中学数学思维的培养

浅析中学数学思维的培养

[摘要]：新课标是当前教学的重要目标。为了更好地培养学生

的学习能力和创新思维，让学生更好地掌握知识，形成分析和解决

问题的能力，在新课标指导下我大胆尝试了初中数学活动与思维能

力培养的教学，现体会如下。

[关键词]：浅谈数学思维培养

中图分类号：c931.1 文献标识码：c 文章编号：1009-914x（2012）32- 0536-01

随着教学改革的不断深入，根据初中数学新课标要求，教师在

教学过程中应引导学生积极参与实践活动，通过动手操作，使学生

提高学习兴趣，加深对概念、性质的理解，培养其思维能力；并通

过教师在教学中创设实验型思维情境，设计开放性试题，使学生在

实践中提高创新思维能力，有效地获取数学知识，从而提高分析问

题及解答问题的能力。那么在实际的教学中，应怎样将数学实践活

动与数学思维能力培养有机结合，并很好把握，促使教学质量的不

断提高，就成为当前数学教学中的研究课题了。

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和

已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提

供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过

程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获

得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地

为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌

初中数学思维方法

初中数学思维方法 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

创新思维训练题

创新思维训练题 1．古时欧洲有两个相邻的国家，本来关系很好，两国的货币完全等值通用。后来，两国发生了金融纠纷，虽然货币仍可通用，但甲国却首先宣布，乙国货币在甲国使用须打9折。接着，乙国也如法炮制，宣布甲国货币在乙国使用也须打9折。这也就是说，一张100元的钞票，在甲、乙两国之间，到另一个国家去，就只能作为90元使用，即只能兑换另一个国家的90元货币。有一个富有创新智慧的聪明人发现，这是一个可加以利用的赚钱机会。没过多久，他竟从中发了一笔不小的财。请问：此人是怎么从中发财的? 答:在甲国买东西卖给乙国人，收取乙国货币，到乙国，买东西，卖给甲国人，收取甲国货币。再到甲国买，卖给乙国人收取乙国货币，一直反复。 2．某地农村的一个村子里，曾经发生过这样一件事：一头小水牛，掉进了一个约两平方米的水井中，井里的水很深，距井边约有两米左右。村民们见了都很着急，为了救出小水牛，大家想了不少办法。有的说，人下去把它拉上来。可是怎么下去拉?谁也说不具体；同时也没人敢下去。有的说，用绳子套，试了一阵，根本套不住，还惹得小水牛在井里乱跳乱撞。后来，一个头脑灵活、精明能干的中年农民想出了一个办法。一试，果然灵。在村民们的一片欢呼声中，终于将小水牛毫发未损地救了上来。请问：这个农民想出了一个什么办法? 答：往井里填土。 3．公元1066年，我国宋朝英宗年间，黄河发洪水，冲垮了河中府(今山西省永济县)城外的一座浮桥，连两岸岸边用来拴住铁桥的每个有1万多斤重的8个铁牛，也被冲到了河里。洪水退去以后，为了重建浮桥，需将这8个大铁牛打捞上来。这在当时可是一件极为困难的事，河中府府衙为此事贴了招贤榜。后来，一个叫怀炳的和尚揭了招贤榜。怀炳经过一番调查摸底和反复思考，

怎样培养学生的数学思维能力

怎样培养学生的数学思维能力一、精心设计导入环节，激发思维的活跃性在教学过程中，上课伊始就利用趣味性的教学内容牢牢吸引住学生的注意力，可以激发他们智慧的火花，让他们主动探索所学内容，促进思维的活跃性发展。在小学数学教学中，教师要认真研读教学内容，针对重难点内容设计趣味性的导入环节，让学生在数学学习中积极思考，在活跃的思维状态下快速理解数学概念，并通过做数学练习题目对知识达到融会贯通的程度，提高他们的数学综合能力。例如，在教学“24时计时法”时，教师可以利用一个小故事进行课堂导入：小松鼠和小白兔约好了第二天一起玩耍，并说好7时在森林的小河边见面。第二天早上，小松鼠7时准时到了河边，可它等啊等，直等到太阳落山了小白兔才来。小松鼠气愤地对小白兔说：“你真是一个不守时的家伙，我在河边等了你一整天。”小白兔小声地辩解：“对不起啊，我以为是晚上7时。”在有趣的故事中，学生意识到用12时计时法有时会对所说的时间造成误解，那么如何解决这个问题呢？在学生思考的同时，教师引出24时计时法，能有效提高学生的探究兴趣，实现高效的课堂教学。二、设计探究活动，促进思维的深入发展在数学学习活动中，随着掌握知识的增加，学生的数学思维也在不断深入发展。为了培养学生的思维能力，教师可以根据教学内容设计探究活动，激发学生的思

