宁波中考数学完整解析版
2019宁波中考数学完整解析版
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题〔每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、〔2017浙江宁波，1，3〕以下各数中是正整数的是〔 〕
A 、－1
B 、2
C 、0.5
D 、2
考点：实数。
分析：根据实数的分类：????
?????????????????无理数分数负有理数正有理数整数有理数实数0， 可逐一分析、排除选选项，解答此题；
解答：解：A 、－1是负整数；故本选项错误；
B 、2是正整数，故本选项正确；
C 、0.5是小数，故本选项错误；
D 、2是无理数，故本选项错误；
应选B 、
点评：此题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法、
2、〔2017浙江宁波，2，3〕以下计算正确的选项是〔 〕
A 、〔a2〕3＝a6
B 、a2+a2＝a4
C 、〔3a 〕?
〔2a 〕2＝6a D 、3a －a ＝3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法那么，对各选项分析判断后利用排除法求解、
解答：解：A 、〔a2〕3＝a2×3＝a6，故本选项正确；
B 、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C 、应为〔3a 〕?〔2a 〕2＝〔3a 〕?
〔4a2〕＝12a1+2＝12a3，故本选项错误； D 、应为3a －a ＝2a ，故本选项错误、
应选A 、
点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键、
3、〔2017浙江宁波，3，3〕不等式x ＞1在数轴上表示为〔 〕
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合。
分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x ＞1的解集在数轴上表示为在表
示数1的点的右边的点表示的数、
解答：解：∵x＞1，
∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，
应选C、
点评：此题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分、
4、〔2017浙江宁波，4，3〕据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为〔〕
A、7.6057×105人
B、7.6057×106人
C、7.6057×107人
D、0.76057×107人
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万＝7605700共有7位，所以，n＝7－1＝6、
解答：解：∵760.57万＝7605700，∴7605700＝7.6057×106、
应选B、
点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、
5、〔2017浙江宁波，5，3〕平面直角坐标系中，与点〔2，－3〕关于原点中心对称的点是〔〕
A、〔－3，2〕
B、〔3，－2〕
C、〔－2，3〕
D、〔2，3〕
考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔－x，－y〕、
解答：解：点〔2，－3〕关于原点中心对称的点的坐标是〔－2，3〕、
应选C、
点评：此题考查了平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔－x，－y〕，比较简单、
6、〔2017浙江宁波，6，3〕如下图的物体的俯视图是〔〕
A、B、C、D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：作图题。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中、
解答：解答：解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形、
应选D、
点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图、
7、〔2017浙江宁波，7，3〕一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是〔〕
A、4
B、5
C、6
D、7
考点：多边形内角与外角。
专题：应用题。
分析：根据内角和定理180°?〔n－2〕即可求得、
解答：解：∵多边形的内角和公式为〔n－2〕?180°，
∴〔n －2〕×180°＝720°，解得n ＝6，
∴这个多边形的边数是6、
应选C 、
点评：此题主要考查了多边形的内角和定理即180°?〔n －2〕，难度适中、
8、〔2017浙江宁波，8，3〕如下图，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，那么∠EAB 的度数为〔 〕
A 、57°
B 、60°
C 、63°
D 、123°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB 的度数、
解答：解：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C+∠E ，
∵∠E ＝37°，∠C ＝20°，∴∠A ＝57°，
应选A 、
点评：此题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中、
9、〔2017浙江宁波，9，3〕如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为〔 〕
A 、a h sin
B 、a h tan
C 、a h cos
D 、h ?sin α
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何图形问题。
分析：由转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l 、
解答：解：由得：sin α＝l h ，∴l ＝a
h sin ， 应选：A 、
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用－坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形、
10、〔2017浙江宁波，10，3〕如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，假设把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，那么所得几何体的表面积为〔 〕
A、4π
B、42π
C、8π
D、82π
考点：圆锥的计算；点、线、面、体。
专题：计算题；几何图形问题。
分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为22的圆锥侧面积的和、
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，
∴AB＝4，
∴所得圆锥底面半径为2，
∴几何体的表面积＝2×π×2×22＝82π，
应选D、
点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决此题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长、
