奥数六年级千份讲义 663 六年级训练题9

六年级训练题9

1．

)]2119

321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷?＝； 2．计算7418551833333333?＝；

3．按规律排列的一串数3，7，12，18，25，33┅┅这串数的第2000个数是； 4．三棵树上停着36只鸟，如果第一棵树上有七分之一的鸟飞到第二棵树上，之后第二

棵树上又有三分之一的鸟飞到第三棵树上，那么三棵树上的鸟的数目就相等了，那么原来每棵树上各有只鸟；

5．一个圆柱体的体积与一个圆锥体积相等，圆柱体的底面积是圆锥底面积的

，那么圆柱体与圆锥体高的比为；

6．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，又以每小时80千米的速度返回，来

回共用14小时，则甲地到乙地的路程为千米。

7．将含农药30％的药液，加入一定量的水以后，药液含药24％，如果再加入同样多的

水，药液含药的百分比是；

8．一个四位数b

a b a 9292=(b a ,为大于0的整数)，则=a ；

9．五个同学称体重，每两个人合称一次，记录千克数如下：111、112、113、114、

115、116、117、118、119、121，那么这五个同学的体重分别是； 10．写有数0、1、2、3、6、9的六张卡片中取出5张排列起来，可组成很多个五位数，其中能被3整除的数从小到大排列，同其中第五个数是； 11．有两张5元，四张2元，七张1元的人民币要支付11元，有种不同的支付方法；

12．

在给出的图中，用水平或垂直的线段连

结相邻的字母，循这些线段行走时，正好拼出“竞赛”即：“CONTEST ”的路线有条。二、解答题：

1．有一个边长分别是12，16，20厘米的密封长

方体容器。内装2880立方厘米的水，这个长方体最多可以放进多少个直径为4厘米的皮球，并且这些皮球完全浮在水面上。

2．已知如图，此四边形是由6个正方形组成的。如果最小的

正方形边长是1，且左下角两个正方形的面积相等，求此四边形的周长。

C O C C O N O C C O N T N O C C O N T E T N O C C O N T E S E T N O C C O N T E S T S E T N O C

提示： 1、注意

3,6.3,185之间的关系； 2．两个数相乘，一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，积不变； 3．试寻找相邻两数的差之间的关系； 4．还原问题；

5．等底等高的圆锥体积是圆圆柱体积的三分之一 6．想想一速度比与时间比； 7．与训练题5第10题同； 8．想想b a ,是不是不能太大；

9．想想111,112,119,121是哪两个同学合称的；同时想想能算出五个人的体重和吗？ 10．注意6与9可以混用；

11．运用穷举法，但要注意分类的层次；

12．可以先想想上面这个问题：从左下脚的顶点走到右上脚的顶点有多少种走法？二、解答题：

13．注意这个长方体有三种放法，即12,16,20都可以做为长方体的高；

14．注意寻找各个正方形的边长的关系；

答案：

一、填空题：

个； 14。 48 详细答案：一、填空题： 1．

)]2119321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷? )]21192135(475.5[)6.315.66.36.385.4(41+?-+?+-??= ]21

475.5[)15.6185.4(6.341?-++-??=

]

5.45.5[9=-+=

2．7418551833333333? 271494

247285057524728506000000247285060024728506)1100000000(24728506

999999993

7418551899999999=-=?-=?=÷?=

3．这串数的规律为相邻两项之间的差依次为，4,5，6,7，┅┅ 所以第2000个数为：20050002002543=++++ 4．最后三棵树上的鸟相等了，所以最后每棵树上有12只鸟，

由于第二棵树上的鸟有三分之一飞到第三棵树上后剩12只，所以在这之前第二棵树上有：183212=÷

只鸟，第三棵树上有631

1812=?-只鸟，第一棵树上有12只鸟；由于第一棵树上的鸟有七分之一飞到第二棵对上后剩12只，所以在这之前第一棵树上有：147612=÷

只鸟，第二棵树上有167

1418=?-只鸟，第三棵树上有6只鸟； 5．由于等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，而此题中圆锥的底面积是圆柱底面积

的4倍，所以圆锥的高应为圆柱的高的4

时，它们的面积才相等。所以，圆柱体与圆锥体高的比为4：3

6．解：去时的速度与回来时的速度比为：60：80=3：4，则去时用的时间与回来时用的

时间比为：4：3，所以将总时间14小时按4：3来分配，所以去时用的时间为：

14=?

