运筹学胡运权 部分课后习题答案

第一章

P43-1.1（1）

当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。

P43-1.2(1)

令'

'4'44x x x -=，z z -='

'

'4'4321'55243max x x x x x z +-+-=

,,,,,,2

3214

2222465''4'43216''4

'

43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

P43-1.4(1) 图解法：

A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。

单纯形法：

依次相当于：原点；C；B。P44-1.7(1)

无界解。两阶段法：

阶段二：

P45-1.10

证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。

P45-1.13

设饲料i 使用x i （kg ），则

543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=

s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x

1008.022.05.054321≥++++x x x x x

0,,,,54321≥x x x x x

第二章

P74-2.1(1)

321532m ax y y y w ++=

22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥

P75-2.4

(1)

,06353322

232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w

(2) (8/5,1/5)

(3) 无穷多最优解。0,5

7

,5841312=-=-=x x x x x ??? P75-2.5

(1)0

,,012

1

222min 321321321321321≤≥=++-≤+-≥++++=y y y y y y y y y y y y y y y w 无约束

(2)（0,1,0）是对偶问题一个可行解，对应w=1。所以z<=1。

P75-2.6 对偶问题：

,01122min 2121212121≥≥-≥+≥--+=y y y y y y y y y y w

由于0,21≥y y ，则1221≥--y y 必不能满足，所以对偶问题无解，原问题无可行解或者有无界解。而(0,1,1)显然是原问题的解，即原问题有可行解，所以原问题有无界解。

第三章

P104-3.10

第四章P120-4.2(1) X=(55,40)

P121-4.5

1100

1.107.105.11001000350

350

350

300

1000)(min 66321553214443

332221113216453432211=-+++=-+---=-+=-+=-+=-+≤+++++++=+-+-+-+-

+-+--

-+

++-d d x x x d d x x x d d x d d x d d x d d x x x x d P d P d d d P d P z

第五章

P148-5.4

设x 1~x 8表示队员1~8是否被选中，“1”为选中，“0”为未选中。

1

01)(2115

78.180.183.185.186.188.190.192.1max 82641876218

1

8

7654321或=≤+≥+-≥++=+=+++++++=∑=i i i

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x z

割平面方程1：3

6643-≤--x x

割平面方程2：5-≤-x

X*=(0,4)，（2,2）。Z*=4。

P149-5.7(1)

再以x1<=3和x1>=4分支。x1>=4无可行解；x1<=3得X=(3,1)，z=7为最优解。

X*=(1,0,0)，z*=2。

1。1123344552

第七章

P227-7.1

A—B3—C3—D1—E，最短距离为11。

P230-7.9（3）

阶段：k

状态变量：s k+1表示阶段1-k的总投入

决策变量：x k表示k阶段投入

状态转移：s k=s k+1-a k x k

阶段指标：g1(x1)=4x1；g2(x2)=9x2；g3(x3)=2x32

边界：f0(s1)=0；s4=10

最优指标：f k(s k+1)=max{g k(x k)+f k-1(s k)}

k=1，

f1(s2)=max{4x1}(0=<2x1<=s2)，当x1=s2/2时，f1(s2)=2s2；k=2，

f2(s3)=max{9x2+2s2}(0=<4x2<=s3)=max{x2+2s3}，当x2=s3/4时，f2(s3)=9s3/4；

k=3，

f3(10)=max{2x32+9s3/4}(0=<3x3<=10)=max{2x32-27x3/4+45/2}，当x3=0时，f3(10)=45/2。P230-7.11

6

4

3

2180

130

80

max

3

2

1

3 2

1

≤

+

++

+

=

x

x

x

x x

x

z

332322321 P231-7.15

k=4，

f4(s4)=max{r4(s4)-u4(s4), r4(0)-u4(0)-c4(s4)}，s4可取1,2,3。则：

f4(1)=15.5，K；f4(2)=13.5，KR；f4(3)=13，R。

k=3，

f3(s3)=max{r3(s3)-u3(s3)+f4(s3+1), r3(0)-u3(0)-c3(s3)+f4(1)}，s3可取1,2。则：

f3(1)=29.5，R；f3(2)=29，R。

k=2，

f2(s2)=max{r2(s2)-u2(s2)+f3(s2+1), r2(0)-u2(0)-c2(s2)+f3(1)}，s2只能取1。则：

f2(1)=44.5，K。

k=1，

f1(s1)=max{r1(s1)-u1(s1)+f2(s1+1), r1(0)-u1(0)-c1(s1)+f2(1)}，s1只能取0。则：

f1(0)=62.5，K。

所以4年分别保留、保留、更新、保留，最终盈利62.5。