浙教版高二数学知识点总结

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.

交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数（30课时,12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列（12课时,5个）1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和

公式.

四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关

系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量（12课时,8个）1.向量2.向量的加法与减法3.实

数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式（22课时,5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程（22课时,12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与

垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已

知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线（18课时,7个）1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.

九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所

成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面

间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.

多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合

数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率（12课时,5个）1.随机事件的概率;2.等可能事件的

概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概

率;5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时,6个）1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限（12课时,6个）1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数（18课时,8个）1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.

十五、复数（4课时,4个）1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷

要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这个项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这个传统近年被打破，取而代之的是注重思维，

突出水平，重视思想方法和思维水平的考查.现在的我们学数学比前人

幸福啊！！相信对你的学习会有协助的，祝你成功！答案补充一试全

国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，

在方法的要求上略有提升，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密

定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小

的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形

内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下

述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一

定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长

最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平

面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶

递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的

排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，

除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里

得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，

孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，

会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐

标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面

积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高二数学必考知识点归纳整理5篇

高二数学必考知识点归纳整理5篇学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。高二数学知识点总结1 一、随机事件主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到

[0，1]的映射。三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。柱体、锥体、台体的表面积与体积

科学知识点归纳

第一单元 1.水滴里的生物有鼓藻、草履虫、水藻、钓钟虫、轮虫等 2.显微镜的结构有：目镜、镜筒、物镜、镜臂、载物台、镜座、通光孔、反光镜等 3.荷兰人列文虎克发现了微生物 4.微生物分布在空气中、水中、泥土里、动植物的体内和体表 5.微生物的种类：细菌、霉、病毒 6.常见的微生物：变形虫、酵母菌、大肠杆菌、病毒、硅藻 7.在适宜的温度下，乳酸菌会使牛奶发酵成酸奶 8.细菌的特点：细菌体积微小，有三种基本形态：杆菌、球菌、螺旋菌细菌有的自己制造食物，有的从动植物身上吸收养料细菌繁殖速度很快 9.细菌的功与过：①生产腐殖质②生产新的食物③生产药品和生物塑料④有的细菌会致病 10.哪些方法可以减少致病细菌的传播？ ①捂住鼻子打喷嚏②用热水冲洗筷子③勤用肥皂洗手 11.馒头在温暖潮湿的条件下容易发霉，在寒冷干燥的条件下不容易发霉 12.防止物品发霉的方法真空包装放干燥剂低温保存太阳暴晒 13.酶的功与过 ①人类利用霉菌制酱、做腐乳以及生产农药、发酵饲料等 ②霉菌也会造成食物和其他物品的变质。有的霉菌还会危害人的健康，引起动植物的病变 ③英国弗莱明发现青霉菌分泌的青霉素能杀死一些细菌。青霉素属于抗生素 14.英国人胡克发现了细胞生物体基本上都是由细胞构成的，细胞是构成生物体的基本单位。生物体的生长发育过程就是细胞的生长发育过程；生物体的衰老、死亡也是由细胞的衰老、死亡造成的。 15.伤口化脓是怎么回事？当人体遇到病菌入侵时，白细胞便会与细菌展开激战。在消灭这些入侵者时，这些细胞也会有很大的伤亡。“脓”就是死亡的白细胞和病菌的尸体。第二单元 1.我国东汉天文学家张衡认为：浑天如鸡卵，地如卵黄…… 古希腊学者亚里士多德根据月食景象分析认为：地球是球体或近似球体 2.1519年9月-1522年，葡萄牙航海家麦哲伦进行了人类的第一次环球航行，证明了——地球是球形的！

浙教版初中科学知识点总结(八年级下)

浙教版初中科学知识点总结(八年级下) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

浙教版科学八下八年级下第一章物质与微观粒子模型 1、分子和原子的区别：在化学变化中，分子可分，原子不可再分。 2、化学变化的实质：分子分割成原子，原子重新组合成新的原子。 3、化学变化和物理变化的本质区别：在变化中，物质的分子变成了其它物质的分子，就是化学变化。在变化中，物质的分子还是原来的分子，只是分子间的距离发生了变化，就是物理变化。 4、分是由原子构成的。一些气体、液体主要由分子构成 5、原子直接构成的物质：金属和固体非金属及稀有气体原子结构的模型质子(带正电) 夸克一、原子的结构：1、原子：原子核： (带正电) 中子(不带电) 夸克（不显电性）核外电子：(带负电) （1）核电荷数＝质子数＝核外电子数。 (2)质子不同,原子种类一定不同。原子的质量主要集中在原子核上。五、带电的原子或原子团－－离子【实验】钠在氯气中燃烧的实验实验现象：钠原子失去电子－－形成正电荷的钠离子（阳离子）氯原子得到电子－－形成负电荷的氯离子（阴离子）离子就是带电的原子或原子团（离子的组成元素不止一种）。离子和分子、原子一样也是构成物质的基本粒子。组成物质的元素 1、由多种物质组成叫混合物。由一种物质组成叫纯净物。纯净物分为单质和化合物：单质：由同种元素组成的纯净物。化合物：由不同种元素组成的纯净物。 3、元素在地壳的分布是不均匀的，地壳主要由氧、硅、铝、铁、钙、钠、钾、镁、氢等元素组成。其中含量最高的是氧，其次是硅。金属元素中含量最高的是铝，其次是铁。

