电源输出功率最大值求解六法及比较
闭合电路中的功率及效率问题精编版
闭合电路中的功率及效率问题 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ E2 R＋r . 2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝ E2R (R＋r)2 ＝ E2 (R－r)2 R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系 ①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r. ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． ③当R 浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率 渔行实验学校王元金 纯电阻闭合电路是高中物理电学的基本电路，正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。本文就电路中的功率和电源效率作一个学习方法指导，希望对同学们的学习有帮助。 一、闭合电路中的功率 1.电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即P=IE 2.电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。 PLU 即对于纯电阻电路，电源的输出功率 P.,. =I2R= (-^)2 R= ——孕——=——须—— R + r (R-r)2+4Rr (R-r)2| R' 由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r),电源输出功率最大，其最大输出功率为生。 4尸 当R>r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大 当RG时，随R增大P出减小，随R减小，P“，减小，如图1所示： 图1 3.电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即 PE 4.根据能量守恒定律可得 P=P出+P内 二、电源效率 电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即 P IE E 对纯电阻电路，电源的效率为 I2R R 1 n -—-- = = 尸(R +，?)R + r . r i十— R 由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。 当R=r，P 出==P .|lnux时，n =50%o 外电阻短路即R=o, n=o； 外电路断开时，电源不工作，n=o 三、典型例题分析 如图2所示电路中，己知电源电动势E=3V,内电阻r=lQ, R】=2。，滑线变阻器R 的阻值可连续增大，求： (1)当R多大时，R消耗的功率最大 (2)当R多大时，R：消耗的功率最大 — ------------- n 图2 r D 在求申钠祠最大M率时 分析与解答: 把R：归入内电阻，当R=Rx+r时，R 消耗的功率最大；但在求Ri消耗的最大功率时，因为R】为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P K FR,可知，只要电流最大，P】就最大，所以当 功率因数与效率的区别 尽管功率因数和转换效率都是指电源的利用率， 但区别却很大。功率因素是输入视在功率与输入有功功率之比，与效率无关的，功率因数越大表示无功量就小；它是电源对电网的利用率。电源效率是输入有功功率与输出有功功率之比，效率越高表示机电的损耗就小；它指的是转换效率，就是你这个LED灯泡是5W，但是你把这整个灯接上就不是5W，电源本身也要耗电，这个效率就是多少点是真正让灯泡用了，多少是无用的。当然效率越高越好。简单的说，功率因数产生的损耗是电力部门负担，而转换效率的损耗是用户自己负担。一般来讲，功率因数与本设备的效率并没有必然的、直接的联系，但是，功率因数低了的话，会大量占用供电设备的容量，增加电路损耗，提高供电成本。比如，同样是1KW的电器，如果功率因数是0.9，那么占用供电系统的容量 1/0.9=1.1KvA，如果功率因数是0.5，那么占用供电系统的容量是1/0.5=2KVA。因为后者的线路电流较前者大了近一倍，所以线路损耗增加了近三倍。所以使用高功率因数设备的意义在于节约供电设备容量和减少线路损耗。效率，通俗地说就是吃了多少饭，干了多少活。比如一个电源，测得输入的功率是220W，又测得输出各路电压的总功率是190W，那么其效率190/220=86.4%。其效率还是很高的。如果换用一个低效率的电源，由于无论使用什么电源，电脑的实际需要是一定的，仍是190W，但这时测得输入的功率是280W，那么这个电源的效率是190/280=67.9%。很显然，两个效率不同的电源，电脑的工作都是一样的，不同的是，后一个电源比前一个电源多耗电280-220=60W。多了这60W，全部转化为热能，由风扇排出了。如果你有测温的工具，可以明显测出这两个电源工作温度和排出空气的温度是明显不同的。使用高效率的电源，对用户而言，可以节省电费，对供电企业，意义是节省供电设备的容量，减少供电设备的压力电源测量仪是各种生产或测量各种低压电源（常见的是开关电源，灯具电源、等等）的通用仪表，可以测各种参数，包括功率因数、输出电压、输出电流、电源效率、纹波、视在功率、有功功率、无功功率，等等。LED常常是用低压直流工作，所以它有一个电源，用来将交流变成低压直流，称为：“驱动器”，或“电源”。电源效率：是衡量输入电源的交流有功功率，有多少转化为直流功率了（有发热损耗等等）。发光效率：是指电能（或功率）转换成光能的转换效率，用lm/瓦来衡量，就是说同样的电能， 电源输出功率最大问题 一、用配方法求极值 例1．如图所示，已知电源内阻r ，电动势ε，滑动变阻器R 调在何处时，电源输出功率最大（R>r ）。 