11、〔2017浙江宁波，11，3〕如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8、假设将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现〔〕
A、3次
B、5次
C、6次
D、7次
考点：直线与圆的位置关系；正方形的性质。
专题：作图题。
分析：根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM＝4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案、
解答：解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，
设O1O2交圆O1于M，
∴PM＝8－3－1＝4，
圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，
∴有5次、
应选B、
点评：此题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键、
12、〔2017浙江宁波，12，3〕把四张形状大小完全相同的小长方形卡片〔如图①〕不重叠地放在一个底面为长方形〔长为m cm，宽为n cm〕的盒子底部〔如图②〕，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示、那么图②中两块阴影部分的周长和是〔〕
A、4mcm
B、4ncm
C、2〔m+n〕cm
D、4〔m－n〕cm
考点：整式的加减。
分析：此题需先设小长方形的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案、
解答：解：设小长方形的长为a，宽为b，
∴上面的阴影周长为：2〔n－a+m－a〕，下面的阴影周长为：2〔m－2b+n－2b〕，
∴总周长为：4m+4n－4〔a+2b〕，
又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4〔a+2b〕，＝4n、
应选B、
点评：此题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键、
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
13、〔2017浙江宁波，13，3〕实数27的立方根是 3 、如果点P〔4，－5〕和点Q〔a，b〕关于原点对称，那么a的值为－4 、
考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。
专题：计算题；数形结合。
分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果、
解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，
∵点P〔4，－5〕和点Q〔a，b〕关于原点对称，∴a＝－4，b＝5，
故答案为：3，－4、
点评：此题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中、
14、〔2017浙江宁波，14，3〕因式分解：xy－y＝y〔x－1〕、
考点：因式分解-提公因式法。
专题：计算题。
分析：先找公因式，代数式xy－y的公因式是y，提出y后，原式变为：y〔x－1〕、
解答：解：∵代数式xy－y的公因式是y，
∴xy－y＝y〔x－1〕、
故答案为：y〔x－1〕、
点评：此题考查了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另一个因式；解答过程中注意符号的变化、
15、〔2017浙江宁波，15，3〕甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
那么射击成绩最稳定的选手是乙、〔填“甲”、“乙”、“丙”中的一个〕
考点：方差。
分析：从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可、
解答：解：因为0.015＜0.026＜0.032，
即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，
因此射击成绩最稳定的选手是乙、
故答案为：乙、
点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定、
16、〔2017浙江宁波，16，3〕抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，那么平移后的抛物线的解析式为y＝x2+1 、
考点：二次函数图象与几何变换。
专题：动点型。
分析：函数y＝x2的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数、
解答：解：∵抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2+1、
故答案为：y＝x2+1、
点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减、
17、〔2017浙江宁波，17，3〕如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，假设BE＝6cm，DE＝2cm，那么BC＝8 、
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：做出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6cm，DE＝2cm，进而得出△BEM为等边
三角形，△EFD 为等边三角形，从而得出BN 的长，进而求出答案、
解答：解：
延长ED 到BC 于M ，延长AD 到BC 与N ，做DF ∥BC ，
∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AN ⊥BC ，BN ＝CN ，
∵∠EBC ＝∠E ＝60°，∴△BEM 为等边三角形，∴△EFD 为等边三角形，
∵BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，∴DM ＝4，∵∠NDM ＝30°，∴NM ＝2，
∴BN ＝4，∴BC ＝8、
故答案为：8、
点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出MN 的长是解决问题的关键、
18、〔2017浙江宁波，18，3〕正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y ＝x
2〔x ＞0〕的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y ＝x
2〔x ＞0〕的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，那么点P3的坐标为 〔3+1，3－1〕、 、
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：作P1⊥y 轴于C ，P2⊥x 轴于D ，P3⊥x 轴于E ，P3⊥P2D 于F ，设P1〔a ，
a 2〕，那么CP1＝a ，OC ＝a
2，易得Rt △P1B1C ≌Rt △B1A1O ≌Rt △A1P2D ，那么OB1＝P1C ＝A1D ＝a ，所以OA1＝B1C ＝P2D ＝