数学集体备课活动记录

学科理科数学课题参加教师活动时间活动地点记录人备课准备中心发言人： 1.提前准备教学设计； 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言再设计思路 1.讲练中注重学习者的思维动态，如何使用公式； 2．强化公式的变形训练。。

2013年3月6日学科数学课题《余弦定理》参加教师穆星媛及高一数学备课组全体成员时间2013. 3.6 地点高一办公室（南）记录人荣燕飞备课准备中心发言人：穆星媛 1.提前准备教学设计、名师课堂 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言赵光朋：“余弦定理”是一个解三角形的重要定理，公式的推导和应用是学生学习的主要内容；沙玲玲：学案要具体充分，难度要降低，要有回顾的内容；冷欢：定理的推导有多重方法，但课堂上不宜都讲。再设计思路 1.设计题组练习，使用程序教学法； 2．公式的变形应用要在练习中体现。

2013年3月13日学科数学课题等差数列的通项公式参加教师赵光朋及高一数学备课组全体成员时间2013.3.13 地点高一办公室（南）记录人荣燕飞备课准备中心发言人：冷欢 1.提前准备教学设计（电脑展示） 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言荣燕飞：倒序相加法，和叠加法是推倒通项公式的常用方法，要让学生在学习中发现，并知道它的重要性；冷欢：新授课不宜解构造法求通向的方法，事宜在最后的复习时再讲。穆星媛：让学生去发现去总结。再设计思路 1. 变式训练和反馈练习不进学案； 2．以练习为主。

2013年3月27日学科数学课题等比数列的前n项和参加教师赵光朋、荣燕飞及高一数学备课组全体成员时间2013.3.27 地点高一办公室（南）记录人荣燕飞备课准备中心发言人：赵光朋 1.提前准备教学设计，名师课堂 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言备学生的学：看课本提纲导学，普通班策略：列出预习提纲，编写成填空题的形式。重点班：全面处理，思维方法是关键，类型总结要到位。备老师的教：错位相消法的教学是关键备上课的练：强调分类讨论。再设计思路 1.增加错题辨析练习 2．用好小组讨论环节。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

三年级科学知识点总结

2018年12月28日星期五科学每日一背 1.我们的感觉器官有眼睛、耳朵、鼻子、舌头、手，其中眼睛从周围世界中接受的信息最多。 2.观察一个物体，我们可以用眼睛看，用手摸，用耳朵听，用鼻子闻，还可以用尺子来测量。 3.分类是科学研究的重要方法。分类时，首先要确定一定的标准，如给文具分类，可以以用途为标准分，也可以以大小为标准分。标准不同，分类的结果就不同。 4.物体的冷热程度叫温度。要精确地知道物体的冷热程度要用温度计，我们常用的温度计是摄氏温度计，它的单位是摄氏度，用oC表示。 5.温度计主要由玻璃管、刻度、玻璃泡三部分组成。 6.一杯热水的温度变化规律是先快后慢。 7.专门测量液体多少的工具叫做量筒。一般用毫升做单位ml表示 8.在观察量筒的刻度时视线要与液面的最低处持平。 9.不倒翁不倒的原因是：上轻下重，底部半球形。 10.我们研究不倒翁的过程在科学上被称为解暗箱，它是进行科学研究的重要方法之一。 2018年12月29日星期六科学每日一背 1.通过研究不倒翁我们知道了物体上轻下重是不容易倒。（√） 2.1升等于1000毫升。（√） 3.只有统计图才能反映出热水降温的过程。（×）统计表格也可以反映。 4.温度相同的两杯热水，少的一杯降温一定降的慢。（×）少的降温快。 5.在测量液体的温度时，必须放在液体中一段时间，当液柱静止后才能拿出来读数。（×）不能拿出来读数。 6.不能用体温计测量热水的温度。（√） 7.分类是科学研究的重要方法。（√） 8.用手可以摸出袋子中的物品，所以说在我们所有的感觉器官中，手从周围的世界中接受的信息最多。（×）正确答案：眼睛 9.观察小动物时，要注意安全，不在有危险的地方活动。( √ ) 10.科学是神秘而不可捉模的。( × )正确说法：科学就在我们身边 11.我们经常作的观察活动看起来和科学家的研究很相似，但是我们这样的研究和科学探究没有关系。（×）观察是科学研究的一种方法 12.所有动物都是“日出而做，日落而归”的。( × )猫头鹰老鼠都不是 13.不同植物的种子的形状、大小、颜色等各不相同。（√）不相同 14.充足气的皮球比没有充足气的皮球抛得高。(√ ) 15.所有的植物都开花。( × .) 不开花的植物有很多 16.小汽车的外型很光滑，是为了减少前进时空气的阻力。(√ ) 2018年12月30日星期日科学每日一背 1.你知道热水的温度是怎样变化的？答：热水的变化规律是先快后慢的。起初降温很快，而后速度逐渐慢下来，越接近室温，降得越慢，最后降到与室温相同的温度。 2.说明一件你知道的仪器或设备，是延伸了人体的哪个器官，能起到什么作用？答：听诊器是听觉的延伸，能听到更小的声音，显微镜是视觉的延伸，能观