分析：由闭合电路欧姆定律知：I R r ε = +，所以 22222 2 2 2 2 22 2 ( )() 224()44R R R P I R R R r R r R Rr r R Rr r Rr R r Rr r R ε εεεε === = = = -+++-++-++出 由于2 ()0R r -≥，所以当R -r =0即R =r 时，输出功率有最大值2 4P r ε=max 。 结论：当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时，电源输出功率最大。 画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为：【ε=6V ，r =2，R =（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】 由图像知：在峰值处R =r 时，电源输出功率最大。最大值为2 4P r ε= max 。 二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值 函数b y ax x =+ ，因b ax ab x ?=为常数，所以当b ax x = 即x =y 有最小值 min y = 例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r ，外电路电阻R 1和可变电阻R ，在R 由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。 分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R R ε = ++， 所以2 2 2 2 2 111() () 2()R P I R R r R r R R R r R R εε== = ++++ ++。 讨论电阻R 上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当 21()r R R R += （ 1 R r R =+）时， R P 有最大值： 2 2 1112()2() 4() R P r R r R r R εε= = ++++。 例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r ，外电路电阻R 1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R 调在何处时，在电阻R 上消耗的热电功率最大？ 分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： ε=Ir +U 外 ① 112U I R I R ==外 ② 12I I I =+ ③ 则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=+ +=，所以1 211()R I R R r R r ε=++ 2 2 1 2 11( )()R R P I R R R R r R r ε==++ 2212 2 2 1111()2()() R R R R r R rR R r R r ε= ++++ 22 122 1111()()2()R R r R R r R r R r R ε= ++++ 因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当2 2 11()()R r R R r R += （11R r R R r =+）时，R P 有最大值存在。max 22211 1114()4() R R R P R r R r r R r εε== ++。 For personal use only in study and research; not for commercial use 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律（教师版） 【问题1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？ 设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2)(R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 图1 图3 图2 推得r E E U r P 4)2(12 2+--=。 可见，当2 E U = 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题 【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =， 由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）对可变电阻，运用等效电源法。 可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。（断路电压U=E ，短路电流I M =E/r ） 等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+， 等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R ， 当R=r ′时，即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大，W r E p M 32 4/2/== （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。 即 r R R RR =+0 时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 研究电源的输出功率与电源效率实验方法 Newly compiled on November 23, 2020 研究电源的输出功率与电源效率实验方法【目的和要求】 通过实验研究电源的输出功率和电源效率与外电阻的关系，验证当外电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大；当电源输出功率最大时，电源的效率为50%。 