轴的刚度计算
结构的刚度计算
建筑力学行动导向教学案例教案提纲
模块六：静定结构的位移计算及刚度校核 6.1.1 杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。 图6-1 刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移 我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。 除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a) 和图11.3(b)所示。 图6-3其他因素引起的位移 6.1.2 计算位移的目的 在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还 需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一 定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。 6.2.构件的变形与刚度校核 6.2.1轴心拉压变形 一、纵向变形 1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位 置的改变，即产生了位移△l。 2、计算公式
N N F F l l dx dx dx E EA EA σ ε?====??? 图6-4轴心受拉变形 EA l F l N =?—— EA 称为杆的拉压刚度 （4-2） 上式只适用于在杆长为l 长度N 、E 、A 均为常值的情况下， 即在杆为l 长度内变形是均匀的情况 [例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN 上柱高3m 边长为240mm,下柱高4m 边长为370mm ，E=0.03×105 Mpa 。试求：该柱顶面A 的位移。 解：1.绘内力图 图6-5 二、横向变形 1、横向变形 (公式6-1) 2.横向变形因数或泊松比 （公式6-2） 【例6.2-2】 一矩形截面钢杆，其截面尺寸b ×h =3mm ×80mm ，材料的E =200GPa 。经拉伸试验测得：在纵向100mm 的长度内，杆伸长了0.05mm ，在横向60mm 的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm ，试求：⑴ 该钢材的泊松比；⑵ 杆件所受的轴向拉力F P 。 解：（1）求泊松比。 求杆的纵向线应比ε 求杆的横向线应变ε′ 求泊松比μ （2）计算杆受到的轴向拉力 由虎克定律σ=ε·E 计算图示杆件在F P 作用下任一横截面上的正应力 σ=ε·E =5×10-4×200×103=100MPa 333 3 52522.4010310120104100.03102400.03103701.86BC BC AB AB AB BC AB BC N l N l l l l EA EA ?=?+?=+-???-???=+ ????=-求变形： a a d -1=?a a ?-= 'εε εν' =νεε-='4105100 05 .0-?==?= l l ε4 '1055.160 0093.0-?-=-=?=a a ε31.010 51055.14 4 '=??-==--εεμA F N = σ
关于结构侧向刚度的计算
关于结构侧向刚度的计算 1. 关于侧向刚度 《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“《高规》”）有若干处出现了关于楼层侧向刚度的规定，其相应计算方法和适用范围不尽相同。 1.1 判别结构竖向布置规则性（《高规》3.5.2） 对于以剪切变形为主的框架结构（即结构中不含有剪力墙）的楼层侧向刚度比1γ的计算方法做出了规定，即： 111i i i i V V γ++?=? （《高规》3.5.2-1） 式中，1γ为楼层侧向刚度比，i+1i V V 、分别为第i 层和第i+1层的地震剪力标准值（注意，对于不同的地震作用计算方法，如分别采用底部剪力法和阵型分解反应谱法，该值的具体数值可能不同，但不影响楼层侧向刚度比1γ的计算），i+1i ??、分别为第i 层和第i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移。 该公式的物理意义清晰明了，代表第i 层侧向刚度与第i+1层侧向刚度的比值，即： 111i i i i V V γ++= ?? 《高规》规定10.7γ≥，10.8γ'≥，1γ'的定义如下，即第i 层的侧向刚度与相 邻上部三层的侧向刚度的比值： 112312313i i i i i i i i V V V V γ++++++?'=??++ ?????? 对于其他结构形式，如框架-剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构，侧向刚度比2γ的计算公式有所不同，要考虑层高修正（原因是这类结构其楼面体系对结构侧向刚度贡献较小，当层高变化时刚度变化不明显），即： 1211i i i i i i V h V h γ+++?=? （《高规》3.5.2-1） 《高规》要求，当11.5i i h h +≤时，20.9γ≥；当11.5i i h h +>，2 1.1γ≥。
结构设计之刚度比详解
