教案里教学过程

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教案里教学过程

教案里教学过程

【篇一:书写教案的一般流程】

备写详细教案的一般流程

一.课题(说明本课名称)

二.教学目的(或称教学要求,或称教学目标,说明本课所要完成的教学任务)

三.课型(说明属新授课,还是复习课)

四.课时(说明属第几课时)

五.教学重点(说明本课所必须解决的关键性问题)

六.教学难点(说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点)七.教学过程(或称课堂结构,说明教学进行的内容、方法步骤)八.作业处理(说明如何布置书面或口头作业)

九.板书设计(说明上课时准备写在黑板上的内容)

十.教具(或称教具准备,说明辅助教学手段使用的工具)

十一:教学反思

在教案书写过程中,教学过程是关键,它包括以下几个步骤:(一)导入新课

1.设计新颖活泼,精当概括。

2.怎样进行,复习那些内容?

3.提问那些学生。

(二)讲授新课

1.针对不同教学内容,选择不同的教学方法.。

2.怎样提出问题,如何逐步启发、诱导?

3.教师怎么教学生怎么学?详细步骤安排,

(三)巩固练习

1.练习设计精巧,有层次、有坡度、有密度。

2.怎样进行,谁上黑板板演?

(四)归纳小结

1.怎样进行,是教师还是学生归纳?

(五)作业安排

1.布置那些内容,要考虑知识拓展性、能力性。

2.需不需要提示或解释?

写教案时,要注重在教给学生知识的同时,进行多方面的互动,这样,学生掌握知识的速度会得到提升,要注重课堂的活跃度。按照

新课改的要求来写教案。

备写略案的一般流程

1、授课课题:(教学章节或主题)

2、教学目标、要求:(教学目标一般说应包含知识教学、能力发展

和思想教育三方面内容,教学要求是指识记、理解、简单应用、综

合应用等层次)

3、教学重点、难点:教学重点,是为了达到确定的教学目的而必须

着重讲解和分析的内容;教学难点,是就学生的接受情况而言的,

学生经过自学还不能理解或理解有困难的地方,即可确定为教学难点。

4、教学课时:

5、教具准备:

6、教学过程:(体现教学步骤,包括时间分配和教学内容教学进程)这一部分是授课的重点,因课程和不同的教师教法各异。应包括教

学内容的详细安排、教学方法的具体运用等环节。这一部分的编写

要做到教学步骤、内容纲要和教法设计相结合,不仅便于教师自己

课堂教学,也便于别人(甚至外行)亦能通过阅读教案而了解到教

师在课堂上的主要活动情况和本堂课讲授的内容要点。

7、学生课后作业

备写简案的一般流程

一、教学内容

二、教学目标

三、教学重点与难点

四、教学过程

1、复习与引入

2、新课教学

3、课题练习

4、小结

五、作业布置

六、教学反思

【篇二:说课教学过程怎么写】

说课稿怎么写

一、什么叫说课

说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据,也就是

授课教师在备课的基础上,面对同行或教研人员,讲述自己的教学

设计,然后由听者评说,达到互相交流,共同提高的目的的一种教

学研究和师资培训的活动。我们在说课实践中认识到,这个定义是

不全面的。根据我们的理解,说课既可以是针对具体课题的,也可

以是针对一个观点或一个问题的。所以我们认为,说课就是教师针

对某一观点、问题或具体课题,口头表述其教学设想及其理论依据。说得简单点,说课其实就是说说你是怎么教的,你为什么要这样教。

二、说课的意义

说课活动的好处很多,从不同的角度去看,有不同的答案。根据我

们的实践和理解,说课活动有以下几个方面的意义:

1、说课有利于提高教研活动的实效

以往的教研活动一般都停留在上几节课,再请几个人评评课。上课

的老师处在一种完全被动的地位。听课的老师也不一定能理解授课

教师的意图。导致了教研实效低下。通过说课,让授课教师说说自

己教学的意图,说说自己处理教材的方法和目的,让听课教师更加

明白应该怎样去教,为什么要这样教。从而使教研的主题更明

以通过对某一专题的说课,统一思想认识,探讨教学方法,提高教

学效率。

2、说课有利于提高教师备课的质量

我们检查了很多教师的备课笔记,从总体上看教师的备课都是很认

真的。但是我们的老师都只是简单地备怎样教,很少有人会去想为

什么要这样备,备课缺乏理论依据,导致了备课质量不高。通过说

课活动,可以引导教师去思考。思考为什么要这样教学,这就能从

根本上提高教师备课的质量。

3、说课有利于提高课堂教学的效率

教师通过说课,可以进一步明确教学的重点、难点,理清教学的思路。这样就可以克服教学中重点不突出,训练不到位等问题,提高

课堂教学的效率。

4、说课有利于提高教师的自身素质

一方面,说课要求教师具备一定的理论素养,这就促使教师不断地

去学习教育教学的理论,提高自己的理论水平。另一方面,说课要

求教师用语言把自己的教学思路及设想表达出来,这就在无形中提

高了教师的组织能力和表达能力,提高了自身的素质。

5、说课没有时间和场地等的限制

上课听课等教研活动都要受时间和场地等的限制。说课则不同,它

可以完全不受这些方面的限制,人多可以,人少也可以。时间也可

长可短,非常灵活。

三、说课的基本原则

按照现代教学观和方法论,成功的说课应遵循如下几条原则:

1、说理精辟,突出理论性

说课不是宣讲教案,不是浓缩课堂教学过程。说课的核心在于说理,在于说清“为什么这样教”。因为没有在理论指导下的教学实践,只

知道做什么,不了解为什么这样做,永远是经验型的教学,只能是

高耗低效的。因此,执教者必须认真学习教育教学理论,主动接受

教育教学改革的新信息、新成果,并应用到课堂教学之中。

2、客观再现,具有可操作性

说课的内容必须客观真实,科学合理,不能故弄玄虚,故作艰深,

生搬硬套一些教育教学理论的专业术语。要真实地反映自己是怎样

做的,为什么这样做。哪怕是并非科学、完整的做法和想法,也要

如实地说出来。引起听者的思考,通过相互切磋,形成共识,进而

完善

说者的教学设计。

说课是为课堂教学实践服务的,说课中的一招一式、每一环节都应

具有可操作性,如果说课仅仅是为说而说,不能在实际的教学中落实,那就是纸上谈兵、夸夸其谈的“花架子”,使说课流于形式。

3、不拘形式,富有灵活性

说课可以针对某一节课的内容进行,也可以围绕某一单元、某一章

节展开;可以同时说出目标的确定、教法的选择、学法的指导、进

行程序的全部内容,也可只说其中的一项内容,还可只说某一概念

是如何引出的,或某一规律是如何得出的,或某个演示实验是如何

设计的等等。要做到说主不说次,说大不说小,说精不说粗,说难

不说易;要坚持以后有话则长、无话则短、不拘形式的原则,防止

囿于成规的教条式的倾向。同时,在说课只要体现教学设计的特色,展示自己的教学特长。

四、说课的类型

说课的类型很多,根据不同的标准,有不同的分法。

按学科分:语文说课、数学说课、音体美说课等;按用途分:示范

说课、教研说课、考核说课等;但我们从整体来分,说课可以分成

两大类:一类是实践型说课,一类是理论型说课。实践型说课就是

指针对某一具体课题的说课。而理论型说课是指针对某一理论观点

的说课。

五、说课的内容

说课的内容是说课的关键。不同的说课类型说课的内容自然也不同。这也是我们这几年主要研究的问题。

说课是教师间的业务交流,其根本宗旨是为了追求课堂教学的优化。备好课是说课的前提,而说课必须站在理论的高度对备课做出科学

的分析和理解,从而证明自己的备课是有序的而不是盲目的,是理

性的而不是感性的。

根据我们的实践,实践型说课主要应该有以下几个方面的内容

1、说教材

说课,首先教者要说明自己对教材的理解,因为对教材理解透彻,

才能制定出较完满的教学方案。说教材包括三个方面内容:

(1)教材简析。任何一门课程的教材,从其知识内容到编排形式,

都会构成一个系统。要说出对教材的整体把握,就需要明确本课题

或章节内容在整个学段、一个学年的教材系统中所处的位置及其作用。只有明确了这一点,才能在教学中重视前后知识的内在联系,

准确地认定教材的重点和难点,从而提高课堂教学效率。

(2)提出本课时的具体明确的教学目标。教学目标是课时备课中所

规划的课时结束时要实现的教学结果。课时目标越明确、越具体,

反映教者的备课认识越充分,教法的设计安排越合理。说课中篇二:怎么写说课稿

说课稿格式

2008年10月25日星期六下午 10:48

各位评委老师上(下)午好,我是语文_____号,我今天说课的题

目是__________(板书:课题、作者),下面我将从说教材、说教

法和学法、说教学过程、说板书设计四个方面来对本课进行说明。一、说教材

《》是人教版-年级下/上册第-单元的第-篇课文,该单元以

“____________”为主题展开。

《》是(文章体裁),主要写了___________(主要内容),表达

了_____________(中心思想),“写作特点”(一般是:语言简炼、层次清晰;描写生动、细致充满诗情)”是本文最

大的写作特色。

结合单元教学要求和本课特点,依据新课标中“知、过、情”三个维度,我将本课的教学目标确定为:

1.能正确读写本课要求掌握的生字词/了解本课写作背景和有关作者

的文学常识;

2.整体理解文意,概括()提炼(),把握文章主要内容;『整体

感知要达到的』

3.品味重要词句所包含的思想感情。『研读赏析要掌握的』

由于(本课的一些特点),我将本课的教学重点确定为:

因为(学生的一些实际),我将本课的教学难点确定为:

二、说教法和学法

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍,达到教与学的和谐完

美统一。基于此,我准备采用的教法是讲授法,点拨法。讲授法教

师可以系统的传授知识,充分发挥教师的主导作用。

学法上,我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”,倡导“自主、合作、探究”的学习方式,具体的学法是讨论法、朗读法和勾画

圈点法,让学生养成不动笔墨不读书的良好阅读习惯。

三、说教学过程

环节2落实基础,整体感知

首先,教师请学生借助注释和工具书解决字词问题,教师有针对性

的对某些容易读错写错的生字词进行指导,例如()。

这为学生阅读文本扫清了障碍,也体现了语文学科工具性的特征。

接下来,教师请数位学生分段朗读课文,(或者是听范读),教师

请其他学生边听边圈画出每段的关键词句,理清文章脉络,教师根

据学生板书文章脉络。(教师板书)

新课标对学生阅读的要求是:在通读课文的基础上,理清思路,理

解主要内容。此环节力图将学生置于阅读的主体地位,以调动学生

的主动性和积极性为出发点,学生边读边思考,在听读中理清思路,锻炼学生的听说读和概括能力,解决教学重点。

环节3研读赏析

新课标中明确指出:“阅读是学生个性化的行为,不应以教师的分析

来代替学生的阅读实践。”

教师以多媒体出示q1,q2,教师请学生先默读在分组讨论。

q1,q2的设置一脉相承,学生积极主动的思维和讨论中,加深理解和体验,有所感悟和思考,从而受到情感熏陶获得思想启迪,进而

解决教学难点。环节4拓展延伸

好处:拓展学生的知识面和阅读范围,满足学生的阅读期待。。。。。。等等之类环节5课后作业

好处:巩固知识点(知识类)

发挥学生想象力,理论-实践,学以致用(作文类)

四、说板书设计

好的板书就像一份微型教案,此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生,清晰直观,便于学生理解和记忆,理清文章脉络。

以上,我从教材、教法学法、教学过程和板书设计四个方面对本课进行了说明,我的说课到此结束,谢谢各位评委老师。

数学说课稿格式

开始:各位专家领导,早上好!

今天我将要为大家讲的课题是

首先,我对本节教材进行一些分析

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位:《》是初中数学新教材第册()第章第节。在此之前,学生已学习

了,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是部分,因此,在中,占据的地位。

数学思想方法分析:作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学

生:

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:

1 基础知识目标

2 能力训练目标:

3 创新素质目标:

4 个性品质目标:

三、教学重点、难点、关键

本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点重点:通过突出重点

难点:通过突破难点

关键:

下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,

我再从教法和学法上谈谈:

四、教法

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教

学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”,

我们在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取知识和方法

的思维过程。基于本节课的特点:,应着重采

用的教学方法。即:

五、学法

我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。

1、理论:

2、实践

3、能力

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程:

六、教学程序及设想

1、由引入:

把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻

找理由和证明过程。在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有

知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,

不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。

对于本题

2、由实例得出本课新的知识点是:

3、讲解例题。

我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及

时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。在题中:

4、能力训练。

课后练习

使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、总结结论,强化认识。

知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题

中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸,进行重构。

重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果。

7、板书。

8、布置作业。

针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有佘力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。

结束:说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。以上,我仅从说教材,说学情,说教法,说学法,说教学程序