【仪器和器材】 学生电源（J1202型或J1202－1型），直流电流表（J0407型或J0407－1型），直流电压表（J0408型或J0408－1型），简式电阻箱（J2362型或J2362－1型），电阻圈（J2358型），单刀开关（J2352型），导线若干。 【实验方法】 1．假内阻的确定。学生电源内阻很小（＜1欧），当它的输出功率最大时，外电路负载也很小，此时电路中的电流太大，会损害电源。必须在实验时给电源串联一个电阻r′，把电源和电阻r′合起来看作是一个电源，这时电源的内阻就可以认为是r′。如学生电源选择12伏挡，则r′应用20欧。 2．按图4．13－1接好电路，R为电阻箱，E为学 生电源，选择12伏输出，V为电压表选取15伏挡，A 为电流表选取0．6安挡，r为假内阻（20欧）。 3．将电阻箱的阻值从3欧起，逐次改变它的阻值， 到约80欧为止，并记下相应的电流表和电压表的读数。总共取得十几组数据，在R＝r 附近可多取几组值。 4．根据P＝IU、P0＝IE、η＝P／P0计算出相应的值，填入下表中。 电源电动势E=12伏 5．根据上表的数据绘出P－R曲线和η－R曲线。如图4．13－2所示。 6．将由P－R曲线上求得的输出功率的最大值与由公式Pmax＝E2／4，算出的值比较，将由P－R曲线求出的输出功率的最大值所对应的外电阻与电源的内电阻比较，能否证明当外电阻R等于电池的内电阻时，电源有最大的输出功率。 7．将由η－R曲线求出的当η＝0．5时外电路电阻的值与电路中输出功率最大时的电阻R比较，说明在电源的输出功率最大时，电源效率为0．5。由（3）式η＝1／〔1／1＋（r／R）〕可知，当R→∞时，η→1，因此图4．13－2的η－R曲线以η＝1的直线为渐近线。 选自：《高中学生实验》 电源的功率和效率小专题 恒定电流小专题 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分） 1.如图所示，图线a是某一电源的U﹣I曲线，图线b是一定值 电阻的U﹣I曲线．若将该电源与该定值电阻连成闭合电路 （已知该电源的内阻r=2.0Ω），则说法错误的是（） A. 该定值电阻为； B. 该电源电动势为20V； C. 将2只这种电阻串联作为外电阻,电源输出功率最大； D. 将3只这种电阻并联作为外电阻,电源输出功率最大； 2.如图，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为标识 不清的小灯泡L1的U-I图线，将L1与该电源组成闭 合电路时，L1恰好能正常发光．另有一相同材料制 成的灯泡L2，标有“6V，22W”，下列说法中正确的 是（） A. 电源的内阻为 B. 把灯泡换成,可能正常发光 C. 把灯泡换成,电源的输出功率可能相等 D. 把灯泡换成,电源的输出功率一定变小 3.如图，直线A为电源的U—I图线，直线B和C分别为电 阻R1、R2的U-I图线。现用该电源分别与R1、R2组成闭 合电路甲和乙。由图像一定能确定的是（） A. 电阻 B. 电源输出功率甲乙 C. 电源内阻消耗的功率甲乙 D. 电源效率甲乙 4.如图所示,直线A是电源的路端电压和干路电流的关系图线,直线B、C分别是电阻 R1、R的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则( ) A. 接在电源上时,电源的效率高 B. 接在电源上时,电源的效率高 C. 接在电源上时,电源的输出功率大 D. 电源的输出功率一样大 5.某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压 与电流的关系如图所示，用此电源和电阻R1、R2组成电 路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．在 所有可能的各种接法中，下列说法正确的是（） A. 将、并联后接到电源两端,电源输出功率最大, 电源效率最低 B. 将、并联后接到电源两端,电源输出功率最小,电源效率最高 C. 将、串联后接到电源两端,电源输出功率最小,电源效率最低 D. 将、串联后接到电源两端,电源输出功率最大,电源效率最高 6.如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随 电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部 热功率P随电流I变化的图线。若A、B对应的横坐标 为2 A，那么线段AB表示的功率差及I = 2 A对应的外 电阻是（） A. 2 W, B. 4 W, C. 2 W, D. 6 W, 7.如图所示，直线A、B分别为电源a，b的路端电压与电流的关 系图线，设两个电源的内阻分别为r a和r b，若将电阻R分别接 到a，b两电源上，则 （） A. B. R接到A电源上,电源的效率较高 C. R接到B电源上时,电源内阻的热功率较高 D. 不论R多大,电源A的输出功率总比电源B的输出功率大 8.在“测电源电动势和内阻”的实验中，某同学作出了两个电源 路端电压U与电流I的关系图线，如图所示．两个电源的电 动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2．如果外电路分别接 入相同的电阻R，则两个电源的（） A. 路端电压和电流不可能同时相等 B. 输出功率不可 能相等 C. 总功率不可能相等 D. 效率不可能相等 二、多选题（本大题共2小题，共8.0分） 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律 【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？ 设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2) (R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+--=。 