小时，所以甲地到乙地的路程为：480608=?千米； 7． (与训练题5的第10题相同)

解：开始时药与水的比为：3：7；加入一定量的水后，药与不的比为：24：76＝6：19；由于在操作前后纯药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为：6：14，这样我们会发现，原来：药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份了，所以是加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，而此时药仍然为6份，所以最后得到的药水药的百分比为%202.0)246(6==+÷

8．解：由等号右边知这个四位数一定是2的倍数与9的倍数，所以b 为偶数且7=+b a 或16，由于656194

=，所以b 小于4，又由于b 是偶数，所以b =2，所以5=a ，即：2

922592?=

9．解：由于五个同学称体重，每两个人合称一次，所以相当于每人与其它4人称一次，

即相当于每人称了4次。将测量结果111、112、113、114、115、116、117、118、119、121，相加后得到的结果应该是每人称了4次的体重和，将此结果除以4即为五个人的体重和，

111+112+113+114+115+116+117+118+119+(120+1)=1156

28941156=÷千克，

设这五个人的体重从小到大依次为：e d c b a ,,,, ，则易知：111一定是两个最轻的同学

称的，112是一个最轻的与倒数第三轻的同学称的。121是两个最重的同学称的，119一定是一个最重的与第三重的同学合称的。

即：我们已得到：289=++++e d

c b a

111=+b a (1) ，121=+e d (2) 112=+c a (3) ，119=+e c (4) 所以：57121111289=--=c

将57=c 代入(3)、(4)求得：62,55==e a

再依次代入(1)、(2)可求得59,56==d b

写有数0、1、2、3、6、9的六张卡片中取出5张排列起来，可组成很多个五位数，其中能被3整除的数从小到大排列，则其中第五个数是； 10．解：此题要注意6与9是可以互用的。所以满足条件的五位数从小到大依次为：10236,10239,10263,10266,10269； 11．

解：运用穷举法得：共八种； 11=5+5+1 (两个5)

11=5+2+2+2 (一个5,三个2) 11=5+2+2+1+1 (一个5，两个2) 11=5+2+1+1+1+1 (一个5，一个2) 11=5+1+1+1+1+1+1 (一个5，没有2) 11=2+2+2+2+1+1+1 (四个2，三个1) 11=2+2+2+1+1+1+1+1 (三个2，五个1) 11=2+2+1+1+1+1+1+1+1(两个2，七个1) 12．待讲

二、解答题： 13．

有一个边长分别是12，16，20厘米的密封长方体容器。内装2880立方厘米的水，这个长方体最多可以放进多少个直径为4厘米的皮球，并且这些皮球完全浮在水面上。

解：这个长方体容器的容积为：201612??立方厘米；

所以，容器内的水占了总容积的：

16122016121212202016122880==????=??

(一) 当以12厘米做为长方体的高时，水上面的高度为：34

12=?厘米，此时一个皮球

也放不进去；

(二) 当以16厘米做为长方体的高时，水上面的高度为：44

16=?

