卡尔曼滤波起源发展原理及应用
附录：kalman滤波（起源、发展、原理、应用）
1、Kalman滤波起源及发展
1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表.
卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。
不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没有非线性化这一步骤。在每一定位历元，不敏卡尔曼滤波器按照一套公式产生一系列样点，每一样点均配有一个相应的权重，而这些带权的样点被用来完整地描述系统状态向量估计值的分布情况，它们替代了原先卡尔曼滤波器中的状态向量估计值及协方差。不敏卡尔曼滤器让这些样点一一经历非线性状态方程与测量方程，然后再将这些经非线性变换后的样点按照它们的权重而综合出对当前时刻的系统状态向量估计值。
多态自适应（MMA）卡尔曼滤波器是一种受到广泛关注的滤波器，它由好多个并联、同时运行的卡尔曼滤波器组成。在这组卡尔曼滤波器中，每一个滤波器对未知的滤波参数分别做出相互不同的假设，然后各自按照自己的模型假设进行滤波计算，而多态自适应滤波器最后将它们对系统状态的各个估计值进行加权，并以此作为最优估计值输出。
2、Kalman 原理
卡尔曼滤波是基于状态空间方法的一套递推滤波算法，在状态空间方法中，引入了状态变量的概念。实际应用中，可以通过选取合适的状态变量来体现系统的特征、特点和状况的变化。卡尔曼滤波的模型包括状态空间模型和观测模型。状态模型是反映状态变化规律的模型，通过状态方程来描写相邻时刻的状态转移变化规律；观测模型反映了实际观测量与状态变量之间的关系。Kalman 滤波问题就是联合观测信息及状态转移规律来得到系统状态的最优估计。
假设动态系统的状态空间模型为
)
()()1(t W t X t X Γ+Φ=+ （2-1）
)()()(t V t HX t Y += （2-2）
其中，
X(t) 系统在时刻t 的状态 Y(t) 对状态的观测值 W(t) 系统噪声，方差阵为Q V(t) 观测噪声，方差阵为R
Φ 状态转移矩阵
H 观测矩阵
Γ 系统噪声驱动矩阵
卡尔曼滤波的计算流程为： 计算状态估计值：
)1()1()|1(?)1|1(?++++=++t t K t t X t t X
ε （2-3） 计算状态一步预测：
)|(?)|1(?t t X t t X
Φ=+ （2-4）
计算新息：
)|1(?)1()1(t t X
H t Y t +-+=+ε （2-5）
计算卡尔曼滤波增益：
1
]
)|1([)|1()1(-+++=+R H
t t HP H t t P t K T
T
（2-6）
计算一步预测均方误差：
T
T
Q t t P t t P ΓΓ+Φ
Φ=+)|()|1( （2-7）
计算一步预测估计均方误差：
)
|1(])1([)1|1(t t P H t K I t t P n ++-=++ （2-8）
为了更形象地说明卡尔曼滤波的原理，下面给出卡尔曼滤波的系统模型框图：
图1 卡尔曼滤波的系统模型
3、Kalman 滤波应用之一：基于VDLL 的GPS 信号跟踪算法[2]
图2 VDLL 的基本结构
系统的状态量为用户状态( 位置、速度、用户钟差、用户钟漂移) ，观测量为所有卫星通道的码环鉴相器输出组成的矢量D(X)
X =(x y z b x ?
y ?
z ?
b ?
)T
D(X)=(D(Δτ1) D(Δτ2) … D(Δτ
N ))
T
（3-1） 其中x ，y ，z ，b ，x ?
，y ?
，z ?
，b ?
分别为在ECEF( Earth Centered Earth Fixed, 地心坐标系) 下的用户接收机三维位置和速度， b , b ?
分别为接收机钟差和钟差变化率。预检测积分时间T 选择为1ms ，即滤波器迭代的k 时刻与k+1时刻间隔1ms 。假设用户为匀加速运动，可写出状态方程如下
1k 1k 44
44
k w X I 0I I X --+??
?
?
