计量经济学实验教学案例实验四 异方差
实验四异方差性
【实验目的】
掌握异方差性的检验及处理方法
【实验内容】
建立并检验我国制造业利润函数模型
【实验步骤】
【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
行业名称销售利润销售收入行业名称销售利润销售收入
食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1
食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46
饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08
烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28
皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16
木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12
家具制造业31.06 226.78 普通机械制造354.69 2351.68
造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15
石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19
化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68
一、检验异方差性
⒈图形分析检验
⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y
图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图
从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析
首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布
图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验
⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）
⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10
LS Y C X
图3 样本1回归结果
⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28
LS Y C X
图4 样本2回归结果
⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取
05
.0=α时，查F 分布表得
44.3)1110,1110(05.0=----F ，而
44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性
⒊White 检验
⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型
⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
图6 White 检验结果
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。取显著水平
05.0=α，由于
2704.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概率
p 值的大小，若p 值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。 ⒋Park 检验
⑴建立回归模型（结果同图5所示）。
⑵生成新变量序列：GENR LNE2=log(RESID^2)
GENR LNX=log
⑶建立新残差序列对解释变量的回归模型：LS LNE2 C LNX ，回归结果如图7所示。
图7 Park 检验回归模型
从图7所示的回归结果中可以看出，LNX 的系数估计值不为0且能通过显著性检验，即随即误差项的方差与解释变量存在较强的相关关系，即认为存在异方差性。 ⒌Gleiser 检验（Gleiser 检验与Park 检验原理相同） ⑴建立回归模型（结果同图5所示）。 ⑵生成新变量序列：GENR E=ABS(RESID)
⑶分别建立新残差序列（E ）对各解释变量（X/X^2/X^(1/2)/X^(－1)/ X^(－2)/ X^(－1/2)）的回归模型：LS E C X ，回归结果如图8、9、10、11、12、13所示。
图8
图9
图10
图11
图12
图13
由上述各回归结果可知，各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。
R确定异方差类型
⑷由F值或2
R值确定异方差的具体形式。本例中，图10所示的回Gleiser检验中可以通过F值或2
R）最大，可以据次来确定异方差的形式。
归方程F值（2
二、调整异方差性
⒈确定权数变量
根据Park检验生成权数变量：GENR W1=1/X^1.6743
根据Gleiser检验生成权数变量：GENR W2=1/X^0.5
另外生成：GENR W3=1/ABS(RESID）
GENR W4=1/ RESID ^2
⒉利用加权最小二乘法估计模型
在Eviews命令窗口中依次键入命令：
W) Y C X
LS(W=
i
或在方程窗口中点击Estimate\Option按钮，并在权数变量栏里依次输入W1、W2、W3、W4，回归结果图14、15、16、17所示。
图14
图15
图16
图17
⒊对所估计的模型再进行White检验，观察异方差的调整情况
对所估计的模型再进行White检验，其结果分别对应图14、15、16、17的回归模型（如图18、19、20、21所示）。图18、19、21所对应的White检验显示，P值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。图20对应的White检验
nR的值，这表示异方差性已经得到很好的解决。
没有显示F值和2
图18
图19
图20
图21
方差分析和试验设计