a 2－a ，那么P2的坐标为〔a 2，a 2－a 〕，然后把P2的坐标代入反比例函数y ＝x 2，得到a 的方程，解方程求出a ，得到P2的坐标；设P3的坐标为〔
b ，b
2〕，易得Rt △P2P3F ≌Rt △A2P3E ，那么P3E ＝P3F ＝DE ＝
b 2，通过OE ＝OD+DE ＝2+b 2＝b ，这样得到关于b 的方程，解方程求出b ，得到P3的坐标、
解答：解：作P1⊥y 轴于C ，P2⊥x 轴于D ，P3⊥x 轴于E ，P3⊥P2D 于F ，如图，
设P1〔a ，a 2〕，那么CP1＝a ，OC ＝a
2， ∵四边形A1B1P1P2为正方形，
∴Rt △P1B1C ≌Rt △B1A1O ≌Rt △A1P2D ，
∴OB1＝P1C ＝A1D ＝a ，
∴OA1＝B1C ＝P2D ＝
a 2－a ，∴OD ＝a+a 2－a ＝a 2， ∴P2的坐标为〔a 2，a
2－a 〕， 把P2的坐标代入y ＝
x 2〔x ＞0〕，得到〔a 2－a 〕?a 2＝2，解得a ＝－1〔舍〕或a ＝1， ∴P2〔2，1〕，
设P3的坐标为〔b ，b
2〕， 又∵四边形P2P3A2B2为正方形，
∴Rt △P2P3F ≌Rt △A2P3E ，
∴P3E ＝P3F ＝DE ＝
b 2，∴OE ＝OD+DE ＝2+b 2， ∴2+b 2＝b ，解得b ＝1－3〔舍〕，b ＝1+3，∴b 2＝3
12 ＝3－1， ∴点P3的坐标为 〔3+1，3－1〕、
故答案为：〔3+1，3－1〕、
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法、
【三】解答题〔本大题共8小题，共66分〕
19、〔2017浙江宁波，19，？〕先化简，再求值：〔a+2〕〔a －2〕+a 〔1－a 〕，其中a ＝5、 考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a 的值代入化简的代数式即可求出代数式的值、
解答：解：〔a+2〕〔a －2〕+a 〔1－a 〕＝a2－4+a －a2＝a －4
将a ＝5代入上式中计算得，原式＝a －4＝5－4＝1
点评：此题主要考查代数式化简求值的方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点、
20、〔2017浙江宁波，20，？〕在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率、
考点：列表法与树状图法。
专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可、
解答：解：
一共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况、 故概率为：9
1、 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、得到两次都摸到红球的情况数是解决此题的关键、
21、〔2017浙江宁波，21，？〕请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影、〔注：所画的三个图形不能重复〕
考点：利用轴对称设计图案。
专题：作图题。
分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可、
解答：解：
点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决此题的突破点、
22、〔2017浙江宁波，22，？〕图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答以下问题：
〔1〕来自商场财务部的数据报告说明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
〔2〕商场服装部5月份的销售额是多少万元？
〔3〕小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了、你同意他的看法吗？请说明理由、
考点：条形统计图；折线统计图。
分析：〔1〕根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；〔2〕由图可得出答案；
〔3〕分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案、
解答：解：〔1〕410－〔100+90+65+80〕＝410－335＝75；
如图，
〔2〕商场服装部5月份的销售额是80万元；
〔3〕4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，
服装销售额各占当月的17%和16%，那么为75×17%＝12.75万元，80×16%＝12.8万元，
故小刚的说法是错误的、
点评：此题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握、
23、〔2017浙江宁波，23，？〕如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G、
〔1〕求证：DE∥BF；
〔2〕假设∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形、
考点：菱形的判定；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 专题：证明题。
分析：〔1〕根据条件证明∴△ADE ≌△CBF ，即∠3＝∠CBF ，再根据角平分线的性质可知∴∠BDE ＝∠FBD ，根据内错角相等，即可证明DE ∥BF ，
〔2〕根据三角形内角和为180°，可以得出∠1＝∠2，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论、
解答：证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠4＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD 、
∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，
∴AE ＝21AB ，CF ＝2
1CD 、∴AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF ， ∴∠3＝∠CBF ，∵∠ADB ＝∠CBD ，∴∠2＝∠FBD ，∴DE ∥BF ，
〔2〕∵∠G ＝90°，∴四边形AGBD 是矩形，∠ADB ＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，∴2∠2+2∠3＝180°、∴∠1＝∠2，∠3＝∠4、
∴DE ＝AE ＝BE ，∵AB ∥CD ，DE ∥BF ，∴四边形DEBF 是菱形、
点评：此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，比较综合，难度适中、
24、〔2017浙江宁波，24，？〕我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元、相关资料说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%、 〔1〕假设购买这两种树苗共用去21000元，那么甲、乙两种树苗各购买多少株？ 〔2〕假设要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么甲种树苗至多购买多少株？
〔3〕在〔2〕的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用、 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：优选方案问题。