上说明了“教什么”和“怎么教”,阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物,今后我也将进一步说好课,并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。说课

各位老师:

大家好!今天我说课的内容是。我特别欣赏新课程教材按专题兼顾文体的编排方式,这样贴近学生生活实际,按专题编排。有利于学生面对同样问题的多角度思考,培养多角度理解和探究性阅读的能力。

一、对教材的认识

1、本册书的主要任务

本单元专题

本文

编者编选这篇文章的目的可能是

2、在新课程标准中,提出知识与能力,过程与方法,情感态度与价值观三维目标知识与能力:梳理文章思路,理解主要内容,体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。

过程与方法:采用预习导学的方法,锻炼学生自能读书;采用朗读入境法,体验作品中情感,并实现自己情感上的认同。

情感态度与价值观:培养学生的综合语文素养。

确定本文的教学重点是

分析依据

新课标对课文的阅读要求:

理清思路,理解主要内容,体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。体验,体验作品中的情景和形象,体验作品中情感,并实现自己情感上的认同。

【篇三:教学设计和教案的区别】

教学设计和教案的区别(一)

一、概念的范畴不同

教案是教育科学领域这的一个基本概念,又叫课时计划,是以课时

为单元设计的具体教学方案,是教学中的重要环节。教案的基本组

成部分是教学进程,内含教学纲要和教学活动安排,教学方法的具

体应用和各种组成部分的时间分配等。

教学设计也称教学系统设计,是教育技术学科的重要分支,形成发

展于20世纪60年代。它包括宏观设计和微观设计,主要是运用系

统分析方法、解决教学问题,优化教学效果为目的,以传播理论、

学习理论和教学理论为基础,具有很强的理论性、科学性、再现性

和操作性。

课堂教学设计属于微观教学设计的范畴。

二、对应层次不同

教学设计是把学习者作为它的研究对象,所以教学设计的范围可以

大到一个学科、一门课程,也可小到一堂课、一个问题的解决。目

前的教学组织是以课堂教学为主,所以课堂教学设计是教学设计中

运用最多的一个层次。

教案:就是教学的内容文本指导老师自己上课用的。也是考察一个

教师备课的一个依据。从研究范围上讲教案只是教学设计的一个重

要内容,因此教学设计与教案的层次关系是不完全对等的。

三、设计的出发点不同

教案是教材意图和教师意图的体现,它的核心目的就是教师对教学

内容的理解为依据的一种纯粹的“教”案。强调教师的主导地位,却

常常忽略了学生的主体地位。

教学设计是“一切从学生出发”,以学生对知识的理解能力、掌握程

度为依据,教师在设计中既要设计教,更要设计学,怎样使学生学

得更好,达到更好的教学效果是教学设计的指导思想。

四、包含的内容不同

教案一般包括教学目的,教学方法,重难点分析,教学进程,教具

的使用,课型,教法的具体运用,时间分配等因素,从而体现了课

堂教学的计划和安排。教学设计从理论上来讲,有教学目标分析、

教材内容分析、学习重点目标阐明、学情分析、教学策略的制定、

媒体的分析使用及教学评价等七个元素,然而在实际的教学工作中,我们讨论比较多的是学习目标、教学策略和教学评价三个主要元素。

教案与教学设计的内容对比

(1)目的与目标

教案中称之为教学目的,多来源于教学大纲的要求,比较抽象,可

操作性差,使课程重视了整体性、统一性,忽视了学生个性的发展,淡漠了世界观和人生观的修养。

教学设计的教学目标可由教师依据新课程标准和学生的实际水平来

制定,教学目标更加体现了素质教育的要求,教学目标更加具体,

更加具有可操作性。

(2)重难点分析与教学内容分析

教案中的重难点分析主要由教学大纲指出,是教师上课讲解的主要

内容和教案的重要组成部分;

教学设计中的教学内容结合学习者进行分析,有一定的系统性和连

续性,分析得到的重点和难点常常是媒体设计时所针对解决的对象。(3)教学进程与新课程教学过程设计

教案的教学过程就是教师怎样讲好教学内容的过程。重视对学生进

行封闭式的知识传授和技能训练,强调教师的主导地位。

教学设计:分为三个阶段:准备阶段、实施阶段和评价阶段。不同

的课型教学过程的设计流程不一样。但是一定要体现学生既是教学

活动的对象,又是教学活动的主体,教学过程的设计要充分考虑这

一主要特点。

(4)教学方法和教学用具

教案中的教具使用比较简单,多为模型、挂图等公开发行的教具,

缺乏针对性和创新性;

教学设计非常重视媒体的选用和使用,而且注意使用时的最佳作用

和最佳时机,有较理想的教学效果。

(5)教学评价

教案:在编写的过程中评价体现的不明显;

教学设计:依据教学目标对学生掌握知识、形成能力的状况作出准

确而及时的评价,是教学设计中的重要环节。

1.由过去主要评价教师的“教”向学生的“学”转变;

2.由过去注重“双基”和“学科能力”目标落实的评价向既注重“双基”

和“能力”的形成,也注重学生在学习过程中情感态度的发展转变;

3.由注重教师对教材使用和教学方法选择的评价,向注重学习方法

的指导和教学媒体的有效利用转变。

总之,教案作为经验科学的产物仍需进一步理论化,特别是现代教

育思想和现代教育媒体的日渐介入,对教案的编写有巨大的冲击力;教学设计虽然有了自己的理论框架,但还需要在教育实践中充实和

完善。由于二者既有相同点又有明显区别。而且二者都要在教育实

践中得以发展,很可能在不久的教育实践中二者回走上相互融合的

道路。完全有理由相信拥有现代教学设计思想的教案会有着更加令

人满意的教学效果。

教学设计与教案的区别(二)