厘米，此时水上面可以放一层皮球，共可放：15)420()412(=÷?÷个；

(三) 当以20厘米做为长方体的高时，水上面的高度为：54

20=?厘米，此时水上面可以放一层皮球，共可放：12)416()412(=÷?÷个；

综上，最多的情况可以放15个皮球。

14．

已知如图，此长方形是由6个正方形组成的。

如果最小的正方形边长是1，且左下角两个正方形的面

积相等，求此长边形的周长。

解：设左下脚的两个正方形的边长为x ，则右下脚的正方形

的边长为1+x ，右上脚的正方形的边长为2+x ，左上脚的正方形的边长为3+x ，

所以：这个大长方形的上边的长为：)2()3(+++x x 下边的长为：)1(+++x x x 所以：)2()3(+++x x =)1(+++x x x

所以：1352+=+x x

所以：4=x

所以长方形的周长为：482)65544(=?++++

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？

奥数六年级千份讲义第三讲比例与百分数(课后练习)

第三讲比例与百分数（课后作业） 1.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆； 2.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人； 3.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______； 4.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法： 5.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组； 6.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这本书的成本是______元；算数方法（提示：画图）方程方法：

7.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。 8.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。 9.电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把工作效率提高% 10.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件； 11.一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打了折。 12.某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人数的分之。 13.甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队完成任务需要天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单） 14.有两包糖，每包内都有奶糖、水果糖和巧克力糖： 1）奶糖在第一、二包中所占比例分别为25%，50%，奶糖占总数比例为40%； 2）第一包中巧克力糖数量与第二包中水果糖的数量比为6:7； 3）巧克力糖在第一包糖中所占百分数是第二包糖中所占百分数的3倍；那么全部糖果中水果糖所占的百分数是_______；

六年级下册数学试题-小升初奥数母题探秘专项复习训练试题(九)无答案人教版

小升初奥数母题探秘专项复习训练试题（九） 1、从某货栈运大米，大车运走一半又2袋，小车运走余下的一半又2袋，人力车再运走余下的一半又2袋，这时仓库里还有2袋，如果这批大米共值2200元，每袋大米值： A.22元 B.44元 C.100元 D.50元 2 、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆骑车人。这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24公里，中速车每小时行20公里，问慢车每小时行？ A.19公里 B.14公里 C.15公里 D.18公里 3 、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要20分钟，乙过河要30分钟，丙过河要40分钟，丁过河要50分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟? A.190 B.170 C.180 D.160 4 、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35元，租车费是： A.2000元 B.1960元 C.1900元 D.1850元 5 、甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你这么大时，你的年龄正好是我年龄的一半。”甲今年： A.32岁 B.40岁 C.48岁 D.45岁 6 、某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成 79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是： A.30人 B.40人 C.50人

D.60人 7 、一个书架共有图书245本，分别存放在4层。第一层本数的2倍是第二层本数的一半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的第二层存入图书的数量为： A.140本 B.130本 C.120本 D.110本 8 、A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，则苍蝇飞的距离是（）km。 A.100 B.200 C.300 D.400 9 、甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，则乙中途被调走（）天。 A.8 B.3 C.10 D.12 10 、已知，那么（） A.5684 B.5674 C.5654 D.5664 11 、甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，则一共有（）种住法。 A.5 B.6 C.7 D.8 12、学生租车出游，平均每人应付40元，后来又增加了7人，这样每人应付35元，租车费共多少钱？ A.2000 B.1960 C.1900 D.1850

五年级下册数学专项训练奥数第九讲数字游戏 _ 全国版 (含答案)-word

第九讲数学游戏游戏对策问题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。例1 在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i。甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i =（a＋c＋g+i）+（b+h）；乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i =（a＋c＋g＋i）+（d＋f）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d+f.要想使b ＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f格内填的数尽可能地小.下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾。为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a处填数字5”，其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。一、甲首先使b、h处填的数尽可能大.譬如，（甲1，b10）。 1.乙为了不输，（乙1）必须在h处填数.（否则，即如（乙1）不在h处填数，（甲2）在h处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16＝9＋7≥d+f，甲胜）.这样，必须（乙1，h1）.（乙当然在h处填最小数） 2.（甲2）不能在d处或f处填数.（否则，如（甲2，dx），x为任一数，则（乙2）在f处填余下来的最大数后，即有d+f≥3＋9＝12＞11＝10＋1＝b+h，乙胜）.当然（甲2）填9，譬如（甲2，eg）.（以后，只要甲不填错，即只要把余下数中的最小者填入d或f，就不会输了） 3.显然，（乙2，d8），乙就不会输了.因此不分胜负（此时（甲3）必须（f3））。