分析：〔1〕根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解、
〔2〕先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围、
〔3〕再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用、
解答：解：〔1〕设购买甲种树苗x 株，那么乙种树苗y 株，由题意得：
???=+=+210003024800y x y x ，解得???==300
500y x 答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵、
〔2〕设甲种树苗购买z 株，由题意得：
85%z+90%〔800－z 〕≥800×88%，解得z ≤320、
答：甲种树苗至多购买320株、
〔3〕设购买两种树苗的费用之和为m ，那么m ＝24z+30〔800－z 〕＝24000－6z ， 在此函数中，m 随z 的增大而减小
所以当z ＝320时，m 取得最小值，其最小值为24000－6×320＝22080元
答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗500棵，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元、
点评：此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解、此题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围、
25、〔2017浙江宁波，25，？〕阅读下面的情景对话，然后解答问题：
是真命题还是假命题？
〔2〕在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，假设Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；
〔3〕如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点〔不与点A 、B 重合〕，D 是半圆弧ADB 的中点，
C 、
D 在直径AB 的两侧，假设在⊙O 内存在点
E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE 、
①求证：△ACE 是奇异三角形；
②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数、
考点：勾股定理；等边三角形的性质；圆周角定理。
专题：新定义。
分析：〔1〕根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
〔2〕根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2＝c2与a2+c2＝2b2，用a表示出b与c，即可求得答案；
〔3〕①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB＝∠ADB＝90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；
②利用〔2〕中的结论，分别从AC：AE：CE＝1：2：3与AC：AE：CE＝3：2：1去
分析，即可求得结果、
解答：解：〔1〕设等边三角形的一边为a，那么a2+a2＝2a2，
∴符合“奇异三角形”的定义、∴是真命题；
〔2〕∵∠C＝90°，那么a2+b2＝c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2＝2b2②，
由①②得：b＝2a，c＝3a，∴a：b：c＝1：2：3
〔3〕∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，
∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，
∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，
又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，
∴△ACE是奇异三角形；
②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由〔2〕得：AC：AE：CE＝1：2：3或AC：AE：CE＝3：2：1，
当AC：AE：CE＝1：2：3时，AC：CE＝1：3，即AC：CB＝1：3，
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°；
当AC：AE：CE＝3：2：1时，AC：CE＝3：1，即AC：CB＝3：1，
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°、
∴∠AOC的度数为60°或120°、
点评：此题考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识、解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用、
26、〔2017浙江宁波，26，？〕如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔－2，2〕，点B的坐标为〔6，6〕，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E、〔1〕求点E的坐标；
〔2〕求抛物线的函数解析式；
〔3〕点F为线段OB上的一个动点〔不与点O、B重合〕，直线EF与抛物线交于M、N两点〔点
N 在y 轴右侧〕，连接ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；
〔4〕连接AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似〔点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应〕的点P 的坐标、
考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题。
分析：〔1〕根据A 、B 两点坐标求直线AB 的解析式，令x ＝0，可求E 点坐标；
〔2〕设抛物线解析式为y ＝ax2+bx+c ，将A 〔－2，2〕，B 〔6，6〕，O 〔0，0〕三点坐标代入，列方程组求a 、b 、c 的值即可；
〔3〕依题意，得直线OB 的解析式为y ＝x ，设过N 点且与直线OB 平行的直线解析式为y ＝x+m ，与抛物线解析式联立，得出关于x 的一元二次方程，当△＝0时，△BON 面积最大，由此可求m 的值及N 点的坐标；
〔4〕根据N 点的坐标及∠AON ＝∠OBP ，可知直线BP 与y 轴交于点〔0，30〕，可求直线BP 的解析式，与抛物线解析式联立，可求P 点坐标、
解答：解：〔1〕设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，
将A 〔－2，2〕，B 〔6，6〕代入，得???=+=+-6622b k b k ，解得?????==3
21b k ， ∴y ＝2
1x+3，令x ＝0，得E 〔0，3〕； 〔2〕设抛物线解析式为y ＝ax2+bx+c ，
将A 〔－2，2〕，B 〔6，6〕，O 〔0，0〕三点坐标代入，得?????==++=+-06636224c c b a c b a ，解得????