考动力，让他们在反复思考中掌握所学知识，提高思维能力。例如，在教学“长方形、正方形面积的计算”时，教师可以给学生布置探究问题：学校的操场是一个长方形，要计算它的面积，我们要怎么办呢？在探究过程中，学生通过分析教学内容，掌握了计算长方形、正方形面积的公式，知道要计算学校操场的面积，需要测量出操场的长度和宽度，然后利用长方形的计算公式计算得出。通过探究活动，学生对所学的知识有了深刻的理解，并能够正确运用这些知识解决实际问题。三、开展分层教学，逐步提高思维能力小学生在学习数学知识时，由于学习能力的不同，有的学生对知识的理解较快，有的学生则很难理解所学的知识。针对学生学习情况的不同，教师可以根据他们的能力开展分层教学，把学习进度较快的学生分成一组，规定为A组；学习进度中等的学生分成一组，规定为B组；学习进度较慢的学生分成一组，规定为C组。分好组后，在教学过程中，教师要给每个组布置不同的学习内容，让他们都能在自己的能力范围中完成学习内容。随着掌握的知识不断增加，学生的思维也成梯度式发展。在布置以后的学习内容时，教师要根据每个层次学生对知识的掌握程度，适当增加学习难度，让学生能够通过分层学习取得有效的进步。例如，在教学“画角”时，学生已经掌握了角的概念。在布置学习内容时，教师可以让A组学生用两个小棒任意摆一个角，然后用量角器测量所摆角的度数，并用量角器画出角。让B组学生认真分析教材内容，掌握量角器画角的方法，并画出给出度数的角。在教师的指导下，先让C组学生用量角器画出规定度数的锐角，掌握了画角的方法后，再学习画钝角。通过分层教学的方式，每个学生在学习活动中都能够

七年级上册数学思维训练题1

七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿编）一、基础题 1．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A． B． b a 第1题图 C． D． 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（） A． B、 C． D． 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ，去分母，得（） A、 B、

C、 D、． 5. 已知（＋＝0，则的值是（） A、1 B、－1 C、－3 D、3 6．已知整式的值为9，则的值为（） A．18 B．12 C．9 D．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（）A．8名 B．9名 C．10名 D．17名 8. 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________。 9．2.40万精确到位，有效数字有个． 10．单项式的系数是__________，次数是___________. 11．计算的结果为． 12．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数-5，A、B两点之间的距离为7，则x = _______.

13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为元。 14．已知 ……，按照这种规律，若（a、b为正整数）则． 15. 若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天（假定每个人的工作效率相同）．二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x的值； (3)若（－4）*x=2+x, 求x的值. 17.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都

四岁开始培养孩子的数学思维能力

三四岁开始培养孩子的数学思维能力 “我也早早教孩子学数学了呀……”说到培养孩子的数学思维，不少家长觉得自己没少费心思。荣合灵说，幼儿数学思维的培养，绝不只是唱数和计算，她建议家长在儿童期要培养孩子十大数学思维能力，即数量、计算、分类、集合、时间、空间、对应、排序、抽象、解决，从孩子三四岁时家长就可以由浅入深地引导孩子了，具体建议如下： ●数量包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种——测量，包括对刻度、重量等单位的感知。不妨抽空带孩子拿一个棍子，量量跑道有几棍子长，或拿橡皮量量铅笔盒有多宽，让他知道测量是用一个个单位去量，并且这个单位是统一的，让他能在最简单的测量中理解和感受单位。 ●计算多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。比方说，小明有10颗糖，毛毛有8颗，小明比毛毛多了几颗？豆豆有20颗糖，他分给小朋友8颗，还剩几颗？虽然都用到减法，但实际不同，前者是比较型，后者是剩余型，家长重要的是帮孩子去理解两者间有什么不同，而非算出最后的结果。 ●分类

