高三总复习--数列求前n项和方法分组求和法错位相减法裂项相消法题型总结归纳

3、已知数列的通项公式

a n 3 2n 1,求前n 项的和.

1 1 1 4、 数列3 — ,4 — ,5 一 的前n 项之和是

。 4 8 16

1

5、 已知log 3x ，求x x 2 x 3 x n 的前n 项和。

log 2 3 1 1 1

6、 求数列的前n 项和：1 1,— 4,二 7, ,F 3n 2 a a

a 7、 求 1 11 111 111 1 之和。

n 个 1

&计算(a 1) (a 2 2) (a n n)

5错位相减法，可用于以下三种题型：①等比数列前

n 项和公式的证明；②等差x 等比；③等差十等比。错位相 减法时一个比较常考也较为简单的方法，但是在具体用的时候有很多的注意事项，并且，不同的老师或教材对于 错位相减法的讲解也是不尽相同的，这时更需要学生注意，方法之间的注意事项可能是不同的，如果用混了结果 肯定对不了。

1、 求数列 2 4- -6r

却，前n 项的和。 2,22,23，，2n

2、 设数列a n 的前n 项和为S n 2n 2, ｛b n ｝为等比数列，且a 1 db? aj （1）求数列

a n a n 和

b n 的通项公式； （2）设C n “，求数列 G 的前门项和「.

b n

3、已知等比数列 a n 的公比q 1，且a 1与的一个等比中项为 4 2 , a ?与a 3的等差中项为6.若数列｛b n ｝满

足 b n log 2 a n

A. n 2 1 2n 1

B. 1 1 2 盯

C. n n 1 2n 1

D. 1 丄 2n 1 2

2、已知数列 a n 的通项公式 a n n 5为，从a n 中依次取出第 3, 9, 27,…3n , …项, 按原来的顺序排成一 个新的数列, 则此数列的前 n 项和为（ A . n(3n 13) B. 3n 5 C. 3n 10n D. 3n 1 10n 3

1 (2n 1)(

2 n 1)

4、若a n 的通项为a n

T ，则前n 项和S n

4n 1(1)求数列 a n 的通项公式

(2)求a n 0的前n 项和. 4、已知f(X ) X

m ( m 为常数，m 0且m 1)?设f(aj, f(a 2), f (a n ) (n N)是首项为m 2，公比为m

(1)求证: 数列 a n 是等差数列；

(2)若 b n a n f (a n )，且数列b n 的前n 项和为S n ,当m 2时，求S .。

5、设等比数列 a n 的前n 项和为S n ，已知a n 1 2S n 2 .

(1)求数列a n 的通项公式;

(2)在a n 与a n1之间插入n 个数，使这n 2个数组成公差为d n 的等差数列，求数列 ｛ —｝的前n 项

和。

d

6裂项相消法，顾名思义，分为裂项与相消两步，重点是裂项，常见的裂项方法有三种：①分母为无理数相加的 而分子是常数的，裂项的方法是直接分母有理化②分母是等差数列的相邻两项相乘而分子是常数的

m

m 1 1 b n ( ) ( m 为常数)③对数型的用对数的运算公式裂项

a n a n 1 d a n a n 1 1 log a - log a (n 1) log a n 。以上只是常见的裂项方法，此外，还有一些不常见的，遇到时要大胆猜想， n

也可以先从前两项去找规律，然后再用通项去验证等。

1、求数列 1 1 1

1 .2，

2 ,3， ' ? n 、n 1 的前n 项和。

2、在数列｛a n ｝中，a n 又b n 2

a n a n 1 ，求数列

b n 的前n 项的和。

3、 计算

的等比数

列。

6、数列a n 的各项均为正数，S n 为其前n 项和,对于任意n N ，总有a n , S n , a n 2成等差数列

(1) 求数列a n 的通项公式；

1

(2) 设b n

,求数列b n 的前n 项和T n 。 (n 1)a n 5、已知数列 a n 满足a i 2，a n1 a n 求a n 。