系统辨识与自适应控制
《系统辨识与自适应控制》
课程论文
基于Matlab的模糊自适应PID控制器仿真研究
学院：电信学院_____________
专业：_______________________________
姓名：_______________________________
学号：_______________________________
基于Matlab的模糊自适应PID控制器仿真研究
王晋
（辽宁科技大学电信学院鞍山）
摘要：传统PID在对象变化时，控制器的参数难以自动调整。将模糊控制与PID控制结合，利用模糊推
理方法实现对PID参数的在线自整定。使控制器具有较好的自适应性。使用MATLAB寸系统进行仿真，结果
表明系统的动态性能得到了提高。
关键词：模糊PID控制器；参数自整定；Matlab;自适应
0引言
在工业控制中，PID控制是工业控制中最常用的方法。但是，它具有一定的局限性：当控制对象不同时，控制器的参数难以自动调整以适应外界环境的变化。为了使控制器具有较好的自适应性，实现控制器参数的自动调整，可以采用模糊控制理论的方法⑴模糊控制已成为智能自动化控制研究中最为活跃而富有成果的领域。其中，模糊PID控制技术扮演了十分重要的角色，并目仍将成为未来研究与应用的重点技术之一。到目前为止，
现代控制理论在许多控制应用中获得了大量成功的范例。然而在工业过程控制中，PID类型的控制技术仍然占有主导地位。虽然未来的控制技术应用领域会越来越宽广、被控对象可以是越来越复杂，相应的控制技术也会变得越来越精巧，但是以PID为原理的各种控制器将是过程控制中不可或缺的基本控制单元。本文将模糊控制和PID控制结合起来，应用模糊推理的方法
实现对PID参数进行在线自整定，实现PID参数的最佳调整，设计出参数模糊自整定PID控制器，并进行了
Matlab/Simulink仿真［2］。仿真结果表明，与常规PID控制系统相比，该设计获得了更优的鲁棒性和动、静态性及具有良好的自适应性。
1 PID控制系统概述
PID控制器系统原理框图如图1所示。将偏差的比例（K P）、积分（K I）和微分（K D）通过线性组合构成控制
量，对被控对象进行控制，K p、K I和K D 3个参数的选取直接影响了控制效果。
r(t
)
图1 PID控制器系统原理框图
在经典PID 控制中，给定值与测量值进行比较，得出偏差e(t).
并依据偏差情况，给出控制作用 u(t)。对连续时间类型，PID 控制方 程的标准形式为，
u(t) = K c [e(t) T ；e(t)dt T D 警]
(1)
I I dt
式中，u(t)为PID 控制器的输出，与执行器的位置相对应；t 为采样时 间；K p 为控制器的比例增益；e(t)为PID 控制器的偏差输入，即给定 值与测量值之差；T I 为控制器的积分时间常数；T D 为控制器的微分 时间常数。
离散PID 控制的形式为
u(k)=K p [e(k)
e(j) T D
e(k)
-严 -％
T I j=0
T
式中，u(k)为第k 次采样时控制器的输出;k 为采样序号，k=0,1.2…;e(k)为第k 次采样时的 偏差值;T 为采样周期；e(k-1)为第(k-1)次采样时的偏差值。
离散PID 控制算法有如下3类:位置算法、增量算法和速度算法。增量算法为相邻量词采样 时刻所计算的位置之差，即
(3)
? :u(k) =u(k) -u(k 一1) =K P [e(k) —e(k -1)] K I e(k) K D [e(k) -2e(k -1) e(k _2)] K I =K P — , K D 二 K P T D T I T
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑， K P 、K |、K D 对系统的
作用如下。
(1)系数K P 的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。 K P 越大，系统的响
应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定、 K p 过小，则会
降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
⑵积分系数K I 的作用是消除系统的稳态误差。
K |越大，系统的稳态误差消除越快，但
K I 过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，
从而引起响应过程的较大超调 ；若K |过小,
将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。
(3)微分作用系数K D 的作用是改善系统的动态特性。 其作用要是能反应偏差信号的变化
(2)
式中,
趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
K P、K i、K,D与系统时间域性能指标之间的关系如表1所示。
参数名称上升时间超调亮过渡过程时间静态误差KP减少增大微小变化减少
KI减少增大增大消除
KD微小变化减小减小微小变化表1 K p、K I、K,D与系统时间域性能指标之间的关系
2模糊自适应PID控制系统
模糊控制通过模糊逻辑和近似推理方法，让计算机把人的经验形式化、模型化，根据所取得
的语言控制规则进行模糊推理，给出模糊输出判决，并将其转化为精确量，作为馈送到被控
对象（或过程）的控制作用。模糊控制表是模糊控制算法在计算机中的表达方式，它是根据输入输出的个数、隶属函数及控制规则等决定的。日的是把人工操作控制过程表达成计算机能
够接受，并便于计算的形式。模糊控制规则一般具有如下形式：
lf{ e = Ai and ec = Bi}then u= Ci ,i=1,2 …，其中e,ec和u分别为误差变化和控制量的语言
变量，而A i、B i、C i为其相应论域上的语言值。
应用模糊推理的方法可实现对PID参数进行在线自整定，设计出参数模糊自整定PID 控制器。仿真结果表明，该设计方法使控制系统的性能明显改善。
自适应模糊PID控制器是在PID算法的基础上，以误差e和误差变ec作为输入，利用
模糊规则进行模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数调整，来满足不同时刻的e和ec对PID