6方差分析与试验设计 在研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中主要方法之一。检验多个总体均值是否相等的统计方法。 所要检验的对象称为因素。因素的不同表现称为水平。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。 随机误差：在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值是不同的。抽样随机性造成。 系统误差：在不同一行业（不同一总体）下，样本的各观测值也是不同的。抽样随机性和行业本身造成的。 组内误差：衡量因素在同一行业（同一总体）下样本数据的误差。只包含随机误差。 组间误差：衡量因素在不同一行业（不同一总体）下样本数据的误差。包含随机误差、系统误差。 方差分析的三大假设： 每个总体服从正态分布； 每个总体的方差必须相同； 观测值是独立的； 单因素方差分析（F分布） 数据结构：表示第i个水平（总体）的第j个的观测值。（i列j行）分析步骤： 1提出假设。自变量对因变量没有显著影响 不完全相等自变量对因变量有显著影响 2构造检验的统计量 计算因素各水平的均值（各水平样本均值） 计算全部观测值的总均值（总体均值） 计算误差平方和： 总误差平方和SST：全部观测值与总平均值得误差平方和。 水平项误差平方和SSA：各组平均值与总平均值得误差平方和。组间平方和。 误差项平方和SSE：各样本数据与其组平均值误差的平方和。组内平方和。 SST=SSA+SSE
A B C D E F G 1 误差来源 平方和自由度均方F 值P 值 F 临界值2SS df MS 3组间（因素 来源）SSA k-1MSA MSA/MSE 4组内（误差）SSE n-k MSE 5 总和 SST n-1 计算统计量 各平方和除以它们对应的自由度，这一结果称为均方。 SST 的自由度为（n-1），其中n 为全部观测值的个数。 SSA 的自由度为（k-1），其中k 为因素水平的个数。（组数-1） SSE 的自由度为（n-k ）。 SSA 的均方（组间均方）为 SSE 的均方（组内均方）为 3统计决策 在给定的显著性水平α下，查表得临界值 若，有显著影响； 若，无显著影响； 4方差分析表
2020年(财务知识)计量经济学实验教学案例实验四异方差
（财务知识）计量经济学实验教学案例实验四异方差
实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立且检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入和销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表1我国制造工业1998年销售利润和销售收入情况
一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）和销售收入（X）的关联图(图1)：SCATXY 图1我国制造工业销售利润和销售收入关联图 从图中能够见出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存于递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT解释变量），然后建立回归方程。于方程窗口中点击Resids按钮就能够得到模型的残差分布图（或建立方程后于Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存于异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORTX）且分成俩部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL110 LSYCX 图3样本1回归结果
⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL1928 LSYCX 图4样本2回归结果 ⑷计算F统计量：＝63769.67/2579.59=24.72，分别是模型1和模型2的残差平方和。 取时，查F分布表得，而，所以存于异方差性 ⒊White检验 ⑴建立回归模型：LSYCX，回归结果如图5。 图5我国制造业销售利润回归模型 ⑵于方程窗口上点击View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity,检验结果如图6。 图6White检验结果 其中F值为辅助回归模型的F统计量值。取显著水平，由于,所以存于异方差性。实际应用中能够直接观察相伴概率p值的大小，若p值较小，则认为存于异方差性。反之，则认为不存于异方差性。 ⒋Park检验 ⑴建立回归模型（结果同图5所示）。 ⑵生成新变量序列：GENRLNE2=log(RESID^2) GENRLNX=log ⑶建立新残差序列对解释变量的回归模型：LSLNE2CLNX，回归结果如图7所示。 图7Park检验回归模型 从图7所示的回归结果中能够见出，LNX的系数估计值不为0且能通过显著性检验，即随即误差项的方差和解释变量存于较强的关联关系，即认为存于异方差性。
全国各地区可支配收入与消费性支出异方差检验综合案例分析
全国各地区可支配收入与消费性支出异方差检验综合案例分析 小组成员：翟丽萍孙琴令穆小斌 张丹冶贵花王淏珑 指导老师：毛锦凰
2009年全国各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入与消费性支出 地区 可支配消费性收入（x）支出（y） 北京26738.48 17893.30 天津21402.01 14801.35 河北14718.25 9678.75 山西13996.55 9355.10 内蒙古15849.19 12369.87 辽宁15761.38 12324.58 吉林14006.27 10914.44 黑龙江12565.98 9629.60 上海28837.78 20992.35 江苏20551.72 13153.00 浙江24610.81 16683.48 安徽14085.74 10233.98 福建19576.83 13450.57 江西14021.54 9739.99 山东17811.04 12012.73 河南14371.56 9566.99 湖北14367.48 10294.07 湖南15084.31 10828.23 广东21574.72 16857.50 广西15451.48 10352.38 海南13750.85 10086.65 重庆15748.67 12144.06 四川13839.40 10860.20 贵州12862.53 9048.29 云南14423.93 10201.81 西藏13544.41 9034.31 陕西14128.76 10706.67 甘肃11929.78 8890.79 青海12691.85 8786.52 宁夏14024.70 10280.00 新疆12257.52 9327.55