可见，当2 E U = 时P 有最大值， 图1 图4 图3 图2 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题 【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =， 由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）对可变电阻，运用等效电源法。 可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。（断路电压U=E ，短路电流I M =E/r ） 等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+， 等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R ， 当R=r ′时，即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大，W r E p M 32 4/2/== （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。 即 r R R RR =+0 时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率/2 / 4r E P M == 1W 【题目3】图中所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 方法一：等效电源法。 将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图虚线框所示。 电路中的图像与功率 一、基础知识 （一）、电源的电动势和内阻 1、电动势 (1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． (2)表达式：E ＝W q . (3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量． 2、内阻 电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数． （二）、闭合电路欧姆定律 1、内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． 2、公式????? I ＝E R ＋r (只适用于纯电阻电路)E ＝U 外＋U 内(适用于任何电路) 3、路端电压U 与电流I 的关系 (1)关系式：U ＝E －Ir . (2)U －I 图象如图1所示． ①当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电源电动势． ②当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距为短路电流． ③图线的斜率的绝对值为电源的内阻． （三）、电路中的功率及效率问题 1、电源的总功率 (1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2 (R ＋r )＝E 2 R ＋r . 2、电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3、电源的输出功率 (1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内． (2)纯电阻电路：P 出＝I 2 R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2 (R －r )2 R ＋4r . (3)输出功率随R 的变化关系 ①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 2 4r . ②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R 浅析电源的最大输出功率 山东 宋连义 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出 =I 2R= . r 4R )r R (E Rr 4)r R (RE )r R (RE 2 2 22 2 2+-= +-= +由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即 R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为 r 4E P 2 m = . 电源的输出功率P 出 与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R 三、典例分析 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 解析（1）R 0消耗的功率 02 0R U P = ，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=?+=+，等效内阻r ′=Ω =Ω+?=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R = Ω时R 上消耗的功率最大，. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即 r R R R R P 00=+= 外时， 电源输出功率与外电阻的关系 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出 =I2R= . r4 R )r R( E Rr 4 )r R( RE )r R( RE 2 2 2 2 2 2 + - = + - = + 由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4 E P 2 m = . 