2021届江西省九江市名校数学八下期末达标测试试题含解析
2021届江西省九江市名校数学八下期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋1的图象上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜12 B ．m ＞12 C ．m ＜2 D ．m ＞-2 2．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是
A ．32
B ．2
1
2+ C ．31
3 D ．31
3+
3．如图，在R △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm ，则AB 等于（ ）
A ．9 cm
B ．8 cm
C ．7cm
D ．6cm
4．用配方法解方程x 2﹣8x+7＝0，配方后可得( )
A ．(x ﹣4)2＝9
B ．(x ﹣4)2＝23
C ．(x ﹣4)2＝16
D ．(x+4)2＝9
5．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）
A ．1
8ab ≥ B ．1
8ab ≤ C ．1
4ab ≥ D ．1
4ab ≤
6．一次函数y ＝－2x －1的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（ ）
A ．36
B ．45
C ．48
D ．50
8．下列命题是真命题的是( )
A ．平行四边形对角线相等
B ．直角三角形两锐角互补
C ．不等式﹣2x ﹣1＜0的解是x ＜﹣12
D ．多边形的外角和为360°
9．如图 ，在中□ABCD 中，点 E 、F 分别在边 AB 、CD 上移动，且 AE ＝CF ，则四边形DEBF 不可能是( )
A ．平行四边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．菱形
10．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )
A ．a≥32-
B ．a≤32-
C ．a>32-
D ．a<32
- 二、填空题(每小题3分,共24分)
11．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘56AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCB BDQ ?
∠=∠=．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度PQ 为______cm
12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
1320n n 的最小值为___
14．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．
15．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ．
16．抛物线2
2y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为______. 17．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．
18．如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.
20．（6分）如图，ABC ?为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．
（1）求证：AD BE =；
（2）求AD 的长．
21．（6分）如图，ABC ?中，已知，BAC =45?∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？
心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，
请按照她的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ?、ACD ?的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；
（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．
22．（8分）如图，E 与F 分别在正方形ABCD 边BC 与CD 上，∠EAF=45°
. （1）以A 为旋转中心，将△ABE 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形.
（2）已知BE=2cm ，DF=3cm ，求EF 的长.
23．（8分）已知，AC 是□ABCD 的对角线，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，垂足分别是M 、N ．
求证：四边形BMDN 是平行四边形．
24．（8分）如图，ABCD 中，延长AD 到点F ，延长CB 到点E ，使DF BE =，连接AE 、CF .
求证：四边形AECF 是平行四边形.
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．
26．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．
详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2
∴y随x的增大而增大
∴2m-1＞0，
∴m＞1
2
．
点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．2、B
【解析】
【分析】
根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.
【详解】
A 选项不是无理数；
B 是无理数且
1 12
2
<<
C 1
3
D 是无理数但
1
1 3
<
故选B.
【点睛】
本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.
3、B
【解析】
【分析】
根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.
故选B．
【点睛】
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
4、A
【解析】
【分析】
首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
解：x 2﹣8x+7＝0，
x 2﹣8x ＝﹣7，
x 2﹣8x+16＝﹣7+16，
(x ﹣4)2＝9，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5、B
【解析】
【分析】
设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤
18
． 【详解】
因为方程有实数解，故b 2-4ac≥1．
24b ac =-24b ac =-,设 则有2au 2-u+b=1或2au 2+u+b=1，（a≠1），
因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，
所以ab≤18
． 故选B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2
+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）的求根公式：x=2b a -（b 2-4ac≥1）. 6、D
∵-2<0,-1<0,
∴图像经过二、三、四象限，
故选D.