想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如：一个三角形、一个圆形、一个三角形，你会把三角形归属一类；但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类，它能更好地锻炼孩子思维的清晰程度。不过，在孩子刚接触一个高的、矮的、粗的、细的等新概念时，可以先单一分类，当这些概念形成后，再开始多元化分类。 ●集合从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。比如：小明10颗糖，毛毛8颗糖，小明的糖和毛毛的糖各是一集合，两集合比较相减，就得出了小明比猫猫多几颗糖。当孩子感知集合以后，就能分析出两种集合之间有何相关或完全不同之处，也有助分类。 ●时间除认识钟表，让孩子知道这个针走到哪儿是10分钟，要让他感知时间，亲身感受一下多长时间是10分钟。 ●空间除让孩子感受上下、左右、前后、里外等方位词，还要培养孩子的空间建构能力。拼积木、拼图等游戏都是在进行空间建构。拼积木是随意的、创造性的、立体的空间建构；拼图前事先就想好要拼一幅什么样的图画，是有目的、平面性的空间建构。

精选七年级下数学思维拓展训练试题

七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）ac>a 5.如图1，直线MN//PQ ，OA ?OB ，?BOQ=30?.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是（） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25 6.用如图 2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张. 7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ?. 图1 N M A B P Q b b 图2

图4 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE ＝ . 9.三个程组111 222 a x b y c a x b y c += ??+=?的解是3 4 x y =?? =?，求方程组111222 325325a x b y c a x b y c +=?? +=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： ()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分） 11. 计算： (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012) － (1+2+3+ (2012) (2+3+4+…+2013)． 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组?? ?-=+1x y x 的解是??=10 x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？ 13.如图6（1C N 图3 方程组对应方程组集解的图5

