分组分配问题(教学设计)
排列组合中的分组分配问题学案
例题1.(1)把a,b,c 三本不同的书分成2组，一组2 本，一组1 本，有多少种不同的分法？变式1：有 a,b,c,d 4 本不同的书 , 分成两组 , 一组 1 本，一组 3 本，有多少种不同的分法 ? 变式 2： 6本不同的书分成三组，一组 1本，一组 2本，一组 3 本，有多少种不同的分法 ?
(2) 把 a,b,c 三本不同的书分成 3 组，每组 1 本，有多少种不同的分法？能用组合数表示出来吗？变式 1：有 a,b,c,d 4 本不同的书 , 平均分成两组 , 有多少种不同的分法？
变式 2：有 6 本不同的书平均分成两组，每组 3 本，有多少种不同的分法？
变式 3：有 6 本不同的书平均分成三组，每组 2 本，有多少种不同的分法？
小结 1:(1) 平均分组是无序的 , 各组合数相乘时产生了顺序 , 故应消序减重 (除以平均组数的全排列 );
(2) 不平均分组是有序的 , 不需要消序减重
例题 2. 有 5 本不同的书 , 分成三组 , 有多少种不同的分法 ?
练习:有 6本不同的书 , 分成三组，有多少种不同的分法 ?
小结 2: 局部平均分组应局部消序减重 . 例题 3. 有 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人
(1) 若每人 2 本, 有多少种不同的分配方法 ?
(2) 若甲得 1 本,乙得 2本,丙得 3本, 有多少种不同的分配方法 ?
(3) 若一人 1 本,一人 2 本,一人 3本, 有多少种不同的分配方法 ?
(4) 若一人 4 本,另两人各 1 本, 有多少种不同的分配方法 ?
小结3对于分配问题：分步处理，先分组，然后再分配.
3. ( 2010年高考江西卷理科 例题4 ( 2009浙江卷理)甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人, 同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 __________________________ (用数字作答) 变式1:甲、乙、丙等5人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的 人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ________________ (用排列数与组合数作答即可) 变式2：甲、乙、丙等6人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上 的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 _________________ (用排列数和组合数作答即可) 真题回放：
1.( 2009重庆卷理)将4名大学生分配到 3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同 的分配方案有 ______________________ 种
2.(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1，2，3，
4 ，5，6的6张卡片放入3个不同 的信封中?若每
个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一 信封，则不同的方法 共有 __________
(A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种
14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各 2人，另两个组各 1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 _______________ 种(用数字作答). 思考题：
4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内。
(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种放法？
(2)恰有1个盒子内放2个球，共有多少种放法?
(3)恰有2个盒子不放球，共有多少种放法?
小学六年级数学按比例分配教案
小学六年级数学按比例分配教案 教学准备：课件。 教学过程： 一、导入 1．情景导入 老师这儿有一些图片，我们一起来看一看。（电脑出示：拉萨路小学学生学习计算机信息技术的图片） 计算机教育是我们学校的特色，作为拉小的一员，你们想不想了解学校的电脑房是怎一步一步发展起来的呢？ 【评析：从生活中引入按比例分配，让学生感到数学就在自己 身边。】 2．复习铺垫 我们学校1996年只有一个计算机室。 提问：请你们猜猜看当时有多少台学生电脑和教师电脑？是不是这样的呢？我们一起来看一看。（电脑出示：1996年计算机房的条形统计图，48台学生电脑和3台教师电脑。） 提问：你们能不能用我们刚刚学过的知识来表示它们之间的关系呢？ 学生可能会回答： （学生电脑和教师电脑台数的比是16比1。48:3=16:1教师电脑和学生电脑台数的比是1比16。3:48=1:16 学生电脑的台数占教师电脑台数的16倍。483=16 教师电脑的台数占学生电脑台数的。348= 学生电脑的台数占总台数的。48（48+3）=