??=T （3-2） 其中w k-1 为状态扰动噪声。 导航滤波器把k- 1 时刻的状态和对应的卫星位置信息反馈给本地信号生成模块，产生超前、即时与滞后码序列，分别与k 时刻的1ms 卫星信号的同相支路与正交支路做相关运算，即图2 中的“积分存储”模块。为了去除对信号幅度变化的敏感性和对载波环路锁定的依赖性，码环鉴相器选择归一化的超前码与滞后码相关能量差( 第i 颗卫星)
2
2
2
2
2222,)(QL
IL QE
IE
QL IL QE IE D k i +++--+=
?τ （3-3）
该码环鉴相器在没有噪声的理想情况下，当超前码与滞后码间距为1 chip( 码片) 时，在±0.5 chip 输入误差范围内，鉴相器输出等于真实的跟踪误差。在实际应用中，超前滞后码的移位通常以采样点为单位，1 个chip 的长度不一定为整数个采样点，但鉴相器仍然与输入误差成线性关系，所以式可写为
k i k i i k i v g D ,,,)(+?=?ττ （3-4）
其中g i 为待求的鉴相器特性在线性区的斜率， v i, k 为观测噪声。鉴相器输入误差k
i ,τ?是k 时刻( 接收机时刻) 第i 颗卫星1ms 长度的采样信号与本地即时码之间的相位偏移，而本地即时码的初始相位值等于k- 1时刻对卫星信号的相位估计。所以Δτ
i, k 实质上是
k 时
刻卫星信号的相位与k - 1时刻的相位估计之差，等于k 时刻信号传输延迟的真实值与k- 1 时刻信号传输延迟的估计值。 k 时刻接收到第i 颗卫星信号的理论测量延迟为
k k i k k i k k i k k i b z z y y x x c
+-+-+-=
2
,2,2,,)()()(1τ （3-5）
其中( x k , y k , z k ) 为k 时刻用户的三维位置坐标,( x i, k , y i, k , z i, k ) 为k 时刻第i 颗卫星的位置坐标,b k 为k 时刻的接收机钟差。K-1 时刻信号传输延迟的估计值可由k-1 时刻的用户状态估计X ^
( k- 1 |k- 1) 和卫星位置计算得到
1
|121,1|121,1|121,1|11,?)?()?()?(1?------------+-+-+-=
k k k i k k k i k k k i k k k i b x z x y x x c
τ （3-6） 由( 4) ) ( 6) 式，可写出第i 颗卫星的观测方程如下
k i k i k k k i k k k i k k k k k k i k k i k k i k i k v x z x y x x
c
b b z z y y x x c
g X D ,2
1,1|12
1,1|12
1,1|11
|12,2,2,})?()?()?(1?)()()(1{
)(+-+-+---+-+-+-=----------- （3-7）
其他卫星的观测方程可以类似地写出。 参考文献：
[1]谢钢.GPS 原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社：2009：125-155.
[2]朱珍珍，汤广富.基于矢量延迟锁定环路的GPS 信号跟踪算法[J].自然科学进展, 2009, 19(9): 1021—1028
卡尔曼滤波计算举例
卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性
假设有一个标量系统，信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。 系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。2n σ2 σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例
根据卡尔曼算法，预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:
()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差 起始：?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =
自适应控制综述