浙教版科学知识点总结八上

浙教版科学八年级（上）第一章水和水的溶液第一节地球上的水 1.海洋水：海水约占地球水总量的96.53% 2.陆地淡水：地球上最大的淡水主体是冰川水，地球上的淡水仅占总水量的2.53% 3.水有固、液、气三种状态，水的三态变化属于物理变化 4.水与生命：一个健康成年人，平均每天需2.5升水, 人体重量的2/3以上是水分儿童身上4/5是水分 5.水的循环：小循环——①陆上内循环：陆地--－大气 ——②海上内循环：海洋--－大气大循环---海陆间水循环：海洋-－陆地-－大气（l）海陆间大循环的5个环节： a蒸发b水汽输送c降水 d地表径流e下渗(地下径流) （2）海陆间大循环的意义： a使地球上的水、大气、岩石和生物发生密切的联系； b使海洋源源不断地向陆地供应淡水，使水资源得到再生。 6、每年的3月22日为“世界水日” 第二节水的组成 1.水的电解电极气体的量检验方法及现象结论正极气体体积是负极的1/2气体能是带火星的木条复燃正极产生的气体是氧气负极气体体积是正极极的2倍气体能在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰负极产生的气体是氢气实验结论:说明水是由氢和氧组成的(水的电解是化学变化) 2.、水的重要性质颜色无色沸点100℃ 气味无味凝固点0℃

状态常温常压下液态水的异常现象4℃时密度最大,结冰后体积膨胀,冰浮在水面上第三节.水的密度 1、密度定义：单位体积的某种物质的质量叫做该物质的密度。. （l）密度是物质的固有属性，与物体的形状、体积、质量无关，即对于同一物质而言，密度值是不变的。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的；) （2）不同的物质，密度不同； 2.密度的公式： m=ρ/v （公式变形：m＝ρv v＝m/ρ） ρ表示密度，m表示质量（单位：千克或克），v表示体积（单位：米3或厘米3）水银的密度为13.6×103千克/米3，它所表示的意义是1米3的水银的质量是13.6× 103千克， 3、.密度的单位：（1）密度的单位：千克/米3或克/厘米3，（2）两者的关系：1克/厘米3=1000千克/米31kg/m3=1×10-3g/cm3 (3)水的密度：1×103千克/米3或1克/厘米3 （4）单位转化:：1毫升=1cm3=1×10-6m31吨=1000千克=1×106克 3 1毫升=1×10-3升1升＝10-3 m 4、密度的测量（1）测量原理：ρ＝m/v （2）测量步骤： ①用天平称量物体的质量；②用量筒或量杯测量物体的体积；③计算 5、密度知识的应用： (1)在密度公式中，知道其中任意两个量，即可求得第三个量。 (2)可用于鉴别物质的种类。