教师电脑的台数占总台数的。3（48+3）= 学生电脑和教师电脑台数的比是16:1。（电脑出示） 学生电脑的台数占总台数的。（） 教师电脑的台数占总台数的。（） 这两种表示方法有什么共同点？（都是把总台数看作单位1。）小结：学生电脑和教师电脑台数的比是16:1，也就是说在电脑总台数中，学生电脑占16份，教师电脑占1份，一共是17份，学生电脑占总台数的，教师电脑占总台数的。 【评析：为后面学习按比例分配做铺垫。】 二、新授 1．教学例1（改编） 19xx年我们面对四~六年级全体学生，开设了信息技术普及课，这时学校为了满足学生的需求，又购进了一批电脑。 （1）出示19xx年的条形统计图。 （电脑出示：学生电脑104台，教师电脑8台。） 提问：一个计算机房能不能放下104台学生电脑？（生：放不下了）对！因此学校又建立了第二机房。 你们说说看，每个机房可能有多少台电脑？你们是怎么分的？我们学校没有平均分，而是根据需要，把第一机房和第二机房学生电脑台数按照6:7来分配。（电脑出示：第一机房和第二机房学生电脑台数的比是6:7）。提问：你们能不能算算两个机房分别有多少台学生电脑？想不想自己先试试？ 学生尝试练习。 根据学生回答，板书不同的算法。
按比例分配教学设计
按比例分配问题教学设计 教学内容：冀教版《数学》六年级上册第21、22页。 教学目标： 1．结合具体事例，经历运用比例的知识列方程解决按比例分配问题的过程。 2．能根据比例的知识列方程，并解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比列分配问题。 3．能灵活运用所学知识解决问题，并解释方法和结果的合理性。 教学方案：
8．5千克：？ 师：谁能用自己的话解释一下药粉和水按1:9配制葡萄糖注射液是什么意思？ 生1：就是1千克药粉，就加9千克水。 生2：就是配制注射液时，1份药粉要加入9份水。 师：葡萄糖药粉和水的比是1：9，也就是说8.5千克药粉和加入的水的比是1：9。这样，我们可以得到一个比例。 边说边完成板书： 1：9 = 8.5：水 2．鼓励学生根据比例式，自己解决问题。 师：根据这个比例，你能计算出需要加多少千克水吗？试一试！ 学生自己解答，教师巡视，发现问题个别指导。
3．全班交流解答的过程和结果。给学生充分表达的机会。启发学生根据比的特点用算术方法解答。 师：谁愿意把你的解题方法展示给大家？ 学生可能出现以下方法： （1）用比例列方程解。 设需要x千克水。 1：9 = 8.5 ：x x = 8.5 × 9 x = 76.5 师：x = 8.5 × 9这一步运算的依据是什么？ 生依据比例的基本性质。 （2）用比例解，写成分数形式。 18.5 9x x=8.5 × 9 x=76.5 （3）直接用乘法计算。 8.5 × 9=76.5（千克） 如果学生出现第（3）种方法，给予肯定并让学生说一说是怎么想的。如果没有出现，教师启发。如： 师：在这个问题中，因为给出的比1：9很特殊，也就是说1千克的药物要加入9千克的水。那么这个问题除设未知数列出比例解答外，还可以怎样计算？为什么？ 生：还可以直接用乘法计算。列式8.5 × 9=76.5（千克）。因为1千克药粉加入9千克水，也就是加入9倍的水。8.5千克药粉要加入多少水。就是求8.5的9倍是多少。 学生说不完整，教师补充。 三、尝试应用 1．提出试一试中的问题，了解数学信息，鼓励学生列方程试着解决。 师：同学们看试一试，自己读题，你发现了哪些数学信息？ 指名回答。 师：谁知道32名男生和女生人数的比是多少。 生：是8：5。 师：你能用比例的知识列方程来解答吗？试一试。
分数乘分数 精品导学案(大赛一等奖作品)
第2课时 分数乘分数 学习目标： 1、弄清分数乘分数的意义。掌握分数乘分数的计算方法，并能运用计算方法进行正确计算。 2、努力提高自己的计算能力，能够正确，熟练地进行计算。 学习重难点： 分数乘分数的意义及算理。 使用说明及学法指导： 1、自学课本第3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。 课前热身：。 35 × 4 = 715 ×5= 9 20 ×8= 合作探究（一）：探究分数乘分数的意义和方法。 例1、李伯伯家有一块2 1 公顷的地，种土豆的面积占这块地的15，种玉
米的面积占3 5 。 1、种土豆的面积是多少公顷？ （2）种玉米的面积是多少公顷？ 2、动手操作， ①操作画一个长方形表示1公顷，把这个长方形平均分成2份，取其中的一份表示21公顷②求21公顷的15，就是把21 公顷平均分成5份，求 其中的一份。即2 1的5 1。 由此得出21×51这个乘法算式表示“21的21 是多少？”即：把12再平均 分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）份。其中的一份就是这张纸的（ ） （ ） 。 3、根据涂色结果得出21×51＝101，由此推导出计算方法：21×51=5 211??＝ 10 1 4.归纳总结一个数乘分数的意义和计算方法。 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 （ 2 ） 计 算 方 法 ： 分 数 乘 分 数 ， 用 ___________________________________ 想一想：种玉米的面积是多少公顷？先在书上的方格中涂一涂，再填一填。 分析：把1 2再平均分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）
分组分解法教案
