2021届福建省厦门第一中学高三下周考三文科数学试卷
2021年福建省厦门第一中学高三下周考三文科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合}11|{≤≤-=x x M ，},|{2M x x y y N ∈==，=N M （ ）
A ．]1,1[-
B ．),0[+∞
C ．)1,0(
D ．]1,0[
2．已知复数满足
，则在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．已知}{n a 是公差为
21的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.若1462,,a a a 成等比数列，则=5S （ ）
A ．2
35 B ．35 C ．225 D ．25 4．设)0,1(),0,1(21F F -是椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，P 为E 的上顶点，若122PF PF ?=，则
=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4
5．已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，x x f )21()(=，则不等式21)(>x f 的解集为（ ）
A ．)41,41(-
B ．)21,21(-
C ．)2,2(-
D ．)1,1(-
6．已知函数)0(32sin 32sin )(2
>+-=ωωωx x x f ，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2
π，则)(x f 在区间]2,0[π上的最小值为（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．32-
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．π334+
B ．π634+
C ．π332+
D ．π6
5 8．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．设x 、y 满足约束条件??
???≥≥≤--≥+-0,00623022y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的
最大值为12，则22b a +的最小值为（ ）
A ．425
B ．949
C ．25144
D ．49
225 10．已知三棱锥
，侧棱垂直底面，，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．已知抛物线M ：y x 42=，圆C ：4)3(22=-+y x ，在抛物线M 上任取一点P ，
向圆C 作两条切线PA 和PB ，切点分别为B A ,，则CB CA ?的最大值为（ ）
A ．94-
B ．3
4- C ．1- D ．0 12．已知函数???<-≥+=0
,0),1ln()(x xe x x x f x ，方程)(0)()(2R m x mf x f ∈=+
有四个不相等
实根，实数m 的取值范围是（ ）
A ．)1,(e --∞
B ．)0,1(e - C
．),1(+∞-e D ．)1,0(e
二、填空题
13．已知向量b a ,，满足)3,1(=a ，)()(b a b a -⊥+，则=||b . 14．已知函数?????>+-≤+-=2,1)1(log 2,54)(2
12x x x x x x f ，若)62()3(2->-a f a a f ，则实数a 的取值范围是 .
15．设定义在R 上的奇函数)(x f ，其导函数为)('x f ，且0)1(=f ，若0>x 时，)(x f 0)('>+x xf ，则关于x 的不等式0)(>x f 的解集为 .
16．ABC ?的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则b
A a sin 的取值范围是 .
三、解答题
17．已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前三项为a a 2,4,2-，记前n 项和为n S . （Ⅰ）设62=k S ，求a 和k 的值；
（Ⅱ）令n n a n b )12(-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .
18．甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）： 甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（Ⅰ）画出甲、乙两组同学成绩的茎叶图；
（Ⅱ）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；
（Ⅲ）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.
（参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差：
])()()[(122221x x x x x x n
s n -+-+-= ，其中x 为样本平均数） 19．如图，直三棱柱'''C B A ABC -中，5==BC AC ，6'==AB AA ，E D ,分别为AB 和'BB 上的点，且λ=='
EB BE DB AD .
（Ⅰ）求证：当1=λ时，CE B A ⊥'；
（Ⅱ）当λ为何值时，三棱锥CDE A -'的体积最小，并求出最小体积.
20．已知圆E ：49)21(22
=-+y x 经过椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点21,F F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且A E F ,,1三点共线.直线l 交椭圆C 于N M ,两点，且)0(≠=λλOA MN .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）当AMN ?的面积取得最大值时，求直线l 的方程.
21．已知函数16)(2++=ax x x f ，12ln 8)(++=b x a x g ，其中0>a .
（Ⅰ）设两曲线)(x f y =，)(x g y =有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值；
（Ⅱ）设)()()(x g x f x h +=，证明：若1≥a ，则对任意2121),,0(,x x x x ≠+∞∈，有14)()(1
212>--x x x h x h .
22．若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线C 的极坐标方程是θ
θρ2sin cos 6=. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l 的参数方程为t t y t x (323??
???=+=为参数)，当直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，
求||AB .
23．设函数)(|3||2|)(R m m x x x x f ∈---+-=.
（Ⅰ）当4-=m 时，求函数)(x f 的最大值；
（Ⅱ）若存在R x ∈0，使得41)(0-≥
m
x f ，求实数m 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由题意得，2
{|,}{|01}N y y x x M y y ==∈=≤≤，所以{|01}M N x x =≤≤，故选D.
考点：集合的运算.
2．A
【解析】
试题分析：
在复平面内对应的点位于第一象限,故选A.
考点：复数的基本运算.
3．C
【解析】 试题分析：因为}{n a 是公差为
2
1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，1462,,a a a 成等比数列，所以2111111(5)()(13)222a a a +?=++?，解得132a =，所以535412552222S ?=?+?=，故选C.
考点：等差数列的通项公式及求和.