第三章 刚度比 2014.7.16 一、定义： 刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度比值。 二、计算公式： ⑴规范要求： ①、②《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第3.5.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ③《高规》第E.0.2条规定当转换层设置在第2层以上时，按本规程式（3.5.2-1）计算的转换层与其相邻上层的侧向刚度比不应小于0.6。 ④《抗震规范》第6.1.14-2条规定：结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。 ⑵计算公式： 框架：i 1i 1i i △△++=V V γ ；其他（框剪、剪…）:1 i i i 1i 1i i h h +++?=△△V V γ 详见《高规》P15 ⑶应用范围： ①《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条用来判断竖向不规则 ②《高规》第3.5.2条规定的工程刚度比计算。用来避免竖向不规则 ③《高规》第E.0.2条用来计算转换层在二层以上时的侧向刚度比 ④《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算方法1。用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 注：SATWE 软件在进行“地震剪力与地震层间位移比”的计算时“地下室信息”中的“回填土对地下室约束相对刚度比”里的值填“0”； 2、按剪切刚度计算 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：当转换层设置在1、2层时，可近似采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应小于0.4，抗震设计时γ不应小于0.5。 ②《抗震规范》第6.1.14-2条规定：结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。 ⑵计算公式： 1 22211h h ?=A G A G γ 详见《高规》P177 ⑶应用范围： ①《高规》第E.0.1条用来计算转换层在一二层时的侧向刚度比 ②《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算方法2。用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 3、按剪弯刚度计算 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.3条规定：当转换层设置在第二层以上时，尚宜采用图E 所示的计算模型按公式（E.0.3)计算转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比γe 2。γe 2宜接近1，非抗震设计时γe 不应小于0.5，抗震设计时γe 不应小于0.8。 ⑵计算公式： 2 112H H △△=γ 详见《高规》P178
正确计算转换结构的上下层刚度比
审 图 专 家 解 疑 第一作者简介：姜学诗，男，1939年12月出生，研究生学历，教授级高级工程师。 9 应正确计算转换层上部与下部结构的侧向刚度比 姜学诗 （中国建筑设计研究院审图所 北京 100044） 在高层建筑结构的底部，当上部楼层的部分竖向构件（剪力墙、框架柱）不能直接落地时，应设置结构转换层，并在结构转换层布置结构构件。转换层的转换结构构件可采用梁、桁架、箱形结构等，但最常采用的梁即是“转换梁”。结构整体计算时，带转换层的高层建筑结构应定义为“复杂高层结构”，并在《特殊构件定义》中将托墙梁或托柱梁定义为“转换梁”，与转换梁相连的柱则定义为“框支柱”。在“转换层所在层号”项内填入转换层所在的结构自然层号，若有地下室则包括地下室层号在内。 底部带转换层的高层建筑结构，由于部分竖向抗侧力构件不连续，转换层上部与下部结构的侧向刚度会发生突变，为了防止落地剪力墙过早开裂和破坏，必须对这种刚度突变加以限制。这就是《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3－2002）要求对底部带转换层的高层建筑结构，其转换层上部与下部结构的侧向刚度比及其限值应正确计算并应符合该规程附录E 的规定的原因。 对于底部带转换层的高层建筑结构，楼层侧向刚度比不能采用“层剪力与层间位移之比”的方法来计算。采用“层剪力与层间位移之比”的方法来计算转换层上部与下部结构的侧向刚度比，其结果明显偏小，偏于不安全。正确计算转换层上部与下部结构的侧向刚度比的方法是： （1）当转换层位于层1时，采用“等效剪切刚度法”来计算转换层上部与下部结构的侧向刚度比γ。γ宜接近1，非抗震设计时不应大于3，抗震设计时不应大于2。γ可按下式计算： γ=（G 2A 2/G 1A 1）×(h 1/h 2) 式中各符号的意义见《高规》附录E。 （2）当转换层位置大于层1时，采用“等效侧向刚度法”来计算转换层上部与下部结构的侧向刚度比γe 。γe 宜接近1，非抗震设计时不应大于2，抗震设计时不应大于1.3。γe 可按下式计算： γe =Δ1H 2/Δ2H 1 式中各符号的意义见《高规》附录E。 要注意的是，H 1和H 2不能取错。H 1为转换层及其下部结构(计算模型1)的高度，如图1（a）所示；当上部结构嵌固于地下室顶板时，取地下室顶板至转换层结构顶面的高度；H 2为转换层上部若干层结构(计算模型2)的高度,如图1(b)所示，其值应等于或接近计算模型1的高度H 1，且不大于H 1。 当转换层设置在层3及层3以上时，除了采用“等效侧向刚度法”来计算转换层上部与下部结构的侧向刚度比外，还应按照“层剪力与层间位移之比”的方法再算一次，并使转换层本层的侧向刚度不应小于转换层相邻上一层侧向刚度的60％。 也就 是说转换层设置在层 3及层 3以上时，结构要计算两次，才能正确控制转换层上部与下层结构侧向刚度的突变。 图1 带转换层的高层建筑结构计算模型 此外，结构工程师还应特别注意，转换层是楼层竖向抗侧力构件不连续的薄弱层，不管程序判断转换层是否满足上述刚度比要求，都应将转换层设置为薄弱层进行计算。
第四章扭转的强度与刚度计算.