9.16 分组分解法 上海市民办中芯学校 张莉莉 教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义． 2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案． 3．能综合运用各种方法完成因式分解． 教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式. 教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解 教学过程： 一 复习引入 1.什么是因式分解？ 2.学过几种因式分解的方法？ 3.思考：如何将多项式 by bx ay ax +++)1(分解因式？ 二 新知探究 环节1 内容 ：因式分解 by bx ay ax +++)1( 教师：提出问题 指导学生一题多解 引入定义 学生：思考 回答 板书练习 意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维 2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。 3. 探索 讨论 总结分组的原则 要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会． 试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a （4）y x y x 242 2-+- （4）b a b a ---3922 环节2 如何将多项式12)2(2 2-++b ab a 分解因式？ 教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？ 学生：尝试 探索 总结 意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？ 要点：组和组之间存在平方差的联系 巩固练习： （1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 222 2--- 三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点
冀教版六年级数学按比例分配教学设计
·小学数学教案《按比例分配教案》教学设计 教学内容：冀教版小学数学六年级上（比的应用） 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学. 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义. 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法. 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题. 教学过程： 一、创设情境：（劳动所得分配问题） 1、怎样分配比较合理？.（两人共同合作劳动，完成份额不同，所得分配问题） 2、小结：如果两位劳动资额相同，他们获得的报酬要按1：1来分配，这种分配方式也就叫平均分.如果完成劳动份额不相同，他们获得的报酬要按1：1来分配就不公平，怎么办？ （组织交流） 师：这里的报酬要完成份额的比进行分配比较合理.像这样，把一个数量按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配.（揭示课题：按
比例分配） 二、初步感知 1、想一想，两位应该按怎样的比来分配劳动所得？（板书：按完成的比3：2进行分配） 2、谁能用自己的语言说说3：2的具体含义. 3、谁能用算式表示两位各应分得多少元？ 4、小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比例分配） 三、自主探究，合作研习： 1、谈话：其实，在生活中，像这样的按比例分配的例子是很多的，你有没有遇到过？说一个给大家听听，今天，我们学习第19页内容，我们按以下提纲进行交流. 导学提纲： 1、例1中“紫色与红色方块数的比是3:5”的含义是什么？ 2、与同学说说例题中每种方法的解题思路. 3、你能画图理解这两种解题方法与同学交流吗? 4、你怎样理解例2“按照2：3：5配置混凝土”这句话的含义？ 5、“练一练”第3题是把1200千克培养料按怎样的比来分配？ 学生根据导学提纲进行下列活动，教师巡视，深入各小组交流，关注学困生.四、集中展示 1、例1中“紫色与红色块数的比是3:5”的含义是什么？
“分组分解”教学案例-精选文档
“分组分解”教学案例 用分组分解法分解因式，是初中数学的一个教学难点。每年教学到这个地方，我都特别重视，特别下劲。尽管我为此付出了很多，但是教学效果始终不尽人意，总有个别学生不能够灵活运用这种方法。 为了攻破这一教学难点，我除了反思自己的教学外，还积极到计算机网络上检索同仁们的教学录像，借鉴他们的教学方法，对我启发很大。 教学过程如下： 师：到现在为止，我们学习了哪两种因式分解的方法？生：提取公因式法，利用公式法。 师：怎样分解因式a(m＋n)＋b(m＋n)? 生：提取公因式（m＋n）得(a＋b)(m＋n)。 师：怎样分解下面这个因式？请同学们思考一下。 am＋an＋bm＋bn。 师：（少顿。做思考状）如果我们能够把它转化成a(m＋n)＋b(m＋n)，那么问题就迎刃而解了。而要达到这一目的，首先要做什么？谁能够勇敢地站起来说一说？ 学生甲：先把它分成两组,再提取公因式am＋an＋bm＋bn= (am＋an)＋(bm ＋bn)= a(m＋n)＋b(m＋n)。 师：说得很完整。到了这一步，再提取公因式(m＋n)，就得到了因式分解的最终结果(a＋b)(m＋n)。 （教师指着解题过程，面对学生，提高音量）这种先对因式分组，再进行分解的方法，就是我们这一节要研究的因式分解方法。（板书课题《分组分解法》）
