湖南省长沙市长郡中学2021届高三月考试卷(一)数学
长郡中学2021届高三月考试卷(一)
数学
本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给田的四个选项 中,只有一項是符合题目要求的
1.已知集合{}{
}22,lg(1)A x x B x y x =-≤≤==-.则A
B =
A {}2x x ≥-
B {}12x x <<
C {}12x x <≤ D. {
}2x x ≥ 2已复数z 满足(34)25z i -=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于
A 第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D.第四象限 3.已知实数a ，b ，c 满足a
2
2
a b c << B. 2
2
ab cb < C. bc ac < D. ab A 1536AC AB - B 15 36AC AB -+ C. 1136AC AB -+ D. 1136 AC AB - 5.设函数2()log x f x x m =+-,则“函数()f x 在1(,4)2 上存在零点”是(1,6)m ∈的 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知实数a ,b ,c 满足1 lg 10b a c == ,则下列关系式中不可能成立的是 A a >b >c B. a >c >b C. c >a >b D. c >b > a 7.已知 3sin cos 72sin 3cos αα αα +=-则函数2()=sin 2tan cos 6f x x x α+-的最小值为 A. -5 B. -3 C. D.-1 8.设函数2 ()=ln 2f x x x x -+,若存在区间1[,][,)2 a b ?+∞,使得()f x 在[,]a b 上的值域为 [(2),(2)]k a k b ++,则是k 的取值范围是 A.92ln 2[1,]4+ B. 92ln 2(1,)4+ C. 92ln 2[1,]10+ D: 92ln 2 (1,]10 + 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分.部分选对的得3分. 9.下列命题中正确的是 A . (0,),23x x x ?∈+∞> B. 23(0,1),log log x x x ?∈< C. 13 1(0,),()log 2 x x x ?∈+∞> D. 13 11(0,),()log 32 x x x ?∈< 10.已知数列{}n a 前n 项和为Sn.且11,22(2)n n a p S S p n -=-=≥ (p 为非零常数)测卞列结论中正确的是 A.数列{}n a 为等比数列 B. p=1时. 41516 S = C 当p= 12 时, (,)m n m n a a a m n N * +?=∈ D. 3856a a a a +=+ 11.已知函数()f x 满足:对于定义域中任意x ,在定义城中总存在t ,使得()()f t f x =-成立.下列函数中,满足上述条件的函数是 A. ()=1f x x - B. 4 ()=f x x C. 1 ()2 f x x = + D. ()=ln(21)f x x - 12.下图是函数()sin()f x A x ω?=+ (其中0,0,0)A x ω?>><<的部分图象， 下列结论正确的是 A.函数()12 y f x π =- 的图象关于顶点对称 B 函数()f x 的图象关于点(12 π-,0) C.函数()f x 在区间[,]34 ππ - 上单调递增 D.方程()1f x =在区间23[,]1212ππ-上的所有实根之和为 83 π 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,a b 满足2,2a b ==,若()a b a -⊥,则向量a 与b 的夹角为_______。 14.已知2 log(4)2log ab a b +=,则a b +的最小值是_____________。 15.《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳 太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习,去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的过长为m 8，代表阴阳太极图的圆的半径为m 2,则每块八卦田的面积为_______2 m 16.已知数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 前48项之和为__________。 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题 ①22 52b c +=;②△ABC 的面积为315,③2 6AB AB BC +?=- 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c 。在已知b -c =2，A 为钝角， 15sin 4 A = (1)求边a 的长 (2)求sin(2)6 C π -的值 18. (12分)已知()=x x m f x e e -+是偶函数. (1)求实数m 的值 (2)解不等式(2)(1)f x f x ≥+; (3)记{} g()ln (3)[()]1ln32x x a f x e a x -=--+--,若()0g x ≤对任意的[0,)x ∈+∞成立,求实数a 的取值范围。 19, (12分)已知正项等差数列{}n a 中, 12a =,且123,1,a a a -成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为Sn. 111 ,222 n n n b S S b += =+ (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式 (2)著1 1 n n n n c b a a +=+ ,求数列{}n c 的前n 项和Tn 的取值范围， 20. (12分) 已知函数22 ()2sin ()1(0,0)x f x x ω? ω?ω?π+++-><< 为奇函数，且相邻同对称轴间的距离为2 π。 (1)当[,]24 x ππ ∈- 时,求()f x 的单调递减区间: (2)将函数()f x 的图象向右平移6 π 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12 (纵坐标不变), 得到函数()y g x =的图象，当[,]126 x ππ ∈-时,求函数)(x g 的值城. 21. (12分)习近平指出,倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系,让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.巳知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2 mg/m 3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1. 94 mg/m 3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ，则第n 次改良后 所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型0.5001()5 (,)n p n r r r r p R n N +*=--?∈∈给出,其中n 是指改良工艺的次数 (1)试求改良后n r 的函数模型. (2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过3 /08.0m mg . 试问:至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标? (参考数据:取3.02lg =) 22. (12.分)已知点(,1),(,sin )x e P Q x mx x x + ,O 为坐标原点，设函数()=()f x OP OQ m R ?∈ (1)当2-=m 时，判断函数()f x 在(一∞,0)上的单调性; (2)若0≥x 时,不等式()f x ≥1恒成立,求实数m 的取值范围。