六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆

六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法,与此相关或涉及整数分拆的数论问题．补充说明：对于不定方程的解法,本讲主要利用同余的性质来求解,对于同余性质读者可参考《思维导引详解》五年级[第15讲余数问题]. 解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解．本讲讲解顺序：③?包括1、2、3题?④?②?①包括4、5题?③?包括6、7题,其中③④步骤中加入百鸡问题．复杂不定方程：⑧、⑨、⑩依次为三元不定方程、较复杂不定方程、复杂不定方程．整数分拆问题：11、12、13、14、15． 1．在两位数中,能被其各位数字之和整除,而且除得的商恰好是4的数有多少个? 【分析与解】设这个两位数为ab ,则数字和为a b +,这个数可以表达为 10a b +,有()()104a b a b +÷+= 即1044a b a b +=+,亦即2b a =．注意到a 和b 都是0到9的整数,且a 不能为0,因此a 只能为1、2、3或4,相应地b 的取值为2、4、6、8．综上分析,满足题目条件的两位数共有4个,它们是12、24、36和48． 2．设A 和B 都是自然数,并且满足 1711333 A B +=,那么A+B 等于多少? 【分析与解】将等式两边通分,有3A+llB=17,显然有B=l,A=2时满足,此时A+B=2+1=3．

3．甲级铅笔7分钱一支,乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支? 【分析与解】设购买甲级铅笔x支,乙级铅笔y支．有7x+3y=50,这个不定方程的解法有多种,在这里我们推荐下面这种利用余数的性质来求解的方法：将系数与常数对3取模(系数7,3中,3最小)：得x=2(mod 3),所以x可以取2,此时y取12；x还可以取2+3=5,此时y取5；即 2 12 x y = ? ? = ? 、 5 5 x y = ? ? = ? ,对应x y +为14、10 所以张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共14支或10支． 4．有纸币60张,其中1分、l角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元? 【分析与解】设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张, 列方程如下：由 () () 601 101001000100002 a b c d a b c d +++= ?? ? +++= ?? (2)(1)得9999999940 b c d ++=③ 注意到③式左边是9的倍数,而右边不是9的倍数,因此无整数解,即这些纸币的总面值不能恰好为100元． 5.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽

(整理)奥数六年级千份讲义 467 第三讲比例与百分数(课后练习)

第三讲比例与百分数（课后作业） 1. 2.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆； 3. 4.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人； 5. 6.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______； 7.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法： 8. 9.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组； 10. 11.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这本书的成本是______元；

算数方法（提示：画图）方程方法： 12. 13.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。 14.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。 15. 16.电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把工作效率提高% 17. 18.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件； 19.一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打了折。 20. 21.某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人数的分之。 22. 23.甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队完成任务需要天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单）

2017年六年级奥数数学几何综合训练一

2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

小学五年级奥数专项练习专题38 最大最小问题

【理论基础】在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1.枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2.着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

【经典题型1】把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？分析与解答：为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72 练习一 1.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？ 2.把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

3.将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。

有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析与解答： 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。5千克组成，另外两堆分别是14千克。练习二 1.一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2.如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 3.五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？

六年级奥数专题讲义：倒推法解题

六年级奥数专题讲义：倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。练习1：１．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。练习2：１．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3

奥数六年级千份讲义 14 01应用题综合

1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？

六年级奥数专题练习

六年级奥数－分数、百分数应用题 1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷？ 2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？ 5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人？ 6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元？