异方差实验报告
附件二：实验报告格式（首页） 山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师实验日期 2013.5.18 院（系）商学院会计系专业班级会计实验地点实验楼二机房 学生姓名学号同组人无 实验项目名称异方差的检验 一、实验目的和要求 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法要求熟悉基本操作步骤，读懂各项上机榆出结果 的含义并进行分析 3、掌握异方差性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操 作方法 4、练习检查和克服模型的异方差的操作方法。 5、掌握异方差性的检验及处理方法 6、用图示法、斯皮尔曼法、戈德菲尔德、white验证法，验证该模型是否存在异方差 二、实验原理 1、异方差的检验出消除方法 2、运用EVIEWS软件及普通最小二乘法进行模型估计 3、检验模型的异方差性并对其进行调整 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件、课本教材、电脑 四、实验方法与步骤 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作步骤 与方法同前），得到残差序列。 1、CREATE U 1 31 回车 2、DATA Y X 回车 输入数据
obs Y X 1 264 8777 2 105 9210 3 90 9954 4 131 10508 5 122 10979 6 10 7 11912 7 406 12747 8 503 13499 9 431 14269 10 588 15522 11 898 16730 12 950 17663 13 779 18575 14 819 19635 15 1222 21163 16 1702 22880 17 1578 24127 18 1654 25604 19 1400 26500 20 1829 26760 21 2200 28300 22 2017 27430 23 2105 29560 24 1600 28150 25 2250 32100 26 2420 32500 27 2570 35250 28 1720 33500 29 1900 36000 30 2100 36200 31 2800 38200 3、LS Y C X 回车 用最小二乘法进行估计出现 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/18/13 Time: 11:19 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob.
异方差完整案例分析
20世纪70年代中期，美国能源 部门试 图基于各地过去的汽油消耗量和人口变动情况 以及其他一些因素给各地区、 各州甚至 各零售点直接分配汽油。实现这种分配必须将大量因素作为各州 （各地区）的燃油消耗量（应 变量）的函数而建立模型。 而对于这样的横截面 模型，即使是估计的模型，也很可能会具有异 方差问题。 在模型中，应变量为各州的燃油消耗量，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关 的变量（例如公路里程数、注册的机动车数量和人口），以及与各州规模大小无关的变量（例 如燃油税率和最高限速）。因为在模型中反映各州规模大小的变量不应多于一个（如果包含 过多变量容易导致多重共线性），因为有许多州的最高限速相同（但在时间序列模型中，它 将是一个有用的变量）。因此，一个合理的模型为： PCON i f （REG,TAX ） i o i REG i 2 TAX i i （ 10-20） 式中 PCON i ――第i 个州的燃油消耗量（百万 BTU ）, REG i ――第i 个州的注册机动车数量（千辆）， TAX i ――第i 个州的燃油税率（美分/加仑）， i ――经典误差项。 我们可以认为一个州注册的汽车数量越多， 该州所消耗的燃油也越多； 而一个州的燃油 税率越高则该州的燃油消耗量越小 （10-20），得到： 二我们搜集那一时期的数据（见表 10-1 ）用于估计方程 PCON i 551.7 0.1861REG i 53.59TAX i （ 10-21） （0.0117） （ 16.86） t 15.88 3.18 R 1 2 0.861 N 50 表10-1燃油消费例子中的数据 PCON UHM TAX REG POP e state 270 2.2 9 743 1136 62.335 Maine 122 2.4 14 774 948 176.52 New Hampshire 58 0.7 11 351 520 30.481 Vermont 821 20.6 9.9 3750 5750 101.87 Massachusetts 1 在方程中我们也可用TAX * REG 或者TAX * POP （ POP 代表第i 个州的人口）取代TAX 作为方程的解 释变量。我们在第7.5节中讨论虚拟变量斜率时曾介绍了一个关于交互项的更为复杂的例子。对于一个给 定的税率，它对一个大州的燃油消耗的影响要比对一个小州的影响大得多，而用反映州的规模大小的变量 乘以TAX 会使所得到的新变量（交互项）能够更好地 度量这一效应。 10.5 —个更完整的例子 让我们来看一个更完整的基于横殿面的异方差的例子。
计量经济学实验一
