2023届高一上半期考试数学(成都七中)
N =
?
0.1
3
成都七中高 2023 届高一上期半期考试数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷 (非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 M = {x -1 < x < 2, x ∈ Z }, N = {
x 2x 2 - x -1 < 0, x ∈ Z }
, 则M
( )
(A) {0,1} (B) {-1, 0} (C) {0} (D) {-1} 2.函数 f (x ) = ln x + 2 - x (
)
(A)[0, 2] (B) (0, 2] (C) (0, +∞) (D) (2, +∞) 3.下列函数是偶函数的为 (
)
? x 3 , x ≥ 0
1
(A) f (x ) = ?-x 3 , x < 0
(B) f (x ) = x - x
(C) f (x ) = l n( x ) (D) f (x ) = 2x - 1 2
x 4.若函数 y = a x +2 + 2 （ a > 0, 且a ≠ 1）的图象恒过一定点 P ，则 P 的坐标为 ( )
(A) (0,1) (B) (-2,1) (C) (-2, 2) (D) (-2, 3)
5.已知a = log 3 0.3, b = 3 , c = 0.1 ，则 ( ) (A) a < b < c (B) c < a < b (C) a < c < b (D) b < c < a
6.下列结论正确的是 (
)
8 - 1
3
(A) 4 (-1)4 = -1 (B) lg(2 + 5) = 1 (C) ( ) 3 =
(D) log 3 = log 6 27 2 2 4
7．若幂函数 f ( x ) = (m 2 - 2m - 2)? x m
在(0, +∞) 单调递减，则 f (2) = ( )
(A) 8 (B) 3 (C) -1
(D) 1
2
x 2 +1
1 2 2
?
8. Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建
立某地区流感累计确诊病例数 R (t ) (t 的单位：天) 的模型： R (t ) =
K
1+ e
N ( t -60)
，其中 K 为 最大确诊病例数, N 为非零常数,当
R (t * ) = 1
K 时， t * 的值为 ( ) 2
(A) 53
(B) 60 (C) 63 (D) 66 x - 1
9．函数 f ( x ) = ?x 的大致图象为 ( )
2x + 1
2x
(A) (B)
(C) (D)
10.关于 x 的方程 x 2
- (a +1)x + a = 0 的两个不等根 x , x 都在(0, 2) 之内，则实数a 的取 值范围为 ( )
(A) (0, 2) (B) (0,1) (C) (1, 2)
(D)
(0,1) (1, 2)
11．若函数 f ( x ) = log 1 (- x + 4x + 5) ，则 f ( x ) 的单调递增区间为 (
)
3
(A) (2,5) (B) (-1, 2) (C) (2, +∞) (D) (-∞, 2)
12.已知定义在[0, +∞) 上的函数 f (x ) ,满足当 x ∈[0, 2]时， f (x ) = ? 2x , 0 ≤ x ≤ 1 . ?
4 - 2x ,1 < x ≤ 2 当 x > 2 时，满足 f (x ) = mf (x - 2) , m ∈ R (m 为常数), 则下列叙述中正确为 ( )
① 当 m = 1
时， f (3) = 1; ②0 < m < 1 时,函数 f (x ) 的图象与直线 y = 2m n -1, n ∈ N *
2
在[0, 2n ]上的交点个数为2n -1; ③ 当m > 1时， 4m x ≥ mf 2 (x ) 在[0, +∞) 上恒成立
(A) ①②
(B) ②③ (C) ①③
(D) ①②③
3 (3 -π)3第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.
13. 若x +x-1 = 3, 则x2 +x-2 的值为
?log
4 x, x > 01
14. 已知函数f (x) =?
-x ，则f [ f ( )] = ?.
4
?3 , x ≤ 0
15.函数f (x) =x(8 -x), x ∈ (0,8) 的最大值为 .
16. 已知函数f ( x) =x( x -m), m ∈R, 若 f ( x) 在区间[1, 2]上的最大值为3 ，则m =.
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
已知集合A ={x | x2 -12x + 20 ≤ 0}, B ={x | m ≤x ≤m + 2}.
（1）若B A =[2,11],求实数m 的值；
（2）若B ( R A) =?, 求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
计算下列各式的值：
（1）( - 2)0 ++ （2）log 4 + log 3 + 32log9 2.
6 6 2
19.（本小题满分 12 分）
声强级L （单位dB ）由公式L =10 l g( I
) 给出，其中I 为声强（单位W / m2 ）.
1 1 10-12
（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W / m2 ，求其声强级；
（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[0,120]（单位dB ）, 求其声强的取值范围.
5(2 -π)2
20.（本小题满分 12 分）
已知函数f (x)是定义在(-∞, 0) (0, +∞)上的偶函数，当x > 0时, f ( x) =ax2 -3ax + 2, (a ∈R) .
（1）求f ( x) 的函数解析式；
（2）当a = 1时，求满足不等式1 >log
2
f ( x) 的实数x 的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）
已知函数f ( x) 为偶函数，g( x) 为奇函数，且f ( x) -g( x) =1
.
e x
（1）求函数f ( x) 和g( x) 的解析式；
（2）若f (2x) >ag( x) 在x ∈(1, +∞) 恒成立，求实数a 的取值范围;
（3）记H (x) = g( x +1)
+1, 若a, b ∈R, 且a +b = 1, 求H (-4 +a) +H (b +1) 的值.
f ( x +1)
22. （本小题满分 12 分）
已知函数g( x) =lg(
（1）求a 的值;
-x) 若g( x) 是定义在R 上的奇函数.
（2）判断函数的单调性，并给出证明,若g(bx2 + 2) >g(2x +1) 在[2, 3]上有解，求实数b 的取值范围;
（3）若函数f (x) = 1- 2 x -1
,判断函数y =
2
f [f(x)]-g(-x)在区间[0,1]上的零点个数，
并说明理由.
x2 +a