41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )
模板强度刚度计算书
行下道工序。 九、脚手架计算 一．梁模板计算书 浇注750×1300屋面梁混凝土，模板采用18厚木质多层板，次龙骨40×90木方，间距300，主龙骨Ф48×3.5钢管，间距500，支撑系统采用Ф48×3.5钢管脚手架。立杆间距900，横杆间距1.50米。验算模板及支撑的强度与刚度。 1. 荷载： （1）模板结构的自重标准值（G 1K ） 模板及小楞的自重标准值：04KN/m 2 （2）新浇注混凝土自重标准值（G 2K ） 大梁新浇混凝土自重标准值：24×0.75×1.33＝23.94 KN/m 2 （3）钢筋自重标准值（G 3K ） 1.5×1.33×0.75＝1.5 KN/m 2 （4）施工人员及施工设备荷载标准值（Q 1K ） 计算模板及直接支撑模板的小楞时，均布活荷载取2.5 KN/m 2 再以集中荷载2.5KN 进行验算，比较两者所得的弯矩值，取其 最大者采用： 荷载组合 施工荷载为均布荷载 F'＝Υ0（ΥG S GK +ΥQK S QK ） ＝0.9×［1.2×（0.4＋23.94＋1.5）＋1.4×2.5］ ＝31.06 KN/m 2 F'＝Υ0［ΥG S GK +∑=n i 1 ΥQi φCi S Qik ］ ＝0.9［1.35×（0.4＋23.94＋1.5）＋1.4×0.7×2.5］
＝33.60 KN/m2 两者取较大值，应取33.60 KN/m2作为计算依据，以1m长为算单元，化为均布线荷载。 q1＝33.60×1＝33.60 KN/m 施工荷载为集中荷载时 q2＝［0.9×1.2（0.4＋1.5＋23.94）］×1＝27.91 KN/m P＝0.9×1.4×2.5＝3.15 KN/m 2.模板面板验算 （1）强度验算 施工荷载为均布荷载时，按四跨连续梁计算。 计算简图 M1＝0.077×q1l2＝0.077×33.60×0.32＝0.233 KN/m 施工荷载为集中荷载时 计算简图
高层设计 层刚度比的理解与计算方法
（一）地震力与地震层间位移比的理解与应用 ⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ⑵计算公式：Ki=Vi/Δui ⑶应用范围： ①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。 ②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 （二）剪切刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。 ②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。 ⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。 （三）剪弯刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。γe宜接近1，非抗震设计时γe 不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。 ②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。
梁的强度和刚度计算.
