B )?45 (C )?50 (D )?55
(6)直线21//l l ,D 、A 是1l 上的任意两点,且A 在D 的右侧,E 、B 是2l 上任意两点,且B 在E 的右侧,C 是1l 和2l 之间的某一点,连结CA 和CB ,则( )
(A )∠ACB=∠DAC+∠CBE (B )∠DAC+∠ACB+∠CBE=?360 (C )(A )和(B )的结论都不可能 (D )(A )和(B )的结论有都可能
(7)如图2-85,如果∠1=∠2,那么( )
(A )AB//CD (内错角相等,两直线平行) (B )AD//BC (内错角相等,两直线平行) (C )AB//CD (两直线平行,内错角相等) (D )AD//BC (两直线平行,内错角相等)
(8)如图2-86,AB//EF ,设∠C=?90,那么x 、y 和z 的关系是( )
(A)z
y+
=
x
(B)?
y
z
x
+
=
+180
(C)?
z
x
y
+90
=
-
(D)?
z
x
y
+90
=
-
(9)如图2-87,∠1:∠2:∠3=2:3:4,EF//BC,DF//EB,则∠A:∠B:∠C=( )
(A)2:3:4 (B)3:2:4
(C)4:3:2 (D)4:2:3
(10)如图2-88,已知,AB//CD//EF,BC//AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有()
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个2.填空题.
(1)三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角的3个角的和是__________度.
(2)∠A 和∠B 互为邻补角,∠A:∠B=9:6,则∠A=__________,∠B=_________.
(3)如果∠1和∠2互补,∠2比∠1大?10,则∠1=___________,∠2__________.
(4)如图2-89,已知AB//CD ,EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点,GM 平分∠AGE ,HN 平分∠CHG ,求证:GM//HN .
证明:∵ _______//_______( ) ,∴∠AGE=∠CHG ( ).
又∵GM 平分∠AGE ( ) ∴ ∠1=
2
1
_________( ). ∵_______平分________( ), ∴ ∠2=__________( ), 则GM//HN ( ).
(5)如图2-90,已知21//l l ,∠1=?40,∠2=?55,则∠3=_______,∠4=______.
(6)如图2-91,
①∵∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3()
②∵∠1=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠2(),
即∠BOD=∠AOC,
③∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠2=∠BOD-∠2(),
即∠3=∠1.
(7)如图2-92,已知,AB、AC、DE都是直线,∠2=∠3,求证:∠1=∠4.证明:∵AB、AC、DE都是直线(),
∴∠1=∠2,∠3=∠4().
∵∠2=∠3(),
∠1=∠4().
(8)如图2-93,∠OBC=∠OCB,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,求证:∠ABC=∠ACB.