师：谁能够根据我们刚才的因式分解过程，给分组分解法下一个定义？请同学们思考1分钟。 教师从众多举手的学生中，指定一位站起来回答，自己板书定义：用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法。 师：我们刚才为什么要把am＋an＋bm＋bn分成(am＋an)和(bm＋bn)呢？而没有分成其他组呢？这里有什么潜规则？（少顿）这就涉及到分组的原则问题。（板书“原则：”）请同学们观察分成的两个组，看它们有什么特点？我要指定学生回答。 学生乙：每个组都有公因式。 师：对。分解后，每个组都有可以提取的公因式。因为我们的目的是进行因式分解。如果所分的组没有公因式可提取，那么分解将无法进行，也就失去了分组的意义。所以，大家一定要记住，所分的组里要有公因式。（板书：原则1：分解后，每个组都有可以提取的公因式。） 师：看一看，想一想，分的组还有什么特点？ 生：组与组之间还有公因式。 师：只有当组与组之间还有公因式可提，分解因式的工作才能继续进行。所以，分组的第二个原则是“组与组之间还有公因式”（板书：原则2：组与组之间还有公因式。）请同学们用1分钟时间把这两个原则熟记下来。教师指定学生读这两个原则，指定不同程度的学生不看黑板叙述这两个原则。指出，今后用分组分解法分解因式的时候，首先要用这两个原则衡量自己的分组。所分的组符合这两个原则，分组的方法基本上是对的；所分的组违背了这两条原则，因式分解无法继续，要重新分组。 板书两道例题： 1、－ab＋ac－bc 2、2ax－10ay＋5by－bx 指定一个学生到黑板上做第一题，其他学生在自己的位置上做。
按比分配教学设计
一、导入课题 1. 同学们，要把100个苹果分给幼儿园大班和小班的小朋友，你觉得怎么分？每个班50个苹果，也就是两个班分的同样多，这种分法我们称为平均分配。（板书：平均分）平均分配，体现了分得公平和公正。 那如果大班有30人，小班有20人，你认为这样平均分配还公平吗？（不公平）为什么？因为人数不一样多，有道理，在这里，平均分配反而显得不公平，那你们觉得怎样分配才比较合理呢？同桌赶快商量商量。（按人数分） 大家的观点都表明了一个心愿，就是希望按人数的多少来分配苹果，是吗？这里面就牵涉到了一种新的分配方法，其实，在实际生活中，当平均分配不合理时就需要一种新的分配方法，这就是今天我们要研究的，按比分配（板书） 2、前面我们已经认识了比，如果已知：数学兴趣小组男生和女生的人数比是3︰2。从这个信息中你能想到什么呢？ 你们能快速地把比转化为份数，比还和什么数有关系？谁能把它转化为分数，来表示这个兴趣小组男女生人数之间的关系？你们看，我们可以把一个比转化成份数和分率，进一步确定分数、份数、比之间确实存在着紧密联系，并且它们还可以相互转化。 3. 这个兴趣小组的总人数是几份？老师还有一个问题：根据这个信息你能确定这个兴趣小组男女生各有多少人吗？不能，为什么？因为不知道数学兴趣小组的总人数。很好，这里是把总人数平均分成5份，总人数不同得出的男女生的人数会不一样，总人数越大每一份就会越大。 二、新授 其实，按比分配在我们的生活和生产中应用非常广泛，比如配试剂、调果汁、做蛋糕等都需要按比分配的方法。 1、大家知道，我们家里面厨房中的油烟机上的油污用清水是不是很难清洗，那怎么办呢？对，清洗这种很重的油污要用清洁剂，通常我们都要在清水中加入一定量的清洁剂的浓缩液来稀释一下使用。瞧，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，用它呢，可以稀释清洁剂的浓缩液。仔细观察，在这个稀释瓶上你发现了什么？看到这几个比，你们有什么想说的吗？瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液，用来清洗不同的东西。谁来说说看，怎样利用这个稀释瓶来配置1:3的稀释液呢（先倒入一份浓缩液，再倒入3份的水就配制出几份的稀释液。） 2. 李阿姨正在配置稀释液，我们快去看看。课件出示例2 师：请大家认真读题，先独立思考下面的问题，然后再小组讨论交流各自的想法。 1）阅读和理解： 500ml是什么？ 1:4表示谁与谁的比？要求的是什么？ 哪个组先来展示交流？ 500ml是配好的稀释液的体积。1:4表示什么意思？你还能想到什么？ 2）分析与解答 1.根据信息画画图，弄清数量之间的关系。 2.然后独立尝试解决问题。 谁愿意来黑板上板演，方法一：
比的应用导学案
比的应用导学案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
课题：比的应用 教学目标：1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。 2、培养学生学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。 3、让学生体验与他人交流思想的过程。 【课前尝试】 一、选择题： 1．小红的妈妈从超市买用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（）。 (A)15 (B)15:4 (C)4:15 (D)3:4 2．直角三角形两个锐角的度数之值是3:2,这两个锐角分别是（） (A)54°，36° (B)36°，54° (C)30°，20° (D)20°，30°3．水是由氢和氧按1:8的重量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（）(A)1千克，71千克 (B) 8千克，64千克 (C) 9千克，63千克 (D) 63千克，9千克 【课堂探究】 1. 8:5=24: （） ; 15 :25 = 3: （） ; 1.25:2= 5: （） : . 2．阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生和女生的人数之比是，比值是 ;男生人数与全班人数之比是 ,比值是；女生人数与全班人数之比是 ,比值是。3．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是 80:100,比值是 ;这个比的意义是。