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算
v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
第四章 扭的强度与刚度计算
一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C m (d ) (e ) 图19-5 (b )
模板刚度计算
采用10mm厚竹胶板50×100mm木方配制成梁侧和梁底模板,梁底模板底楞下层、上层为50×100mm木方，间距200mm。加固梁侧采用双钢管对拉螺栓(φ14)，对拉螺栓设置数量按照以下原则执行：对拉螺栓纵向间距不大于450mm。对拉螺栓采用φ14PVC套管，以便周转。 搭设平台架子，立杆间距不大于900mm，立杆4m，2m对接，梁底加固用3m、2m钢管平台、梁底加固钢管对接处加设保险扣件。立梁用一排对拉螺栓间距600mm，次梁侧面钢管与平台水平管子支撑，板、梁木方子中到中间距200mm。 ⑵梁模板设计 本工程转换层梁最大截面1125mm×1400mm，取此梁进行验算，跨度7.20m。梁底模板采用δ=14厚多层板，模板下铺单层木龙骨50×100木方，间距200mm。梁底用钢管做水平管，梁底加固采用钢管、扣件病及保险扣件。梁侧模板为δ=14厚多层板，设立楞为50×100木方，间距200mm,中间加两道φ12对拉螺杆，固定Φ48×3.5双根钢管横向背楞两道,拉杆间距500mm，计算梁底模木方、支撑。 模板支设见前设计图 木方材质为红松，设计强度和弹性模量如下： fc=10N/mm2；fv=1.4N/mm2；fm=13N/mm2；E=9KN/mm2； 松木的重力密度为：5KN/mm3； 底模木方验算： 荷载组合： 模板体系自重：｛（0.015×(1.5+0.5)×0.3+(0.1×0.05×5+0.1×0.1×2)×5）｝×1.2=0.486KN/m； 混凝土自重：24×0.9×0.5×1.2=12.96KN/m 钢筋自重： 1.5×0.9×0.5×1.2=0.81KN/m； 混凝土振捣荷载：2.0×0.5×1.4=1.4KN/m； 合计：15.656KN/m 乘以折减系数0.9，q=0.9×14.09=12.68KN/m； 木方支座反力： R=（4-b/L）qb3/8L3=（4-0.25/0.6）×12.68×0.253/（8×0.63） = 0.41KN； 跨中最大弯距: Mmax= KqL2 =0.07×12.68×0.62=0.32KNm； 内力计算： σ=M/W=0.32×106/（100×1002/6） =1.92N/mm2＜fm =13 N/mm2； 强度满足要求。 挠度计算： 模板体系自重：（0.015×(1.5+0.5)×0.3+(0.1×0.05×5+0.1×0.1×2)×5）=0.405KN/m； 混凝土自重：24×0.9×0.5=10.8KN/m； 钢筋自重： 1.5×0.9×0.5=0.675KN/m； 混凝土振捣荷载：2.0×0.5=1KN/m； 合计：12.88KN/m 乘以折减系数0.9，q=0.9×12.88=11.59KN/m； f=KfqL4/100EI =0.0521×11.59×6004/100×9000×（100×1002/6） =0.522mm<[f]=L/400=600/400=1.5mm 挠度满足要求。
刚度校核
刚度校核 l.轴的弯曲刚度校核计算 2.轴的扭转刚度校校计算 l.轴的弯曲刚度校核计算 常见的轴大多可视为简文梁。若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。当量直径为 式中：l i——阶梯轴第i段的长度，mm； d i——阶梯轴第i段的直径，mm； L——阶梯轴的计算长度；m。； Z——阶梯轴计算长度内的轴段数。 当载荷作用干两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。 轴的弯曲刚度条件为： 挠度 偏转角 式中：[y]——轴的允许挠度，mm，见表15-5； [θ]——轴的允许偏转角，rad,见表15-5。
表15-5 轴的允许挠度及允许偏转角 2．轴的扭转刚度校校计算 轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。圆轴扭转角P的计算公式为： 光轴 阶梯轴 式中：T——轴所受的扭矩，N·mm； G——轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G=8.1*104MPa； I p——轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，I p= d4/32 L——阶梯轴受扭矩作用的长度，mm； T i、l i、I pi——分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩，单位同前； z——阶梯轴受扭矩作用的轴段数。 轴的扭转刚度条件为