参数自整定的要求。利用模糊规则在线对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，其结构框图如图 2 所示[3]
ec (t)
图2自适应模糊PID控制器结构框图
PID糊自整定是找出PID参数（K P、K I、K D）与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断
检测e和ec,根据模糊控制原理对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec对控制参数的不同要求，从而使对象具有良好的动、静态性能，模糊控制的核心是总结工程设计人员的
2 e (t)?PID—
>对象
i―
?
de/(h4调节器
技术和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对3个参数K p 、K I、K D,分别整
定的模糊规则表。
3常规PID和模糊自适应PID控制系统的仿真比较
利用MATLAB中的SMULIIVK 工具箱和模糊逻辑工具箱可以对经典P 1U控制系统和
模糊自适应PID控制系统进行仿真，
1
G(S)=
(5s+1)(2
s+1)(10s
+1)
3.1常规PID控制系统仿真
在MATLAB中，构建PID控制系统仿真的模型如图3所示。利用稳定边界法、按
以下步骤进行参数整定：
图3 PID控制系统仿真模型
(1)将积分、微分系数T i=inf ,T D=0，K P置较小的值，使系统投入稳定运行，若系统无法稳定运行，则选择
其他的校正方式，
⑵逐渐增大K P,直到系统出现等幅振荡，即临界振荡过程，记录此时临界振荡增益K C
临界振荡周期T C 。
⑶ 按照经验公式：K P=0.6K C，T I=0.5T C,T D = 0.125T C。整定相应的PID参数，然后进行仿真
校验。
等幅振荡时：
K C=12.8，T C=25-10=15
临界稳定法整定后参数：
K P= 7.6800 ；Ti= 7.5 Td= 2
T T D
K^K P，K D得到K I=1,K D=15
T i T
等幅振荡如图4,
1.8
1.6
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0 t ______ [______ [ ______ E______ [ ______ | ______ [ ______ [_______ | ______ [_______ I
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
图4系统等幅振荡
临界振荡整定法整定后图形如下:
图5传统PID控制系统仿真结果
3.2模糊自适应PID控制系统仿真
首先利用F IS图形窗口创建1个两输入（e、ec）和三输出（K P、K|、K D）的Mamdani 推理的模糊控制器，如图6
设输入（e、ec）的论域值均为（-6,6），输出（K p、心K D）的模糊论语为（-3,3），取相应论域上的语言值为负大（NB）、负中（NM）、负小（N S）、零（Z0）、正小（PS）、正中（PM）和正大（PB），而令所有输入、输出变量的隶属度函数均为trinf如图6,图7所示；图9为P
ID控制的3个参数（K P、T i、T D）的模糊控制规则。
图6模糊控制器窗口
FIS Variables
EIM
E KP
IB'I
EC K1
IW
KD
图7 E、EC的模糊论域和隶属函数
图8 KP 、KI 、KD 的模糊论域和隶属函数
1.lf(E Is NB) and (EC is N 日)then (KP is PB)(K1 is NB)(KD is PS) (1) 2 If (E is NO) and (EC is NM) than (KP is PB)(KI is NBXKD is NS) (1) 3 If (E NB) and (ECis NS) then (KP is PMXKI is NMXKD Is NB) (1) 4 It (E is rJS) and (ECis ZO) then (KF is PMXKI? rJM)(KD 隔 NB) (1)
5 If (E is NB) and (EC is PS) then (KP is PS)(KI is NS)(KD is NB)⑴ G If (E iw rjB) and (EC is PM} then (KP is
ZOXKI te ZO)fKD is HMf) (1} 7 It (E is NB) and (EC is PBithen (KP is ZO)(KI is 20}(KD is PS) (1) B. If (E Is NM) and (EC is NB) then (KP Is PBXN is NBXKD is PS) (1)
9 If (E i 苦 NM) and (EC is NM) then (KP is PB ；(KI is I JS)(KD 瞎 MS)⑴ 10. If (E is NM) and fEC Is NS) then (KP ks PM)岡 is NMXKD is NB) (1)
11.lf(E is NM) and (EC is ZO) then (HP is PS)(Kl is NS)(KD is NM)⑴ t2.lf(E is NM) and (EC is PS) then (KP is PSXKI Is NS)(KD isNM) (1) 13. If CE is M and (EC is PM) then (KP is ZQ^KI is ZOXKD is NS) (1) 十4一 If (E 擁 hN) and 佢C is PS) then (KP is NSXK> 论 ZO)(KD is ZO) (1} 15.lf(E is NS) and (EC is NB) then (KP is PMXKI ts NB)(KD is ZO) (1)