4．B
【解析】
试题分析：因为12(1,0),(1,0)F F -是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，P 为E 的上顶点，所以12(0,),(1
,),(1,)P b PF b PF b =--=-，因为122PF PF ?=，所以21212PF PF b ?=-=，解得223314b a =?=+=，解得2a =.
考点：椭圆的标准方程及几何性质.
5．D
【解析】
试题分析：由题意得，当0x ≥时，x x f )21
()(=，则不等式21)(>x f ，即11()22
x >，解得
01x ≤<；又因为函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，当10x -<<时，()2x f x =，则不等式21)(>
x f ，即122
x >，解得10x -<<，所以不等式21)(>x f 的解集为{}|11x x -<<，故选D.
考点：函数的奇偶性及不等式的求解.
6．C
【解析】 试题分析：由题意得，
2()sin sin 2sin()23
x f x x wx wx wx ωπω=-+=+=+，又函数()f x 的图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π，即122T π=，所以T π=，则22w w
ππ=?=，即()2sin(2)3f x x π=+，又因为[0,]2x π∈，所以42[,]333x πππ+∈，当4233
x ππ+=，
即2x π
=时，函数()f x 取得最小值，最小值为()2sin(2)23f x ππ
=?+= C. 考点：三角函数的图象与性质；三角函数的最值.
7．B
【解析】
试题分析：根据给定的三视图可知，原几何体表示上部为底面半径为1的半个圆锥，下部为半径为1的半球，所以几何体的体积为
23231211141114123232323
V V V r h r ππππ=+=?+?=????
46
+=，故选B. 考点：几何体的三视图即几何体的体积.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的几何体的三视图可知，几何体分为上下两部分，再根据几何体的体积公式计算几何体的体积.
8．B
【分析】
根据框图，逐步执行，即可得出结果.
【详解】
逐步执行程序框图如下：
初始值：1,0a i ==，
第一步：011,111250i a =+==?+=<，进入循环；
第二步：112,221550i a =+==?+=<，进入循环；
第三步：213,3511650i a =+==?+=<，进入循环；
第四步：314,41616550i a =+==?+=>，结束循环，输出4i =.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查由程序框图计算输出值，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.
9．C
【解析】
试题分析：由)0,0(>>+=b a by ax z ，得a z y x b b =-+，作出可行域如图所示，因为0,0a b >>，所以直线a z y x b b
=-+的斜率为负，且截距最大时，z 也最大，平移直线a z y x b b =-+，由图象可知当a z y x b b
=-+经过点A 时，直线的截距最大，此时z 也最大，由2203260
x y x y -+=??--=?，解得4(4,3)3x A y =???=?，此时4312z a b =+=，22b a +的几何意义为直线4312a b +=上的点到原点的距离的平方，则原点到直线4312a b +=的距离为125d =
，所以22b a +的最小值为2212144()525d ==，故选C.
考点：线性规划的应用.
10．B
【解析】
试题分析：根据已知中底面ABC ?是边长为3的正三角形，
垂直底面，，可得此三棱锥外接球，即为以ABC ?为底面以为高的正三棱柱的外接球，因为ABC ?是边长为3的正三角形，所以ABC ?的外接圆的半径为3r =，球心到ABC ?的外接圆的圆心的距离为2d =，所以球的半径为347R =+=，所以三棱锥的外接球的表面积为244728S R πππ==?=，故选B.
考点：求的体积与表面积；球内接多面体. 11．D
【解析】
试题分析：由题意得，圆C 的半径为2r =，即2,2CA CB ==，设,CA CB θ=，则cos 4cos CA CB CA CB θθ?=?=，要使得CB CA ?取得最大值，则只需cos θ最大，即θ最小，由图可知，当PC 最短时，θ最小，cos θ最大，设(,)P x y ，则
222(3)29PC x y y y =+-=-+，此时min 22PC =，此时90θ=，所以cos θ最
大为0，所以CB CA ?的最大值为0.
考点：抛物线与圆的最值问题及向量的数量积的运算.
【方法点晴】本题主要考查了圆的切线方程、抛物线上的点与圆心的最短距离及向量的数量积的运算问题，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及推理、运算能力，本题的解答中，根据向量的数量积可得要使得CB CA ?取得最大值，则只需cos θ最大，即θ最小，再由图象可知，当PC 最短时，θ最小，cos θ最大，转化为抛物线上的点到圆心的最短距离问题，即可求解?的最大值.
12．B
【解析】
试题分析：当0x <时，()x f x xe =-，则()(1)x
f x x e '=-+，由()01f x x '=?=-，即当1x <-时，()0f x '>，当10x -<<时，()0f x '<，当1x =-时，函数()f x 取得
极大值，此时()11f e -=，且当0x <时，()0f x >，当0x ≥时，()ln(1)0f x x =+≥，设()t f x =，则当1t e =时，方程()t f x =有两个根，当1t e
>或0t =时，方程()t f x =一个根，当10t e <<时，方程()t f x =有三个根，当0t <时，方程()t f x =没有实数根，则方程)(0)()(2
R m x mf x f ∈=+等价为20t mt +=，即0t =或t m =-，当0t =时，方程()t f x =有一个根，所以若方程)(0)()(2R m x mf x f ∈=+有四个不等的实根，则等价()t f x =有三个根，即10m e <-<，所以10m e
-<<，故选B.