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R 二、电源的功率、效率及三类曲线 【知识要点】 一、导体的伏安特性曲线 导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。分析时要注意以下两点：（如图1） 1、注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。（斜率的含义不同） 2、对于线性元件伏安特性曲线是 ，对于非线性元件伏安特性曲线是 或 直线。 二、电源的功率、效率 1、闭合电路中各部分的功率 （1）电源的功率（电源的总功率）P 总= （2）电源的输出功率P 出= （3）电源内部消耗的功率P 内= 2、电源的效率：η= = 3、若外电路为纯电阻电路 （1）电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示。由图可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为m P = 。由图像还可知，当R 用图像法求电源的最大输出功率专题 河南省信阳高级中学 陈庆威 2012.12.28 情景：如图1所示，电源的电动势为E ，内电阻为r ，滑动变阻器R ， 问在什么条件下电源的输出功率最大？ 分析：设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2) (R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+- -=。 E r R 图1 P U r E 42 图4 E/2 P I r E 42 图3 E/2r P R 0 r E 42 r 图2 可见，当2 E U = 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 举一反三： 1.有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，现要对R=2Ω的电阻供电，则选择内阻为多大的电源才能使A 上获得的功率最大（ ） A ．1Ω B ．2Ω C ．4Ω D ．8Ω 解：由题，四个电源的电动势相同，内阻最小为1Ω时，电路中电流最大，由公式P=I 2 R ，得知，R 一定时，电流最大，功率最大． 故选A 2.有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为2?、3?、5?、8?，这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电，则应选择内阻为多大的电源才能在R 上获得最大的功率（ ） A ．2? B ．3? C ．5? D ．8? 解：外电路电阻一定，由P=I 2R 可知，电路电流I 越大，电阻功率越大，由闭合电路的欧姆定律可知，在电源电动势一定时，电源内阻越小，电路电流越大，因此当电源内阻最小为2Ω时，电路中电流最大，电阻R 的功率最大． 故选A 电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R= . r4 R )r R( E Rr 4 )r R( RE )r R( RE 2 2 2 2 2 2 + - = + - = + 由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4 E P 2 m = . 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0 =2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 解析（1）R 0消耗的功率 02 0R U P = ，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=?+=+，等效内阻r ′=Ω =Ω+?=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R = Ω时R 上消耗的功率最大，. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即 r R R R R P 00=+= 外时， 代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率. W 1W 142r 4E P 2 2max =?== 例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比. 研究电源的输出功率与电源效率实验方法【目的和要求】 通过实验研究电源的输出功率和电源效率与外电阻的关系，验证当外电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大；当电源输出功率最大时，电源的效率为50%。 【仪器和器材】 学生电源（J1202型或J1202－1型），直流电流表（J0407型或J0407－1型），直流电压表（J0408型或J0408－1型），简式电阻箱（J2362型或J2362－1型），电阻圈（J2358型），单刀开关（J2352型），导线若干。【实验方法】 1．假内阻的确定。学生电源内阻很小（＜1欧），当它的输出功率最大时，外电路负载也很小，此时电路中的电流太大，会损害电源。必须在实验时给电源串联一个电阻r′，把电源和电阻r′合起来看作是一个电源，这时电源的内阻就可以认为是r′。如学生电源选择12伏挡，则r′应用20欧。 2．按图4．13－1接好电路，R为电阻箱，E 为学生电源，选择12伏输出，V为电压表选取15 伏挡，A为电流表选取0．6安挡，r为假内阻（20 欧）。 3．将电阻箱的阻值从3欧起，逐次改变它的阻值，到约80欧为止，并记下相应的电流表和电压表的读数。总共取得十几组数据，在R＝r附近可多取几组值。 4．根据P＝IU、P0＝IE、η＝P／P0计算出相应的值，填入下表中。 