4．5与它的倒数的比的比值是。 5、一个长方形的周长是40米，长与宽的比3:2，这个长方形的面积是多少？ 『课后检测』 三、自主练习 1.甲数比乙数多25%，乙数与甲数的比是（）。 2.圆的周长与直径的比是（）比值是（），这个比值表示 （）； 3.走一段路程，甲要5分钟走完，乙要10分钟走完，甲与乙的时间比是 （），乙与甲的速度比是（） 4．把1时：20分钟化成最简单的整数比是（），比值是（）5．AB两个正方体棱长比是2：3，这两个正方体表面积的比是（），体积比是（）。 6.小明和小华所走路程的比是4：3， 时间比是2 ：5，他们的速度比是（）。 7.一个三角形三个内角度数比是1 ：1：2，这个三角形是（）三角形。8．含盐率为5%的盐水中，盐与水的比是（）：（）。 9.甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（??? ）、（??? ）、（??? ）。
分组分解法教案讲课稿
分组分解法教案
9.16 分组分解法 上海市民办中芯学校张莉莉 教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义． 2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案． 3．能综合运用各种方法完成因式分解． 教学重点：理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式. 教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解 教学过程： 一复习引入 1.什么是因式分解？ 2.学过几种因式分解的方法？ 3.思考：如何将多项式by + )1(分解因式？ + bx ay ax+ 二新知探究 环节1 内容：因式分解by + )1( + ax+ ay bx 教师：提出问题指导学生一题多解引入定义 学生：思考回答板书练习 意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维 2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。 3. 探索讨论总结分组的原则
要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有 供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过 的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分 组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有 没有公因式，就可以创造整体分解的机会． 试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a （4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922 环节2 如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？ 教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？ 学生：尝试 探索 总结 意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？ 要点：组和组之间存在平方差的联系 巩固练习： （1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 2222--- 三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何 合理分组，教师点评，总结 四 作业布置：练习册：9.16 补充思考题：
按比分配教学反思_教学设计
按比分配教学反思_教学设计 按比分配是小学六年级第一学期的教学内容。学生在此前已经学习了分数乘法应用题、比的知识，这些知识是学生解决按比分配应用题的基础。小学生年龄小，平时接触较多的是平均分的方法，所以在教学时我从平均分问题入手，然后导入到按比例分配。这样导入，既体现了按比分配的根源，课堂内容还由简到难，过渡比较自然，学生容易接受。 一、故事导入，激发学生探究知识的欲望，调动学习的兴趣 本课内容由于是解决问题，难免有些枯燥。故事是最能激发学生兴趣的，所以我根据教学内容，选取小动物们开运动会的情境导入新课。让学生展开联想的翅膀，尽量吸引学生的注意，让学生在问题的情境中产生思维碰撞的火花，寻求打开通道的“钥匙”，激发学生的兴趣，散发学生的思维。课一开始，通过我对故事的口述和画面情境图的出示，让学生产生强烈的好奇心、求知欲。 把“按比分配”的问题转化成“归一问题”，渗透转化的思想，帮助学生建立用“整数乘除法解答按比分配问题”的模型；把“按比分配”的问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，渗透转化的思想，帮助学生建立用“分数乘法解答按比分配问题”的模型；渗透方程思想，为今后的学习做铺垫；引导学生学会完整的检验方法，并养成及时检验的好习惯。 三、巧设习题，让学生“走进”生活 创设问题情境，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比、连比的题目，层层深入，让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值，不仅培养了学生独立解题的能力，而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果，再次感受成功带来的乐趣。 