考点：函数的图象的应用；方程根的个数问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用及函数方程根的个数的判断，其中求解函数的导数，研究函数的取值范围，利用换元法和图象法进行求解的解决本题的关键，着重考查了转化的思想方法及数形结合思想的应用，属于难度较大的试题，本题的解答中，根据函数的解析式作出函数大致图象，转化为()t f x =根的个数问题，得以求解函数()f x 由四个不相等的实根是实数m 的取值范围.
13．10
【解析】
试题分析：由)()(-⊥+，即22()()0a b a b a b +?-=-=，即22
a b =，所以22||||1310b a ==+=.
考点：向量的运算.
14．)3,2(
【解析】
试题分析：由题意得，当2x ≤时，函数21()45f x x x =-+为单调递减函数，根据对数函
数的性质可知，当2x >时，212
()log (1)1f x x =-+为单调递减函数，且1(2)1f =，2(2)1f =，所以函数?????>+-≤+-=2,1)1(log 2,54)(2
12x x x x x x f 在R 是为单调递减函数，所以)62()3(2->-a f a a f ，则22326560a a a a a -<-?-+<，解得23x <<. 考点：函数单调性的应用.
15．),1()0,1(+∞-
【解析】
试题分析：由当0>x 时，)(x f 0)('>+x xf ，即()[]0xf x '>，所以函数()()g x xf x =在0>x 上是单调递增函数，又0)1(=f ，所以()10g =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x <，当(1,)x ∈+∞时，()0g x >，由()()()000g x xf x f x >?>?>，即不等式0)(>x f 的解集为(1,)+∞；又因为函数)(x f 是R 上的奇函数，所以()()g x xf x =为R 上的偶函数，所以在0x <上函数()()g x xf x =单调递减函数，又0)1(=f ，所以()10f -=，则()10g -=，所以当(,1)x ∈-∞-时，()0g x >，当(1,0)x ∈-时，()0g x <，由当0x <时，()()()000g x xf x f x ，即不等式0)(>x f 的解集为(1,0)-，综上所述不等式0)(>x f 的解集为(1,0)(1,)-+∞.
考点：函数的奇偶性；函数的单调性的应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的应用，解答中根据已知条件结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这也是分类讨论思想在解答问题的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题简单化，是高中数学常见和常考的方法，同时本题的解答中当0>x 时，)(x f 0)('>+x xf ，即()[]0xf x '>，得到函数()()g x xf x =在0>x 上是
单调递增函数是解答的一个关键点.
16．)2
1,63( 【解析】
试题分析：由0cos cos cos >C B A ，可知三角形为锐角三角形，由正弦定理可知2sin sin 22sin cos B A B A A A =?==，2cos b a A =，sin 1tan 2
a A A
b =，因为180A B C ++=，2B A =，所以3180,60303C A C A +==->，因为290A <，所
以(30,45)A ∈，
tan 13A <<，则sin 162a A b <<. 考点：正弦定理的应用.
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用和三角函数的范围，解答的思路就是通过把三角形的边的问题转化为角的问题，然后利用三角函数的基本性质解答问题，体现了转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答中先利用二倍角公式化简2B A =换成边的关系，求得A 的范围，再根据正切函数的单调性，即可求解sin a A b
的取值范围. 17．(I) 4=a ，5=k ；（II ）62)32(1+-=+n n n T .
【解析】
试题分析：（I ）由题意得3122a a a =，即)2(216-=a a ，解得4=a ，又由k S ，可解得5=k ；
（II ）求得n n n n a n b 2)12()12(-=-=，利用乘公比错位相减法求解数列的和.
试题解析：（Ⅰ）由已知得3122a a a =，即)2(216-=a a ，
所以0822=--a a ，解得4=a 或2-=a （不合题意，舍去）
所以622
1)21(21)1(,2,4,211221=--=--=====k k k q q a S a a q a a ，解得5=k ， 所以4=a ，5=k .
（Ⅱ）令n n n n q a a 222111=?==--，n n n n a n b 2)12()12(-=-=，
n n n T 2)12(25232132-++?+?+?= ，①
1322)12(2)32(23212+-+-++?+?=n n n n n T ，②
①－②得：1322)12()222(22+--++++=-n n n n T ，
解得62)32(1+-=+n n n T
考点：等比数列的通项公式及数列求和.