?≤[?] ( °)/m 式中[?] 为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。对于一般传动轴，可取[?]=0.5-1( °)/m；对于精密传动轴，可取[?]=0.25-0.5( °)/m；对于精度要求不高的轴，[?]可大于1( °)/m。 表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式 注：近似计算时，单，双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。
结构的位移计算和刚度校核
第6章 结构位移计算和刚度校核 到上节课为止，我们把五种静定杆件结构的计算问题全讨论过了。我们知道内力计算问题属强度问题→是结力讨论的首要任务。 讲第一章时，结力的第二大任务：刚度问题，而要解决…，首先应该… 杆件结构位移计算 （结构变形+刚度位移） → { 刚度校核 截面设计 确定P max 又是超静定结构计算的基础（双重作用）。另外本章主要讨论各种杆件结构的位移 计算问题。 结构位移计算的依据是虚功原理，所以本章先讨论刚体、变形体的虚功原理，然后推导出杆件结构位移计算的一般公式，再讨论各种具体结构的位移计算。 §6-1概述 一、 结构的位移 画图：梁、刚架、桁架 （内力N 、Q 、M ——拉伸、剪切、弯曲） 截面C 线位移：C ? 角位移：C ? 结点的线位移： 两点（截面）相对线位移： 杆件的角位移： AB ? 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移： 1、位移定义：由于结构变形或其它原因使结构各点的位置产生（相对）移动（线位移），使杆件横截面产生（相对）转动（角位移）。 截面C 线位移：C ?。一般 分解 成水平、垂直两方向： CH ?、CV ? 角位移：C ?
2、位移的分类：6种 绝对位移：点（截面）线位移——分解成水平、垂直两方向 截面角位移： 杆件角位移： 相对位移：两点（截面）相对线位移——沿连线方向 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移： 统称为： 广义位移：角、线位移；相对、绝对位移 Δki：k：产生位移的方向；i：引起位移原因。如ΔA P、Δat、ΔA C 广义力：集中力、力偶、分布荷载，也可以是上述各种力的综合 二、引起位移的原因 1、荷载作用：（荷载→内力→变形→位移） 2、温度改变：静定结构，温度改变，→0应力非0应变→结构变形 （材料胀缩引起的位移性质同） 3、支座移动；(无应力，无应变，但几何位置发生变化) {刚体位移（制造误差同） 变形位移 三、计算位移的目的 1）刚度验算：最大挠度的限制 （框架结构弹性层间位移限值1/450） 2）为超静定结构的弹性分析打下基础 3）预先知道变形后的位置，以便作出一定的施工措施： （起重机吊梁、板）（屋架安装）（建筑起拱）（屋窗、门、过梁）（结构要求高，精密）四、计算位移的有关假定（简化计算） 1）弹性假设 2）小变形假设 建立平衡、应变与位移、位移与荷载成线性关系 3）理想约束（联结，不考虑阻力摩擦） 变形体系{ 线性变形体系（线弹性体系） 荷载和位移呈线性关系，且荷载全撤除后位移将全部消 失，无残余变形，（可用位移叠加原理） 非线形变形体系 （分段线形叠加） 4）位移叠加原理（类似内力、反力叠加）
盈建科YJK计算参数详解—结构总体信息
结构总体信息 加强层所在层号：如果设置了加强层，软件将按规范要求进行设计，该参数除了在设计参数中设置外，还可在楼层属性中手工指定。 底框层数：只有在底框结构（底层框架结构）下，该参数才可以设置。 施工模拟加载步长：即指按照施工模拟3或者施工模拟1计算时，每次加载的楼层数量，软件隐含的加载步长是1，即每次加载1个自然层。对于层数较多的高层建筑，为了提高计算效率也可以将加载步长改为大于1的数；软件对于转换层、梁托柱层等一些特殊的楼层，会自动合并其相邻的几个楼层作为一个施工加载次序，不受本参数的约束。 恒活荷载计算信息：竖向荷载加载顺序，施工模拟三比其他几种更符合实际情况。梁托柱楼层、悬挑梁托柱楼层会造成内力异常，检查方法为恒载的计算模型与活载差异大，并且恒载变形异常、与活载变形明显不同。故此建议一般对多、高层建筑首选模拟施工3。对钢结构或大型体育馆 仅供个人学习参考