当然，这节课的教学中也存在不足之处： 1.还存在老师讲得稍显多了，学生说得少。学生都在老师的提问下一步一步的学习，没给学生自己提问的时间和学生自己回答同伴的问题的时间。 2.课堂的节奏把握得不是太好。比如引入时应该要快，新授时稍微要慢一些，但新授内容一定要在20分钟内完成。练习要前慢后快。我上完例2时已超过20分钟。这样一来就挤占了练习的时间，稍显仓促，学生所学的知识没能得到更好的巩固。 3.学生的发言面还不是太广。课上没能顾及到每一个学生，特别是需要帮助的学生。“课堂教学是一门遗憾的艺术”，再好的教学总有它不足的地方，总有须待进一步改进、进一步优化的地方。因此在课堂教学中，我们“不追求平平淡淡的完美，而追求有突破性的遗憾”。只有不断反思，不断总结，在反思中成长，在总结中完善。
按比例分配教学设计(府小孙茂刚)
《按比例分配》教学设计 府前街小学孙茂刚 【教学内容】 青岛版六年级上册P43~45，窗口二及练习。 【教材分析】 按比例分配在实际生产生活中有着广泛的应用，本节课注重联系实际，让学生能应用所学知识解决一些相关的问题。 按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配，它是在学生学习了“平均分”和“分数应用题”的基础上进行教学的延伸。教材采用把比化为分数,用分数知识来解答和先求每一份的具体数量，再求相关量的具体数量两种思路来解决问题。这样安排学生容易接受，不仅加深了对分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系，为今后学习比例知识打下良好基础。 【教学目标】 知识与技能： 1．使学生理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配的结构特点和解题方法。 2．能灵活应用所学知识，正确解答实际生产生活中按比例分配问题。 情感与态度： 1．使学生感受到数学与实际生活的密切联系，体验数学在生活中的应用价值，增强数学应用意识。 2．在数学活动中培养学生合作学习的能力，养成探讨问题的好习惯。【教学重点】 按比例分配应用题的特征及解题方法。 【教学难点】 按比例分配应用题的实际应用。 【教学过程】 一．创设情境，导入新课。
教师：森林运动会百米赛跑比赛中，白兔和灰兔两位选手并列获得了第一名，组委会决定奖励两位选手30个胡萝卜。你觉得这些胡萝卜应该怎样分配？ （两只兔子平均分，引出“平均分配“） 教师：在森林运动会跳远比赛中，白兔和灰兔分别获得了第一名和第二名的好成绩，组委会也决定拿出30个胡萝卜奖励它们。那么，这些胡萝卜是否还是平均分配？为什么？ （平均分配不公平） 你觉得怎样分配才比较合理？学生交流讨论后，教师总结：大家的观点都表明了一个心愿，那就是希望白兔和灰兔能够按获奖的名次分配胡萝卜。这里就涉及到一种新的分配方式，也就是我们今天要学习的“按比例分配”（板书课题） 二．自主合作，探究新知。 多媒体出示题目：森林运动会组委会决定把30个胡萝卜奖励给在跳远比赛中获得第一名和第二名的白兔和灰兔，两人所得胡萝卜的比是3：2，白兔和灰兔各应获得多少个胡萝卜？ 1．让学生试着独立解决。有困难的可以自学课本，参考课本中类似问题的解答方法。 多媒体出示自学提纲： （1）这道题分配的是什么？按照什么分配？ （2）两人所得胡萝卜的比是3：2，表示白兔得到的胡萝卜占总数几分之几？灰兔得到的胡萝卜占总数几分之几？ （3）这些胡萝卜一共分了几份？每份是多少个胡萝卜？白兔得到几份？灰兔呢？ 2．小组合作，交流意见。 针对学生的自学和尝试情况，组织学生开展讨论，汇报自学情况，发挥学生之间互补作用，让他们各抒己见。 3．汇报交流自学、合作成果。 让学生以小组为单位，将本组解决问题的方法进行汇报，其他同学可
2019年小升初数学试题 (3)(教案教学设计导学案)
浙江省2018年小学数学毕业模拟考试模拟卷 6 一、选择题 1.下面各数中，既是36的因数，又是63的因数的数是( )。 A. 4 B. 7 C. 9 2.下列各数中，与9000最接近的数是( )。 A. 8990 B. 9999 C. 0.91万 3.数学期末考试，小红所在的班级平均分是90分，小兰所在的班级平均分是91分。这次小红数学成绩与小兰相比，( )。 A. 小红好 B. 小兰好 C. 一样好 D. 三种情况都有可能 4.十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。 A. 马 B. 兔 C. 虎 D. 羊 5.将圆柱体的侧面展开。一定得不到的图形是( )。 A. 平行四边形 B. 梯形 C. 长方形 D. 正方形 6.王老师为班级里学习进步的同学买了4件奖品，其中最贵的一件是26元，最便宜的一件是22元。估一估，这4件奖品的总价钱大约在( )元之间。 A. 70～80 B. 80～90 C. 90～100 D. 100～110 7.下面我省的五个市的示意图是从同一张地图上描下来的。已知湖州市的面积约是0.58万平方千米，下面关于其他四个市的面积的说法，正确的是( )。 A. 嘉兴市的面积约是0.8万平方千米 B. 杭州市的面积约是1.7万平方千米 C. 宁波市的面积约是2.4万平方千米 D. 温州市的面积约是0.6万平方千米 8.一个商人把一件衣服标价为800元出售，现换季促销，降至200元一件出售，但仍可赚20％，如果按原标价出售，则一件衣服可获暴利约( )元。 A. 640 B. 720 C. 800 D. 880 9.小明在正方形卡片上画了这样的图案(如右图)。下面的卡片中转动后与小明的卡片图案相同的是( )。 A. B. C. D.