16. If ..E is kS) and (EC is NM) then (KP is PMj(Kl is Nr ；T){l 18. If CE is NS) and (EC is ZO) then (KP is PSXKI 瞎 NS)(KD is NM)⑴ ig.lf(E NS) and (EC Is PS) then (KP is ZOXKI te ZOXKD is NS) (1) 2Q. If (E is NS) and (EC is PM) then (KP is NSXKI is PSXKD is NS) (1) 21 If (E is NS) and (EC is PBJ then (KP 瞎 NSXK )? PSXKD is ZO) (1 j 22. If (E is ZO) and (ECis NB) then (KP is PM)(KI is NM)(KD is ZO) (1) 23. If (E ■ ZO) and (EC is NM) then (KP is PMXKI is NMXKD is NS) (1) 24 If (E is ZO) and (EC is NS 〕then (KP is PS)(KI is NS)(KD is NS) (1J 25. If (E is ZO) and (EC is ZO) then (KP is ZOXKI is ZO-(+xD is NS) (1 j 26Jf(E Is ZO) and (EC is PS) then (KP is NS)(KI is PS)(KD is NS) (1) 27. If (E is ZO) and (EC ia PM) than (KP is NF1)(K1 js P 滅KD is NS) (1) 2S. If (E is ZO) end (EC is PB) then (KP is NMj(KI is PM)(KD is ZO) (1) 29.lf(E is PS} and (EC is hB) then (KP Js PSXKI is NM)(KD is 20)(1) 30. If (E is PS) and (EC s mj then (KP is PSXKI k NS)(KD is 20)(1) 31. If (E is PS) and (EC is NS) the n (KP k ZO)(KI ：is ZO)(KD is ZO) (1) 32.lt (E ts PS) and (EC te ZO) then (KP is NS)(K1 is PSXKD Is Z0)(1) 33. If (Eis PS) and (ECis PS) then (KP is NSXKI is PS)(KD is ZO) (1J 34. If (E is PS) and (EC is PM)then (KP is NM)(Kl is PM)(KD is ZO) (1) 35 If (E ts PS) and (EC te PS) then (KP Is Md)(KI Is P 日)(KD is ZO) (1} 36. If (Eis PM) and (EC is NB)then CKP is PS)(KI is ZOKKD ?P0) (1) 37. If (E is PM) and |EC is NM) then (KP is ZO)(h I is ZO J CKD is N^)(1) 3S If (E is PM) and (EC is NS) then (KP is NS)(KI Is PSXKD is PS)⑴ 39. if (E is. PM) and (EC is ZO) then (KP is NMXKI s PSXHD is 羽)⑴ 40. If (E is PM i and (EC is PS) then (KP is N5)(Kl is PM)(KD is PS) (1) 42 Jf(f FS PM) and {EC is PB^ then (KP is NMXKl is PB)(KD is 43. If (E is PS) and (EC is NS j then (KP is ZO)(KI is ZO)(KD is PB) (1) 44.lt (E is PB) and (EC is NM)then (KP is ZOXKI is ZO)(KD is PM)⑴ 45 If (E is PB) and (EC is NS) then (KP is NMXKl is P S)(KD is PM) (1) 46. If (E is PB) and (EC is ZO) then 47. If (E to PB) and (EC is PS)then (KP is NMXKl is PMXKD is PS) (1) 48 If (E is PS) and (EC is PM) then (KP is NB)(N is PB)(KD is PS) (1) 49. If (E is PE) and (EC is PB^ ihen (KP 冷 NB)(Kl is PB)(KD is PS) (1) 图9模糊控制规则 FIS Variables E KP KD output 7,KP' 然后构建模糊自适应 PID 控制系统的仿真模型，如图 10所示，并且给出了其相应部 分的 子系统的框图如图 7和图8。最后的仿真结果如图 9所示。 图10 模糊自适应PID 系统结构图 图11 模糊自适应PID 系统子系统结构图 图12模糊自适应PID 系统仿真结果 Gain 5 1 KP 2 KI 3 KD 3.3二者的比较 通过上面的仿真，比较图5 PID控制系统的仿真和图12模糊PID控制系统的仿真结果，可以看出，在对三阶线性系统的控制中，利用稳定边界法进行参数整定的经典PID控制的超调量比模糊自适应PID控制的超调量要大，但模糊PID控制存在一定的稳态误差。模糊控制用模糊集合和模糊概念描述过程系统的动态特性，根据模糊集和模糊逻辑来做出控制决策，它在解决复杂控制问题方面有很大的潜力，可以动态地适应外界环境的变化。 4结论 目前关于PID控制器参数整定的基本方法有离散模型的控制器参数整定、基于Nyqu ist曲 线的控制器参数整定和基于传递函数模型的控制器参数整定。把常规PID控制和模糊控制理论相结合，可以发挥一者的特点和优势，以期实现更好的控制效果。 在SMULNK下设计不同结构的模糊PID控制器，在利用F IS编辑模糊控制器的过程中，可以设置不同的论域和语言值，不同形式的隶属度函数及选取根据实际经验和分析而得出的 不同情况下的模糊规则表。如何选择变量的合适的隶属度函数、论域和语言值、模糊规则表及控制器的结构，来实现对系统在超调量、上升时间、过渡时间及稳定性等方面的最优控制，是要做的工作。 5心得体会 在设计模糊控制器时可以使用示波器观察系统的各个参数的变化，定系统参数。