教学设计与教案有联系也有区别,从内容上来区分,教案是原来我

们老师备课结果的体现,从这个角度来讲,教案大致包含三个方面

的内容:备学生部分,教材部分,教法部分。教学设计则不同,它

首先是把教育、教学本身作为整体系统来考察,运用系统方法来设计、开发、运行、管理,即把教学系统作为一个整体来进行设计、

实施和评价,使之成为具有最优功能的系统。

教学系统设计综合教学系统的各个要素,将运用系统方法的设计过

程模式化,提供一种实施教学系统设计的可操作的程序与技术。在

教学系统的设计过程中,通过系统分析技术(学习需要分析、学习

内容分析、学习者分析)形成制定、选择策略的基础;通过解决问

题的策略优化技术(教学策略的制定、教学媒体的选择等)以及评

价调控技术(试验、形成性评价、修正、终结性评价等)使解决与

人有关的复杂教学问题的最优方案逐步形成,并在实施中取得最好

的效果。从这一定义中我们可以看出,教学系统设计所选择的教学

内容原比教案范围要广,目光的着眼点可能会在整个学段的知识体系,或者整个单元,再到某节课。另外,从定义中我们也会得到这

样一个结论,作为现代教育技术的一个重要组成部分,教学设计技

术将使我们从感性的教案设计走向更加理性的技术应用,掌握教学

设计的技术将是我们成批量培养优秀教师的一个途径。教学设计与

教案是两个不同的概念,两者的内涵是有一定差别的。

教案就是大家比较熟悉的通常上课使用的教学过程安排计划,一个

教案就是一节课的教学计划具体的实施方案,应写得较为具体详细。特别对新教师来说,整个教学过程的安排,包括开头语、各教学层

次衔接语、结束语等都要用文字表达好,以免上课时因心理紧张而

词不达意。

教学设计应包括教学计划的设计、教学计划的执行、教学活动的评

价与反馈。

教学设计没有固定的模式,是教师发挥自己创造力的广阔天地。教师学习进行教学设计除了了解有关的基本原理和方法外,主要是通过案例学习来模仿、分析、移植、创新,反复实践、反思、总结,逐步掌握教学设计的技能,提高教学质量。

一般来说,教师教学设计应该是教师教案的理性反映,如果说教案着重于写“教什么”,“如何教”的话,则教学设计应该是着重于从教学理论上去叙述“为什么这样教”的问题。

高等数学教案

普洱市职业教育中心 教师备课本 科目:《高等数学》班级:_________________任课教师:周文德 日期:_________________

《高等数学》(上册第一分册) 一元函数微积分 柳重堪主编 1.函数 2.极限与连续 3.导数与微分 4.导数的应用 5.不定积分 6.定积分及其应用 ?初等数学与高等数学的根本区别 用初等数学解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的静止的观念来研究,有很多问题不能得到最终答案,甚至无法解决。高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系,极限的方法是研究变量的一种基本方法,贯穿高等数学的始终。用高等数学解决实际问题,计算往往比较简单,且能获得最终的结果。 ?关于数学应用的评价 “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之

变,生物之迷,日用之繁,无处不用数学”。 ——华罗庚“数学处于人类智能的中心领域” ——冯.诺依曼“数学是调节理论和实践、思想和经验之间的差异的工具。它建起了一座连通双方的桥梁,并在不断地加固它。事实上,全部现代文明中有关理性认识和征服自然的部分都有赖于数学”。 ——希尔伯特

第1章函数本章教学内容: 1.1 实数 1.2 函数 1.3 初等函数 1.4 建立函数关系举例

【课题】1.1 实数 1.2 函数 【教学目标】 (1)理解区间的概念,学会用区间表示不等式的解集; (2)理解函数的概念,学会求函数值和定义域; (3)了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性). 【教学重点】 函数的概念及其性质 【教学难点】 函数的概念及其性质 【教学设计】 (1)本次课内容旨在复习中专数学内容,温故知新,以自主学习为主; (2)引导学生通过练习,巩固知识,完成知识的升华; (3)依照学生的认知规律,顺应学生的学习思路展开,自然地层层推进教学. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2课时(90分钟) 【教学过程】 1.1实数 一、实数 ?创设情景兴趣导入 人们在幼童时期就学会了数东西,那就是自然数的一种应用,此后,在记账时为了表示收入和支出,需要用到正数和负数;在标明商品价格、测量物体长度和重量时要用到小数或分数;边长为1米的正方形,由勾股定理知其对角线的长为2米,这就导致无理数。 数的概念的逐步拓展,一方面是出于实践的需要,另一方面也完善了关于数的理论。 ?实数包括有理数和无理数两大类。 1)有理数是能表示为两个整数相除的形式的数,或者等价地,有理数就是有限小 数或无限循环小数。

高等数学教案

高等数学教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学教案

教 学 过 程 §1 函数 一、 集合与区间 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A , B , C ….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a 是集合M 的元素表示为a M . 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A {a , b , c , d , e , f , g }. 描述法: 若集合M 是由元素具有某种性质P 的元素x 的全体所组成, 则M 可表示为 A {a 1, a 2, , a n }, M {x | x 具有性质P }. 例如M {(x , y )| x , y 为实数, x 2y 21}. 几个数集: N 表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集. N {0, 1, 2, , n , }. N {1, 2, , n , }. R 表示所有实数构成的集合, 称为实数集. Z 表示所有整数构成的集合, 称为整数集. Z {, n , , 2, 1, 0, 1, 2, , n , }. Q 表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集. },|{互质与且q p q Z p q p +∈∈=N Q 子集: 若x A , 则必有x B , 则称A 是B 的子集, 记为A B (读作A 包含于B )或B A . 如果集合A 与集合B 互为子集, A B 且B A , 则称集合A 与集合B 相等, 记作A B . 若A B 且A B , 则称A 是B 的真子集, 记作A ≠?B . 例如, N ≠?Z ≠?Q ≠?R. 不含任何元素的集合称为空集, 记作. 规定空集是任何集合的子集. 2. 集合的运算 设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集(简称并), 记作A B , 即 A B {x |x A 或x B }. 设A 、B 是两个集合, 由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集(简称交), 记作A B , 即 A B {x |x A 且x B }. 设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 而不属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的差集(简称差), 记作A \B , 即 A \ B {x |x A 且x B }. 如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I 中进行, 所研究的其他集合A 都是I 的子集. 此时, 我们称集合I 为全集或基本集. 称I\A 为A 的余集或补集, 记作A C . 集合运算的法则: 设A 、B 、C 为任意三个集合, 则 (1)交换律A B B A , A B B A ; (2)结合律 (A B )C A (B C ), (A B )C A (B C );

(完整word版)同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时,12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学; 5、无穷级数(包括傅立叶级数); 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的 关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷 小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点 的概念,并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2. 理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分必要条件。