《计量经济学》综合实验一系金融系专业经融工程姓名程若宸 学号20141206031035 实验地点：B楼305 实验日期：216.9.30 实验题目：研究中国汽车市场未来发展趋势 实验类型：基本操作训练。 实验目的：掌握简单线性回归模型的Eviews操作 实验内容：第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据见附件：1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型? 2）估计参数并写出回归分析结果报告? 3) 对模型进行经济意义上的检验，统计意义上的检验? 评分标准：操作步骤正确，回归结果正确，结果分析准确到位，符合实际。 实验步骤：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 09/30/16 Time: 11:27 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 246.8540 51.97500 4.749476 0.0001 X2 5.996865 1.406058 4.265020 0.0002 X3 -0.524027 0.179280 -2.922950 0.0069 X4 -2.265680 0.518837 -4.366842 0.0002 R-squared 0.666062 Mean dependent var 16.77355 Adjusted R-squared 0.628957 S.D. dependent var 8.252535 S.E. of regression 5.026889 Akaike info criterion 6.187394 Sum squared resid 682.2795 Schwarz criterion 6.372424 Log likelihood -91.90460 Hannan-Quinn criter. 6.247709 F-statistic 17.95108 Durbin-Watson stat 1.206953 Prob(F-statistic) 0.000001 (51.98) (1.41) (0.18) (0.52) t= (4.75) (4.27) (-2.92) (-4.37) F=17.951 n=31 模型检验 1.经济意义检验 模型估计结果的数据说明理论分析与经验判断相一致 2.统计检验 (1)拟合优度：修正的可决系数为说明模型对样本拟和
方差分析与试验设计
第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1. Ｃ 2. Ｂ 3. Ａ 4. Ｂ 5. Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6. Ａ 7. Ｄ 8. Ｄ 9. Ａ 10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 实验四异方差性的检验 与处理 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 实验四 异方差性的检验及处理（2学时） 一、实验目的 （1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。 二、实验学时：2学时 三、实验要求 （1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。 四、实验原理 1、异方差检验的常用方法 (1) 用X-Y 的散点图进行判断 (2). 22 ?(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形） (3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验） 是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 检验的三个步骤 ① ?t t y y =-i e ② |i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序， 计算Spearman 系数rs ,其中：2 1n i i d =∑s 2 6r =1-n(n -1) ③ 做等级相关系数的显着性检验。n>8时， /2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系， 异方差问题存在。 (4) 帕克(Park)检验 帕克检验常用的函数形式： 若在统计上是显着的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222 ()()()i i i ji u Var u E u f x σσ=== 则将原模型变形为： 121( i i p pi i y x x u f x βββ =+?++?+ 在该模型中： 即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数12 ,,, p βββ 的无偏、有效估计量。 五、实验举例 例1 01 i i i y x u =++ 若用线性模型，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理 解：（一）编写程序如下： （1）等级相关系数法（详见文件） %%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性 %%%%%%%% [data,head]=xlsread(''); x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入x y=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出y plot(x,y,'k.'); % 画x和y的散点图 xlabel('可支配收入x（千元）') % 对x轴加标签 ylabel('居民消费支出y(千元)') % 对y轴加标签 %%%%%%%% 调用regres函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%% xdata=[ones(size(x,1),1),x]; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata); yhat=xdata*b; %计算估计值y % 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'}; 中国海洋大学本科生课程大纲 一、课程介绍 1.课程描述： 计量经济学是经济学、数学和统计学相结合的综合性边缘学科。