?????=-==02141c b a ，
∴y ＝41x2－2
1x ； 〔3〕依题意，得直线OB 的解析式为y ＝x ，设过N 点且与直线OB 平行的直线解析式为y ＝x+m ， 联立?????+=-=m
x y x x y 21412，得x2－6x －4m ＝0，当△＝36+16m ＝0时，△BON 面积最大， 解得m ＝－49，x ＝3，y ＝43，即N 〔3，4
3〕； 〔4〕依题意，得∠AON ＝∠OBP ，那么直线BP 与y 轴交于点〔0，30〕，
设直线BP 的解析式y ＝kx+30，将B 〔6，6〕代入，得k ＝－4，
∴y ＝－4x+30，联立?????+-=-=30
421412x y x x y ，解得???=-=11020y x ，???==66y x ， ∴P 点坐标为〔－20，110〕、
点评：此题考查了二次函数的综合运用、根据条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列方程组，利用代数方法解题、
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5
上海中考数学知识点梳理
上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构
第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构
2017年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案)
宁波市2017年初中毕业生学业考试 数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在3，1 2，0，2-这四个数中，为无理数的是( ) A.3 B.1 2 C.0 D.2－ 2.下列计算正确的是( ) A.235a a a += B.()224a a = C.235a a a ? D.()325a a = 3.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( ) A.60.4510′吨 B.54.510′吨 C.44510′吨 D.44.510′吨 4.要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是( ) A.3x 1 B.3x > C.3x ￡ D.3x 3 5.如图所示的几何体的俯视图为( ) 6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( ) A.12 B.1 5 C.3 10 D.7 10 7.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC =∠°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若120=∠°，则2∠的度数为( ) A.20° B.30° C.45° D.50°
8.若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 9.如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，22BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则 DE 的长为( ) A.4p B.2p C.p D.2p 10.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( ) A.3 B.23 C.13 D.4 12.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
2019年浙江省宁波市中考数学试卷 解析版
浙江省宁波市2019年中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.-2的绝对值为（） A. B. 2 C. D. -2 【答案】B 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案为：B 【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。 2.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、∵a2和a3不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意； B、∵，∴此答案错误，不符合题意； C、∵，∴此答案错误，不符合题意； D 、∵，∴此答案正确，符合题意。 故答案为：D 【分析】（1）因为a3与a2不是同类项，所以不能合并； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解； （3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解； （4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资 1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：。 故答案为：C 【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1. 4.若分式有意义，则x的取值范围是（） A. x>2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠-2
【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B 【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。 故答案为：C。 【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线，故空心圆柱的主视图应该是一个长方形，加两条虚竖线。 6.不等式的解为（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A 【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。 7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（） A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 【答案】 D 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵b2-4ac=(-4)2-4×1×m≥0， 解不等式得：x≤4，
中考数学找规律经典题目
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
上海中考数学考点分析
上海中考数学考点分析 2016上海中考数学考点分析 对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不 是很难。 首先压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。 第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是 属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求 较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的 得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起 各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上 海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考 生的平均得分在7分或8分。 动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比 作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应 对压轴题，决不能靠猜题、押题。 分析结构理清关系：解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非 常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它 们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，(1)、(2)两个小题是“递进关系”，(1)的结