高等数学教案--函数

高等数学教案—函数 课 时 授 课 计 划 第一课时 教学过程及授课内容 教学过程 函数及其性质 一.函数的概念 1.函数的定义 定义1 设x 和y 是两个变量,D 是一个给定的数集,如果对于每个数D x ∈,变量y 按照一定法则总有惟一确定的数值与其对应,则称y 是x 的函数,记作)(x f y =.数集D 称为该函数的定义域, x 称为自变量, y 称为因变量. 当自变量x 取数值0x 时,因变量y 按照法则f 所取定的数值称为函数 )(x f y =在点0x 处的函数值, 记作)(0x f .当自变量x 遍取定义域D 的每个数值时,对应的函数值的全体组成的数集W ={}D x x f y y ∈=),(称为函数的值域. . 2. 函数的两要素 函数)(x f y =的定义域D 是自变量x 的取值范围,而函数值y 又是由对应规则f 来确定的,所以函数实质上是由其定义域D 和对应规则f 所确定的,因此通常称函数的定义域和对应规则为函数的两个要素.也就是说,只要两个函数的定义域相同,对应规则也相同,就称这两个函数为相同的函数,与变量用什么符号表示无关,如2v z x y ==与,就是相同的函数. (1)对应规律 例1. 132(22-+=x x x f ) 就是一个特定的函数,f 确定的对应规则为 10)(4)()(23-+=f 例2.设).2 (,1sin 1)(π f x x x f 求= 解 2 2sin 2)2(π πππ==f 例3.设).(,3)1(2x f x x x f 求-=+ 解:令x+1=t,则x=t-1,所以 45)1(3)1()(22+-=---=t t t t t f 所以 45)(2+-=x x x f (2)定义域:自变量的取值范围称为函数的定义域 例4.的定义域求函数7 1 2arcsin 62-+--=x x x y

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高等数学教案第 1 次课

教 学 过 程 §1 函数 一、 集合与区间 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A , B , C ….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a 是集合M 的元素表示为a M . 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A {a , b , c , d , e , f , g }. 描述法: 若集合M 是由元素具有某种性质P 的元素x 的全体所组成, 则M 可表示为 A {a 1, a 2, , a n }, M {x | x 具有性质P }. 例如M {(x , y )| x , y 为实数, x 2y 21}. 几个数集: N 表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集. N {0, 1, 2, , n , }. N {1, 2, , n , }. R 表示所有实数构成的集合, 称为实数集. Z 表示所有整数构成的集合, 称为整数集. Z {, n , , 2, 1, 0, 1, 2, , n , }. Q 表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集. },|{互质与且q p q Z p q p +∈∈=N Q 子集: 若x A , 则必有x B , 则称A 是B 的子集,

记为A B(读作A包含于B)或B A . 如果集合A与集合B互为子集, A B且B A, 则称集合A与集合B相等, 记作A B. 若A B且A B, 则称A是B的真子集, 记作A≠?B . 例如, N ≠?Z ≠? Q ≠? R. 不含任何元素的集合称为空集, 记作. 规定空集是任何集合的子集. 2. 集合的运算 设A、B是两个集合, 由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集(简称并), 记作A B, 即 A B{x|x A或x B}. 设A、B是两个集合, 由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集(简称交), 记作A B, 即 A B{x|x A且x B}. 设A、B是两个集合, 由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集(简称差), 记作A\B, 即A\B{x|x A且x B}. 如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行, 所研究的其他集合A都是I的子集. 此时, 我们称集合I为全集或基本集. 称I\A为A的余集或补集, 记作A C. 集合运算的法则: 设A、B、C为任意三个集合, 则 (1)交换律A B B A, A B B A; (2)结合律(A B)C A(B C), (A B)C A(B C); (3)分配律(A B)C(A C)(B C),

高等数学上册教案设计

高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术;信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课,通过本课程的学习,也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”,“微积分”,“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算;同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时,要着眼于提高学生的数学素质,培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章:函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 第一节:映射与函数 一、集合 1、集合概念

具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法:用A ,B ,C ,D 表示集合;用a ,b ,c ,d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系:A a ? A a ∈ 一个集合,若它只含有有限个元素,则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集:N ,Z ,Q ,R ,N + 元素与集合的关系: A 、B 是两个集合,如果集合A 的元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集,记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集,则称A 与B 相等,记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ: A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? :}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? :}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \: }|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A : 集合的并、交、余运算满足下列法则:

《高等数学》教案

《高等数学》授课教案 第一讲高等数学学习介绍、函数 了解新数学认识观,掌握基本初等函数的图像及性质;熟练复合函 数的分解。 >函数概念、性质(分段函数)—>基本初等函数—> >初等函数—>例子(定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像) 授课提要: 前言:本讲首先是《高等数学》的学习介绍,其次是对中学学过的函数进行复习总结(函数本质上是指变量间相依关系的数学模型,是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象,因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解)。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 (1)文化基础——数学是一种文化,它的准确性、严格性、应用广泛性,是现代社会文明的重要思维特征,是促进社会物质文明和精神文明的重要力量; (2)开发大脑——数学是思维训练的体操,对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用; (3)知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础,是我们生活和工作的一种能力和技术; (4)智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力,这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识 (1)新数学观——数学是一门特殊的科学,它为自然科学和社会科学提供思想和方法,是推动人类进步的重要力量; (2)新数学教育观——数学教育(学习)的目的:数学精神和数学思想方法,培养人的科学文化素质,包括发展人的思维能力和创新能力。 (3)新数学素质教育观——数学教育(学习)的意义:通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念

1、函数定义:变量间的一种对应关系(单值对应)。 (用变化的观点定义函数),记:)(x f y =(说明表达式的含义) (1)定义域:自变量的取值集合(D )。 (2)值 域:函数值的集合,即}),({D x x f y y ∈=。 例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域? 2、函数的图像:设函数)(x f y =的定义域为D ,则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。 例如:熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。 例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。 例2、作函数???≥<=0,20 ,)(2x x x x x f 的图像? 例3、求函数???-<≥=?)1(),0(),1(0 10 )(2f f f x x x x f 的定义域及函数值,, 四:设y=f(u),u=g(x),且与x 对应的u 使y=f(u)有意义,则y=f[g(x)]是x 的复合函数,u 称为中间变量。 (1)并非任意几个函数都能构成复合函数。 如:2,ln x u u y -==就不能构成复合函数。 (2)复合函数的定义域:各个复合体定义域的交集。 (3)复合函数的分解从外到内进行;复合时,则直接代入消去中间变量即可。 例5、设?))(()),((,2)(,)(2x f g x g f x g x x f x 求== 例6、指出下列函数由哪些基本初等函数(或简单函数)构成? (1))ln(sin 2x y = (2) x e y 2-= (3) x y 2arctan 1+= 五、初等函数:由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数,且用一个表达式所表示。 1)一般分段函数都不是初等函数,但x y =是初等函数; (2)初等函数的一般形成方式:复合运算、四则运算。 1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素? [定义域、对应法则]

高等数学精品课教案

高等数学精品课教案 摘要:一个量无论多么小,都不能是无穷小,零唯一例外.当...的导数的相关公式和运算法...设均可导,则(1);(2)(为常数);(3)30.复合函数的求导法则设,均可导,则复合... 关键词:论,算法,导 类别:专题技术 来源:牛档搜索(https://www.360docs.net/doc/bd18494306.html,)

本文系牛档搜索(https://www.360docs.net/doc/bd18494306.html,)根据用户的指令自动搜索的结果,文中内涉及到的资料均来自互联网,用于学习交流经验,作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索(https://www.360docs.net/doc/bd18494306.html,)赞成本文的内容或立场,牛档搜索(https://www.360docs.net/doc/bd18494306.html,)不对其付相应的法律责任!