它是以经济理论为基础，以经济事实表现的经济数据为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立计量经济模型来研究经济变量之间随机数量关系和规律的一门经济学科。计量经济学是教育部规定的经济类专业核心课程之一，是经济类专业的专业必修课，在经济类的各个专业的教学中占有非常重要的地位。 计量经济实验分析在现代经济研究中具有重要的地位，是经验解释的理论验证、经济发展规律的总结以及经济冲击效果的预测等工作的主要方式。计量经济学的工具类课程性质、软件依赖特征使得实验教学成为理解计量经济理论和掌握其应用方法的有效方式。课程的重点是讲授常用的计量经济学软件的基本操作，使学生熟悉软件界面，熟悉了解常用的菜单项和工具栏的操作，通过分步骤讲解的上机实践，使学生逐步掌握关于计量经济分析的理论和应用问题的研究过程。 Econometrics is a comprehensive fringe subject that combines economics, mathematics and statistics. It is an economic discipline based on economic theory, economic data and economic facts. It uses mathematical and statistical methods to establish econometric models to study the random quantitative relationships and laws between economic variables. Econometrics is one of the core courses for economics majors stipulated by the Ministry of Education. It is a compulsory course for economics majors. It occupies a very important position in the teaching of economics majors. Econometric experimental analysis has an important position in modern economic research. It is the main method of theoretical verification of empirical interpretation, 第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的. 实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国要紧制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 行业名称销售利润销售收入行业名称销售利润销售收入 食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1 食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46 饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08 烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16 木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12 家具制造业31.06 226.78 一般机械制造354.69 2351.68 造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15 石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观看销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中能够看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这讲明变量之间可能存在 实验四异方差 4.1 实验目的 掌握异方差问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的EViews 操作方法。 思考： （1）异方差的问题属于计量经济学分析步骤中的哪一步需要考虑的？【模型检验——>计量经济意义检验】 （2）异方差检验的方法有哪些？【图检法、怀特检验、戈里瑟检验、等级相关系数检验、戈德菲尔德-夸特检验】每种方法的检验步骤是什么？【略】 （3）异方差出现时，如何补救？也即其修正方法是什么？【加权最小二乘法】 4.2 实验内容 已知某地区的个人储蓄Y，可支配收入X的截面样本数据，建立它们之间的线性计量经济模型，练习检查和克服模型的异方差的操作方法。【具体数据见教材p125】 4.3 实验步骤 4.3.1 检查模型是否存在异方差性 （1）图示法：利用残差图判断。建立残差关于x的散点图，如图4.1，可以发现随着x增加，残差呈现不断增大的趋势，即存在递增性的异方差。 图4.1 （2）用White方法检验是否存在异方差。 在一元线性回归的基础上，做White检验。在回归式窗口中点击View键选Residual Tests/White Heteroskedasticity功能，如图4.2。 图4.2 检验式存在有无交叉项两种选择，一般选择无交叉项，得到图4.3的结果：通过white检验中的p-值可以判断模型存在异方差。 图4.3 （3）用戈德菲尔德——夸特检验是否存在异方差 按X排序（数据资料已经完成升序排列） Data T Sort x Smpl 1 11 ls y c x Smpl 21 31 ls y c x 去掉中心9组数据，得到第一、二个子样本。其样本容量相等，同为11。 对两个子样本回归，见图4.4和图4.5。得到两组残差平方和。 《计量经济学》实验报告一，数据 二，理论模型的设计 解释变量：可支配收入X 被解释变量：消费性支出Y 软件操作： （1）X与Y散点图 从散点图可以粗略的看出，随着可支配收入的增加，消费性支出也在增加，大致呈线性关系。