六年级科学知识点总结

小学六年级科学知识点总结第一单元微小世界 1,放大镜是(凸透镜),凸透镜具有(放大物体图像)的功能,用放大镜观察物体能看到(更多的细节). 2,(放大镜)广泛应用在人们生活生产的许多方面. 3,放大镜镜片的特点是(透明)和(中间较厚)(凸起).只要具有放大镜片透明,中间较厚的结构(比如加满水后的烧杯,烧瓶等),就具有同样的(放大)功能. 4,放大镜的放大倍数和(镜片的直径)没有关系,和(镜片的凸度)有关.放大镜的(凸起程度越大,放大的倍数也越大). 5,使用工具能够观察到许多用(肉眼)观察不到的(细节).如通过(放大镜)能观察到更多关于昆虫的细节:蝇的(复眼);蟋蟀的耳朵在(足的内侧);蝴蝶翅膀上布满的彩色小鳞片是(扁平的细毛). 6,科学研究表明昆虫头上的(触角)就是它们的("鼻子"),能分辨各种气味,比人的鼻子灵敏得多. 7,(一些固体物质)的内部有一定的结构,如果构成这些物质的微粒按一定的空间次序排列,形成了(有规则的几何外形),这就是(晶体),如食盐,白糖等. 8,两个(凸透镜)组合起来可以使物体的(图像放得更大). 9,(显微镜)的发明是人类认识世界的一大飞跃,把人类带入了一个(微观世界).显微镜是人类认识(微小世界)的重要观察工具. 10,荷兰生物学家(列文虎克)制成世界上最早的可放大近300倍的(显微镜),发现了(微生物). 11,洋葱表皮是由(细胞)构成的.(生物)都是由(细胞)组成的. 12,英国科学家(罗伯特?胡克)最早在显微镜下发现了生物的(细胞)结构. 13,生物细胞的(形态)是多种多样的,(不同生物)的细胞是不同的,生物(不同器官)的细胞也是不同的. 14,(细胞)是生物最基本的(结构单位),也是生物最基本的(功能单位). 15,(细胞学说的建立)被誉为19世纪自然科学的三大发现之一. 16,用(显微镜)能看到肉眼不能看到的(微小生物).

浙教版八上科学复习知识点总结大全

八年级(上)科学第一章生活中的水复习提纲第1节水在哪里 1、海洋水是地球水的主体，约占地球总水量的96.53%，陆地淡水中含量最多的是冰川水。 2、一个健康成年人每天平均约需水2.5L，主要供水途径是食物和饮水。生物体中含水量最多的是水母，人体重量的2/3以上是水分。 3、地球上的水循环按照发生的空间大致可以分为海陆间循环、海上内循环和陆上内循环3种。其中能补给陆地水的水循环是海陆间循环。海陆间大循环的5个环节：a、蒸发b、水汽输送c、降水d、地表径流e、地下径流f、下渗 4、形成水循环的外在动力是太阳光的照射和地球引力。形成水循环的内因是水的物理性质，即水的三态会随温度而变化。第2节水的组成 1、水电解实验中，正极得到的气体是氧气，检验这种气体的方法是能使带火星的木条复燃负极得到的气体是氢气，正极和负极所得气体的体积比约为1：2。实验结论:水通直流电氢气+氧气(水的电解是化学变化) 2、纯净的水是一种无色无味的液体，在标准大气压下，水的凝固点是0℃，沸点是100℃水在4℃时密度最大。水结成冰时密度变小，质量不变，体积变大，所以冰能浮在水面。第3节水的密度 1属性，与物体的形状、体积、质量无关，即对于同一物质而言，密度是不变的。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的)，不同的物质，密度不同； 2、公式：密度=质量/体积ρ＝m/v（公式变形：m＝ρv v＝m / ρ） ρ表示密度（千克/米3或克/厘米3） m表示质量（千克或克）v 表示体积（米3或厘米3） 3、一般情况下水的密度为1.0×103千克/米3，合1.0克/厘米3，它的意义是每立方米水的质量为1.0×103 千克。水、海水、酒精之间的密度大小关系为海水>水>酒精。第4节水的压强 1、垂直作用在物体表面上的力叫压力，压力是由物体之间相互挤压而产生的。压力作用在受力物体表面上，。物体水平放置时，压力大小等于重力。 2压强来表示压力产生的效果；即在单位面积上受到的压力大小。 3、公式：压强=压力/受受力面积 P=F/S，（公式变形：F= PS S= F/P） P表示压强（帕pa），F表示压力（牛N），S表示受力面积（米2 m2）练习1：一个质量为50千克的人，每只脚与地面的接触面积为200厘米2。则当他站立在地面上时对地面的压力为，对地面的压强为；当他走路时对地面的压力为，对地面的压强为。练习2：用100N的力把重力为40N的物体压在竖直的墙壁上，物体与墙壁的接触面积为200cm2，则物体对墙壁的压强多大？ 4、2帕=2牛/米2，2帕的意义是单位面积上受到的压力为2牛。对折的报纸对桌面的压强为1帕，人站立对地面的压强是15000帕。 5、增大压强的方法增大压力或减小受力面积，减小压强的方法减小压力或增大受力面积。 6、研究水内部压强特点时，用到的仪器叫压强计，它的工作原理是当橡皮膜受到的压强越大，U型管两边的高度差越大。 7、液体压强的特点有：对容器侧壁和底部都有压强，且随深度的增加而增大；液体内部向各个方向都有

