第二次作业解答

2-3. 有一容器充满了密度为ρ的油液，油压力p 值由水银压力计的读数h 来确定。现将压力计向下移动一段距离a ，问压力计的读数变化Δh 为多少？

解：

h 为左右两边液面下降（左液面）、上升（右液面）后的差值，故每边液面上下各为h/2，因压力计下降了距离a ，故左边液面实际下降高度为a+Δh/2。取等压面I-I ，有p 1=p 2（p 1为左等压面压力，p 2为右等压面压力，见图）

??

? ??++?++=11

2h h h a g p p ρ ()h h g p p a ?

++=汞ρ2

在压力计未下降时由等压面有 ()gh p h h g p a ?+=++汞ρρ1

联立上述三式，求得

2

/ρρρ-=?汞a h （注：上式中a p 为大气压）

2-5 液压缸直径，柱塞直径

，液压缸中充满油液。如果在柱塞上[图（a ）]和缸体上[图（b ）]的作用下

，不计油液自重所产生的压力，求液压缸中液

体的压力。

解：

对于图（a ），所求压力为 ()

MPa Pa d F d F

p 37.61010050000444232=??===-πππ

对于图（b ），由于液压缸上、下底面的环形面积

()4/22d D -π上受压力相互抵消，有效承压面积和图（a ）

相同，所以所求压力也相同，即

MPa d

F

p 37.642==π

2-7 如图所示，一管道输送ρ=900kg/m 3的液体，h=15m 。测得压力如下：①点1、2处的压力分别是p 1=0.45MPa 、p 2=0.4MPa ; ② p 1=0.45MPa 、p 2=0.25MPa 。试确定液流方向。

解：

取点1为基准面，列出伯努利方程

① 当点1、2处的压力分别是p 1=0.45MPa 、p 2=0.4MPa 时,由伯努利方程得到

因为能量损失是负数，可以判断：液流从点2流向1。

② 当点1、2处的压力分别是p 1=0.45MPa 、p 2=0.25MPa 时,由伯努利方程得到

因为能量损失是正数，可以判断：液流从点1流向2。

2-18.设大气中有一股流量为Q 、密度为ρ的射流以速度v 射到与水平成α角的平板上后分成两股，如图所示，求平板的力及流量Q 1和Q 2。动量修正系数认为均等于1。

解：

如忽略液体的自重和阻力，则由于压力处处相等故液体流

速也应处处相等。

设平板作用于液体的力为F ，则平板所受力为R=-F ，其方

向垂直于平板。 列出平板法线方向的动量方程式

αραρsin sin 0Qv Qv F -=-=

则平板所受力为

αρsin Qv F R =-=

列出沿平板的动量方程式

0cos -21=-αρρρQv v Q v Q （平板方向不受力）,即

0cos -21=-αQ Q Q

由连续性方程有

Q Q Q =+21

联立以上两式得 Q Q 2cos 11α+=，Q Q 2cos -

12α

=

若o 90=α，则Qv R ρ=，221Q

Q Q ==。