《高等数学》精品课教案 课 题:§1.1函数及其性质 教学目的:1.理解函数、分段函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义 教学重点:初等函数的概念、图形及性质 教学难点:分段函数的概念 课 型: 讲授课 课 时:2课时 教学过程 一、导入新课 在自然界中,某一现象中的各种变量之间,通常并不都是独立变化的,它们之间存在着依赖关系,我们观察下面几个例子: 例如:某种商品的销售单价为p 元,则其销售额L 与销售量x 之间存在这样的依赖关系:L =px 又例如:圆的面积S 和半径r 之间存在这样的依赖关系:2 r S π= 不考虑上面两个例子中量的实际意义,它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系,这种关系是一种对应法则,根据这一法则,当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时,另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。 二、讲授新课 (一)函数的定义 定义 设有两个变量x ,y 。对任意的x ∈D ,存在一定规律f ,使得y 有唯一确定的值与之对应,则y 叫x 的函数。记作y=f(x),x ∈D 。其中x 叫自变量,y 叫因变量。 定义10 (集合的观点)A ,B 为两个数集,对任意的x ∈D ,存在f ,在B 中有唯一确定的值与之对应。记作:f :A →B 函数两要素:对应法则、定义域(有的可直接看出,有的需计算),而函数的值域一般称为派生要素。 例1 f(x)=2x 2 +3x-1就是一个特定的函数,f 确定的对应法则为: f( )=2( )2 +3( )-1 例10:设f(x+1)=2x 2 +3x-1,求f(x). 解:设x+1=t 得x=t-1,则 f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2 -t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 其对应法则:f( )=2( )2 - ( ) -2 定义域:使函数有意义的自变量的集合。因此,求函数定义域需注意以下几点: ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 ④y=x 0 (x ≠0 ) ⑤y=tanx(x ≠Z k k ∈+ ,2 π π)等. 例2 求函数y=6—2x -x +arcsin 7 1 2x -的定义域. 解:要使函数有定义,即有:

《高等数学》-授课教案

《高等数学》-授课教案 第一讲 高等数学学习介绍、函数 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 (1)文化基础——数学是一种文化,它的准确性、严格性、应用广泛性,是现代社会文明的重要思维特征,是促进社会物质文明和精神文明的重要力量; (2)开发大脑——数学是思维训练的体操,对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用; (3)知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础,是我们生活和工作的一种能力和技术; (4)智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力,这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识 (1)新数学观——数学是一门特殊的科学,它为自然科学和社会科学提供思想和方法,是推动人类进步的重要力量; (2)新数学教育观——数学教育(学习)的目的:数学精神和数学思想方法,培养人的科学文化素质,包括发展人的思维能力和创新能力。 (3)新数学素质教育观——数学教育(学习)的意义:通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念 1、函数定义:变量间的一种对应关系(单值对应)。 (用变化的观点定义函数),记:)(x f y =(说明表达式的含义) (1)定义域:自变量的取值集合(D )。 (2)值 域:函数值的集合,即}),({D x x f y y ∈=。 例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域? 2、函数的图像:设函数)(x f y =的定义域为D ,则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。 例如:熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。 例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。 例2、作函数???≥<=0,20 ,)(2x x x x x f 的图像? 例3、求函数?? ?-<≥=?)1(),0(),1(0 10 )(2f f f x x x x f 的定义域及函数值,,

(完整版)《高等数学》(A)教案第六章

讲授内容 §6.1 定积分的元素法 §6.2 定积分在几何上的应用 教学目的 1. 深刻理解定积分的元素法的思想. 2. 掌握用定积分的元素法计算实际问题的条件和解题步骤. 3. 熟练掌握平面图形面积和旋转体体积的计算方法. 4. 会求平面曲线的弧长及简单的平行截面面积为已知的立体体积. 教学重点、难点 重点:求平面图形面积和旋转体体积及平面曲线的弧长. 难点:求旋转体体积. 教学方法:讲授 教学建议 1.应用定积分的元素法关键是根据题中的具体条件,利用所学的几何或物理的知识,求出所求量的微元. 2. 计算平面图形面积时,应根据图形的特点选择积分变量. 3. 当旋转轴与坐标轴平行时,只需作坐标轴平移再用旋转体体积公式算出体积. 4. 求平面曲线的弧长时,重点是记住公式2 2 ()()ds dx dy =+ 教学过程 一、元素法:当实际问题中的所求量A 符合下列条件: 1) A 是与一个变量x 的变化区间[a ,b ]有关的量; 2) A 对于区间[a ,b ]具有可加性,即:将区间[a ,b ]分成许多部分区间,则A 相 应地分成许多部分量,A 等于许多部分量的和; 3) 部分量i A ?的近似值为()i i f x ξ?,即:

()i i i A f x ξ?≈?. 则A 可以用定积分来表示,其方法为: 1) 选取变量x 并确定区间[a ,b ]; 2) 将[a ,b ]分成n 个小区间,并任取小区间[x ,x +dx ],此小区间上的部分量 A ?.且()()()A dA dx f x dx dx οο?=+=+.即()dA f x dx =.称dA 为A 的元素. 3) 以A 的元素f (x )dx 为被积表达式,在[a ,b ]上积分:得()b a A f x dx =? . 这种方法为元素法. 关键在于第二步.求出元素()dA f x dx = 二、平面图形的面积 1.直角坐标情形 1)X -型: 由()y f x =、x a =、,()x b a b =<与x 轴围成的曲边梯形的面积A : |()|b a A f x dx =? 由()y f x =、()y g x =、x a =、,()x b a b =<围成的曲边梯形的面积A : |()()|b a A f x g x dx =-? 2) Y -型: 由曲线()x f y = 、直线y c =、y d =,()c d <与y 轴围成的曲边梯形的面积A 为: |()|d c A f y dy =? 由曲线()x f y =、()x g y =直线y c =、y d =, ()c d <围成的曲边梯形的面积A 为:

高等数学辅导要点教案

高等数学辅导要点 ( 一 ) 、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数(复合过程、复合最终结果)和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系(证明极限不存在—两个子数列趋向不同!)。 7. 理解极限存在的夹逼准则(证明和式极限一方法),了解实数域的完备性 ( 确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西 (Cauchy) ,审敛原理、区间套定理、致密性定理 ) 。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限(代换规则)。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 介值定理,最大最小值定理 (零点定理与罗尔定理判断方程根的不同)) 。 ( 二 ) 、一元函数微分学 1. 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3. 了解高阶导数的概念。 4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。

6. 理解罗尔 (Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理,了解柯西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。 7. 会用洛必达 (L'Hospital) 法则求不定式的极限。三个及时:及时用等价无穷小代换!及时剥离极限非零因子!及时整理! 8. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形 ( 包括水平和铅直渐进线 ) 。 ( 三 ) 、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2. 理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分必要条件。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导,掌握牛顿 (Newton) 莱布尼兹(Leibniz) 公式。 4. 掌握定积分的换元法和分步积分法。三问题—1.定积分换元先换限;2.对称区 间奇偶函数积分;3.定积分变量代换等式证明。两公式:2 0sin;() a nT n a xdx f x dx π + ?? 5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。 6. 了解函数及其主要性质。 7. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量 ( 如面积、体积、弧长、功、引力等 ) 的方法。 ( 四 ) 、常微分方程 1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念(通解==全部解?不!)。 2. 掌握变量可分离的方程、齐次方程、两个可化为!及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利 (Bernoulli) 方程,了解用变量代换求解方程的思想。 3. 会解全微分方程,能观察出最简单的积分因子。

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《高等数学》教案 第一章:函数与极限(18课时) 第一节:映射与函数 教学目的与要求:理解函数的概念,掌握函数的初等函数的性质及其图形,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点(难点):理解复合函数及分段函数,反函数及隐函数的概念,基本初等函数的性质及其图形。 一、集合 1、集合概念 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素。 表示方法:用A ,B ,C ,D 表示集合;用a ,b ,c ,d 表示集合中的元素。 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质 = 元素与集合的关系:A a ?,A a ∈ 一个集合,若它只含有有限个元素,则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集:N ,Z ,Q ,R ,N + 元素与集合的关系:A 、B 是两个集合,如果集合A 的元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集,记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集,则称A 与B 相等,记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 全集I :A i ?I (I=1,2,3,……..)。 空集φ:A ?φ。 2、集合的运算 并集B A ?:}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ?:}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集B A \: }|{\B x A x x B A ?∈=且 补集(余集)C A :I \A 集合的并、交、余运算满足下列法则:

交换律:A B B A ?=?A B B A ?=? 结合律:)()(C B A C B A ??=??,)()(C B A C B A ??=?? 分配律:)()()(C B C A C B A ???=??,)()()(C B C A C B A ???=?? 对偶律: (c c c B A B A =?)c c c B A B A ?=?)( 笛卡儿积: A ×B }|),{(B y A x y x ∈∈=且 3、区间和邻域 1)有限区间:开区间),(b a ,闭区间[]b a ,,半开半闭区间] ()[b a b a ,,。 2)无限区间:(,a -∞),(],a -∞,[),a +∞,(),a +∞,(),-∞+∞。 3)邻域:}{),(δδδ+-=a x a x a U 注:a 邻域的中心,δ邻域的半径;去心邻域记为),(δa U 。 二、映射 映射概念 定义设X ,Y 是两个非空集合,如果存在一个法则f ,使得对X 中的每一个元素x ,按法则f ,在Y 中有唯一确定的元素y 与之对应,则称f 为从X 到Y 的映射,记作 Y X f →: 其中y 称为元素x 的像,并记作)(x f ,即)(x f y =。 注意:每个X 有唯一的像;每个Y 的原像不唯一。 三、函数 1、函数的概念 定义 设数集R D ?,则称映射R D f →:为定义在D 上的函数,记为 D x x f y ∈=,)(。 注:函数相等:定义域、对应法则相等。 2、函数的几种特性 1)函数的有界性(上界、下界;有界、无界),有界的充要条件:既有上界又有下界。 2)函数的单调性(单增、单减),在x 1、x 2点比较函数值)(1x f 与)(2x f 的大小(注:与区间有关)。 3)函数的奇偶性(定义域对称、)(x f 与)(x f -关系决定),图形特点 (关于原点、Y 轴对称)。 4)函数的周期性(定义域中成立:)()(x f l x f =+)

高等数学 课程教案

课程教案 学院、部应用数学学院 系、所运筹与控制教研所 授课教师刘端凤 课程名称高等数学 课程学时180学时 实验学时0学时 教材名称高等数学 2006年9月 3 日

高等数学 课程教案 授课类型_ 理论课___ 授课时间 2 节 授课题目(教学章节或主题): 第四章 §1 不定积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求: 1. 理解原函数的概念,理解不定积分的概念。 2. 熟练掌握不定积分的性质与基本积分公式。 3. 会利用基本积分公式和不定积分的性质计算简单的不定积分 本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等): 教学基本内容: 1. 原函数与不定积分的概念 2. 基本积分公式 3. 不定积分的性质 4. 利用基本积分公式和不定积分的性质求简单的不定积分 重点:原函数与不定积分的概念 基本积分公式 难点:利用基本积分公式和不定积分的性质计算简单的不定积分 1 积分问题: ① 已知某质点以速度)(t v v =作变速直线运动,求该质点的运动方程。 即寻求函数)(t s s =,使)()(t v t s ='; ② 已知一平面曲线通过点)2,1(,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求该曲 线的方程。 即求函数)(x F y =,使得x x F 2)(=', 共性:已知函数)(x f ,求函数)(x F y =,使得)()(x f x F ='。——积分学的基本问题 2 原函数及性质 定义1 如果在区间I 上,可导函数)(x F 的导函数为)(x f ,即对任一I x ∈,都有 )()(x f x F ='或dx x f x dF )()(= 那么函数)(x F 就称为)(x f (或dx x f )()在区间I 上的原函数。 注:1,连续函数一定有原函数; 2,若)(x F 为)(x f 的原函数,则C x F +)(也为)(x f 的原函数; 事实上,)()())((x f x F C x F ='='+ 3,)(x f 的任意两个原函数仅相差一个常数。 3 不定积分 定义2 在区间I 上,函数)(x f 的带有任意常数项的原函数称为)(x f (或dx x f )()在区间I 上的 不定积分,记作 dx x f ?)(,其中记号? 称为积分号,)(x f 称为被积函数,x 称为积分变量。显然 C x F dx x f +=?)()(。