18．（I ）茎叶图见解析；（II ）甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；（III
）910. 【解析】 试题分析：（I ）根据给定的数据，有茎叶图的规则，画出茎叶图；（II ）利用平均数和方差的公式计算成甲乙各自的平均数和方差，作出比较和评价；（III ）列出抽出3名同学有以下10所有基本事件，利用古典概型的概率公式求解概率.
试题解析：（Ⅰ）甲、乙两组同学成绩的茎叶图如下：
（Ⅱ）从平均分和方差的角度看，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定，理由如下：
85)8884939578828179(8
1=+++++++=甲x ， 85)8090857583928095(8
1=+++++++=乙x 5
.35])8588()8584()8593()8595()8578()8582()8581()8579[(8
1222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲S 41
])8580()8590()8585()8575()8583()8592()8580()8595[(8
1222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙S 由于乙甲x x =，22乙
甲S S <， 所以，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定.
（Ⅲ）若甲组同学中成绩不低于90分的两人设为B A ,，乙组同学中成绩不低于90分的三人设为c b a ,,，则从他们中抽出3名同学有以下10种可能：
,,,,,,,,,,abc Bbc Bac Bab Abc Aac Aab ABc ABb ABa
其中全是乙组的只有abc 一种情况，没有全是甲组的情况，
所以抽出的3人中既有甲组又有乙组同学的概率是：
10
91011=-=P . 考点：茎叶图；数据的平均数和方差的计算；古典概型及其概率的计算.
19．（I ）证明见解析；（II ）当1=λ时，CDE A V -'有最小值18.
【解析】
试题分析：（I ）根据正方形的性质和直三棱柱的特殊，先证明⊥B A '平面CDE ，即可证明
CE B A ⊥'；
（II ）设x BE =，则x E B x DB x AD -=-==6',6,，利用体积公式列出体积关于x 的二次函数，根据二次函数的性质，求解体积的最小值.
试题解析：（Ⅰ）证明：∵1=λ，∴E D ,分别为AB 和'BB 的中点，又AB AA '，且三棱柱'''C B A ABC -为直三棱柱，∴平行四边形''A ABB 为正方形，∴B A DE '⊥， ∵BC AC =，D 为AB 的中点，∴AB CD ⊥，
∵三棱柱'''C B A ABC -为直三棱柱，
∴⊥CD 平面''A ABB ，又?B A '平面''A ABB ，∴AB CD ⊥，
又D DE CD = ，∴⊥B A '平面CDE ，
∵?CE 平面CDE ，
∴CE B A ⊥'.
（Ⅱ）设x BE =，则x E B x DB x AD -=-==6',6,
由已知可得C 到平面DE A '的距离即为ABC ?的边AB 所对的高
4)2
(22=-=AB AC h ， ∴h S S S S V V E B A DBE D AA A ABB DE A C CDE A ?---==???--)(3
1'''''''四边形 )60(]27)3[(32)366(32)]6(3)6(21336[3122<<+-=+-=?-----=x x x x h x x x x ，
∴当3=x ，即1=λ时，CDE A V -'有最小值18.
考点：线面垂直关系的判定与证明；体积的计算.
20．（I ）12
422=+y x ；（II ）222±=x y . 【解析】
试题分析：（I ）由题意得把焦点坐标代入椭圆的方程求出c ，再由条件得到1F A 为圆E 的直径求出1AF ，根据勾股定理求出2AF ，根据椭圆的定义和222c b a +=，依次求出,a b 的
值，即可求解椭圆的方程；（II ）由（I ）求出点A 的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA 的斜率，设直线l 的方程和,M N 的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式求出MN ，由点到直线的距离公式求出点A 到直线l 的距离，代入三角形的面积求出AMN ?的面积的表达式，化简后利用基本不等式求解面积的最大值及对应的m 的值，代入直线l 的方程即可.
试题解析：（Ⅰ）∵A E F ,,1三点共线，∴A F 1为圆E 的直径，∴212F F AF ⊥. 由4
9)21
0(22=-+x ，得2±=x ，∴2=c ， 189||||||2212122=-=-=F F AF AF ，4||||212=+=AF AF a ，2=a
∵222c b a +=，∴2=b ，
∴椭圆C 的方程为12
42
2=+y x . （Ⅱ）由题知，点A 的坐标为)1,2(， ∵)0(≠=λλOA MN ， ∴直线的斜率为2
2， 故设直线l 的方程为m x y +=
22，),(),,(2211y x N y x M ， 联立???????=++=124
2222y x m x y ，得02222=-++m mx x ， ∴,2,222121-=-=+m x x m x x 且084222>+-=?m m ，即22<<-m 所以2212212123124)(2
11||1||m x x x x x x k MN -=-+?+=-?+=，
点A 到直线l 的距离3||6m d =
， ∴2
1||21=?=?d MN S AMN 2
312m -22
422)4(223||62
222=+-?≤-=?m m m m m ， 当且仅当224m m =-，即2±=m 时等号成立，
此时直线l 的方程为22
2±=x y . 考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系，涉及到韦达定理和弦长公式、向量共线条件以及直线与圆、椭圆的位置关系等知识的综合应用，考查知识点多，综合性较强，属于中档试题，本题的解答中，设直线l 的方程和,M N 的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式求出MN ，由点到直线的距离公式求出点A 到直线l 的距离，求出AMN ?的面积的表达式，利用基本不等式求解面积的最大值及对应的m 的值.