谈中学生数学思维的培养

谈中学生数学思维的培养发表时间：2013-09-18T10:37:49.577Z 来源：《少年智力开发报》2013学年51期供稿作者：张丽娜 [导读] 有比较才能进行鉴别,在比较中认识一切,这也是一种判断性的思维活动。兵团一中张丽娜 “区别于传统教学,现代教学的特点在于力求控制教学过程,讲究科学的方法以促进学生思维发展.”这表明培养和发展学生的思维是作为教学者在教学过程中把握的一条主要脉搏,而思维的培养绝不是一朝一夕就能完成,所以我们应在平时的教学过程中研究方法,掌握尺度和分寸,把握新课程的特点,不失时机地培养和发展学生的思维能力与水平.这就要求我们在教学过程中应讲究和注意以下几个方面: 一、要让学生善于观察和实验所谓观察就是对周围世界的各个客观事物和现象,在其自然条件下,按照客观事物本身存在的特征的自然联系的实际情况,研究和确定它们的性质和关系的方法.它不仅是一种单纯的知觉过程,而且包括积极的思维过程,并通过实验,验证或判断事物的真伪、是否,进一步发展学生思维. 例如,让学生在课堂上看包括我们身边物体在内的各种图形,而这些图形有的具有(轴)对称性,有的却没有,通过观察会发现具有(轴)对称性的一些图形,并能进一步观察到这些“对称性”图形都能用某条直线分成两个相等的部分,如果沿这条直线折叠起来,就会使这两部分完全重合.“非对称”图形就找不到这样的直线.这样,稍加观察身边的“对称”图形(建筑物、装饰图案、机器的零件、花草树木的叶子等)之后,应用特别的实验(如折叠等)就可以自然转入轴对称的学习.通过观察不仅让学生感觉到了什么是轴对称图形,而且能让学生思考:如何去判断什么图形是轴对称图形以及这些图形都有哪些性质,为以下新课内容作准备.经过学生积极主动地观察、实验,发展了学生的思维,锻炼了学生的思维.因此在数学教学中我们应让每一名学生养成勤于观察、实验和善于观察、实验的习惯,培养他们的思维能力,激发他们学习数学的兴趣. 二、要让学生敢于质疑学起于思,思源于疑,思维是从疑问开始的.不错,有问题而激发思考,有思考而提出问题.美国的布鲁巴克说:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是学生提出问题.”不断地对所学新知和应用新知过程提出问题,这是更深地了解知识内涵和提高解决问题能力的一个很好路径.因为学生要提出问题就必须经过几次反复的考虑,确实有疑惑才会产生问题,所以当你的学生提出问题或对某个知识点有质疑时,我们不仅要鼓励他们的这种做法,而且要大力提倡他们能大胆提出自己的想法,绝不能随意地否定他们.同时我们要求学生在提出问题时做到理性、客观而有价值. 三、要让学生学会归纳与猜想在获得知识的过程中,学会归纳和作出大胆的猜想,是活跃思维、放大思维的重要渠道.而在数学归纳过程中又必须参与猜想,这样思维的培养才能更上一层楼.在新课程实施的课堂中要让学生学会正确而合理地归纳与猜想,并在此基础上进行证明和验证,这将大大提高学生的数学思维能力和应用数学的能力. 四、要让学生学会分析和综合思维过程是从对问题的分析开始的.解决问题之前能冷静地思考,这无论是对解决数学问题,还是对解决我们生活中遇到的问题都是有帮助的.通过尝试对问题情景的分析,就能提炼出关键性的东西和淘汰无效的尝试,从而找到解决问题的正确途径,再通过综合各个条件,作有方向性的分析,才能最终解决问题. 分析和综合,这两者对思维的顺利进行非常必要,分析可以被看作是从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方式,而综合则可以被看作是一种从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方式.因此培养和提高学生分析和综合能力,是培养学生数学思维的好方法. 五、要让学生体会比较的重要性有比较才能进行鉴别,在比较中认识一切,这也是一种判断性的思维活动.把它运用于课堂教学过程中,不仅可以活跃课堂的气氛,而且能增加思维的量和参与对象的人数,大大提高学生的思维能力. 例如,我们在上分式的基本性质课时,可以先让学生从一般分数通分、约分,以此来让学生回忆已学过的分数的基本性质,再把分数改成分式,自然引出分式的基本性质,然后让学生来比较两者的相同与不同点,让他们在比较中判断,在比较中思维,在比较中确定新知识点的重要之处以及与旧知识之间的不同点,以便更好地掌握新的知识.因此,比较是获得直觉思维的有力工具,也是培养、锻炼学生思维的很好的方法. 但在课堂教学中,运用比较应注意下面几个原则:(1)彼此之间具有确定联系的对象才能进行比较,即比较要有意义;(2)比较应当按一定的步骤进行,即要求准确地区分比较的性质;(3)对于数学对象的同一种性质做的比较应当是完整的. 六、要让学生积极参与课堂教学新课程理念是,让更多的学生参与课堂教学过程,把学生的主体性充分地体现出来.这就要求教师在教学过程中充分考虑学生对活动的参与欲和积极性,要求我们精心设计活动方案,提炼问题,让学生在课堂上动起来,并在参与的过程中积极动手、动脑,培养和发展思维.这样,学生不仅学得开心,而且学得轻松. 综上所述,各种思维过程和思维的培养策略是结合着进行的,不同的思维任务要求思维过程的不同组合.因此,在数学教学中,要想使学生合理地组合和运用各种思维过程,顺利地完成思维任务,老师就必须要正确、合理地发挥新课程优势,提高课堂效率,做好学生的引路人,利用各种科学的方法,培养和发展他们的思维,提高他们在思维上的能力,这样才能完成新课程标准提出的任务,并为他们将来的学习提供有力的保障.

数学创新思维训练心得

数学创新思维训练心得郭寮小学钟金平一、重视教材中的逻辑训练。课堂教学是培养学生创新思维的重要手段，而教材便是最好的训练内容。教师根据教材精心设计好训练，让学生参与操作、自学、讨论、质疑问难、发现规律、得出结论等过程，体验思维的整个过程，学习研究事物和发现规律的方法，并从中获得规律、结论后体验快乐。这样，学生以后的创新才不会沦为一句空话。如教材中公式、性质、定律的推导，应用题数量关系的分析，简便运算等等。二、让学生养成乐于发表自己的独立见解的良好习惯。学生的创新思维往往在议论、争辩中产生的。学生敢想、敢说、敢争论，一方面可以激发学生的学习兴趣，产生创新的欲望和激情；另一方面，可以让学生充分暴露自已的思维过程，通过与老师和学生间的多向交流，矫正错误，发展学生的个性思维和创造。教学中留有一定时间让学生议论、发表意见和质疑问难，通过学生向老师、同学提问题、老师向学生提问题等形式，创设一种民主、宽松的教学气氛。例如，教学圆的周长，复习完正方形和长方形的周长后，师问：1、圆的周长是指什么？2、你能想出计算圆的周长的方法吗？让学生想出几种简单的方法，如用绳子先绕圆周长一周，再用尺子量或把圆滚动一周后，用尺子量。然后让学生想一想这是不是最妤的方法。接着教师激励学生一起研究发现计算圆的周长的方法：出示三个大小不一的圆，让学生观察、思考后讨论：圆的周长和什么有关系？再通过实验演示得出数据，从中进行比较分析，发现什么规律？在新课结束后让学生对本节内容向老师发问，全体释疑。

