高一数学期末考试试卷新人教版必修1

高一数学期末考试试卷

一、选择题:每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，

请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．已知集合{

}R x y y M x

∈==,2|,{

}

R

x x y y N ∈==,|2

,则N M =

（ ） Ａ．{}2,4? B.{})2,4(

?C ．N ?D ．M

2．已知),(y x 在映射f 下的象是),(y x y x -+,则)6,4(在f 下的原象是?( ) ?A.)1,5(- ?B.)5,1(-

?Ｃ．)2,10(-?

D ．)10,2(-

3.已知{}n a 是等差数列,五个数列①{}32-n a ，②{}||n a ，③{}n a lg ,④{}n a 23-,⑤{}2

n a

中仍是等差数列的个数是? ( )

?A.1个 ?Ｂ.2个 C.3个 D ．4个 ４.已知4log 5=a ,那么20log 264log 55-用a 表示是? ( )

A ．2-a ?

B.25-a

?Ｃ．2

)1(3a a +-??D.132

--a a

5.已知公差不为零的等差数列的第4、7、１6项分别是某等比数列的第4、6、８项,则该等比

数列的公比为 ?? ( ) ?Ａ.3?Ｂ．2?C.3±

D ．2±

6．已知函数)(x f y =是定义在[a ,b]上的减函数,那么)(1

x f y -=是 （ ）

A.在)](),([b f a f 上的增函数

B.在)](),([a f b f 上的增函数 ?C ．在)](),([b f a f 上的减函数?D ．在)](),([a f b f 上的减函数 7.下列“p 或q ”形式的复合命题为假命题的是??( ） Ａ．p :2为质数 q ：1为质数

B ．p :3

)2(为无理数 q ：6)2(为无理数

?C ．p :奇数集为{}Z n n x x ∈+=,14| q ：偶数集为{}Z n n x x ∈=,4|?

D.p :)(B A C B C A C I I I = q ： )(B A C B C A C I I I =

8.已知条件甲：0)(≤-a b b ;乙：1≥b

a

,那么条件甲是条件乙的?( )

A.充分且必要条件 ?B ．充分不必要条件

?Ｃ．必要不充分条件??D ．不充分也不必要条件 ９.已知的图象是则且)1(,0)2(),1)0()(1

1

+<≠>=--x f

f

a a a x f x

（ )

10．数列 {}n a 是由正数组成的等比数列, 且公比不为1，则81a a +与54a a +的大小关系为?( ) ?A ．81a a +>54a a + B ．81a a +<54a a + ?C.81a a +＝54a a + D ．与公比的值有关

11.设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ,且3030212=?a a a ,则30

963a a a a ??等于

（ ）

A ．10

2 ?Ｂ．20

2

Ｃ.16

2 ?D.15

2

１2、设)(1

23

)(

R x a x f x

∈+-=是奇函数,则 ?（ )

A ．23

=

a ，且)(x f 为增函数 ?B.1-=a ,且)(x f 为增函数 C ．2

3

=a ,且)(x f 为减函数 ?D.1-=a ，且)(x f 为减函数

二、填空题：每小题4分,共16分.请把答案填在题中横线上.

１3．在某次数学考试中,学号为)4,3,2,1(=i i 的同学的考试成绩}93,90,88,87,85{)(∈i f ,且满足)4()3()2()1(f f f f <<≤,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种;

14.３定义符号函数()

()()

10sgn 0

010x x x x ?>??

==??-

, 则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 ;

1５.老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列,四个同学各指出这个数列的一个特征:

张三说：前３项成等差数列;李四说:后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24;马六说：4个数的积为24;

如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 ; 16．给出下列命题：

(1）定义在R 上的函数)(x f 为奇函数,则)1(+=x f y 的图像关于点（-1,0）成中心对称； (２) 函数)(x f 定义在R 上,若)2(+=x f y 为偶函数,则)(x f y =的图像关于直线

2-=x 对称；

(３）既是奇函数又是偶函数的函数一定是)(0)(R x x f ∈=;

(４）函数)(4)(R x x f ∈-=无奇偶性.其中正确命题的序号为_＿__＿____＿________． 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本题满分1２分)已知集合

}06|{2<--=x x x A ,}082|{2>-+=x x x B }034|{22<+-=a ax x x C .若C B A ? ,试确定实数a 的取值范围.

--

18.(本题满分１2分）在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}

n b 中，已知111==b a ,22b a =,38b a =;(1)求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ;(2）设

2++=n n n b a c ，求数列{}n c 的通项公式n c 及前n 项和n S ．

1９(本题满分１2分）已知x 满足03log 7)(log 22

12

2

1≤++x x ，求

)4

)(log 2(log 22x

y =的最大值与最小值及相应的x 的值.

２0．（本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于任意的n n n －3n ．

(1)求数列｛a n }的首项a 1与递推关系式：a n ＋１＝f （a n ）;

(2）先阅读下面定理:“若数列{ａn ｝有递推关系ａ１+1=Ａ a n ＋B,其中A 、B 为常数,且 A ≠1,B ≠０，则数列}1{A

B

a n --

是以A 为公比的等比数列．

”请你在第(1）题的基础上应用本定理，求数列{a ｎ}的通项公式; （3)求数列{ａn }的前n 项和S ｎ .