21．（I ）4
32e ；（II ）证明见解析.
【解析】
试题分析：（I ）先求在公共点处的切线方程，只须分别求出其斜率的值，利用导数求出在切点处的导数值，在结合导数的几何意义，即可求出切线的斜率，利用两个斜率相等得到等式，从而用a 表示b ，最后再利用导数的方法求b 的最大值即可，研究函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点的函数值的大小，最后确定出最大值；（II ）不妨设),0(,21+∞∈x x ，21x x <，14)()(2
121>--x x x h x h ，可变形为变形得112214)(14)(x x h x x h ->-，令x x h x T 14)()(-=，再利用导数研究函数的单调性与极值（最值），即可证明命题成立. 试题解析：（Ⅰ）解：设)(x f 与)(x g 的图象交于点),(00y x P （00>x ），则有)()(00x g x f =，
即12ln 8160020++=++b x a ax x （1）
又由题意知)(')('00x g x f =，即00862x a a x =
+ （2） 由（2）解得a x =0或a x 40-=（舍去）
将a x =0代入（1）整理得a a a b ln 42722-=
令a a a a K ln 42
7)(22-=，则)ln 83()('a a a K -= 当),0(83e a ∈时，)(a K 单调递增，当),(83+∞∈e a 时)(a K 单调递减， 所以43832)()(e e K a K =≤=，即≤b 432e ，b 的最大值为432e
（Ⅱ）证明：不妨设),0(,21+∞∈x x ，21x x <，
14)()(2
121>--x x x h x h 变形得112214)(14)(x x h x x h ->- 令x x h x T 14)()(-=，14682)('2
-++=a x
a x x T ， ∵1≥a ，0146814682)('2
≥-+≥-++=a a a x
a x x T 所以)(x T 在),0(+∞上单调递增，)()(12x T x T >，即
14)()(2121>--x x x h x h 成立 同理可证，当21x x >时，命题也成立
综上，对任意),0(,21+∞∈x x ，21x x ≠，不等式14)()(2
121>--x x x h x h 成立 考点：导数的几何意义；导数在函数解题中的应用；不等关系的证明.
【方法点晴】本题主要考查了切线方程的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点的切线方程、导数在函数中的应用、不等式的证明等知识，着重考查了学生推理、运算能力及转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，设),0(,21+∞∈x x ，21x x <，即14)()(2
121>--x x x h x h ，可变形为变形得112214)(14)(x x h x x h ->-令x x h x T 14)()(-=，转化为利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而证明相应的不等式.
22．（I ）x y 62
=，曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线；（II ）8.
【解析】
试题分析：（I ）将极坐标方程两边同乘ρ，去分母即可得到直角坐标方程；（II ）写出直线l 的参数方程的标准形式，代入曲线C 的普通方程，根据参数的几何意义，求得AB . 试题解析：（Ⅰ）由θ
θρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 22=，x y 62=. 所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线. （Ⅱ）??
???=+=t y t x 323 代入x y 62
=得0322=--t t ，1,321-==t t 8||2)](3[)()()(||12212212221221=-=-+-=-+-=t t t t t t y y x x AB
解法二：代入x y 62
=得0322=--t t ，3,21212-==+t t t t 84)(2)](3[)()()(||12212212212221221=-+=-+-=-+-=t t t t t t t t y y x x AB 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数方程的应用.
23．（I ）2；（II ）}1{)0,( -∞.
【解析】
试题分析：（I ）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（II ）由41)(0-≥m
x f ，即m m x x x 14|3||2|000+≥+--+-，转为2)(1max =≤+x g m
m ，分类讨论m ，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当4-=m 时，??