三、训练学生在思维受阻时，及时变换思考角度。思维受阻在学生的学习生活中是经常发生的情况，如果不及时“疏通”，问题便得不到解决，不仅可以挫伤学生的学习兴趣, 还严重影响学生思维的发展。教学中结合例题、练习引导，启发学生变换角度进行思考，如：一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成。两人合作2 天后，乙有事抽调到别处，一段时间后乙又回来与甲合作了3天完成，乙抽调出多少天？学生对此题的问题较难理解，出现思维阻塞。教师可引导学生变换一个角度来想：这件工作是由甲、乙分合做和甲独做完成的，求乙抽调出几天，即是甲独做的时间，因此，要求乙抽调出几天就变成求甲独做几天，便可先求出甲乙共合作了这项工作的几分之几，然后求出甲独做的工作量，再除以甲的工作效率，即可求出乙抽调出几天。四、创设情景，培养学生的发散思维和求异思维创新思维的培养有赖于发散和求异的思维训练，发散思维和求异思维的引导、训练又有赖于教师经常性地进行这方面的教学活动。例如，对分数、小数应用题数量关系训练时，可进行联想训练。 ①单位“1”的量是一令纸的数量； ② ③剩下的是这令纸的（； ④用去的比剩下的多这令纸的；

如何培养小学生数学的思维能力

如何培养小学生数学的思维能力思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。一、数学思维与数学思维能力的含义数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

七年级下册数学思维专项训练题(共10套)

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++

10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。项数第1项第2项第3项第4项第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？

浅谈初中数学思维的培养

浅谈初中数学思维的培养发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。二、在合作探究中渗透数学思想渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。三、返璞归真凸显数学思想我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。四、在归纳总结中提炼数学思想在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。

2019年小升初数学创新思维训练摸底测试题3(1) 人教版

2019年小升初数学创新思维训练摸底测试题3(1) 人教版第一组： 1、已知A≠0,且A×5/3＝B×9/10=C÷3/4=D×4/5＝E÷6/5,把A、B、C、D、E从小到大排列起来。 2、甲数的5/6等于乙数的2/3,甲乙两个数的和是90,求甲乙各是多少？ 3、实验小学六年级一班女生人数的3/4等于男生人数的2/3,男生比女生多3人,男生有多少人？ 4、甲、乙两个仓库，甲仓存粮的75%是乙仓存粮的2/3，甲仓的存粮比乙仓少40吨。甲、乙两个仓库各有粮食多少吨？ 5、甲乙丙三人合买一台电视机，甲付钱数的50%等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多120元，这台电视机多少？ 6、有两支蜡烛，当第一支燃去4/5，第二支燃去2/3，它们剩下的部分一样长。第一支与第二支蜡烛原来长度的比是多少？ 7、甲、乙、丙三根木棒插入同一个水池中，三根木棒的长度和为270厘米，甲有3/4在水面外，乙有7/10在水面外，丙有2/5在水面外，求水有多深? 第二组： 1、六（2）班参加书法兴趣小组的同学，男女生人数比是4：3。后来，有一名女生不参加了，这是，男女生人数比是3：2。你知道，六（2）班原来参加书法兴趣小组的同学中，男女生各有多少人吗？ 2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田经组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？ 3、有一群羊正在山坡吃草。其中白羊占45﹪，这时又来16只黑羊后，白羊就只占25﹪，问：这群羊中白羊有多少只？ 4、六（1）班有女生24人，占全班人数的4/9。今年转出了若干名女生，这是女生占全班人数的2/5。求今年转出多少名女生？ 5、某班女生人数是男生人数的4/5,后来又转进1名女生，这时女生是男生的5/6,现在班上有多少女生？ 6、学校棋类组原来女生人数占3/7，后来又有30名女生参加进来，这样女生就占棋类总人数的2/3。现在棋类组有女生多少人？ 7、育才小学，男教师占全体教师总数的1/3，如果调出4个女教师，调进4个男教师，则男女教师人数之比是4：5，育才小学有教师多少人？第三组： 1、生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5︰3。这批零件一共有多少个。 2、修路队修一条公路，如果由甲队单独修要15天，而乙队每天可以修44米，当两队共同修完这段公路时，甲队修了全长的60%，这段公路全长多少米？