“高等数学1”课程教学大纲

“高等数学1”课程教学大纲 教研室主任:任洲鸿执笔人:马凤明连淑君 一、课程基本信息 开课单位:经济学院 课程名称:高等数学1 课程编号:201001 英文名称:Advanced Mathematics 课程类型:学科基础课 总学时: 72 理论学时:72 实验学时:0 学分:3 开设专业:经济学 先修课程:无 二、课程任务目标 (一)课程任务 本课程是理科院校管理类专业的一门专业基础课,又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习,要使学生掌握一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 (二)课程目标 在学完本课程之后,学生能够: 基本了解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基础理论;充分理解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的背景及数学思想。掌握微积分学及空间解析几何与向量代数的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力和空间想象能力。能较熟练地应用微积分学及空间解析几何与向量代数的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数与极限 1.内容概要

函数,初等函数,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则及两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性与间断点,连续函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。 2.重点与难点 重点:函数的概念、性质;极限的概念,无穷大、无穷小的概念;极限的运算;连续的概念。 难点:函数的记号及所涉及到的函数值的计算;极限的ε—Ν,ε—δ定义;极限中一些定理的论证方法;极限存在性的判定,连续性的判断。 3.学习目的与要求 (1)了解函数的概念、函数的单调性,反函数和复合函数的概念,熟悉基本初等函数的性质及其图形,能列出简单实际问题中的函数关系。 (2)了解极限的ε—Ν,ε—δ定义;能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理(对于给出的ε,求Ν或δ不作过高要求),在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 (3)掌握极限的四则运算法则,了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会使用两个重要极限。 (4)理解无穷大、无穷小的概念,掌握无穷小的比较。 (5)理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 (6)了解初等函数的连续性,知道在闭区间上连续函数的性质。 第二章导数与微分 1.内容概要 导数的概念,函数的求导法则,高阶导数,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,相关变化率,函数的微分。 2.重点和难点 重点:导数和微分的概念;复合函数微分法。 难点:微分的概念;隐函数及参数式二阶导数。 3.学习目的与要求 (1)理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,用导数描述一些物理量(如速度)。 (2)熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数概念,能熟练的求一阶、二阶导数。

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第 1 次课 学时 2 授课题目(章,节) 第一章 函数与极限 §1 函数 授课类型(请打√) 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的: 1、理解函数的概念,掌握函数定义域、值域的求解方法; 2、掌握函数的表示方法,会求解函数的奇偶性,周期性,单调性。 教学方法、手段: 讲授法,师生互动,板书,课件展示 教学重点、难点: 重点、定义域的求解;函数的几种特性; 难点、定义域的求解;奇偶性的判断。 教学内容及过程设计 补充内容和时间分配 一、新教程序言 为什么要重视数学学习 (1)文化基础——数学是一种文化,它的准确性、严格性、应用广泛性,是现代社会文明的重要思维特征,是促进社会物质文明和精神文明的重要力量; (2)开发大脑——数学是思维训练的体操,对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用; (3)知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础,是我们生活和工作的一种能力和技术; (4)智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力,这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 二、讲授新课 利用现实生活中的一个实例(匀速运动),引起学生的兴趣,进一步使学生想了解什么是函数,好奇心吸引学生们认真听课。顺利引出函数。 1、函数的定义(课件展示) 说明:函数是变量间的一种对应关系(单值对应),函数的表达式如下: D x x f y ∈=,)( (1)定义域:自变量的取值集合(D )。 (2)值域:函数值的集合,即)(000 x f y y x x ===。 2、函数的二要素(板书) 构成函数的两个重要因素:定义域和对应法则。 如果两个函数定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数是相同的。(熟记) 注意:为了使定义域在数学上有意义,要求, (1)分母不能为0。如1 ()f x x = 时 (2)偶次根号下非负。如()f x x = 时 (5分钟) (10分钟) (10分钟) (10分钟)

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第六章定积分的应用 教学目的 1、理解元素法的基本思想; 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的 体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)。 教学重点: 1、定积分的元素法、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、 平行截面面积为已知的立体体积。 2、旋转体的体积及侧面积,计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。 教学难点: 1、截面面积为已知的立体体积。 2、引力。

§6. 1 定积分的元素法 一、问题的提出 回顾:曲边梯形求面积的问题 曲边梯形由连续曲线)(x f y =)0)((≥x f 、x 轴与两条直线a x =、b x =所围成。 面积表示为定积分的步骤如下 (1)把区间],[b a 分成n 个长度为i x ?的小区间,相应的曲边梯形被分为n 个小窄曲边梯形,第 i 个小窄曲边梯形的面积为i A ?,则∑=?=n i i A A 1 (2)计算i A ?的近似值 (3) 求和,得A 的近似值 (4) 求极限,得A 的精确值 若用A ? 表示任一小区间],[x x x ?+上的窄曲边梯形的面积,则∑?= A A ,并取 a b x y o i i i x f A ?≈?)(ξi i x ?∈ξ.)(1 i i n i x f A ?≈∑ =ξi i n i x f A ?=∑ =→)(lim 10 ξλ? =b a dx x f )(

dx x f A )(≈?,于是∑≈dx x f A )( 当所求量U 符合下列条件: (1)U 是与一个变量x 的变化区间[]b a ,有关的量; (2)U 对于区间[]b a ,具有可加性,就是说,如果把区间[]b a ,分成许多部分区间,则U 相应地分成许多部分量,而U 等于所有部分量之和; (3)部分量i U ?的近似值可表示为i i x f ?)(ξ;就可以考虑用定积分来表达这个量U 元素法的一般步骤: 1) 根据问题的具体情况,选取一个变量例如x 为积分变量,并确定它的变化区间],[b a 2)设想把区间],[b a 分成n 个小区间,取其中任一小区间并记为],[dx x x +,求出相应于这小区间的部分量U ?的近似值.如果U ?能近似地表示为],[b a 上的一个连续函数在x 处的值)(x f 与 dx 的乘积,就把dx x f )(称为量U 的元素且记作dU ,即dx x f dU )(=; 3)以所求量U 的元素dx x f )(为被积表达式,在区间],[b a 上作定积分,得? = b a dx x f U )(, 即为所求量U 的积分表达式. 这个方法通常叫做元素法. 应用方向:平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;引力和平均值等. ∑=dx x f A )(lim . )(? =b a dx x f

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