???>+-≤≤---<+=+--+-=3,532,12,334|3||2|)(x x x x x x x x x x f ，
∴函数)(x f 在]3,(-∞上是增函数，在),3(+∞上是减函数，所以2)3()(max ==f x f . （Ⅱ）41)(0-≥m
x f ，即m m x x x 14|3||2|000+≥+--+-， 令4|3||2|)(+--+-=x x x x g ，则存在R x ∈0，使得≥)(0x g m m 1+
成立， ∴2)(1max =≤+x g m m ，即21≤+m
m ， ∴当0>m 时，原不等式为0)1(2≤-m ，解得1=m ，
当0 一、第五章抛体运动易错题培优（难） 1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（） A．α的值 B．小球的初速度v0 C．小球在空中运动时间 D．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）； 由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时： sin x v vβ =（2） 10 cos y v vβ =（3） 2 1 12 y v y g =（4） 小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0 sin x v vβ =不变，斜面倾角θ＝45°， 20 tan45sin y x x v v v vβ ===（5） 2 2 22 y y y g =（6） () 222 12 cos sin 2 v y y y g ββ - ?=-=（7）， 平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以： () 1 1 1 111 tan90 222tan y x v y x v β β ==-=（8） 由（8）变形化解： 2 11 cos sin 2tan v x y g ββ β ==（9） 同理，Ⅱ中水平位移为： 22 22 sin 2tan45 v x y g β ==（10） () 2 12 sin sin cos v x x x g βββ + =+= 总 （11） =tan45 y x ? 总 故 = y x ? 总 即 2sin sin cos βββ -=-（12） 由此得 1 tan 3 β= 1 9090arctan 3 αβ =-=- 故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A。 2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（） A (323) 6 gR + B 33 2 gR C (13) 3 gR + D 3 3 gR 【答案】A 【解析】 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 厦门市一中上册期中化学试题(含答案) 一、选择题（培优题较难） 1．下列关于过滤操作的叙述不正确的是 A．滤纸的边缘要低于漏斗口 B．液面不要低于滤纸的边缘 C．玻璃棒要靠在三层滤纸的一边 D．漏斗下端的管口要紧靠烧杯内壁 2．实验室测定蜡烛在盛有一定体积空气的密闭容器内燃烧至熄灭过程中，O2和CO含量随时间变化曲线如图，通过分析该图可推理出的结论是 A．曲线①表示CO含量的变化 B．蜡烛发生了不完全燃烧 C．蜡烛由碳、氢元素组成 D．蜡烛熄灭时，容器内氧气耗尽 3．碳12是指含6个中子的碳原子。下列对氧16和氧18两种氧原子的说法正确的是A．质子数相同B．质量相同 C．电子数不相同D．16和18表示原子个数 4．宏观辨识和微观剖析是化学核心素养之一。下列说法正确的是 ( ) A．反应前后元素的种类及化合价均未发生改变 B．参加反应的和的微粒个数比是4:3 C．反应涉及到的物质中,是由原子构成的单质,只有属于氧化物 D．该反应生成的单质和化合物的质量比时3：20 5．下列是几种粒子的结构示意图，有关它们的叙述，你认为正确的是 A．②表示的是阴离子B．①②③④表示的是四种不同元素 C．③属于金属元素D．①③所表示的粒子化学性质相似 6．河水净化的主要步骤如下图所示。有关说法错误的是 A．步骤Ⅰ可出去难溶性杂质B．X试剂可以是活性炭 C．步骤Ⅲ可杀菌．消毒D．净化后的水是纯净物 7．比较、推理是化学学习常用的方法，以下是根据一些实验事实推理出的影响化学反应的因素，其中推理不合理的是 序号实验事实影响化学反应的因素A铁丝在空气中很难燃烧，而在氧气中能剧烈燃烧反应物浓度 B碳在常温下不与氧气发生反应，而在点燃时能与氧气反应反应温度 C双氧水在常温下缓慢分解，而在加入二氧化锰后迅速分解有、无催化剂 D铜片在空气中很难燃烧，铜粉在空气中较易燃烧反应物的种类 A．A B．B C．C D．D 8．在一个密闭容器中放入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下充分反应后，测得有关数据如图所示。下列有关说法正确的是（） 福建省厦门第一中学2018-2019学年度第二学期 第一次阶段考初三语文试卷 1.请根据提示填写相应的古诗文。 (1)__________，思而不学则殆。(《论语﹒为政》) (2)斯是陋室，__________。(刘禹锡《陋室铭》) (3)__________，寒光照铁衣。(《木兰诗》) (4)予独爱莲之出淤泥而不染，__________。 (周敦颐《爱莲说》) (5)__________，风正一帆悬。(王湾《次北固山下》 (6)山重水复疑无路，__________。(陆游《游山西村》) (7)__________，千骑卷平冈。(苏轼《江城子﹒密州出猎》) (8)使人之所恶莫甚于死者，__________?(《孟子。鱼我所欲也》) (9)__________，殊未屑! (秋瑾《满江红﹒小住京华》) (10)苟全性命于乱世，__________。(诸葛亮《出师表》) (11)《送东阳马生序》中，宋濂叙说自己不攀比吃、穿等物质享受原因的句子是:“__________，__________”。 2.下列文学文化常识说法正确的一项是: ( ) A. 卞之琳和戴望舒都是现代诗人，代表作分别为《我爱这土地》和《萧红葛畔口占》。 B. 小说往往以刻画人物形象为中心,通过完整的故事情节和环境描写来反映社会生活。 