2019-2020宁波市中考数学试卷(带答案)
2019-2020宁波市中考数学试卷(带答案) 一、选择题 1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（） A．50°B．80°C．100°D．130° 2．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（） A．x＞3 2 B．x＜ 3 2 C．x＞3D．x＜3 3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A． 1 10 B． 1 9 C． 1 6 D． 1 5 4．下列图形是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（） A． 78 3230 x y x y += ? ? += ? B． 78 2330 x y x y += ? ? += ? C． 30 2378 x y x y += ? ? += ? D． 30 3278 x y x y += ? ? += ? 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 k y x =（0 k>， x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD的面积为45 2 ， 则k的值为（）
A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( ) A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2， 3） D ．（1，2，1，1，2） 9．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．3 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ． 120150 8 x x =- B ． 120150 8x x =+ C ． 120150 8x x =- D ． 120150 8 x x =+ 12．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，5BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）
宁波市中考数学试卷含复习资料解析
２0１６年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题 1 ．６的相反数是(） Ａ．﹣6 B．?C.﹣D．6 2.下列计算正确的是（） A．a3+ａ3=a6?B.3a﹣a=3 C．(a3）2=a5?D.ａ?ａ2=a3 3.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资8 4.５亿元,其中8４．5亿元用科学记数法表示为（） A.0.845×1010元? B.８４．5×108元? C.８．45×109元?Ｄ．８.４5×1０1０元 ４．使二次根式有意义的ｘ的取值范围是( ) A.x≠１Ｂ.x＞1?C.x≤1 Ｄ．x≥1 5．如图所示的几何体的主视图为(） Ａ.?B．C．D． 6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、３个红球，它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球,则是红球的概率为() A．B．?Ｃ．?D． 7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸(cm）160 165 １7０1７5 180 学生人数（人) 1 3 ２ 2 2 则这１０名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( ) A.1６5cm，165ｃm?B．165cｍ,1７0cｍ C.170cm,１6５cｍ D.１70ｃm，１70ｃm 8.如图,在△AＢC中，∠ACＢ=90°，ＣD∥AＢ,∠ＡＣＤ＝40°，则∠Ｂ的度数为( )
Ａ．40°B．５0°C.６０°?D．７0° ９.如图,圆锥的底面半径r为6ｃm，高ｈ为8ｃｍ,则圆锥的侧面积为() A．3０πcｍ2?Ｂ.48πｃm2?Ｃ.60πcm2?D．80πｃｍ２ １0．能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是(） A.a=﹣2? B.ａ=?Ｃ.a=1?D.ａ＝ 11.已知函数y=aｘ2﹣２ax﹣1(a是常数,a≠0)，下列结论正确的是( ） A．当a=1时,函数图象过点(﹣1，1) B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a>0，则当x≥1时,ｙ随x的增大而减小 D.若a<0，则当x≤1时,y随x的增大而增大 12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形 纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S ２,中间一张正方形纸片的面积为Ｓ ３ ,则这个平行四 边形的面积一定可以表示为( ) A．4S1B．4S2 C.４Ｓ2＋S3Ｄ．3S1+4S3 二、填空题 13．实数﹣２7的立方根是． １4．分解因式:ｘ2﹣ｘy=. 15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒，…,按此规律,图案⑦需根火柴棒．
中考数学专题找规律
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题
类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，∴第8行最后一个数为8×9 2＝36＝6， 则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4× 12－12 ①
第二个式子：4× 22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×1 64＝63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3， …，
上海中考数学题型分析
上海中考数学题型分析 题型2013年2012年2011年2010年 第1题二次根式的定义概念代数式的项系数概念分数小数实数（无理数的概念）第2题一元二次方程定义数据不等式的性质反比例函数 第3题函数的平移不等式的意义二次根式一元二次方程跟与系 数关系 第4题数据收集整理二次根式的概念运算二次函数数据收集整理 第5题平行线分线段相似三 角形 轴对称中心对称三角形全等的概念命题 第6题梯形圆圆与矩形小结合圆的位置关系 第7题因式分解有理数的运算有理数的运算有理数的运算 第8题不等式的解法因式分解因式分解整式运算 第9题有理数的运算正比例函数一元二次方程的运用因式分解 第10题向量的加减运算无理方程函数的定义域概念不等式的解法 第11题函数的定义运用一元二次方程反比例函数的概念无理方程的解 第12题概率二次函数的平移一次函数的性质函数的概念 第13题统计概率概率函数的平移 第14题圆统计一元二次方程的运用概率 第15题全等三角形向量向量向量 第16题一次函数的运用相似三角形的运用平行线的性质相似三角形 第17题特殊三角形定义新题型圆一次函数 第18题三角形翻折三角形翻折三角形旋转图形旋转 第19题实数的运算实数的运算实数运算实数的运算 第20题二元二次方程组分式方程的解法二元二次方程组分式方程 第21题正比例反比例函数锐角三角比圆圆 第22题旋转三角梯形一次函数的运用数据收集整理统计数据收集整理统计 第23题四边形证明相似四边形证明四边形证明梯形尺规作图 第24题二次函数三角形数形 结合 二次函数角结合二次函数四边形结合二次函数四边形结合 第25题函数四边形圆综合动 点移动扇形图象函数结合动 点移动 函数三角形动点结合圆相似三角形三角比 动点移动结合 考点分析： 二次根式的定义概念必考，以选择填空为主，直接考的一般只有一题 4 函数的平移重点选择填空一般一题 4 统计一般情况是，两小题一大题或者三个小题12 一元二次方程重点，直接考一题一般选择或者填空 4 整式运算必考内容一般以有理数的运算，因式分解俩三小题8 函数的概念必考内容填空一次函数反比例特殊的函数8 实数的运算必考，一大题 方程组必考二元二次方程组分式方程组 不等式必考填空选择 无理方程填空选择一般一题 向量的运算必考一题
2018年宁波市中考数学试卷