1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少？ 2、有浓度为3.5％盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，需要加水多少克？ 3、有浓度为2.5％的盐水900克，为了制成浓度为7.5％的盐水，要蒸发掉多少克水？ 4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克？ 5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％？ 6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 2.师徒二人合做生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做，一共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？ 5.一项工程，8人干需15天完成，先由18人做了3天，余下的由一部分人做3天，共完成这项工程的3/4，那么后三天有多少人参加？ 6. 一项工程，如果由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成，那么一小队单独干需多少天完成？

五年级奥数专项训练试题及答案

五年级奥数专项培训（满分100＋20分） 2018.03 答题人得分基础题一、选择题（共4题，每题3分） 1.用0、4、5、6可以组成若干个没有重复数字的三位数，把这些三位数从小到大排列起来，546是第（）个。 A． 9 B．10 C．11 D．12 2.数一数右图中有（）个长方形。 A．60 B．80 C．100 D．120 3.王楚涵利用寒假看了一本课外书，第一个星期看了这本书的一半少30页，第二个星期看了剩下的一半多40页，第三个星期看了60页，正好看完，这本书共有（）页。 A．340 B．460 C．260 D．140 4.甲、乙两数的和是990，如果将乙的小数点向右移动一位就与甲相等。甲数是（）A．90 B．110 C．1100 D．900 二、填空题（共8题，第7、8题每题3分，其余每题2分） 1．已知等差数列的第二项是15，第六项是39，则第八项是。 2．由9个数组成等差数列，其中第五个数是450，这9个数的和是。 3．在1—100自然数中，所有不能被11整除的偶数之和是。 4．一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只甲虫最多有种不同的走法。 5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说12岁。小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5乘，恰好是100岁。”那么这位老爷爷今年岁。 6．张老师用66元钱买了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。已知红铅笔每枝4角，蓝铅笔每枝8角。张老师共买了枝铅笔。 7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；周华买了同样的4本练习本和1支钢笔，共用去10元。那么一支钢笔比一本练习本贵元。 8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。如果每人10粒，有2人分不到；如果每人分8粒，还多出4粒。这包糖果有粒。

六年级奥数专题讲义：多位数的运算

六年级奥数专题讲义：多位数的运算多位数的运算,涉及利用9 999 9k 个＝10k -1,提出公因数,递推等方法求解问题．一、9 999 9k 个＝10k -1的运用在多位数运算中,我们往往运用9 999 9k 个＝10k -1来转化问题；如：20043 3333个×59049 我们把20043333 3个转化为20049999个9 ÷3, 于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=2004999 9个9 ×59049=（20041000 0个0 -1）× 19683=19683×20041000 0个0 -19683 而对于多位数的减法,我们可以列个竖式来求解； 20049 1968299999999个+1 如： 20049 1999 9 19999 19682999999991 19683 196829998031611968299 980317 +-+个个个,于是为19999 1968299980317个．简便计算多位数的减法,我们改写这个多位数．

原式=20043 333 3个×2×3×3×20083333个3 =200433333个×2×3×20089999个9 =2003199998个9 ×（20081000 0个0 -1） =20031999 98个9×20081000 0个0-2003199998个9 = 20039 20089 2003920039 20030 20039 20030 1999979999999991 199998 19999799980000111999979998000 02 +-+个个个个个个个,于是为20039 20030 1999 979998000 02个个. 2．计算11112004个1 －222 21002个2 =A ×A,求A ．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有1111n 个1 ,从而找出突破口. 11112004个1 －222 21002个2 =11111002个1 000 01002个0 －11111002个1 =11111002个1 ×（1000 01002个0 -1） =11111002个1 ×（999 91002个9 ） =11111002个1 ×（11111002个1 ×3×3）=A 2 所以,A ＝333 31002个3 . 3．计算666 62004个6 ×666 62003个6 ×25的乘积数字和是多少? 【分析与解】我们还是利用999 9k 个9 =1000 01-k 个0 来简便计算,但是不同于上式的是不易得出