C. 西汉刘向编订的《战国策》和北宋司马光主持编纂的《资治通鉴》均为国别体史学著作。 D. 茨威格,美国作家，代表作有小说《象棋的故事》,传记《三位大师》《人类群星闪耀时》。 3.阅读下面文字，完成问题。 温馨是一道风景，是初春河上飘过的草垒；是暮晚天际掠① 过的飞鸿; 是月光如水漫浸的庭院……温馨是一种默契，是“我见青山多妩媚，料青山见我应如是”时彼此的微笑颔首；是情绪低沉时，父母关切的目光；是推开门，朋友大叫“看剑”,剑刺来，却是长长的一根甘蔗,于是，jiáo② 出一堆甜蜜与笑声…… 温馨是放假时外婆精心准备的一桌佳肴；温馨是困惑时老师情真意切的一次长谈。一生的时光，该由多少个温馨串织?那些虽然甲 (A. 稍纵即逝 B.瞬息万变)却潮润眼眸的感念，那些纵然久远亦不能淡忘的故事，都会在心中渐渐乙 (A.沉积 B.沉淀)成隽永的温馨。 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 xx历年重点初中排名情况 2006年厦门岛内学校教学质量排前10名的学校依次为： 外国语学校、音乐学校、厦门十一中、槟榔中学、莲花中学、金鸡亭中学、厦门一中、湖里中学、大同中学、厦门五中。 2007年厦门岛内学校初中教学质量前10名学校依次为： 厦门十一中、槟榔中学、六中、一中、双十、华侨中学、金鸡亭中学、厦门九中、莲花中学、大同中学。 岛外前10名的学校依次为： 北师大海沧附中、yc学校、集美中学、厦门十中、北师大海沧附属实验中学、杏南中学、竹坝中学、新店中学、刘五店中学、彭厝中学。（外国语学校和音乐学校不参评。）教学质量进步奖的获奖学校： 禾山中学、厦门三中、后溪中学、逸夫中学、国祺中学、成功学校。 2008年获初中教学质量优质奖的学校是： 十一中、一中、莲花中学、大同中学（兴华校区）、双十中学、槟榔中学、松柏中学、科技中学、九中、六中（以上为思明湖里片区）、集美中学、北师大厦门海沧附属学校、北师大厦门海沧附属实验中学、灌口中学、杏南中学（以上为集美、海沧片区）、同安一中、东山中学、新店中学、马巷中学、彭厝中学（以上为同安、翔安片区）。 教学质量进步奖的获奖学校： 湖滨中学、后溪中学、上塘中学、汀溪中学。 2009年获初中教学质量优质奖的学校是： 厦门一中、大同中学、厦门六中、双十中学、厦门九中、厦门十一中、槟榔中学、莲花中学、松柏中学、金鸡亭中学、北师大厦门海沧附属实验中学、 新店中学、马巷中学、厦门十中、乐安中学、灌口中学、同安一中、美林中学、湖里中学、金尚中学。 教学质量进步奖的获奖学校： 华侨中学、逸夫中学、xxxx。 2010年获初中教学质量优质奖的学校是： 厦门一中、华侨中学、大同中学、厦门五中、厦门六中、双十中学、厦门九中、科技中学、厦门十一中、湖滨中学、槟榔中学、莲花中学、北师大海沧附属学校、翔安一中、新店中学、集美中学、厦门十中、后溪中学、同安一中、厦门第二外国语学校、金尚中学。 教学质量进步奖的获奖学校： xx中学、柑岭中学、禾山中学。 2011年年获初中教学质量优质奖的学校是： 厦门一中、华侨中学、大同中学、厦门五中、厦门六中、双十中学、厦门九中、厦门十一中、湖滨中学、槟榔中学、莲花中学、松柏中学、北师大海沧附属学校、翔安一中、新店中学、厦门十中、杏南中学、后溪中学、同安一中、厦门市第二外国语学校、启悟中学、东山中学、湖里中学、金尚中学、厦门五缘实验学校。 教学质量进步奖的获奖学校： 逸夫中学、厦门一中集美分校、马巷中学、海沧区东孚学校、美林中学、厦门三中。 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 福建省厦门第一中学2018—2019学年度 第二学期第二次模拟考试 命题教师 陈山泉 审核教师 庄月蓉 2019.5 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．π B ．0 C ．﹣1 D ．2 2．若分式 1 1 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x=1 D ．x ≠1 3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．圆锥 4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A ．∠1＝∠3 B ．∠2+∠4＝180° C ．∠3＝∠4 D ．∠1＝∠4 5．已知a ，b 满足方程组，则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2 6．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ， 且AB ＝4，BD ＝5，那么点D 到BC 的距离是（ ） A ． 3 B ． 4 C ．5 D ． 6 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 C ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 第6题图 第4题图 第3题图 第7题图 8．若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A ．（﹣2，0） B ．（2，0） C ．（﹣6，0） D ．（6，0） 9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统， 图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， 将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号， 其序号为a ×23 +b ×22 +c ×21 +d ×20 ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1， 序号为0×23 +1×22 +0×21 +1×20 ＝5，表示该生为5班学生． 表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形， 以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π B ．2π﹣2 C ．π D ．