翻译参考

管道网络弯矩分配法解决方案的实现

摘要:本文描述了一个方便使用的通用管道网络的计算软件，基本由若干平行和系列管道组成。管道网络的解决方案是弯矩分配的迭代方法，可以提供每个分支的压力和流量以及泵的尺寸等问题，在预先给定流量条件下,管道直径也可以解决。

关键词:管道网络;弯矩分配方法

介绍

管道网络程序有相当广泛的应用,从水和天然气分销系统到空调安装。问题虽然简单,例如,一个分支连接两个水库,也许可以解决,更复杂的管道网络问题需要一个可以反复使用迭代法的数字计算机弯矩分配法为解决这种类型的问题最流行的方法。弯矩分配法是1936年第一个手工计算设计。这个方法基于每个分支连续的流量的修正，为了实现满足节能以及管道网络每一个路径。目前的计算机主要用于学术应用程序，建立一个新的或者修改一个现有的允许学生容易观察的小的管道网络的配置，例如：产生导流等有趣的现象.

理论背景

在继续之前,它方便下一些定义:管道网络是由一组相互关联的分支机构组成的。

两个或两个以上分支定义了一个结守时的位置称为节点。内部分支机构连接两个节点,而使外分支通向外部域。每个节点分配一个指数。外域分配指数' 0 '。内部分支机构可能由几个子分支机构组成。每个分支机构都有自己的长度,粗糙度和直径。

两个支行之间的连接通过一个阀门,泵,弯曲,或其他部件。事故造成轻微损失(守时的损失) 管,如汽轮机、弯曲、直径变化等。泵也定义为事故。如果他们从较低的指数节点变化为更高的索引节点，则每个分支流量被定义为积极的。

质量守恒方程

为解决管道网络,质量和能量必须满足守恒。质量守恒意味着到达一个节点流量的总和

应该等于离开节点流量的总和。因此,图1中,下列方程必须满足:

能量守恒方程

节能应在限定的管道网络路径中观察。封闭的路径将没有能量损失,根据定义,同时打开路径将有一部分能量由于流动损失在终点的路径。下面这个问题将得到解决。

一个分支点的水头损失点' 1 '和点“2”是通过应用程序决定的广义的伯努利方程连接的。因此,假设水流从1点到2点,一个获得：

地点:p,压力;k,轻微损失系数;v,速度;h t,水轮机水头损失;z,高度;h p,泵海拔高度;f,达西-韦史巴赫摩擦系数;DL、分支长度;Q,容积流量;g,加速度;d,管径;r流体密度。

方程2可以写成以下形式:

合计的总数量的子-分支,小损失,水泵和涡轮机分支。

泛化方程3的水头损失

在两个端点之间有一个任意的管道

流方向,下列方程适用于:

其中δx是所谓的“路径标志”:

“a”和“b”定义的指数节点管道的结束点,和δy是:

如果他们从较低的指数节点变成较高的指数节点，体积流量和泵海拔高度就可以清晰的定义。

节能沿着一个封闭的路径在迭代过程中,沿着封闭的路径的总损失不会为零,除非最终的解决方案实现。因此,一个可以写:

在新泽西州的分支组成的总数吗“我”的封闭路径。上标“*”表示

去往non-converged对应水头损失的解决方案。图1流量在一个节点。

流量校正?问必须被添加作为一个

修正在关闭每个分支路径“我”

基于假设的修正,足够小,高阶术语吗忽视了。作为一个保持质量的必要条件

保护每一个节点,DQ j j必须相同关闭的每一个分支路径。根据这一点,

结合方程9日和8日以下方程获得的流量修正:

新泽西州

修改应用于everybranch永恒”

封闭路径“我”,如下:

在“北爱”代表的封闭路径总数吗

然后呢?中亚松驰因子是一个。

因此,指的是图2中,假设,在一个

迭代过程的某些阶段,非

融合解决方案会导致积极的总水头损失

沿封闭路径,pre -方向

介绍,accordingtoEquation10 flow-ratecorrections

将减少Q1和Q4,同时增加QQ 2和3。

事实上,这些是正确的趋势,以确保

折痕全损,以迫使它的方法请注意,在每个节点不是质量守恒影响,:

节能沿着一条路径打开

打开路径定义为连接两个路径外分支与施加压力。相应能量方程可以写成如下:

在“北韩”内部分支形成的数量吗

打开路径“m”。后一个类似的方法

至于封闭路径,修正:

因此,每打开路径“m”:

“纳米”在哪里打开路径的总数。这

修正alsoapplied中的最后一个外分支路径,从而确保质量守恒之-

sponding节点。如果第一个外分支了压力和流量,不需要校正。如果只有指定的压力,全球应用于每一个平衡外分支在整个网络提供了质量保护。

边界条件

定义边界条件,在目前情况下，文本的变量(压力和/或流量)和相应的值观强加在外部的分枝。要给一个问题合适的定义必须满足以下标准:

变量的总和必须等于外分支机构总数。

压力和流量同步实施最多发生在最大的一个外分支。因此,从第一个条件来看,可能只有一个外分支在没有任何规范变量的条件下被自由设定。

必须是已知的压力,至少在一个外分支。这是网络压力计算的必要条件。

由于问题关系到解决过程,压力和流量都必须被指定在一个外分支，如果可能的话，这适用于每一个外分支中已知流量的情况。

计算机实现

初始化流场

初始化流场与任意的流量,局限于质量守恒的条件验证。这方面是至关重要的,因为在

在每一个迭代过程,修正节点不修改节点的网络流量。流程如下:外部和内部分支机构

使用任意的初始化值,除了实施外分支流量,确保全球质量保护。内部分支的初始值流-

率为方程15的解,这代表质量守恒方程在每一个节点,除了一。失踪的节点不需要在方程建模,因为,在外分支条件下能确保全球质量。

b j条款外的流量分支

连接到节点索引“j”,“神经网络”的节点数量和“注”是内在的数量分支机构。ij系数是null如果“j”分支不是连接到“我”节点。否则:n x ij?标志吗?我eTe16T与分支“j”连接节点索引的“我”和“n x”。

通过高斯法解线性方程组.

建设闭路径

如前所述,节能必须满足每一个封闭的路径在网络。事实上,它只需要满足在封闭的路径设置下的节能要求,加设他们满足以下要求:

图3一个网络的例子。

图4所示网络定义的对话框

表1边界条件示例1

图5为事故的定义子菜单。(彩色图可以查看在线问题,可以在https://www.360docs.net/doc/bf17503448.html,。) 封闭的路径彼此线性独立。网络中可以发现，封闭的路径的数量等于最大的线性独立的封闭的路径。建设的路径是完整模型——关闭三通自动化。目标是找到最大数量的封闭路径,只要他们是相互线性独立的。在第一阶段,从选择分支,所有可能的封闭的路径生成。这导致下面的矩阵形式:

在每一行对应一个路径。的数量路径发现c和ij是系数的分支“我”连接节点“a”和“b”的路径方向,计算如下:

如果不属于某个分支路径,它

系数,显然,null。第二步是凝结的矩阵方程17日以拒绝线性相关路径。这是执行

高斯-赛德尔方法,导致的矩阵

最大数量的线性独立的路径。

建设开路径

打开路径必须生成双之间

外分支与施加压力。在目前的共同实现,所有打开的路径开始外部门施加压力。这个软件

实现了一个明智的搜索方法,可以确保道路总是发现最终的分支。虽然每条路径的唯一要求是它连接开始和结束点,方便,舍入误差最小化,路径一样尽可能的短。为此,后一代

打开路径,优化应用程序最小化总数量的分支。

解决方法正如前面提到的,可能是两种类型的问题

表2的事故定义数据

内部事件类型距离高度表征子分行子分支

分支数量事件以前的位置价值直径粗糙度

闭路间彼此是线性独立的。闭路的数量等于能在互联网上找到的线性独立闭路的最大值。

图6运行命令界面。

图7后处理窗口。

流量问题。在这种情况下,整个网络是根据管道直径、长度和粗糙度,以及水泵、阀门或涡轮机特征规定的。我们的目标是找到每一个分支的流量。为此,方程11和14先后直到修正ΔQ 低于应用预应力阀值Δmax:

尺寸问题。如果进一步把临界情况应用于外分支条件,指定流量(目标流量)将达到某个特定的内部的分支,一个应该被设置的自由变量。

从实施现状来看,自由变量可能是:

某个分支的直径或每个分支的直径的单一值Δ

某个分支的长度或每一个分支长度的单一值

泵海拔高度;涡轮水头损失,阀或弯管水头损失系数

这种类型的问题的解决过程,事实上,一系列的“n”流量计算问题(' n '外迭代)，是自由变量外层迭代更新，直到达到期望的目标流量的过程。

“n”是外层迭代,f代表自由变量值。指数

“a”控制自由变量目标流量变化的敏感性。如果自由变量是管道直径a=0.5否则a=1。

这种类型的问题可能会导致贫穷迭代的收敛,甚至发散

过程如果不适当的边界条件从物理的角度。是这种情况

例如,当自由变量很少或没有

表3第一代路径例如1

表4为示例1生成线性独立的路径

影响goal-flow。这也可能发生goal-flow身体是不可能的。护理必须,因此,行使在定义这种类型的吗问题。

的图形化接口示例

流量问题

网络布局。网络如图3所示

将我们的例子来描述数据输入和图形界面。

用户借助鼠标的帮助操作管网,在对话框如图4所示。随着分支机构和节点被编号,管网生成以供参考。工具可用于校正网络,通过插入的在分支节点,删除分支或取代的节点。

维度。规范的维度,

对话框在前面的图中进行了描述更新,以反映新的数据输入。对于每一个分支,

用户指定的直径、长度、粗糙度长度,和粗糙度类型(绝对或相对)。节点高度也应进入。

对于本示例,所有分支都有长10米,除了分支10 5米长度12和15米长度和分支。管道直径1厘米的绝对粗糙度0.02毫米。

边界条件。边界条件必须在每个外分支。用户指定类型的边界条件(压力,流量,施压确定和流量,或者没有对话框)

图4中,边界条件输入的更新。

对于当前的例子,表1中给出的数据输入。

事故。轻微的损失或泵单独的重叠群-

不连续的支行。他们的规范是一个子菜单对话框如图4所示,事故定义更新,可能会出现

图5。对于每一个事故,数据表2所示

应该由用户提供。目前的例子没有定义事故。

运行界面。共同解决问题

轮番的对话框如图6所示。它有等控制的最大数量迭代,松弛系数等,输出数据

关于迭代解决方案过程显示,以及最后的数据对整个网络,等分支流量、水头损失、节点压力、等一个输出文件可以保存在与所有这些信息文本格式。

后处理界面

唱的界面,用户可以访问所有数据。的

考虑能源打开和闭合路径平衡可能可视化,以及流向在每一个分支。在任何位置的压力和流量在网络上也可以显示(见图7)。

软件可能情节杂文集——图形显示压力在每个分支。数据也可以被导出表示与其他图形软件。图8封闭路径考虑示例1。

例如表5打开路径1

图9收敛历史例如1。

路径和收敛性封闭的路径。现在提供一些细节前面的例子的求解过程。正如已经

提到的,作为一个解决方案的第一步,一个大自动发现的路径。为目前情况下,16路径生成,中定义的表3的矩阵。因为并不是所有的这些直线路径依赖,冷凝过程进行过滤器的额外信息。凝结的先前的矩阵拒绝九路径,导致六人线性独立的路径,可以考虑目前的情况。必须指出任何六路径可能是一个解决方案,只要他们的线性indepen -丹斯验证。表4描述了矩阵相应的路径和图8显示了他们可视化。

打开路径。对于本示例,在外部分支间建立了22条打开路径。期间压力和流量都是指定的, 压力的实施点在两个外分支之间。相应的分支机构在表5。

在这种情况下，备用分支是23,不实施变量。在这个分支的流量是在全球外部质量

平衡的条件下计算。必须强调,前面过程完全自动化,没有用户的干预。

融合历史。收敛速度很快。目前的问题,选择0.8倍的松弛系数,

在每个分支的1 e-5的流量调整最大百分比被限定为界限,导致共有39个迭代达成

融合解决方案(见图9)。计算时间几乎可以忽略不计。

尺寸问题

在第二个示例中,如图10所示,我们的目标是找到由涡轮机提取的力,对于一个10 L / s的流

量。所有分支机构直径为5厘米,长度为50米,相对粗糙度为0.001。通过设定一个与外部节点相连的大直径模拟水库。为图10例尺寸问题:(一)物理问题;(b)的电脑实现。

表6为例2边界数据

分支直径(cm)的边界条件值(kPa)节点高度[m]

压力,水压值对应水柱高度。

表6总结了边界数据:

没有封闭的路径,在这种情况下。打开路径建立如下表7。

问题是初始化分配的水头损失

0.001涡轮和最大误差为0.01%实施的目标流量。涡轮头损失是不断更新每个外层迭代后, 根据方程20。融合历史

可以欣赏在图11中,这两个值在哪里

分支1的流量和涡轮机水头损失进行描述。可以看到,收敛速度相当

快。最后的水头损失是56.88,对应于一个由涡轮功率5.58千瓦的提取。

结论

本文描述了一个用户友好的“矿-心理状态的弯矩分配法求解管道网络。该软件特别适合