因此，建立一元线性回归模型： 01i i i Y X ββμ=++ （2）对模型做OLS 估计 OLS 估计结果为 272.36350.7551Y X ∧ =+ 011.705732.3869t t == 20.9831.. 1.30171048.912R DW F === 三，模型检验 从回归估计结果看，模型拟合较好，可决系数为0.98，表明家庭人均年可消费性支出变化的98.31%可由支配性收入的变化来解释。 t 检验:在5%的显著性水平下1β不显著为0，表明可支配收入增加1个单位，消费性支出平均增加0.7551单位。 1，预测 现已知2018年人均年可支配收入为20000元，预测消费支出预测值为 0272.36350.75512000015374.3635Y =+?= E(X)=6222.209，Var(X)=1994.033 则在95%的置信度下，E( Y)的预测区间为（874.28,16041.68） 2，异方差性检验 对于经济发达地区和经济落后地区，消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大。如经济越落后储蓄率越高，可能出现异方差性问题。 G-Q检验 对样本进行处理，X按从大到小排序，去掉中间4个，分为两组数据， 128 n n ==分别回归 1615472.0RSS = 2126528. 3R S S = 于是的F 统计量： ()() 12811 4.86811RSS F RSS --==-- 在5%的想著想水平下，0.050.05(6,6) 4.28,(6,6)F F F =>，即拒绝无异方差性假设，说明模型存在异方差性。 异方差案例分析 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型： 1122ln ln ln Y X X βββμ0=+++ 其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，X 1表示从事农业经营的收入，X 2表示其他收入。下表列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元 资料来源：《中国农村住户调查年鉴》（2002）、《中国统计年鉴》（2002）。 我们不妨假设该线性回归模型满足基本假定，采用OLS 估计法，估计结果如下： 12?ln 1.6550.3166ln 0.5084ln Y X X =++ （1.87） （3.02） （10.04） R 2=0.7831 R 2=0.7676 D.W.=1.89 F=50.53 RSS=0.8232 图1 估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营的收入的增长，对农户消费支出的增长更具有刺激作用。下面对该模型进行异方差性检验。 1.图示法。 首先做出Y与X1、X2的散点图，如下： 图2 可见1X 基本在其均值附近上下波动，而2X 散点存在较为明显的增大趋势。 再做残差平方项2 ?i e 与1ln X 、2ln X 的散点图： 图3 图4 可见图1中离群点相对较少而图2呈现较为明显的单调递增的 异方差性。故初步判断异方差性主要是2X引起的。 2.G-Q检验 根据上述分析，首先将原始数据按X2升序排序，去掉中间7个数据，得到两个容量为12的子样本，记数据较小的样本为子样本1，数据较大的为子样本2。对子样本1进行OLS回归，结果如下： 图5 得到子样本1的残差平方和RSS1=0.064806； 再对子样本2进行OLS回归，结果如下： 注意：实验报告的题可以从以下题目中选择，也可以自己命题，自己命题要与金融专业知识相关。 第一部分多元线性回归 1、经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 家庭书刊年消费支出（元）Y 家庭月平 均收入 （元）X 户主受教 育年数 （年）T 家庭书 刊年消 费支出 （元）Y 家庭月平 均收入 （元）X 户主受教 育年数 （年）T 450 1027.2 8 793.2 1998.6 14 507.7 1045.2 9 660.8 2196 10 613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12 563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8 501.5 1316.4 7 612.7 2154 10 781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14 541.8 1641 9 1121 2611.8 18 611.1 1768.8 10 1094.2 3143.4 16 1222.1 1981.2 18 1253 3624.6 20 (1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数； （3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 2某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示： 年份人均耐用消费 品支出 Y（元）人均年可支配 收入 X1（元） 耐用消费品价 格指数 X2（1990年 =100） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 137.16 124.56 107.91 102.96 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26 1181.4 1375.7 1501.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 115.96 133.35 128.21 124.85 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39 利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。 第五章 案例分析 一、问题的提出和模型设定 为了分析不同省份或城市的交通和通讯支出的规划提供依据，分析交通和通讯支出与可支配收入的关系，建立交通和通讯支出与可支配收入的回归模型。假定交通和通讯支出与可支配收入满足线性约束，则理论模型设定为 i i i cum income u αβ=+?