2π 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．9的算术平方根是 ． 12．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ． 13．点P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． 三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ．（填：甲或乙） 15．如右上图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 °． 第9题图 第10题图 第15题图 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 厦门一中2009生物会考复习提纲（七上一） 班级姓名座号 第一天已背内容：___________________ 证明人签名：__________________ 第二天已背内容：___________________ 证明人签名：__________________ 一、描述生物圈是最大的生态系统。 识记题： 1．生物圈的范围包括：的底部、大部和的表面，厚度约为千米。（P. 11）2．生物的生存都需要、、和，还有适宜的和一定的。（P. 13） 3．生物圈是一个统一的整体，是地球上最大的，是所有生物的共同家园。（P. 32） 练习题： 1．地球上适合生物生活的地方称为，它的厚度约为20千米，它是地球上最大的。它的范围包括底部、大部和岩石圈的表面。 2.“嫦娥一号”卫星成功发射激发了更多中国人航天梦想，如果你有机会上太空生活，你携带的维持生命所需 的物质必须包括、、等。 二、概述生态系统的组成；描述生态系统中的食物链和食物网。 识记题： 1．一片树林，一块农田，一片草原等都可看作一个。它是指在一定地域内，与所形成的统一整体。（P. 22） 2 生态系统 3 4．生态系统中的和沿着和流动的；（P. 25） 练习题： 1．动、植物种类和数量最多的是生态系统；有“绿色水库”之称的是生态系统；生物圈中最大的是生态系统；最稳定的是生态系统；人的作用最突出的是生态系统； 2．成语“螳螂捕蝉，黄雀在后”中描述的物质和能量流动的方向是：→→。 3.“大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米”这句话揭示了动物之间存在（） A.斗争关系 B.竞争关系 C.捕食关系 D.互助关系 4.校园里所有生物与它们所生活环境所形成的统一整体叫做（）。 A.食物链 B.生态系统 C.生态平衡 D.生物圈 5.下面四种说法中，代表一个生态系统的是（） A.整条九龙江 B.九龙江的水 C.九龙江里所有的鱼 D.九龙江里的所有生物 6、在一阴湿山洼草丛中，有一堆长满苔藓的腐木，其中聚集着蚂蚁、蚯蚓、蜘蛛、老鼠等动物。它们共同构成 了一个（）。Ａ.生态系统Ｂ.食物网Ｃ.食物链Ｄ.生物圈 7、20世纪，由于人类大量使用DDT，使得DDT大量进入海洋，并积累在很多生物体内，你认为下列生物中，体 内DDT含量最高的是（） A.小虾 B.小鱼 C.以小鱼为食的大鱼 D.浮游生物 8.阅读下面这段文字，并回答两个问题： 小珊生活在乡村，催他晨起的公鸡，夕照中牧归的牛羊，守护他平安之夜的爱犬，都曾经是他童年的朋友。 放眼远眺，杨柳青青，麦浪滚滚，桃花含笑，杏花飘香，是他最熟悉的景色。春水澄碧，游鱼嬉戏；梁上双燕，春来秋去，曾引发他无限的遐想。蛙鸣声声，流萤点点，伴他进入仲夏夜之梦。 （1）请按生态系统中生产者和消费者的区分，分别列出文中描写到的生物。 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 第1页 福建省厦门第一中学2020-2021学年度 上学期12月阶段性考试 高三年数学试卷 一、单选题：本大题7小题，每小题5分，共35分。 1.如果集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,4,8A =，{}1,3,4,7B =，那么()U A B = A ．{4} B ．{1，3，4，5，6，7} C ．{1，3，7} D ．{2，8} 2.已知复数z 满足(1)35z i i +=+，则z 的共轭复数z = A ．4i - B ．4i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则αβ的一个充分条件是 A ．存在两条异面直线a ，b ，a α?，b β?，a β，b α B ．存在一条直线a ，a α，a β C ．存在一条直线a ，a α?，a β D ．存在两条平行直线a ，b ，a α?，b α?且a β，b β 第2页 5.学生甲、乙、丙报名参加校园文化活动，活动共有四个项目，每入限报其中一项， 则甲所报活动与乙、丙都不同的概率等于 A ．34 B ． 916 C ． 3281 D ．38 6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ?，空气的温度是0C θ?，t min 后物体的 温度C θ?可由公式0.24010()t e θθθθ-=+-求得．把温度是100C ?的物体，放在10C ?的空气中冷却 t min 后，物体的温度是40C ?，那么t 的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693) A ．6.61 B ．4.58 C ．2.89 D ．1.69 7.已知O 为ABC ?的外心，260OA OB OC ++=，则ACB ∠ 的正弦值为 B. 12 C.38 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得3分，选错或不答得0分。 8. 在61 ()x x -的展开式中，下列说法正确的有 A ．所有项的二项式系数和为64 B ．所有项的系数和为0 C ．常数项为20 D ．展开式中不含2x 项 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.福建省厦门第一中学抛体运动单元测试卷附答案
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