高一必修四第二章《平面向量》重要知识点及重要题型
高一必修四第二章《平面向量》重要知识点及
重要题型
1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连、⑵平行四边形法则的特点：共起点
2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向是减向量终点指向被减向量终点、如图：其中是减向量，是被减向量
3、向量加减坐标运算：设，，，，⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③、若，则，（终点坐标减去起点坐标）①；②；③、，①、②当与同向时，；当与反向时，；或、
③、，、则、①；②；③、、向量共线定理：
1、向量与共线（），当且仅当有唯一一个实数，使、
2、若，，向量共线判断方法：2设，，以上两种方法都可以判断两向量平行、两向量垂直：，，即⑶三角形不等式：（以下）（其中当）例：
中，若,则是矩形。特别注意的点：对角线相等的平行四边形是矩形投影：中点坐标公式：典型例题集
1、以下说法错误的是（）
A、零向量与任一非零向量平行
B、零向量与单位向量的模不相等
C、平行向量方向相同
D、平行向量一定是共线向量
2、下列四式不能化简为的是（
）
A、
B、
C、
D、3、已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）
A、
B、
C、
D、4、已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么|+3| =（）
A、
B、
C、
D、
45、已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）（A）（B）（C）＋（D）
6、设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）（A）＝（B）＝2 （C）＝－（D）＝－2
7、设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）（A）1 （B）－1 （C）（D）任意不为零的实数
8、已知向量＝（3,4），＝（sinα，cosα），且∥，则tanα等于( )
A、
B、
C、
D、9、已知且与平行，则( )(A)
(B)
(C)
1 (D)
2
10、若是非零向量，且=1），=（，k），且∥，则实数k的值为( )
13、在四边形ABCD中，＝，且＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形
14、已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）
15、已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k ＝（）（A）（B）（C）（D）
16、若平面向量和互相平行，其中、则（）
A、或0；
B、；
C、2或；
D、或、
17、下面给出的关系式中正确的个数是（）① ②③④⑤(A)
0 (B)
1 (C)
2 (D)
3
18、已知向量若时，∥；时，，则
A、
B、
C、
D、二、填空题(5分5=25分):
1、若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为、
2、已知，则、
3、已知向量，且，则的坐标是_________________、
4、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为
________________
5、若有以下命题：① 两个相等向量的模相等；② 若和都是单位向量，则；③ 相等的两个向量一定是共线向量；④ ，，则；⑤ ②；⑥ 两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。
6、设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 __ ____。
7、已知向量、不共线，且，则与的夹角为 __________。
8、若，且，则四边形的形状为________。
9、梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为
___________。
10、若向量，，，则___________(用和表示)。11 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________。已知向量、的夹角为45，且||=4，（，则||=_________；在方向上的投影等于
_________、
12、已知向量的夹角为，____________、
13、已知的夹角的余弦值等于_______。
14、已知均为单位向量,它们的夹角为,则=________、三、大题：1设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）、（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标、2、已知向量, 求向量b，使|b|=2| |，并且与b的夹角为。
3、如图， =(6,1), ，且。
(1)求x与y间的关系； (2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。要学好数学，一定要熟记公式，会运用公式。愿大家都能有一个美好的大学。