类（指没有严格的标准层概念）结构应选一次加载。对于长悬臂结构或有吊柱结构，由于一般是采用悬挑脚手架的施工工艺，故对悬臂部分应采用一次加载进行。设计。当有吊车荷载时，不应选用模拟施工3。 风荷载计算信息：一般计算方式（假定迎风面和背风面的受风面积是相同的，在自动计算风 荷载时，只考虑顺风向，不考虑横向风的影响。一般方法不能计算屋顶的风吸力和风压力。）；精细计算方式（横向风和风吸力影响较大的结构） 地震作用计算信息：按照规范规定，依据当地抗震等级及工程实际情况进行选择。8度9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。 计算吊车荷载：如果设计人员在建模中输入了吊车荷载，则软件会自动勾选该项。如果工程 中输入了吊车荷载而又不想在结构计算中考虑时，可取消该选项。吊车荷载是在建模中布置和自动生成的，自动生成的吊车荷载沿着吊车布置的跨度成对布置在各个柱顶节点，可以根据边跨、抽柱、 楼板、因 0.3。 行折减，同时在计算前处理的特殊墙下增加了“徐变折减”菜单，可以对各层不需要考虑折减的剪力墙修改折减系数为1。 墙刚度折减系数：配合“竖向…系数”使用。 仅供个人学习参考
空气弹簧刚度计算公式
空气弹簧刚度计算公式 1． 载荷与气压关系式： )A p (p P a -= ----(1) 式中： P 载荷 p 气囊内绝对气压 A 气囊有效承压面积 a p 标准大气压，其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时，a p ＝0.0981≈0.1N/mm 2 采用kgf 、cm 时，a p ＝1 kgf/cm 2 采用1b 、in 时，a p ＝14.223 lb/in 2(psi) 2． 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式 m )V V (p p 00= 式中： p 任一位置气囊内气体的绝对气压 V 任一位置气囊内气体容积 0p 静平衡位置气囊内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气囊内气体容积 m 多变指数，静态即等温过程 m =1; 动态即绝热过程 m =1.4; 一般状态，可取 m =1.33。 3． 刚度：弹性特性为弱非线性，取其导数，即 dx dP K = 式中： K 任一位置的刚度 P 载荷 x 气囊变形量即行程 即： dx )A]p d[(p K a -= dx )A]p V V d[(p a m m 00-= dx dV V V Amp dx dA )p V V (p 1m m 00a m m 00?--=+ ----(2)
当气囊处在平衡位置时， V =0V ， p =0p , dx dV =-A , 即： 020a 00V A mp dx dA )p (p K +-= ----(3) 在平衡位置时之偏频： 0a 000)V p (p mgA p dx dA A g 2π1n -+?= (Hz) ----(4) 式中： dx dA 称为有效面积变化率； g 重力加速度。 可见，降低dx dA 、增大0V ，可降低0n ，提高平顺性。 P.S.有时采用相对气压p 1来运算更为方便: p 1 =p -a p ----(5) 代入式(1)即P = p 1 A 或：0p = a 10p p + 代入式(3) 即：02a 10100V A )p m(p dx dA p K ++= ----(6) 0 10a 100V mgA p p p dx dA A g 2π1n ?++?= (Hz) ----(7) 又∵2 D 4πA = D 为有效直径， ∴dx dD 2πD dx dA ?= 代入式(6) 0 2 a 10100V A )p m(p dx dD 2πDp K ++?= ----(8) 式中： dx dD 称为有效直径变化率。 dx dD 或dx dA 由空气弹簧制造商提供数据或曲线， 对囊式空气弹簧，一般dx dD =0.2--0.3， 对膜式空气弹簧，一般dx dD =0--0.2， 甚至有dx dD =-0.1，取决于活塞形状。
盈建科YJK计算参数详解—结构总体信息