最新分组分解法教案
9.16分组分解法 教材解读： 本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。 教学目标： 1.理解分组分解法的概念. 2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式. 3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程，体会因式分解的基本方法之间的联系和区别，提高观察、分析和解决综合问题的能力? 重点：分组分解法分解含有四项的多项式难点:选择适当的分组方法，继续因式分解教学过程： 一.复习 师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？ 生：提公因式法、公式法、十字相乘法。 师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！ 分解因式，并归纳解题模块： 6a2 -6b2 归纳解题模块： 两项式的因式分解的解题模块：1?“提”取公因式2.“套”平方差公式 2 2 2a 4ab 2b 3a2-15a 18 归纳解题模块： 三项式的因式分解的解题模块：1?“提”取公因式 2.“套”完全平方公式或十字相乘法 设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。 二、新课探索 师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？问题一：
按比例分配教学设计
《按比例分配》教学设计龙口市东江街道东江小学 王亚萍 ·
《按比例分配》教学设计 一．【教学内容】 《义务教育教科书·数学》(青岛版五四制）五年级上册第七单元信息窗2《按比例分配》。 二．【教学目标】 知识目标：掌握按比例分配的计算方法，并能熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。 能力目标：培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。 情感目标：感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，体会到数学来源于生活并应用于生活。 德育目标：让学生体会到数学的严密性、应用性，让学生用严谨的思维和理性的精神体验数学之美。 三．【教材分析】 这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法。它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的。按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。四．【学情分析】 学生已经学习了比的意义、比的基本性质，在这个基础上运用比的知识解决生活中有关比的问题。 五．【教学重难点】 重点：1.正确理解按比例分配的意义。 2.掌握按比例分配的计算方法。 难点：灵活运用，合理解决实际问题。
六．【教学准备】课件、纸条、多媒体课件 七．【教学流程】 八．【教学过程】 教学环节教师活动学生活动设计意图 认真听，认真看引入课题：上节课学习了比的知识，有什么 用途呢？这节课我们就来学习按比例分配。 课件出示情境图：“认真听，认真看” 边放放背景音乐《柯南的主题曲》边板书课 题：比的应用——按比例分配。 谈话：同学们，这音乐声是不是很熟悉，今 天老师给大家带来一位小朋友，猜猜他是 谁？谁能介绍一下他？看来同学们对他很了 解，有一次，在案发现场，摄像头出了故障， 只拍到了罪犯的下半身，但是柯南却推算出 了罪犯的身高。想不想知道体重的奥秘？那 么这节课你只要做到认真听，认真看，认真 想，认真练，相信聪明的你一定会找到答案 的。那就让我们一起“认真想”吧！ 学生认真听 听背景音乐。 学生认真倾 听案件情境。 以学生熟悉的 柯南的一个案 件为话题引入， 深深吸引了学 生的注意力，学 生产生了迫切 想知道答案的 需求，教师顺势 提出本节课的 要求：认真听， 认真看，认真 想，认真练，学 生产生了强烈 的“我要学”的 欲望。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.16 分组分解法 教案 (1)
§9.16 分组分解法 教学目标：1、理解分组分解法的概念，能用分组分解的方法分解含四项的多项式； 2、经历探索含四项的多项式分组分解的过程，进一步树立勇于尝试，不怕失败的 精神，并且体验善于归纳、善于总结的方法。 教学重点：归纳含四项的多项式分组分解的方法和规律 教学难点：正确合理地分组，解决含四项的多项式因式分解的问题。 教学过程： 复习： 1、什么是因式分解？ 我们学过哪些因式分解的方法？ 2、快速口答： 因式分解：1、 2、 3、+2ab+ 4、 5、 【设计意图：通过简单的5道分解因式，不仅让同学们复习所学过的几种分解因式的方法，还利用上面的1、2、3这三道题目通过变式引出思考】 3、归纳：分解一个多项式的一般步骤 二、新授：
变式思考：观察，和，你会分解吗？ 分析1：这三个多项式能否直接用我们前面所学过的三种方法分解因式？它们有什么特征？ 共同点：这几个多项式都是四项式，并且它们各项没有公因式。那么你们能否开动脑筋、想办法把它们分解因式？ 分析2：观察多项式，可见前面两项有公因式a，后面两项有公因式b； 所以我们把多项式分成与两组。前一组提取a，得到另一个因式(x+y)，后一组提取b，得到另一个因式也是(x+y)，然后继续提取公因式（x+y）。这样就可以把这个多项式分解因式。 即：=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b) 问：还没有没其它分组方法？ 我们把多项式分成与两组。前一组提取x，得到另一个因式(a+b)，后一组提取y，得到另一个因式也是(a+b)，然后继续提取公因式（a+b）。这样就可以把这个多项式因式分解。 注意：分组的目的是获得新的公因式 概念：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 分析3：观察，我们再使用两两分组行吗？ 前面三项为完全平方式，所以我们把多项式分成与两组，然后再用平方差公式进行分解。 即：
青岛版六年级上册数学按比例分配教学设计
《按比例分配》教学设计 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗2【教学目标】 1.在具体情境中，初步理解按比例分配的意义。 2.在具体情境中，通过自学自探、合作交流等学习方式，探索按比例分配的方法，在解决实际问题过程中，发现这类问题的特点。 3.学生在经历解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流意识，提高学好数学的自信心。 【教学重难点】按比例分配的计算方法，灵活运用，合理解决实际问题 【教学准备】课件、纸条、彩笔、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，提供素材 课件出示教材中的情境图爸爸和明明的对话。 谈话：上节课，我们通过人体的身高，学习了 有关比的意义和比的基本性质。这节课我们继续 来看看人的体重中奥秘吧。请看屏幕，这是爸爸 和明明的对话。如果把明明体重平均分成两份，一份是水，另一份是其他物质，这时候我们就可以说：明明体内水分与其他物质的比是1∶1。但实际上，人体内水分与其他物质不是平均分配的，而是按一定的比来分配的。 课件出示教材中的情境图右侧的旁白。 提问：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？（课件出示4条数学信息） 学生回答，教师适时评价。 提问：根据这些数学信息，谁能提出一个数学问题? 学生可能会提出： (1)明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ (2)爸爸体内的水分有多少千克？ …… 教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。 【设计意图】通过课件分步呈现爸爸和明明的体重的情境，找准知识的生长点，从学生已经学过的“平均分”问题入手，使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展，
9.16 分组分解法教案
9.16 分组分解法 一、教学目标 理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。 二、教学重点、难点 掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法。 三、教学流程设计 四、教学过程