高一数学集体备课(可编辑修改word版)

三角恒等变换（一）教材分析本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角正弦、余弦和正切公式的以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。由本章的章头语所介绍的,三角恒等变换既是解决生产实际问题的工具，又是学后继内容和高等数学的基础．三角恒等变换是实践中经常使用的工具．在力学、物理、电气工程、机械制造、图像处理，及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式．三角函数恒等变形的教学内容是在三角函数的教学内容基础上的，进一步研究单角的三角函数之间以及单角的三角函数与复角的三角函数之间的关系．他包括同角三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等．经验证明通过这一部分知识等教学，对于培养学生等运算能力、推理能力和逻辑思维能力起较大作用．（二）知识要点 1. 两角和与差的三角函数公式：（1） c os ( - ) = cos cos + s in sin （2） cos (+ ) = cos cos - sin sin 2. 倍角公式： sin 2= 2 s in cos ； cos 2 = cos 2 - sin 2 = 2 cos 2 - 1 = 1 - 2 sin 2 tan 2= 2 tan ； 1 - tan 2 3、半角公式： cos 2 = 1 + cos 2； sin 2 = 1 - cos 2 ； 2 2 tan = 1 - cos = ； 2 sin 4、辅助角公式： a s in + b c os = a 2 + b 2 sin(+) （角终边过点 P (a , b ) ）。 5、积化和差公式： sin ·cos = 1 [sin(+ )+sin(- )] 2 cos ·sin = 1 [sin( + )-sin( - )] 2 cos ·cos = 1 [cos(+ )+cos(- )] 2 sin ·sin = - 1 [cos(+ )-cos(- )] 2 （三）要点概述（1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。

小学科学知识点总结

小学科学知识点总结第一单元微小世界 1、放大镜是（凸透镜），凸透镜具有（放大物体图像）的功能，用放大镜观察物体能看到（更多的细节）。 2、（放大镜）广泛应用在人们生活生产的许多方面。 3、放大镜镜片的特点是（透明）和（中间较厚，四周较薄）(凸起)。只要具有放大镜片透明、中间较厚的结构（比如加满水后的烧杯、烧瓶等），就具有同样的（放大）功能。 4、放大镜的放大倍数和（镜片的直径）没有关系，和（镜片的凸度）有关。放大镜的（凸起程度越大，放大的倍数也越大）。 5、使用工具能够观察到许多用（肉眼）观察不到的（细节）。如通过（放大镜）能观察到更多关于昆虫的细节：蝇的（复眼）；蟋蟀的耳朵在（足的内侧）；蝴蝶翅膀上布满的彩色小鳞片是（扁平的细毛）。 6、科学研究表明昆虫头上的（触角）就是它们的（“鼻子”），能分辨各种气味，比人的鼻子灵敏得多。 7、（一些固体物质）的内部有一定的结构，如果构成这些物质的微粒按一定的空间次序排列，形成了（有规则的几何外形），这就是（晶体），如食盐、白糖、味精、碱面等。 8、至少两个以上的（凸透镜）组合起来可以使物体的（图像放得更大）。 9、（显微镜）的发明是人类认识世界的一大飞跃，把人类带入了一个（微观世界）。显微镜是人类认识（微小世界）的重要观察工具。 10、荷兰生物学家（列文虎克）制成世界上最早的可放大近300倍的（显微镜），发现了（微生物）。 11、洋葱表皮是由（细胞）构成的。（生物）都是由（细胞）组成的。 12、英国科学家（罗伯特·胡克）最早在显微镜下发现了生物的（细胞）结构。 13、生物细胞的（形态）是多种多样的，（不同生物）的细胞是不同的，生物（不同器官）的细胞也是不同的。 14、（细胞）是生物最基本的（结构单位），也是生物最基本的（功能单位）。 15、（细胞学说的建立）被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。 16、用（显微镜）能看到肉眼不能看到的（微小生物）。 17、在水中生活着很多形态各异的（微生物），如草履虫、变形虫等。 18、微生物通常都有特殊的（构造和功能），以适应周围的环境。 19、（微生物）具有（生物）的特征，如：对环境有一定的需求、对外界的刺激有反应、能繁殖等。 20、人类（观察工具）的改进，使人类观察的范围扩大，发现了仅靠肉眼无法发现的自然界的许多秘密：肉眼（能看清昆虫等较小的动物）——放大镜（能看清小于毫米的肉眼看不清的东西）——光学显微镜（能看清细胞和微生物）——电子显微镜（能看到更小的组成物质的原子、分子）。 21、人类探索（微小世界）的成果，促进了科学技术的发展、社会的进步和人类生活的改善。如：（1）利用显微镜发现细菌、病毒，抵抗制服疾病（2）克隆生物（3）利用微生物酿酒、发面、制作酱油、醋、酸奶等（4）利用微生物处理垃圾和污水。第二单元物质的变化 1、世界是（物质）构成的，物质是（变化）的，物质的变化有相同和不同之处。 2、一些物质的变化（产生了新的物质），另一些变化（没有产生新的物质）。