仿真时，具体参数的设定也需要注意例如：采样时间式龙格库塔3阶，固定步长）等。 如图13所示: 图13观察系统的参数变化了解系统的结构。然后整T,和仿真参数（拟合方 1 E 2 EC 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1 上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试 小论文格式 课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002 论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 研究生姓名: 李金田学号: 15721524 论文评语: 成绩: 任课教师: 张宪 评阅日期: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 15721524，李金田 2016/3/4 摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。 A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction of The Next Generation Network. Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model. 系统辨识与自适应控制 学院： 专业： 学号： 姓名： 系统辨识与自适应控制作业 一、 对时变系统进行参数估计。 系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)= 要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计； 2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行 比较、讨论 3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）： 分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θ? ， 使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θ? 确定的量测估计θ??i i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。 作业程序： clear all; a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:L phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据 IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0 u(k)=-1; else u(k)=1; end S=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列 第6章 模糊系统辨识与模糊自适应控制 6.1 模糊系统辨识的建模方法 建立被控对象模型的方法一般有三种： 1. 基于机理的建模； 2. 基于试验的建模； 3. 基于系统辨识的建模。 Zadeh 于1962年曾给出系统辨识的定义：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。 6.2 基于模糊系统模型的模糊系统辨识 1. 模糊关系模型的概念 一个模糊关系模型可以表示为：()F U Y A M ,,, 其中A 表示模糊算法；Y 表示过程的有限离散输出空间；U 表示过程的有限离散 输入空间； F 表示过程的有限离散输入输出空间中所定义的所有基本模糊子集的集合。 所谓模糊模型是描述系统特性的一组模糊条件语句，其形式如： E t y C l)y(t B A k t u ==-=-)( then D or and or )( if 2. 模糊关系模型的品质指标 (1) 规则数：不宜太多，否则太复杂；也不宜太少，否则精度低。 (2) []∑=-=L i t y t y L p 1 22)(?)(1，L 为测量次数，?()y t 为对t 时刻输出的估计值。 3. 建模方法 (1) 确定输入输出空间，选择模糊变量； (2) 确定模型结构 []y(t)l)y(t k t u ,),(--； (3) 建立模糊关系模型，即获得一组模糊条件语句。 6.3 自适应模糊系统预测 自适应模糊预测模型对预报值)(?t y 与实际值)(t y 比较得到误差 )(?)()(t y t y t e -=，根据此误差对预测表进行修正，从而提高预测精度。 举例，见教材301～306页。 *基于T-S 模型的模糊系统辨识 系统辨识研究的现状 徐小平1,王 峰2,胡 钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西西安 710048;2.西安交通大学理学院 陕西西安 710049) 摘 要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络 中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1 引 言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。 系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应 着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数 据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2 经典的系统辨识 经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11 1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N 系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。 