（一）复习 把下列多项式因式分解 (1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y) （二）新课讲解 1．引入 提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？ 分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 说明： 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 练习： 把下列各式分解因式 (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) (三)．应用举例 例1．把a2-ab+ac-bc分解因式
分析 把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。 解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) 例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析： 把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。 解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx） =2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b) 提问： 这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。如果能，请你看一下结果是否相同？ (四)、练习： 把下列各式分解因式 (1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz (5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1 (8)mx2+mx-nx-n
按比例分配教学设计
按比例分配教学设计 吴秀成 【教学内容】：苏教版国标本教材第十一册，P75；例5 【教材分析】： 《比的应用--按比例分配》是苏教版小学数学教材六年级第十一册第三单元最后一个内容，这部分内容含两个例题，安排3课时进行教学，例5的教学是其中的第1课时。 按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 按比例分配问题大致有三种解法，教材是采用先把比转化成份数，再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。这样安排使得学生容易接受，不仅加深对前面分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系。这里把比转化成了份数后，也可以把题目转化为归一应用题，运用归一应用题的解题方法解答，所以，教学中可以补充归一解答，以拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。教材注意联系生活工作实际导入例题，使学生从中体会按比例分配问题的现实意义，并提高学生的应用意识。 【学情分析】： 对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。 【教学目标】： （1）、联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。 （2）、能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。 （3）、教给学生学习方法，使学生初步确立转化的思想。 （4）、培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，促进思维能力的发展。 【重点、难点】 教学重点：利用已有知识迁移、类推、发现按比例分配问题的解题方法，使学生了解和掌握按比例分配问题的一般思考步骤，理解按比例分配的解题思路，会解决实际问题。 教学难点：探索发现按比例分配问题的解题方法，理解按比例分配的解题思路。 【教学关键】：把比转化成份数或分数，使题目转化为归一应用题或分数应用题。【设计思路】： 1、让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实
苏教版六年级下册解决问题的策略导学案
龙街小学学校六年级班数学科导学案 执教人课题“画图、转化”的策略 解决问题 课类新授课 主备人王琴审定人授课时间年月日 教学目标1、自学目标（基础知识）：1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。 2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。在解决问题的过程中，增强解决问题策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 2、合作目标（重点知识）：使学生掌握用转化的策略解决分数问题的方法。并且根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。 3、探究目标（难点知识）：使学生掌握用转化的策略解决分数问题的方法。并且根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。 4、情感态度价值观目标：在解决问题的过程中，增强解决问题策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 主要方法启发式、合作、探究 教师主导步骤（要点问题化）学生学习步骤（求解活动化） 时 间 组织教学谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一 种策略，你们知道我们学了哪些策略？这些策 略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这 些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战 吗？（板书课题：“画图、转化”的策略解决问 题） 回顾旧知，迎接新知 4 ︱ 5
展示目标 1.学会联系不同的知识，作出不同的推理，体 会策略和方法的多样性。 2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知 识间的内在联系，形成最优化思想。 在解决问题的过程中，增强解决问题策略意识， 获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信 心。 默读目标 2 ︱ 3
导学达标 1、教学例1（课件出示例1）学生读题，自 主完成。 谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚 才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的 策略来思考呢？（引导学生进一步分析） 汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的 引导。） ①把作为单位“1”的总人数设为x，那么男生人 数就是2/5x，利用女生有21人，能够列方程 解题。 ②根据分数2/5的意义，可以推理出“男生人数 和女生人数的比是2∶3”。 原来问题就转化成女生有21 人，男生与女生人 数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是 按比例分配问题。 ③根据分数2/5的意义，想到“女生人数看作3 份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先 算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。 谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有 各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为 什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。） 刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题， 你们能检验一下自己做的是否正确吗？ 1、列方程解答。 2、把问题转化成比的关系，找 出男生人数。 3、观察线段图，找出份数关系， 用份数关系解答。 4、谈谈自己的想法，说说自己 最喜欢的方法。 17 ︱ 20