21.(本题满分12）下面是一个计算机程序的操作说明:

①初始值0,0,1,1====n z y x ； ②1+=n n (将当前1+n 的值赋予新的n ）; ③2+=x x （将当前2+x 的值赋予新的x ）; ④y y 2=（将当前y 2的值赋予新的y ）；

⑤xy z z +=（将当前xy z +的值赋予新的z )；

⑥如果7000>z ，则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行; ⑦打印z n ,； ⑧程序终止.

请写出语句⑦打印的数值，并写出计算过程.

22（本题满分14)

-1,1)上的奇函数，当)1,0(∈x 时x

x

x f 412)(+=

① 求)(x f 在(-1,1）上的解析式；

② 判断)(x f 在(-1，1)上的单调性，并给予证明.

期末考试试卷参考答案

1３、15； 14、}34

33

3|{<<+-x x ; １5、6，6，６,6或-2,2，６，１8等; １6、①. 三、解答题: 17、（满分12分) 解：由题易得{}32|<<-=x x A --－--－２分

{}24|>-<=x x x B 或－-－－-－--4

分

{}32|<<=?x x B A ---－--－-６分 {}0))(3(|<--=a x a x x C ---8分 ∵C B A ??，∴0>a 且{}a x a x C 3|<<=

∴??

?

??>≥≥0233a a a ,解得21≤≤a --1１分 ∴a 的取值范围是21≤≤a ---－-1２分

１８、(本题满分12分)

解：(1）由?????====111

382

2b a b a b a 得???=+=+2

711q

d q

d ----－--－---3分

∴d d 71)1(2+=+，即,d d

52

=

又∵0≠d ,∴5=d ,从而6=q －-－---－--－-－－--6分

（2）∵45)1(1-=-+=n d n a a n ,1116--==n n n q b b

∴26452++-=+=-n n n n n b a c

=256

1

-+-n n ---－---9分 从而,2

)

253(6161-++

--=n n S n

n =5

12125562-++n n n

----－----－１2分 １9、(本题满分１2分）

解: 由题意可得2

1log 32

1

-≤≤-x ，∴

3log 2

1

2≤≤x -－-－----－-－----－--－----－--4分

又∵)4

)(log 2(log 2

2x x y ==)2)(log 1(log 22

--x x

=2log 3)(log 222+-x x ＝4

1

)23(log 22--x --------－－-－--－--------－--－-----－-－－-－-－6分

∴当2

3log 2

=x 时，4

1

m in

-=y ，当3log 2=x 时，2max =y －-－-----－-－---－－--10分

即,当22=x

时，4

1

m in -

=y ；当8=x 时，2max =y -－----------－-----－－１2分 20、（本题满分12分)

解：（１)令ｎ＝1,S 1=2ａ１－3． ∴a 1 =3 又S ｎ＋1＝2a n+1－３(n+1）， S n =2a n －3ｎ，

两式相减得，a ｎ+1 =２a n+１-２ａｎ－3，-----－－3分 则ａｎ＋1 ＝２a n +3 -－－--－--4分 （2)按照定理：Ａ=2,B ＝3，

∴{ a ｎ+３}是公比为2的等比数列．

则a n +３=（ａ1+３)·２n －

1＝6·2n-１

, ∴a n =6·2n －

1-3 . -－-－-－-8分

(3）.632632

1)21(6--?=---=n n S n n

n

--－－-－--－-12分

２1、(本题满分12分）

解:语句⑦打印出的数值为７682-----－--－－-－-－-------－---－--－-－---4分

设i n =时,z y x ,,的值分别为i i i z y x ,,，依题意得:

10=x ,21+=-n n x x ,∴{}n x 是等差数列,且12+=n x n

102,1-==n n y y y ，∴{}n y 是等比数列，且n n y 2=

∴n n n y x y x y x z +++= 2211

n n 2)12(25232+++?+?= -－---－－-－--8分

∴1322)12(25232++++?+?=n n n z 1

以上两式相减得:

1322)12()222(26++-++++=-n n n n z ∴222)12(21+-+=++n n n n z

22)12(1+-=+n n -－--１0分 依题意,程序终止时:

???≤≥-700070001n n z z 即?????≤+-≥+-+7000

22)32(700022)12(1

n n n n 可求得7682,8==z n －－------－----－--1２分

22、（本题满分14分）

解:①当),(01-∈x 时，),(10∈-x 则x

x

x x x f 412412+=

+=---)( 又∵

)(x f 在),(11-上为奇函数 ∴)()(x f x f -=-

∴)),(()(014

12-∈+-=x x f x

x

-－-４分 又∵00=)(f ----5分

∴???????-∈+-=∈+=)

,(,

,),(,)(014

1200

10412x x x x f x x x

x －－--6分 ②设1021<<<

x x

则)

41)(41()12)(22()()(122

11221x x x x x x x f x f ++--=-+-----８分 ∵21x x < ∴1

2

22x x >， 即0221

2

>-x

x

又021>+x x ∴122021=>+x x ，即01221>-+x x ∴0)()(21>-x f x f ， 即

)()(21x f x f >. ∴)(x f 在(0，1）上单调递减. -－－---－-１0分

又)(x f 为奇函数，∴)(x f 在(-1，0)上也单调递减.-－-----12分 由当10<x f ，当01<<-x 时，0)(

∴)(x f 在(-1,1)上无单调性.----－---－－-----－--－－-－--－--1４分