结构总体信息 红色为必填项，其余根据项目合理选选填 地下室层数：对整体结构分析与设计有重要影响。如侧向约束的施加位置、地下室外墙平面外设计、风荷载起算位置、底部加强区起算位置等。 嵌固端所在层号：对嵌固层以下的各层的抗震等级和抗震构造措施的抗震等级逐层降低，但不低于四级。 与基础相连构件最大底标高：用于嵌固端不在同一标高的情况。 裙房层数：作为带裙房的塔楼结构剪力墙底部加强区高度的判断依据，按规范要求，如强区取到裙房屋面上一层。注：该参数的加强措施仅限于剪力墙加强区，程序没有对裙房顶部上下各一层及塔楼与裙房连接处的其他构件采取加强措施，此项工作需要用户完成。 转换层所在层号：程序没有自动搜索转换构件和自动判断转换层的功能，设计人员应指定转换层号，以实现规范对转换构件地震内力放大的规定。如有转换层必须输入转换层号，允许输入多个转换层号，数字之间以逗号或空格隔开。初始值为0。若有地下室，转换楼层号从地下室起算。 加强层所在层号：如果设置了加强层，软件将按规范要求进行设计，该参数除了在设计参数中设置外，还可在楼层属性中手工指定。 底框层数：只有在底框结构（底层框架结构）下，该参数才可以设置。 施工模拟加载步长：即指按照施工模拟3或者施工模拟1计算时，每次加载的楼层数量，软件隐含的加载步长是1，即每次加载1个自然层。对于层数较多的高层建筑，为了提高计算效率也可以将加载步长改为大于1的数；软件对于转换层、梁托柱层等一些特殊的楼层，会自动合并其相邻的几个楼层作为一个施工加载次序，不受本参数的约束。
恒活荷载计算信息：竖向荷载加载顺序，施工模拟三比其他几种更符合实际情况。梁托柱楼层、悬挑梁托柱楼层会造成内力异常，检查方法为恒载的计算模型与活载差异大，并且恒载变形异常、与活载变形明显不同。故此建议一般对多、高层建筑首选模拟施工3。对钢结构或大型体育馆类（指没有严格的标准层概念）结构应选一次加载。对于长悬臂结构或有吊柱结构，由于一般是采用悬挑脚手架的施工工艺，故对悬臂部分应采用一次加载进行。设计。当有吊车荷载时，不应选用模拟施工3。 风荷载计算信息：一般计算方式（假定迎风面和背风面的受风面积是相同的，在自动计算风荷载时，只考虑顺风向，不考虑横向风的影响。一般方法不能计算屋顶的风吸力和风压力。）；精细计算方式（横向风和风吸力影响较大的结构） 地震作用计算信息：按照规范规定，依据当地抗震等级及工程实际情况进行选择。8度9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。 计算吊车荷载：如果设计人员在建模中输入了吊车荷载，则软件会自动勾选该项。如果工程中输入了吊车荷载而又不想在结构计算中考虑时，可取消该选项。吊车荷载是在建模中布置和自动生成的，自动生成的吊车荷载沿着吊车布置的跨度成对布置在各个柱顶节点，可以根据边跨、抽柱、柱距不等等情况生成不同的吊车荷载。计算程序根据这些布置的吊车荷载做吊车荷载计算。 计算人防荷载：如果设计人员在建模中输入了人防荷载，则软件会自动勾选该项。如果工程中输入了人防荷载而又不想在结构计算中考虑时，可取消该选项。对于用户输入了人防等效静荷载的地下室楼层，程序可对该楼层及其以下楼层的梁、柱、墙完成人防设计。 考虑预应力等效荷载工况：该功能主要用于非预应力构件考虑预应力影响，它必须在预应力梁设计完成后执行。 生成传给基础的刚度：该参数用来控制上部结构计算时是否生成传给基础的凝聚刚度，勾选该项，则基础计算时可考虑上部结构刚度的影响。 凝聚局部…底部层数：在考虑上部结构对基础的刚度贡献时，软件可以考虑上部结构的全部楼层或者只考虑底部的部分楼层。如果填0则考虑全部楼层。如果基础计算时需要仅考虑上部几个楼层的刚度，而不是全部楼层的刚度时，可在这里输入一个非0的楼层数，软件将仅输出底部的几个楼层的刚度。勾选此项，将需消耗一定的计算时间，考虑的楼层数越多需要的计算时间越多。 上部结构计算考虑基础结构：在上部结构计算时可以选择上部结构加入基础结构的协同计算，从而可使上部结构计算考虑基础和地基的影响。与基础建模计算的“生成上部基础共同分析的基础模型”配合使用（需先进行基础建模计算，然后再回到上部结构，勾选计算并考虑基础结构） 生成绘等值线用数据：选中该参数之后，后处理中的“等值线”才有数据，用来画墙、弹性楼板、转换梁以及框架梁转连梁的应力等值线。因为生成绘等值线用的数据需要消耗计算时间，因此作为选项，当不需要看等值线是可以节省计算时间。 计算温度荷载：该参数用来控制是否计算温度荷载。该选项同时影响荷载组合，勾选该项，则荷载组合时将考虑温度荷载。用户通过指定节点处温差来定义温度荷载，程序在有限元分析过程中统一计算温度荷载对结构的影响。通常情况在高层、大跨等对温度敏感的结构才考虑温度效应。 考虑…系数：对于混凝土结构，考虑到徐变应力松弛特性等非线性因素，实际的温度应力并没有弹性计算的结果那么大。因此用户可以视情况在组合系数的基础上乘以徐变应力松弛系数。对钢结构不应考虑此项折减。 竖向…系数：勾选此项参数后软件将自动对全楼的剪力墙在恒载和活载计算时的轴向刚度进行折减，同时在计算前处理的特殊墙下增加了“徐变折减”菜单，可以对各层不需要考