经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统 系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978 XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文 题目：自适应控制综述与应用 课程名称：系统辨识与自适应控制 院系：自动化学院 专业：自动化 班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩： 任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日 自适应控制综述与应用 一．前言 对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。 由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。 对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较 （1）控制器结构不同 在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。 而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。 （2）适用的对象与条件不同 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。 然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。 面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就 是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。 系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法 系统辨识方法综述 摘要 在自然和社会科学的许多领域中，系统的设计、系统的定量分析、系统综合及系统控制，以及对未来行为的预测，都需要知道系统的动态特性。在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文论述了用于系统辨识的多种方法，重点论证了经典系统辨识方法中运用最广泛的的最小二乘法及其优缺点，引出了将遗传算法、模糊逻辑、多层递阶等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法，最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键字：系统辨识；最小二乘法；遗传算法；模糊逻辑；多层递阶 Abstract In many fields of natural and social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system model in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares method and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development. Keywords:System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy 第一章系统辨识概述 系统辨识是研究建立系统数学模型的理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质牲征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中 过程建模与系统辨识课程报告 班级： 姓名： 学号： 课题：人体运动计算机仿真建模方法地研究 1.人体运动计算机仿真地理论基础 （1）人体运动计算机仿真地理论 所谓人体运动计算机仿真地理论, 是指人体运动领域及其计算机仿真技术应用时作为基本立论地专业理论知识依据, 也就是指导人们从事人体运动计算机仿真应用与研究活动赖以建立和存在地专业领域内地前提和一些基本思想.总之, 因为仿真技术具有“学科面广、综合性强、应用领域宽、无破坏性、可多次重复、安全、经济、可控、不受气候和场地空间条件限制”等独特优点, 故而, 无论在交通工具安全、人机项目、虚拟设计、机器人、医疗康复、体育运动以及影视娱乐等诸多领域, 应用计算机仿真技术研究人体运动都有着其它技术所无法比拟地价值和效益.因此, 本文着眼于人体运动生物力学、计算机仿真等领域地知识基础, 从计算机仿真技术及其在人体运动领域地应用发展、人体及其运动建模等主要层面进行研究成果地综述性讨论, 旨在进一步促进人体运动领域应用计算机仿真技术在理论与实践上得以不断拓宽和深入发展. （2）人体及其运动建模 当人体被作为一种系统来看待时, 其本身及其运动包含了众多不 同层面而复杂地因素和交互作用.因此, 要深刻理解和把握人体及其运动, 模型化方法是不可或缺地.概略来说, 人体及其运动模型地构造主要有两种方式( 或者两者地结合) : 第一种方式从逻辑上看是演绎为主地, 即将人体系统分成子系统, 且子系统地性质和关系已被成熟地理论知识或规律所涵盖, 进而把这些子系统用数学方法加以联结得到整个系统地模型, 因为它无须对人体实际系统进行试验, 故而, 这种方式通常就被称为建模; 第二种方式则主要是归纳地, 它主要依据从实际人体地实验数据( 记录人体系统地输入输出) 并进而进行数据分析来建立数学模型或图象模型, 通常被称为系统辩识.就人体运动地力学模型而言, 从最简化地质点、刚体, 到多刚体、柔性多体等模型, 都以阐释人体机械运动形式地机理为目标, 其主要内容涵盖多体系统力学模型、非完整系统力学模型等, 并为人体地动力学研究提供了理论基础.