浙教版初一科学知识点归纳总结

3.8%脊椎动物无脊椎动物新课标浙教版初一《科学》复习第一章科学入门科学技术在推进人类文明进步的同时，也会给人类带来负面影响。实验是进行科学研究最重要的环节。测量是一个将待测的量与公认的标准量进行比较的过程。长度的单位是米，用“m ”表示。 1米=106 微米=109 纳米测量步骤：放正确零刻度线对准被测物体的一端，刻度线紧贴物体看正确视线与刻度尺垂直，不能斜视体积是物体占有空间的大小。固体体积的常用单位是立方米。 1000立方米=1000升 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米使用量筒测量液体的体积时，首先要看清它的测量范围和最小刻度。测量前，量筒必须平放在桌面上。大多数液体在静止时，液面在量筒内呈凹形。读数时，视线要与凹形液面中央最低处向平。物体的冷热程度称为温度。常用的温度单位是摄氏度，用“℃”表示。摄氏温度是这样规定的：把冰水混合物的温度定为0，水沸腾时的温度定为100。0和100之间分为100等份，每一等份就表示1摄氏度。零度以下，应读作零下多少摄氏度。注意：使用温度计时，被测物体的温度不能超过温度计的量程，温度计的玻璃泡要与被测物体充分接触，一般不能将温度计从被测物体中拿出来读数（体温计除外），读数时视线要与温度计内液面相平。物体质量的单位是千克，用“kg ”表示。正确使用托盘天平的方法是： 1调平。把天平放在水平台板上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。调解横梁的平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线，这是横梁平衡。 2称量。把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在横梁标尺上的位置，直到天平恢复平衡。这时盘里砝码的总质量加上游码指示的质量值，就等于被测物体的质量。 3称量完毕，用镊子将砝码逐个放回砝码盒内。注意：用天平称量时，不能用手去摸天平托盘或砝码；取放砝码时要使用镊子；不可把潮湿的物品或化学药品直接放在天平托盘上；加减砝码时要请拿轻放。时间的单位是秒（s ） 1时=60分 1分=60秒探究过程：提出问题—建立猜测和假设—制定计划—获取事实与证据—检验与评价—合作与交流。第二章观察生物根据体内有无脊椎骨，我们可以将所有的动物分为脊椎动物和无脊椎动物。脊椎动物是动物中最高等的动物，根据他们的形态特征不同，可以分成鱼、两栖动物、爬行动物、鸟、哺乳动物等几个大类。鱼生活在水中，用鳃呼吸，用鳍游泳，身体表面有鳞片。两栖动物幼体水生，用鳃呼吸，用尾游泳，成体能上陆，用肺呼吸兼用皮肤，卵生，体外受精，体温不恒定。爬行动物一般贴地爬行，身体内有肺，体表覆盖着

高中数学集体备课现状及改进策略-精选教育文档

高中数学集体备课现状及改进策略集体备课是对教学内容进行再整合、对教学进度以及教学目标进行统一的过程。随着现代教育的不断深化改革，集体备课打破了以往教师之间互相封闭、缺乏交流的状态，充分发挥了集体与团队的作用，从整体上提升了教师的教学能力以及综合素质，提高了学校的师资水平。数学是一门抽象的、严谨的学科，在教学的过程中往往会遇到一些难题，教师可以通过集体备课进行沟通与交流，将数学教学过程中遇到的一些疑点与难点进行探讨，这样能够更快地解决问题，进一步提高数学的教学效率。一、目前高中数学教师集体备课的现状 1.教师对集体备课认识不足且参与积极性不高随着新课程的不断改革，尽管集体备课已经广泛应用于各个学校的教学发展中，但是仍有一大部分的老师并没有真正地理解与认识集体备课的内涵、性质以及具体作用，对集体备课缺乏一个全面的、系统性的认识，这样就很容易导致老师参与集体备课的积极性不高。大部分老师认为集体备课只是老师们共同写教案，他们会根据自己手中的资料、课本等材料单独进行教学内容的设计，没有与别的老师进行交流与探讨，这样便失去了集体备课的意义与价值。 2.集体备课活动过于形式化与空壳化第一，集体备课完全是为了应付检查，没有实质性的内容。

