线性回归及结果分析

专业科研训练

2014年12月-2015年1月

题目:

一、应用模型：（1）线性回归模型（2）多项式回归模型

二、（1）软件运行结果：

Call:

lm(formula = y ~ 1 + x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -25.400 -11.484 -3.779 14.629 24.921

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 523.800 8.474 61.81 < 2e-16 *** x 54.893 2.350 23.36 2.26e-11 *** ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 17.59 on 12 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9785, Adjusted R-squared: 0.9767 F-statistic: 545.5 on 1 and 12 DF, p-value: 由以上拟合得线性回归模型为：

523.80054.893y x =+,

结果分析：

第一行表示的是输入自变量x ，第二行是输入因变量y ，第三行函数()lm 表

示做线性模型,其模型公式y~1+x 表示的是

εββ++=x y 10，第四行函数

()summary 提取模型的计算结果。

（Residuals)列出的是残差的最小值点、1/4分位点，中位点、3/4分位点和最大值点。

Residual standard error 表示残差的标准差。

Coefficients ，Estimate 表示回归方程参数的估计，即0?β，1?β.Std.Error 表示

回归方程参数的标准差。

显著性水平达到了“***”，说明回归效果非常好。

Multiple R-squared 和Adjusted R-squared 这两个值，其实我们常称之为“拟合优度”和“修正的拟合优度”，是指回归方程对样本的拟合程度几何，这里我们可以看到，修正的拟合优度=0.9767，表示拟合程度很高。最后，我们看F-statistic ，也就是我们常说的F 统计量，也成为F 检验，常常用于判断方程整体的显著性检验，其P 值为2.265e-11，显然是<0.05的，我们可以认为方程在P=0.05的水平上还是通过显著性检验的。这样，我们可以稍微这样总结一下：T 检验是检验解释变量的显著性的；R-squared 是查看方程拟合程度的；F 检验是检验方程整体显著性的；

（2）软件运行结果：

Call:

lm(formula = y ~ 1 + x + I(x^2))

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-10.6643 -5.6622 -0.4655 5.5000 10.6679

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 502.5560 4.8500 103.619 < 2e-16 ***

x 80.3857 3.7861 21.232 2.81e-10 ***

I(x^2) -4.2488 0.6063 -7.008 2.25e-05 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.858 on 11 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9961, Adjusted R-squared: 0.9953

F-statistic: 1391 on 2 and 11 DF, p-value: 5.948e-14

由以上拟合得线性回归模型为：

2

=+-,

502.556080.3857 4.2488

y x x

结果分析：

同上述参数描述，不做冗余介绍。

本次拟合修正的拟合优度=0.99953，表示拟合程度很高。然后，我们看 F

统计量，其P值为5.948e-14，显然是<0.05的，我们可以认为方程在P=0.05

的水平上还是通过显著性检验的。

（3）软件运算结果：

散点图和拟合曲线如上图所示。

所有代码：

x<-c(rep(0:6,rep(2,7))) rep通过重复产生复杂序列

y<-c(508.1,498.4,568.2,577.3,651.7,657.0,713.4,697.5,755.3,758.9,787.6,792.1,841.4,831.8)

f<-lm(y~1+x)

summary(f)

f<-lm(y~1+x+I(x^2));summary(f)

plot(x,y) 作图命令,调出窗口, 以序号为横坐标,以x的元素值为纵坐标绘图xfit<-seq(0,6,0.01) seq(0,6,0.01)产生较简单的序列

yfit<-predict(f,data.frame(x=xfit))

lines(xfit,yfit) 添加拟合曲线

三、

小组成员的分工

张维娜：（1）线性回归模型、科研训练感想

邓振华：（2）多项回归模型、作业排版

李高锋：（3）数据散点图、拟合曲线、结果分析

四、

科研训练感想

三周的课程设计结束了，在这次的课程设计中不仅检验了我们所学习的知识，也培养了我们如何去把握一件事情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。在设计过程中，与同学分工设计，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督。学会了合作，学会了运筹帷幄，学会了宽容，学会了理解，也学会了做人与处世。

通过这次课程设计，我们不仅回顾了Matlab软件的应用，同时也学习应用了R软件，并且体会了R软件的简便灵活的特点，独立思考的能力也有了提高。整个课程设计通过R软件的调试和论文的学习，我们发现了自身存在的不足之处，虽然感觉理论上已经掌握，但在运用到实践的过程中仍有意想不到的困惑，经过一番努力才得以解决。这也激发了我们今后努力学习的兴趣，这将对我们以后的学习产生积极的影响。在此感谢我们的刘常胜老师.，老师严谨细致、一丝不苟的作风一直是我们工作、学习中的榜样;老师循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我们无尽的启迪;这次课程设计的每一个细节，都离不开老师您的细心指导。同时感谢对我们帮助过的同学们，谢谢你们的帮助和支持，让我们感受到同学的友谊。