2011量子力学,数理方法 回忆版

数理

第一大题：10个小题其中有б函数的定义和用法，格林函数法求解步骤，极坐标系下柯西黎曼条件证明，简单的洛朗展开的计算，勒让德函数自然边界条件以及本征值本证函数，用拉普拉斯变换把一个数学物理方程变换式变换出来（含边界和初始条件）

二：写出贝塞尔函数的母函数，并由此推导出贝塞尔函数的递推公式（这个公式就是书上的一个公式，我暂时想不出来了）

三：两道计算题：第一是用留数定理计算积分（好像是第二种情况）；第二是用柯西积分公式计算积分。

四：稳定场方程在指定条件下的求解（边界是其次的）。

五：球函数的应用题，很常规的，跟ΘΦ有关。

六：利用傅里叶变换求解半无界区域的数理方程。

量子

一.空间自由粒子t=0时候波函数为ψ（0）=coskx

1，

求任意时间的波函数表达式

2，

求任意时刻的动量可能值和相应的概率

二.设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为ψ（x）=4/√a

sin（πx/a）cos2（πx/a），求在此任意态下，粒子能量的可能值和相应的概率练习册p40

三.

四.求证：P×L+L×P=2ihP

p50

五.求氢原子1s电子的动能，势能的平均值。（1s的波函数给出）练习册p87

六.求在Sz的本征态I↑z>=﹙10）下，求σ?n的可能值及相应几率

p110

七.有一量子态体系，其hamilton量为Ho，并已知Ho的本征值和本证函数分别为En和ψn，（n=1,2,3…..）.在初始时刻t=0，体系处于ψo态，当t>0时体系开始受到一微扰H′=F（x）exp（-βt）的作用。在一级近似下求

1，经过充分长的时间后，体系跃迁到ψn的几率

2，如果该体系为一维谐振子，且F（x）=x，结果将如何？

P164