部分学校的集体备课只是为了应付检查，教师们之间进行学术交流以及教学探讨的现象已经逐渐的消失，集体备课成了一副空架子。第二，集体备课中讨论的针对性不强，缺乏明确主题。一些学校在进行集体备课之前没有提前将课题或者内容预设好，导致了在进行集体备课时没有一定的针对性，话题没法抓住重点，不能切实解决亟待解决的教学难题。第三，集体备课开展的模式过于单一。大多数学校集体备课都是按照传统的模式和套路进行的，造成了老师的心理疲劳，使老师们逐渐地失去耐心与热情，缺乏主动性与积极性，在集体备课过程中不发表任何言论与意见，进而大大降低了集体备课的有效性。 3.缺乏一个有效健全的评价激励机制目前大多数学校的集体备课都缺乏一个完善的评价激励机制，忽略了集体备课评价的重要性，教师们在辛苦的准备与完成后，没有得到专职部门或者是上级领导的肯定与建议，长期下去将会打击老师的积极性。在进行集体备课时，校领导以及相关组织没有深入其中，也没有对教师们制定的教学方案或者教学计划进行面对面的交流与点评，针对优秀的教学方案或者建议没有适当的激励与奖励，部分学校对集体备课的评价标准过于片面化，只注重学生考试的结果，而不关注过程，这将大大的降低教师教学的积极性。 4.对集体备课的管理调控较难由于高中数学集体备课缺乏一个健全的管理机制，没有对集

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下下上上（ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α

人教版五年级科学知识点总结

第一章 1、物体在水中(有沉有浮),判断物体沉浮有一定的标准。 2、（同种材料）构成的物体,改变它的（重量和体积)，沉浮状况不改变。３、物体的沉浮与自身的（重量和体积）都有关。 4、（不同材料)构成的物体，如果(体积）相同,（重)的物体容易沉;如果（重量)相同,(体积小）的物体容易沉。 5、(潜水艇)应用了物体在水中的（沉浮原理）。 6、改变物体（排开的水量）,物体在水中的(沉浮)可能发生改变。７、钢铁制造的船能够浮在水面上,原因在于它(排开的水量很大）。 8、相同重量的橡皮泥，(浸人水中的体积越大)越容易浮,它的（装载量）也随之增大。 9、（科学)和（技术)紧密相连，它们为人类的发展做出了巨大贡献。 10、把小船和泡沫塑料块往水中压，手能感受到水对小船和泡沫塑料块有一个(向上)的力，这个力我们称它为（水的浮力)。 11、(上浮物体)和（下沉的物体)在水中都受到（浮力）的作用，我们可以感受到浮力的存在，可以用(测力计)测出浮力的大小。 12、物体在水中都受到浮力的作用,物体(浸人水中的体积）越大,受到的(浮力)也越大。 1３、当物体在水中受到的（浮力大于重力）时就(上浮)；当物体在水中受到的(浮力小于重力)时就（下沉）;浮在水面的物体，浮力（等于)重力。 14、物体在水中的沉浮与构成它们的（材料）和(液体的性质）有关。 15、(液体的性质）可以改变物体的沉浮。 16、（一定浓度）的液体才能改变物体的沉浮,这样的液体有很多。