2018年浙江省宁波市中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.在，，0，1这四个数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选：A． 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博 览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 选项A符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：A． 根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面 朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果， 正面的数字是偶数的概率为， 故选：C． 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率． 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：D． 根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度． 6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体 的三视图中，是中心对称图形的是 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形． 7.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连结若，， 则的度数为 A. B. C. D.
中考数学找规律题
中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图
上海中考数学试卷分析
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
2019宁波市中考数学试卷(word+详解+准图)
宁波市二〇一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 1．(2019年宁波)－2的绝对值为( ) A．－1 2 B．2 C． 1 2 D．－2 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为－2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B． 2．(2019年宁波)下列计算正确的是( ) A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a6C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4 {答案}D {解析}本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键．a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2＝a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3＝a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a4，选项D正确． 3．(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为( ) A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010 {答案}C {解析}本题考查了科学记数法，1526000000＝1.526×109，因此本题选C． 4．(2019年宁波)若分式 1 2 x- 有意义，则x的取值范围是( ) A．x﹥2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2 {答案}B {解析}本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x－2≠0，所以x≠2，因此本题选B． 5．(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A．B．C．D．
中考数学规律题(附答案)
1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，
2019年宁波中考数学试卷(解析版)
2019年宁波中考数学试卷（解析版） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.﹣2的绝对值为（） A．﹣B．2 C．D．﹣2 2.下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3?a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人 民币．数1526000000用科学记数法表示为（） A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010 4.若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A．B．C．D． 6.不等式＞x的解为（） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
7.能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（） A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千 克）及方差S2（单位：千克2）如表所示： 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若 ∠1＝25°，则∠2的度数为（） A．60°B．65°C．70°D．75° 10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别 裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（） A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百 合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（） A．31元B．30元C．25元D．19元
宁波市中考数学试卷及答案
宁波市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 姓名 准考证号 考生须知： 1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分 120分，考试时间为120分钟。 2． 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。将试 题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。 4． 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 抛物线 y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b -- 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. （—2）0的值为 （A ）—2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是 3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为 （A ）3 2 （B ）2 1 （C ）3 1 （D ）1 4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表 示为 （A ）1.04485×106元 （B ）0.104485×106元 （C ）1.04485×105元 （D ）10.4485×104元 5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。则这 组数据的极差与众数分别是 （A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28 6. 下列计算正确的是 （A ）326a a a =÷（B ）523)(a a = （C ）525±= （D ）283-=- 7. 已知实数x ，y 满足 0)1(22=++-y x ，则x —y 等于