7、D
【解析】
【分析】
根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．
【详解】
解：在这组数据50、45、36、48、50中，
50出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是50，
故选D．
【点睛】
考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
8、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．【详解】
平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；
直角三角形两锐角互余，B是假命题；
不等式-2x-1＜0的解是x＞-1
2
，C是假命题；
多边形的外角和为360°，D是真命题；
故选D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9、B
【解析】
由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．
【详解】
在实数范围内有意义，则2a+3≥0，
解得：
3
a
2≥-．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、66
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．
【详解】
∵AC=56，∠PCA=30°，
1282
AE AC ∴== 由对称性可知：BF=AE ，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；
故答案为：66cm ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．
12、1
【解析】
【分析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
13、1
【解析】
【分析】 20n 20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．
【详解】 20=25n n 20n
∴n 的最小正整数值为1．
故答案为：1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
14、1
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ?代入即可求解．
【详解】
∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根
∴12x x +=-b a =4，12x x ?=c a
=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-
b a ，12x x ?=
c a
的运用． 15、y 1＞y 2
【解析】
∵k=a<0，
∴y 随x 的增大而减小．
∵?4<2，∴y 1＞y 2.
故答案为y 1＞y 2.
16、1x <（1x ≤也可以）
【解析】
【分析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.
【详解】
解：∵22y x x =-的对称轴为x=1且开口向上
【点睛】
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键. 17、1
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，∠B=1°，
∴∠C=130°，
又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．
18、或
【解析】
【分析】
当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，易证△AOB≌△BEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.
【详解】
解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，
∵，，四边形为正方形，
∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，
∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴∠BCE=∠OBA，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE=AO=4，EC=OB=2，
∴OE=OB+BE=6，
∴此时点C的坐标为：（2,6），
同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），
综上所述，点C 的坐标为：或 故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质，注意分情况讨论，不要漏解.
三、解答题(共66分)
19、四边形ABCD 是菱形，见解析.
【解析】
【分析】
根据菱形的判定方法即可求解.
【详解】
解：四边形ABCD 是菱形，
证明：过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，
∴90AED CFD ∠=∠=?，
∵两张纸条等宽
∴AB CD ∥，AD CB ，且DE DF =，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴DAE DCF ∠=∠，
∴DAE DCF ???，
∴DA DC =.
∴四边形ABCD 是菱形.
【点睛】
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．
【详解】
（1）证明：ABC ?为等边三角形，
AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=?；
在ABE ?和CAD ?中，
60AB CA BAE ACD AE CD =??∠=∠=???=?
，
()ABE CAD SAS ∴???，
AD BE ∴=；
（2）ABE CAD ???，
CAD ABE ∴∠=∠，
60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=?；
BQ AD ⊥，
90AQB ∴∠=?，
906030PBQ ∴∠=?-?=?，
3PQ =，
∴在Rt BPQ ?中，26BP PQ ==，
又1PE =，
617AD BE BP PE ∴==+=+=．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性
21、（1）见详解；（2）18
【解析】
【分析】
（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．
【详解】
解：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF
∴四边形AEGF是正方形
（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x
∵BD=1，DC=9
∴BE=1，CF=9
∴BG=x-1，CG=x-9
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2
∴（x-1）2+（x-9）2=152
∴（x-1）2+（x-9）2=152，化简得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0
解得x1=18，x2=-3（舍去）
所以AD=x=18
【点睛】
本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．
22、（1）见解析；（2）5cm.
【解析】
【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；
（2）首先证明△ABE≌△ADM，进而得到∠MAF=45°；证明△EAF≌△MAF，得到EF=FG问题即可解决．
（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共线，
∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE，MD=BE=2，
∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠MAD+∠DAF=45°，
∴△AMF≌△AEF(SAS)，
∴EF=MF，
∵MF=MD+DF，
∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
23、证明见解析
【解析】
【分析】
由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
【详解】
证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
【点睛】
24、证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC ，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥且AD BC =，
又∵DF BE =，
∴AF CE =，
AF EC ∥，
∴四边形AECF 是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理
25、2
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF 的长度即可．
【详解】
∵E 、F 分别是AC 、CD 的中点，
∴EF=12
AD ， ∵AD=6，
∴EF=1．
∵∠ABC=90°，E 是CA 的中点，
∴BE=12
AC=4， ∵∠BEF=90°，
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF两直角边的长是解题的关键．
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
考点：作图—应用与设计作图．