北师大版初中八年级数学下册3.2 第1课时 旋转的定义和性质(导学案)

3.2 图形的旋转

第1课时旋转的定义和性质

【学习目标】

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.

2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,

④按原图顺序连接对应点

3、阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》

二、教材精读

4、旋转的定义

在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；

③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ .

5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形

DOEF。在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

F

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。

归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.

实践练习：判断题

一个图形经过旋转

①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )

②图形上可能存在不动点. ( )

③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )

模块二合作探究

6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.

7、如图，ABC

?绕点A逆时针旋转至ADE

?的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。

8、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转?

45得到的是（）.

o

（A）（B）（C）（D）

模块三形成提升

1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）

A、正三角形

B、正方形

C、圆

D、正六边形

2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。

3、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.

4、如图ABC ?中P AC BC ACB ,,900

==∠为ABC ?内一点，且,2,1,3===PC PB PA 求BPC ∠的度数。

模块四 小结反思

一、本课知识：

1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.

2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________.

二、本课典例：

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？