学生数学思维严谨性的培养策略-2019年精选文档

学生数学思维严谨性的培养策略要提高学生的思维能力,首先就要养成学生优良的思维习惯,继而又要落实到思维品质的形成上。数学和优良的数学思维品质特征都包括严谨性,思维的严谨性是学习数学最基本的要求。数学具有周密的逻辑性,任何数学结论必须借助于周密的逻辑方法来实现。一、注重概念教学,把握概念实质例如:关于x的方程ax2+x-3=0有解,求a的取值范围。这道题,本来是考查分类思想方法和一元二次方程概念的简单题,然而,学生往往只顾及求解,而忽视一元二次方程的概念中二次项系数不为0的隐含条件,急速运用韦达定理求解,忘记分类思想,造成了不必要的失误。在教学过程中,可以将错就错,然后回头反问,当a=0时,方程是否有解?效果斐然。概念是所有数学内容的基本元素,由概念组成命题,由命题组成整个逻辑系统。数学概念的形成大凡来自于解决实际问题或数学自身发展的需要。教学中,教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程,使学生理解概念的来龙去脉,必要时举反例加深对概念本质的理解。针对学生思维不周密、简易疏忽隐含条件、只看问题的表象等问题,可先练习,再针对性引导返查,透过现象看本质,仔细区分和正确使用概念;给出问题的全部解答,不使之遗漏,要求在审题时不但注意明明的条件,而且留意隐藏条件,全面思考问题。因此,在学习时,要认真理解数学概念,确凿运用数学知识进行严格的数学推导,才能正确有用地解答数学问题,从而培养学生数学思维的周密性。二、定理运用,把握前提例如:已知一元二次方程x2+4x+5=0的两根为x1、x2,求x12+x22的值. 在解这道题的过程中,用韦达定理和配方法简易解得:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×5=6的满意答案,但实际上原方程判别式小于0,根源无解,何谈两根的平方和!学生经常忘记,所以,在运用结论、定理时,必须注意结论成立的前提条件。

精选-七年级下数学思维拓展训练试题

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）ac>a 5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30?.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是（） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分） 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张. 7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ?. 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125?, 则∠DBC= ?. 9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是34x y =??=?，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=??+=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1 O N M A B P Q a b 图2 3 2 C P D 1 B N A M 图3

浅谈中学生数学思维能力的培养

谈中学生数学思维水平的培养〖摘要〗数学教学中，增强学生数学思维水平的培养具有重要的意义。而中学阶段的数学学习是学生形成数学思维水平的关键时期。作为中学的数学教师一定要在平时的数学教学中重视学生数学思维水平的培养，让学生在数学学习中逐渐形成一定的数学思维水平。〖abstract〗In mathematics teaching ,strengthen the cultivation of students’mathematical thinking ability of great importance. The high school mathematics learning is the key to the students to form mathematical thinking ability. As a middle school mathematics teacher must in the usual attention to the cultivation of students’ mathematical thinking ability in mathematics teaching, let the students in learning mathematics gradually formed certain mathematical thinking ability. 维拓广猜想悖论反驳新的中学数学课程标准，要求培养中学生面临各种数学问题情境（特别是非数学问题时）能够从数学的角度思考问题，能够发现其中存有的数学现象，并使用数学知识与方法解决问题。这就要求学生必须具有一定的数学思维水平，对于数学教学，我们不但要让学生掌握数学知识和数学基本技能，更重要的是我们要增强学生数学思维水平的培养。数学教学中，增强学生数学思维水平的培养具有重要的意义。而中学阶段的数学学习是学生形成数学思维水平的关键时期，作为中学的数学教师一定要在平时的数学教学中重视学生数学思维水平的培养，让学生在数学学习中逐渐形成一定的数学思维水平。