在计算机仿真地交互效果上, 人体地逼真形象模型是在计算机图形学与先进仿真技术不断融合促进下发展起来地, 又在虚拟现实技术大力推动下, 三维“虚拟人”模型亦不断推出, 其中主要有如下几种形式: 骨架、体素、曲线、球体堆积、曲面等模型形式. （3）人体运动计算机仿真地理论地发展 随着系统仿真技术及相关地计算机图形学、数据库技术、虚拟现实技术地交互融合与推动, 加上以人体或其运动为核心地不同领域地强烈需求地推动, 虚拟人体及其运动成为当前研究发展地热点, 在建模方法与技术地核心理论基础方面, 人工智能( 专家知识、神经网 系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理 - -- 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = a a a a+a a?1a a1?1+?+a1a+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： a a a(a)a?1 (a) a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶 的个系数。以n为3为例。有： a3a(a) a2a(a) aa(a) {aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3) a(a)|a→∞ = 1 一. 传递函数辨识的时域法: 1.()1 s Ke G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞ 相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 21 21121212ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) t t t y t y T y y y y τ----= = ------ 2. 1212(), ()(1)(1) s Ke G s T T T s T s τ-=>++ ()(0) y y K u ∞-= τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定. 1 2121221 *()1t t T T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y 12212 121212()/2.16 /() 1.74/0.55 T T t t TT T T t t +≈+??+≈-? 二. 线性系统的开环传递函数辨识 设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ?ω?ωω???=+=?????? 在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [] (0),(), ,()T Y y y h y n h = sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω?? =?? ?? 12cos sin t t c A c A ??== 根据最小二乘原理 : 11221??arctan ??T T f c c Y A c c ψψψ?-?? ????=== ????????? 开环系统相频和幅频为 : 21?arctan 20lg ?e m c M c ??? == ? ??? ? 三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1 ()G z - 11 12111()(1)(2)()1n k n n n b z b z G z g z g z g k z a z a z --------++==++++++ 自适应控制习题 (徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社， 2007) 【2-1】 设某物理量丫与XI 、X2、X3的关系如下：丫=0 1X1 + 0 2X2+0 3X3 由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数 0 1、0 2和0 3 X1:0.620.4 0.420.820.660.720.380.520.450.690.550.36 X2:12.014.214.612.110.88.2013.010.58.8017.014.212.8 X3:5.206.100.328.305.107.904.208.003.905.503.806.20 Y: 51.649.948.550.649.748.842.645.937.864.853.445.3 【2-3】 考虑如下模型 其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法(入 =0.95)和递推最小二乘法 估计模型参数(限定数据长度 N 为某一数值，如N=150或其它数值)，并将结果加以比 较。 【2-4】 对于如下模型 (1 _0.8z 1 0.15z 2 )y(k) 一(z 2 0.5z 3 )u(k) - (1 - 0.65z 1 - 0.1z 2 )w(k) 其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 (提示：w(t)可以用MATLAB^的函数“ randn ”产生)。 【3-1】 设有不稳定系统: (1z 1)y(k) - z ^(10.9z 1)u(k) 期望传递函数的分母多项式为 Amz z m r 且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。 【3-2} 设有被控过程：一 - _ (1 1.7z 1 0.6z 2)y(k)z 2(11.2z 1 )u(k) 一 ~ - 一 - -1.3z 0.5z u(t)w(t) I 0.3z 2 1 - - T ()(10.5 )，期望输出y 跟踪参考输入y , y(t)系统辨识之经典辨识法
系统辨识建模
系统辨识与自适应控制作业
第六章：模糊控制系统辨识与模糊自适应控制
系统辨识研究的现状_徐小平
系统辨识复习资料
系统辨识方法
系统辨识经典辨识方法
系统辨识研究综述
系统辨识与自适应控制论文
系统辨识与自适应控制读书报告
系统辨识综述
过程建模与系统辨识课程报告
系统辨识
系统辨识之经典辨识法
系统辨识总结
自适应控制习题(系统辨识)