全国高考动力学计算专题

2010——2015年物理高考动力学计算题汇编

1.（2010全国大纲Ⅰ卷）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。

（1） 画出汽车在0~60s 内的v-t 图线；

（2） 求在这60s 内汽车行驶的路程。

1.解(I)设t=10，40，60 s 时刻的速度分别为1v ，2v ，3v 。

由图知0~10 s 内汽车以加速度2 2m s -匀加速行驶，由运动学公式得

1v =2x10=20 m ／s ①

由图知10~40 S 内汽车匀速行驶．冈此

2v =20 m/s

②

由图知40~60 s 内汽车以加速度21m

s -匀减速行

驶．由运动学公式得 ()3201200v =-?=③

根据①②③式，可画出汽车在0~60 s 内的v t -图线，如

右图所示。

(2)由右图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为

3060s 20900m 2

+=

?=④ 2.（2010课标1卷） 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69 s 和l9．30 s 。假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15 S ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m 时最大速率的96％。求：(结果保留两位小数)

(1)加速所用时间和达到的最大速率：

(2)起跑后做匀加速运动的加速度。

2.解：（1）设加速所用时间为t （以s 为单位），迅速运动的速度为v （以m/s 为单位），

则有1(9.690.15)1002

vt t v +--=① 1(19.300.15)0.962002

vt t v +--?=② 由①②式得 1.29t s =③11.24/v m s =④

（2）设加速度大小为a ，则 28.71/v a m s t

==⑤ 3.（2011课标.24.）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在

第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

3.解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t 0）的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。

由运动学公式得 0at v =① 20121at s = ② 2002)2(2

1t a vt s += ③ 设乙车在时间t 0的速度为v '，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为'1s 、'2s 。同样有0)2(t a v =' ④ 201)2(21t a s =' ⑤ 20022

1at t v s +'=' ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s '，则有21s s s +=⑦ '+'='21s s s ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

75='s s ⑨

4、（2013年大纲卷）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s 。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s 内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m ，每节货车车厢的长度为16.0m ，货车车厢间距忽略不计。求： (1) 客车运行速度的大小； (2)货车运行加速度的大小。

4.【解析】 (1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t ?，每根铁轨的长度为l ，则客车速

l = 25.0m v = 37.5m/s ② (2) 设从货车开始运动后t =20.0s 内客车行驶了s 1米，货车行驶了s 2米，货车的加速度为a ，

30节货车车厢的总长度为3016.0m L =?。由运动学公式有

1s vt =③ 由题给条件有12L s s =-⑤ 由②③④⑤式解得a = 1.35m/s 2

5、(2013年新课标Ⅰ卷) (13分)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小。

5.【解析】设B 车的速度大小为v .如图，标记R 的时刻t 通过点K （l,l ）,

此时A 、B 的位置分别为Ｈ、Ｇ。由运动学公式，H 的纵坐标y A ，G 的

横坐标x B 分别为

B x vt =②

在开始运动时，R 到Ａ和Ｂ的距离之比为２:１，即ＯE ：OF=2:1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻Ｒ到A 和B 的距离之比

都为2:1。

因此，在时刻t 有 HK ：KG=2:1 ③ 由于FGH IGK ??∽，有 ::()B B HG KG x x l =-④

:():2A HG KG y l l =+⑤

由③④⑤式得

联立①②⑥⑦式得 6．（2014课标1 .12分）公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停

止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

6解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为0μ，

刹车时汽车的加速度大小为0a ，安全距离为s ，反映时间为0t ，由牛顿第二定律和运动学公式得00ma mg =μ①

20002a v t v s +=②式中，m 和0v 分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有

05

2μμ=③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得

ma mg =μ④a

v vt s 22

0+=⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得v =20m/s (72km/h)⑥

7.（2014课标Ⅱ） 2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小210/g m s =

（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小

（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为2f kv =，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v t -图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量100m kg =，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）

7.【解析】（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有： 212

v g t

h g t == 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =?-?=?

联立解得：t =87s v =8.7×102m/s （2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：

2m Mg kv =由题图可读出360/m v m s ≈ 代入得：k =0.008kg/m

8.（2013全国卷2）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有靡攘.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g ＝１０ｍ／ｓ２求:

(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:

(2) 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.

8.解析：(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同。设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木

板的加速度大小分别为a1和a2，则a1＝v1t1①a2＝v0－v1t1

② 式中v0＝5 m/s 、v1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t1时速度的大小。

μ1mg ＝ma1③

(μ1＋2μ2)mg ＝ma2④

联立①②③④式得μ1＝0.20⑤μ2＝0.30⑥

(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别

为a 1′和a 2′，则由牛顿第二定律得2μ2mg －f ＝ma 2′⑧

假设f ＜μ1mg ，则a 1′＝a 2′；由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg ＞μ1mg ，与

假设矛盾。故f ＝μ1mg ⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小a 1′等于a 1；物块的v -t 图像如图中

点画线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s 1

s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 122a 2′

? 物块相对于木板的位移的大小为s ＝s 2－s 1?

联立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得s ＝1.125 m

9.（2015新课标1）(20分)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木

板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取2

10m s 。求

(1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ；

(2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离。

解：规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 。由牛顿第二定律有

11()()m M g m M a μ-+=+①

由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得

1011v v a t =+②20011112

s v t a t =+③ 式中，101, 4.5t s s m ==是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。 联立①②③式和题给条件得10.1μ=④

在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有22mg ma μ-=⑤ 由图可得21221

v v a t t -=-⑥ 式中，222,0,t s v ==联立⑤⑥式和题给条件得 20.4μ=⑦

（2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ?，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。由牛顿第二定律及运动学公式得213()mg M m g Ma μμ++=⑧

313v v a t =-+?⑨312v v a t =+?⑩

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为

1312

v v s t -+=?? 小物块运动的位移为1322v v s t +=

?? 小物块相对木板的位移为21s s s ?=-?

联立⑥⑧⑨⑩???式，并代入数值得 6.0s m ?=?

因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m 。

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为4a ，此过程中小物块和木板运动的位移为3s 。由牛顿第二定律及运动学公式得

14()()m M g m M a μ+=+?

234302v a s -=?

碰后木板运动的位移为13s s s =+?

联立⑥⑧⑨⑩????式，并代入数值得 6.5s m =-?

木板右端离墙壁的最终距离为6.5m 。

10.（2015新课标Ⅱ）（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=5

3）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为8

3，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l =27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s 2。求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小

（2）A 在B 上总的运动时间

【答案】（1）a 1=3m/s 2； a 2 =1m/s 2；（2）4s

11sin ma f mg =-θ……⑸

212sin ma f f mg =+-θ………⑹

联立以上各式可得a 1=3m/s 2…………⑺

(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分)