奥数六年级千份讲义西城实验中学小升初选拔考试题(2)

教案教师：_ 学生：__ 上课时间：__________ 西城实验中学小升初选拔考试题（2） 1、李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件? 2、小明和爸爸妈妈一起跑步，爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10 米。小明比妈妈多跑多少米? 3、小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的 2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的2／3，参加联欢会的同学共有多少人? 4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个? 5、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1 3 ，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 6、有四个不同的大于0的整数，它们当中任意两个的和是2的倍数，任意三个的和是3 的倍数。如要使得这四个数的和尽可能的小，则这四个数是多少? 7、某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的15日是星期几? 8、某八位数形如 2abcdefg ，它与3的乘积形如 4 abcdefg ，那么。求七位数 de abc fg ．

9、甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米? 1O、一次竞赛出lO 道选择题，评分标准是：基础分20分，每道题答对得3分，答错扣 2 分，不答扣1分。要保证至少4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛? 11、若干人共同做一项工作，后来有5人因工作需要不参加，这样余下的人就得每人多做 1 天，临开工时，又有8人退出，于是最后余下的人又多做2天。问原来每人做多少天? 12、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积的 (填几分之几) 13、有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形；如果规定底边是 11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

小学数学六级奥数专项训练题《割草》

小学数学六年级奥数专项训练题《割草》 1、《割草》难度：★★★★ 六年级几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？答：共有名学生。解析：【】 2、《距离问题》难度：★★★★★ 甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？：经过分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等。解析：【】 3、《漂流》难度：★★★★★ 有一艘轮船，从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。如果从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？答：需天。解析：【】 4、《火车隧道》难度：★★★ 某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，

错车而过需要几秒钟？：错车而过需要秒钟。解析：【】 5、《军训》难度：★★★★ 阳光小学有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛游玩，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船可各坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？（按小时计算）点拨：根据题意，先求出最后一批学生到达甲岛的时间，再求出最后一批学生到达乙岛所需要的时间，再由在甲岛休息15分钟，即可求出要求的。答：最短需要。解析：【】精心整理，仅供学习参考。

2020年五年级数学上册易错题专项专题训练

2020年五年级数学上册易错题专项专题训练 1. 棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。 2. 最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1. 3. 因为34÷85＝0.4 所以3.4÷8.5＝0.04 4. 一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 5. 5.095精确到0.01是5.10。 6. 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的.（） 7. 一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米 8. 这是轴对称图形 9. 这是轴对称图形 10. 把1块正方体橡皮泥捏成长方体，它的体积没有变。 11. 如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 12. 一块铁，第一次把它做成长方体，第二次熔化后把它做成正方体，它们的体积相等 13. 4.9699···保留三位小数约是4.970。 14. 正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。

15. 公鸡可能下蛋 16. A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是2。 17. 五星红旗是轴对称图形 18. 这是轴对称图形 19. 7.4÷5＝1.4······0.8 20. 5和15的最大公因数是1. 21. 三角形面积是平行四边形面积的二分之一倍 22. 体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 23. 两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 24. 如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变化,但是它所占的空间的大小没变。 25. 12和15的最大公因数是3。 26. 3.6＋7.6÷0.4－3.7要先算除法，再算加法，最后算减法。 27. 用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少用4个这样的小正方体。 28. 7.42÷7＝1.6 29. 这面国旗有2条对称轴 30. 3.65＋3.65×1.2－1.2 ＝7.3×0

小学六年级数学六年级奥数浓度问题讲义

六年级奥数浓度问题讲义一、专题引导：什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。）三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％二、典型例题例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx

百度文库- 让每个人平等地提升自我六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”

例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15

奥数 六年级 千份讲义 663 六年级训练题9