小学数学五年级 列方程解应用题专题

列方程解应用题专题

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系；

（2）.设：用字母表示题目中的一个未知数；

（3）.找：找出题目中的等量关系；

（4）.列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；

（5）.解：解方程，求未知数；

（6）.答：检验所求解，写出答案。

实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。

用列方程解应用题的几个注意事项：

（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.

（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.

（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.

（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.

（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.

例1列方程，并求出方程的解。

（1）减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数。

解：设这个数为x.则依题意有

－x=1.35+

=

=

=

检验：把X= 代入原方程，左边= ，与右边相等。所以X= 是方程的解。

（2）某数的比它的倍少11，求某数。

解：设某数为X。依题意，有：

例2商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？

分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。

7.5x-5.9（46-x）=10，

7.5x-271.4+5.9x=10，

13.4x=281.4，

x=21。

答：胶鞋有21双。

分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以

答：袋中共有74个球。

在例2中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例3中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例2那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例3那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。

例4已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

分析：①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。

②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为X。

③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。

解：设每个排球X元，则每个篮球（X+10）元，每个足球（X+8）元。依题意，有：

X+X+10+X+8=36×3

3X+18=108

3X=90

X=30

X+8=30+8=38

答：每个足球38元。

例5 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？

分析1根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。

解：设原计划吃X天。

4X+48=6X－8

2X=56

X=28

苹果个数：4×28+48=160

答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。

分析2 列方程等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。

解：设妈妈公买回苹果X个。

例6甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）

分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为X，从而得出：

甲+10=乙－10=丙×2=丁÷2=X

根据这个等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X－10);

乙－10=X, (乙=X+10);

丙×2=X, (丙= )；

丁÷2=X,（丁=2X）。

又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。

解：设变换后每人做的零件数为X个。

X－10+X+10+2X+ =270

2X+2X+X+4X=540

9X=540

X=60

∵丙×2=X=60, ∴丙=30

答：丙实际做零件30个。

例7一块长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？

分析：要想求出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5:3，又知道长比宽多24米。如果把宽设为X米，则长为（X+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。

解：设长方形的宽是X米，长是（X+24）米。

5X=3X+72

2X=72

X=36

X+24=36+24=60， 60×36=2160（平方米）。

答：这块地的面积是2160平方米。

例8 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

80x-40=（30x+40）×2，

80x-40=60x+80，

20x=120，

x=6

分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。

（x-40）×80=（2x+40）×30，

80x-3200=60x+1200，

20x=4400，

x=220

由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。

同理，也可设有红砖x米3。

例9 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？

分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程

x-10=[（x-10）×2-9]×5，

x-10=（2x-29）×5，

x-10=10x-145，

9x=135，

x=15（个）。

练习

还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？

2．妈妈带一些钱去买布。买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元。问：妈妈带了多少钱？

3．第一车间个人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？

4.两个水池共贮水40吨，甲池贮进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨？

5.两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤油6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？

6.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球数增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？

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