拉压扭簧计算公式弹簧刚度计算
弹簧刚度计算 压力弹簧 · 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
· 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） · 拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 扭力弹簧 · 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm). · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）: E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200，黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数
(完整版)层刚度计算的三种计算方法
层刚度计算的三种计算方法?层刚度比的含义是什么? （一）地震力与地震层间位移比的理解与应用 ⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ⑵计算公式：Ki=Vi/Δui ⑶应用范围： ①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。 ②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 （二）剪切刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。 ②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。 ⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。 （三）剪弯刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。γe宜接近1，非抗震设计时γe不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。
②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。 ⑵SATWE软件所采用的计算方法：高位侧移刚度的简化计算 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.2条规定的工程的刚度比的计算。 （四）《上海规程》对刚度比的规定 《上海规程》中关于刚度比的适用范围与国家规范的主要不同之处在于： ⑴《上海规程》第6.1.19条规定：地下室作为上部结构的嵌固端时，地下室的楼层侧向刚度不宜小于上部楼层刚度的1.5倍。 ⑵《上海规程》已将三种刚度比统一为采用剪切刚度比计算。 （五）工程算例： ⑴工程概况：某工程为框支剪力墙结构，共27层（包括二层地下室），第六层为框支转换层。结构三维轴测图、第六层及第七层平面图如图1所示（图略）。该工程的地震设防烈度为8度，设计基本加速度为0.3g. ⑵1～13层X向刚度比的计算结果： 由于列表困难，下面每行数字的意义如下：以“／”分开三种刚度的计算方法，第一段为地震剪力与地震层间位移比的算法，第二段为剪切刚度，第三段为剪弯刚度。具体数据依次为：层号，RJX，Ratx1，薄弱层／RJX，Ratx1，薄弱层／RJX，Ratx1，薄弱层。 其中RJX是结构总体坐标系中塔的侧移刚度（应乘以10的7次方）；Ratx1为本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70％的比值或上三层平均刚度80％的比值中的较小者。具体数据如下： 1，7.8225，2.3367，否／13.204，1.6408，否／11.694，1.9251，否 2，4.7283，3.9602，否／11.444，1.5127，否／8.6776，1.6336，否 3，1.7251，1.6527，否／9.0995，1.2496，否／6.0967，1.2598，否 4，1.3407，1.2595，否／9.6348，1.0726，否／6.9007，1.1557，否 5，1.2304，1.2556，否／9.6348，0.9018，是／6.9221，0.9716，是