1７、(不同液体)对物体的浮力作用大小不同。１８、比（同体积)的水(重）的物体，在水中(下沉），比同体积的水(轻）的物体，在水中（上浮）。 19、(比同体积的液体重)的物体，在液体中(下沉),比同体积的液体轻的物体，在液体中上浮。第二章 1、加穿衣服会使人体感觉到热，但(并不是衣服）给人体(增加了热量)。 2、水受热以后(体积会增大）,而(重量不变）。 4、水受热时体积膨胀,受冷时体积缩小,我们把水的（体积）的这种变化叫做(热胀冷缩）。 5、(许多液体)受热以后体积会变大,受冷以后体积会缩小。６、物体由冷变热或由热变冷的过程中会发生(体积)的变化,这可以通过我们的（感官）感觉到或通过（一定的装置和实验）被观察到。７、(气体)受热以后体积会胀大,受冷以后体积会缩小。 8、常见的物体都是由(微粒)组成的，而微粒总在那里不断地（运动)着。物体的（热胀冷缩）和（微粒运动）有关。９、(许多固体和液体）都有（热胀冷缩）的性质，(气体)也有热胀冷缩的性质。 10、有些固体和液体在一定条件下是(热缩冷胀）的，例如（锑)和（铋)这两种金属就是热缩冷胀的。 11、热是一种(能量)的形式，热能够从物体（温度较高)的一端向（温度较低)的一端传递,从温度高的物体向温度低的物体传递,直到两者温度相同。 12、热传递主要通过(热传导)、（对流）和（热辐射)三种方式来实现。 13、通过(直接接触），将（热）从一个物体传递给另一物体,或者从物体的一部分传递到另一部分的传热方法叫(热传导）。 14、(不同材料)制成的物体,（导热性能）是不一样的。１5、像（金属）这样（导热性能好)的物体称为(热的良导体）;而像(塑料、木头）这样(导热性能差)的物体称为（热的不良导体）。１6、（热的不良导体）,可以（减慢）物体热量的散失。 17、（空气)是一种(热的不良导体）。第三章 1、（“时间”）有时是指（某一时刻），有时则表示一个(时间间隔)（即时长)。 2、钟表以(时、分、秒）计量时间,钟面上的(秒针）每转动（一格)，表示时间流逝了(１秒钟），秒针转动（一圈）则表示时间流逝了(1分钟）。３、在不同的情况下,我们对(相同时间)(时长)的主观感受会不一样,但时间是以（不变的速度）在延伸的。４、借助自然界有规律运动的事物或现象，我们可以（估计时间）。 5、时间可以通过对（太阳运动周期的观察)和（投射形成的影子)来测量,一些（有规律运动的装置）也曾被用来计量时间。６、在远古时代,人类用天上的(太阳)来计时。日出而作,日落而息，（昼夜交替）自然而然成了人类最早使用的（时间)单位——(天)。 7、阳光下物体（影子的方向、长短）会慢慢地发生变化。（“日晷”)与（“圭表”）是根据（日影长度)制成的(计时器）。

新浙教版七上科学知识点总结

七年级（上）第一章科学入门 1. 科学是一门研究各种自然现象，并寻找他们产生、发展的原因和规律的学科。在学习科学时应该多观察、多实验、多思考。 2. 观察和实验是进行科学研究最重要的方法，也是学习科学的重要方式。 3. 借助各种仪器的目的：使观察的范围更广，使判断更准确 4. 测量是一个将待测的量与公认的标准量进行比较的过程。测量内容仪器国际单位常用单位长度刻度尺米（m）1千米=1000米、1米=10分米=100 厘米=1000毫米 1米=106微米=109纳米体积刻度尺、量筒立方米（m3） 1立方米=1000升、1升=1000毫升、1毫升=1立方厘米质量天平千克（Kg） 1千克=1000克、1吨=1000千克时间钟、表秒（s）1小时=60分=3600秒、1分=60 秒温度温度计开尔文（K）摄氏度（℃） 5. 刻度尺的使用——使用前，要注意观察它的零刻度线、最小刻度（准确程度）和量程。

（1）放正确：刻度尺不能斜放；物体的一端一般要与零刻度线对齐（零刻度线磨损、尺面较厚？）（2）看正确：视线与尺面垂直。（3）读正确：读数=准确值+估计值+单位。（4）记正确：被测物体的长度=准确值+估计值+单位。 6. 特殊长度的测量（1）以曲化直法：用一根质软、易弯曲、弹性差的细棉线在地图上按弯曲和走向将细线覆盖在线路上，然后将细线拉直，量出长度，根据比例尺算出铁路实际长度。（2）卡尺法：用两块直角三角板和直尺，注意令刻度线。（3）测多算少法（累积法）：适用于纸张的厚度、金属细的直径等的测量。 7. 测形状不规则物体的面积测量——方格法（割补法），四舍五入 8. 物体体积的测量测量方法使用的工具单位固体规则体体积=底面积x高（长方体、正方体、圆柱体）刻度尺立方米、立方厘米、立方分米等不规则体间接测量法（如排水法，也可用沙代替水）量筒或量杯（细棉线、金属环）

高三数学集体备课记录函数与方程

高三数学集体备课记录函数与方程集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

高三数学（理）集体备课记录

实施教学过程一、考点知识自主梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝ f (x )(x ∈D )的零点． (2)几个等价关系方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点?函数y ＝ f (x )有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )· f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ] 上有且只有一个零点．( ) 二、考点突破与题型探究题型一函数零点的确定命题点1 函数零点所在的区间例 1 已知函数f (x )＝ln x －? ?? ??12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断例2 (1)函数f (x )＝??? x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是． (2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时， f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lo g 3|x |的零点个数是( )