电源电动势E=12伏 5．根据上表的数据绘出P－R曲线和η－R曲线。如图4．13－2所示。 6．将由P－R曲线上求得的输出功率的最大值与由公式Pmax＝E2／4，算出的值比较，将由P－R曲线求出的输出功率的最大值所对应的外电阻与电源的内电阻比较，能否证明当外电阻R等于电池的内电阻时，电源有最大的输出功率。 7．将由η－R曲线求出的当η＝0．5时外电路电阻的值与电路中输出功率最大时的电阻R比较，说明在电源的输出功率最大时，电源效率为0．5。由（3）式η＝1／〔1／1＋（r／R）〕可知，当R→∞时，η→1，因此图4．13－2的η－R曲线以η＝1的直线为渐近线。 选自：《高中学生实验》 关于电源输出功率及应用 一、电路模型 如图1所示，电源电动势为，内阻为r ，外电阻为R ，则当外电阻发生变化时，电源的 输出功率随之发生变化. 二、定性讨论 1. 当外电R=0时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零. 2. 当外电R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零. 所以当外电路的电阻R 发生变化时，电源的输出功率发生变化.中间出现及值. 三、定量推导 设电源的电动势和内电阻为ε、r ，外电路的电阻为R ，则： P=I 2 R= ?) +(2 2 R r R ε = r R r R 4+) (2 2—ε ， 作出相应的P —R 图线，如图2所示. 四、推论 1．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）： 由P= r R r R 4+) (2 2—ε 得：当R=r 时，P 最大，P m = r 42 ε 2．如图3，可变电阻R 上获得最大功率的条件： R= R 0+r 即可以将R 0看成是电源内电阻的一部分. 3．由图4可以看到，在ε、r 一定的条件下，对于某一输出功率P ，可以对应两个外 电阻R 1、R 2.由P= r R r R 4+) (2 2—ε 推得： R 1·R 2=r 2 4．由图4还可以看到若R 高二上学期物理学案 序号ZT ○ 4 专题：电源功率及效率 电路的动态分析 一．电源的功率和效率 ①电源的功率P ：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率． 计算式为 P ＝ E I (普遍适用) 或P ＝ E 2 R ＋r ＝I 2(R ＋r ) (只适用于外电路为纯电阻的电路)． ②电源内阻消耗的功率P 内：电源内阻的热功率 P 内＝ ． ③电源的输出功率P 出：是指外电路上消耗的功率． 计算式为P 出＝U 外I (普遍适用) 或 (只适用于外电路为纯电阻的电路)． 电源的输出功率曲线如图5－3所示．当R →0时，输出功率P →0；当R →∞时，输出功率P →0；当R ＝r 时， P max ＝E 24r ；当R ＜r 时， R 增大，输出功率 ；当R ＞r 时，R 增大，输出功率反而 ． 对于E 、r 一定的电源，外电阻R 一定时，输出功率只有唯一的 值；输出功率P 一定时，一般情况下外电阻有两个值R 1、R 2与之对应，即R 1＜r 、R 2＞r ，可以推导出R 1、R 2的关系为R 1R 2＝r ． ④功率分配关系：P ＝P 出＋P 内，即EI ＝UI ＋I 2r ． ⑤能量表达式为EIt ＝UIt ＋I 2rt (普遍适用) 或EIt ＝I 2Rt ＋I 2rt (只适用于外电路为纯电阻的电路)． ○6电源的效率：η＝UI EI ×100%＝U E ×100% 对纯电阻电路有：η＝I 2 R I 2(R ＋r )×100%＝R R ＋r ×100%＝1 1＋r R ×100% 因此当R 增大时，效率η提高． 【练习巩固】 1.如图所示，直流电动机线圈的电阻为R ，电源内阻为r ，当该电动机正常工作时，电源路端电压为U ，通过电动机的电流为I ，则( ) A ．电动机内部发热功率为I 2r B ．电动机的机械功率为IU C ．电源电动势为I (R ＋r ) D ．电源的输出功率为IU ＋I 2R 2.在如图所示的U －I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路，由图象可知( ) A ．电源的电动势为3 V ，内阻为0.5 Ω B ．电阻R 的阻值为1 Ω C ．电源的输出功率为4 W D ．电源的效率为50% 3.如图所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑 动变阻 器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r 。当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是( ) A ．路端电压变大 B ．电路中的电流变小 C ．滑动变阻器消耗的功率变小 D ．定值电阻R 0上消耗的功率变小 4.直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( ) A ．总功率一定减小 B ．效率一定增大 C ．内部损耗功率一定减小 D ．输出功率一定先增大后减小 二．电路的动态分析 班级： 姓名： 学号：浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率
功率因数和效率的区别
电源输出功率最大问题
高二 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版)
研究电源的输出功率与电源效率实验方法
电源的功率和效率小专题(带答案)
求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律
电路中的图像与功率(含答案)资料
浅析电源的最大输出功率
电源输出功率与外电阻的关系
二、电源的功率、效率及三类曲线
专题：用图像求电源的最大输出功率
电源输出功率与外电阻的关系
研究电源的输出功率与电源效率实验方法
关于电源输出功率及应用
高二物理专题;电源功率及效率