+ （1） 其中i cum 表示交通和通讯支出，i income 表示可支配收入。 由1999年《中国统计年鉴》得到如下数据 注：见数据文件cumexp_income.csv 二、参数估计 利用最小二乘法估计模型（1）的参数： mydata.lm <- lm(cumexp ~ income) summary(mydata.lm) R 软件输出的结果为： Call: lm(formula = cumexp ~ income) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -97.465 -19.986 -5.111 15.532 184.115 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -56.91798 36.20624 -1.572 0.127 income 0.05808 0.00648 8.962 1.02e-09 *** --- Signif. codes : 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 50.48 on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.7415, Adjusted R-squared: 0.7323 F-statistic: 80.32 on 1 and 28 DF, p-value: 1.021e-09 估计结果为： ?56.920.06(36.21)(0.01) cum income =-+ 20.74 ..504880.32R s e F === 括号内为标准差。 三、检验模型的异方差 （一）图示法 par(mfrow=c(1,2)) plot(cumexp ~ income, col="red") abline(mydata.lm) plot(residuals(mydata.lm)^2 ~ income,col="blue") 从上图可以看出，残差平方对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大40006000 8000200300400500 600 a.散点图及回归线income c u m e x p 4000600080000500010000200003000 0 b.残差平方的散点图 income r e s i d u a l s (m y d a t a .l m )^2 实验二 （一）异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口 中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。 试验设计与数据分析 1.方差分析在科学研究中有何意义？如何进行平方和与自由度的分解？如何进行F检验和多重比较？ （1）方差分析的意义 方差分析，又称变量分析，其实质是关于观察值变异原因的数量分析，是科学研究的重要工具。方差分析得最大公用在于：a. 它能将引起变异的多种因素的各自作用一一剖析出来，做出量的估计，进而辨明哪些因素起主要作用，哪些因素起次要作用。 b. 它能充分利用资料提供的信息将试验中由于偶然因素造成的随机误差无偏地估计出来，从而大大提高了对实验结果分析的精确性，为统计假设的可靠性提供了科学的理论依据。 （2）平方和及自由度的分解 方差分析之所以能将试验数据的总变异分解成各种因素所引起的相应变异，是根据总平方和与总自由度的可分解性而实现的。 （3）F检验和多重比较 ① F检验的目的在于，推断处理间的差异是否存在，检验某项变异原因的效应方差是否为零。实际进行F检验时，是将由试验资料算得 的F 值与根据df 1=df t （分子均方的自由度）、df 2=df e （分母均方的自由度）查附表4（F 值表）所得的临界F 值（F 0.05（df1，df2）和F 0.01（df1，df2））相比较做出统计判断。若F< F 0.05（df1，df2），即P>0.05，不能否定H 0，可认为各处理间差异不显著；若F 0.05（df1，df2）≤F ＜F 0.01（df1，df2），即0.01 实验报告2 实验目的：掌握异方差的检验及处理方法。 实验容：检验家庭人均纯收入与家庭生活消费支出可能存在的异方差性。有关数据如下：其中，收入为X，家庭生活消费支出为Y。 地区家庭人均 纯收入 家庭生活 消费支出地区 家庭人均 纯收入 家庭生活 消费支出 北京9439.63 6399.27 湖北3997.48 3090 天津7010.06 3538.31 湖南3904.2 3377.38 河北4293.43 2786.77 广东5624.04 4202.32 山西3665.66 2682.57 广西3224.05 2747.47 3953.1 3256.15 海南3791.37 2556.56 辽宁4773.43 3368.16 重庆3509.29 2526.7 吉林4191.34 3065.44 四川3546.69 2747.27 4132.29 3117.44 贵州2373.99 1913.71 上海10144.62 8844.88 云南2634.09 2637.18 江苏6561.01 4786.15 西藏2788.2 2217.62 浙江8265.15 6801.6 陕西2644.69 2559.59 安徽3556.27 2754.04 甘肃2328.92 2017.21 福建5467.08 4053.47 青海2683.78 2446.5 江西4044.7 2994.49 宁夏3180.84 2528.76 山东4985.34 3621.57 新疆3182.97 2350.58 河南3851.6 2676.41 实验步骤如下： 一、建立有关模型分析异方差检验如下。 方法一、图示法。（两种） （一）、x y 相关分析 从图中可以看出，随着收入的增加，家庭生活消费支出不断的提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 建立模型： 1、从图中可以看出，x y不是简单的线性关系。建立线性回归方程如下， LS Y C X实验四异方差性的检验与处理
计量经济学实验
正交试验设计及其方差分析
计量经济学实验教学案例实验四异方差
实验四 异方差
计量经济学实验报告
异方差案例分析
计量经济学实验题目和数据
R案例分析_异方差
计量经济学实验二
试验设计与数据分析
计量经济学异方差实验报告二