自适应控制文献综述 卢宏伟 （华中科技大学控制科学与工程系信息与技术研究所 M200971940） 摘要：文中对自适应控制系统的发展、系统类型、控制器类型以及国内外自适应控制在工业和非工业领域的应用研究现状进行了较系统的总结。自适应控制成为一个专门的研究课题已超过50年了，至今，自适应控制已在很多领域获得成功应用，证明了其有效性。但也有其局限性和缺点，导致其推广应用至今仍受到限制，结合神经网络、模糊控制是自适应控制今后发展的方向。 关键字：自适应控制鲁棒性自适应控制器 1.自适应控制的发展概况 自适应控制系统首先由Draper和Li 在1951年提出，他们介绍了一种能使性能特性不确定的内燃机达到最优性能的控制系统。而自适应这一专门名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的，其后，1955年Benner 和Drenick也提出一个控制系统具有“自适应”的概念。 自适应控制发展的重要标志是在1958午Whitaker“及共同事设计了一种自适应飞机飞行控制系统。该系统利用参考模型期望特性和实际飞行特性之间的偏差去修改控制器的参数，使飞行达到最理想的特性，这种系统称为模型参考自适应控制系统(MRAC系统)。此后，此类系统因英国皇家军事科学院的Parks利用李稚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论和法国Landau利用Popov 的超稳定性理论等设计方法而得到很大的发展，使之成为—种最基本的自适应控制系统。1974年，为了避免出现输出量的微分信号，美国的Monopli 提出了一种增广误差信号法，因而使输入输出信号设汁的自适应控制系统更加可靠地应用与实际工程中。 1960年Li和Wan Der Velde提出的自适应控制系统，他的控制回路中用一个极限环使参数不确定性得到自动补偿，这样的系统成为自振荡的自适应控制系统。 Petrov等人在1963年介绍了一种自适应控制系统，它的控制数如有一个开关函数或继电器产生，并以与参数值有关的系统轨线不变性原理为基础来设计系统，这种系统称为变结构系统。 1960到1961年Bellman和Fel`dbaum分别在美国和苏联应用动态规划原理设计具有随机不确定性的控制系统时，发现作为辨识信号和实际信号的控制输入之间存在对偶特性，因而提出对偶控制。 Astrom和Wittenmark对发展另一类重要的自适应控制系统，即自校正调节器(STR)作出了重要的贡献。这种调节器用微处理机很容易实现。这一有创见的工作得到各国学者普遍的重视，并且把发展各种新型的STR和探索新的应用工作推向新的高潮，使得以STR方法设计的自适应控制系统在数量上迢迢领先。在这些发展中以英国的Clarker和Gawthrop在1976年提出的广义最小方差自校正控制器最受重视。它克服了自校正调节器不能用于非最小相位系统等缺点。为了既保持自校正调节器实现简单的优点，又有拜较好的
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电力系统中传统负荷预测方法的文献综述 负荷预测的核心问题就是预测的技术方法，或者说是预测数学模型。随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论、技术得到了很大的发展，理论研究逐步深入，适合本地特点的预测程序、软件开始出现。但不可否认的是，就目前而言，我国的电力系统负荷的预测技术还是比较落后的，相应的基于软件的技术还不能满足现代社会的需求，有待进一步提高。 传统的负荷预测方法如回归模型法，卡尔曼滤波法，时间序列法，灰色预测法，专家系统法，模糊理论法，神经网络法，小波分析法等。这些传统的预测方法无论是哪种均具有不足和缺陷，随着对负荷预测的深入研究和广泛应用，传统的预测方法的应用越来越难以适应发展，逐渐形成了现代负荷预测方法。 文献【1】针对传统静态神经网络自适应能力差、收敛速度慢、预测精度低的问题,提出了一种基于小波分析和Elman动态神经网络的中长期电力负荷预测方法,该算法通过对原始样本进行小波分解,将分解后的低频趋势信号和高频细节信号分别进行预测,在输出端再进行重构后得到预测曲线;然后就传统负荷预测问题中数据预处理环节的数据校验问题,提出了一种基于小波理论的奇异点检测法,该方法对原始样本进行一维离散小波分解,抽取一层高频细节信号进行分析,根据工程实践中设置的阈值,来检测有可能因为系统故障、人为失误导致的数据记录错误,为准确预测提供了保障。文献【2】提出一种基于人工神经网络的电力负荷预测方法 ,该方法充分吸收了神经网络非线性逼近能力的优点。在神经网络结构设计中充分考虑了电力负荷的特点 ,并用神经网络加权最小方差模型(NNWLS)对样本进行训练。在实际预测中 ,该预测方法取得了比较高的的预测精度。文献【3】针对人工神经网络模型在进行负荷预测时,大多不考虑气象等因素的影响,提出了一种基于数据挖掘预处理的改进短期电力负荷预测的方法,应用数据挖掘的聚类功能,寻找与预测日同等气象类型的多个历史短期负荷数据序列进行预测,从而提高预测的精度。鉴于ANN模型对不确定性和模糊信息学习处理能力较差的缺点,引用模糊系统的理论,构建模糊神经网络(FNN)模型。通过实例预测和预测结果比较分析表明,提出的方法具有较高的预测精度。文献【4】为进一步提高电力负荷预测的精度和运算速度,针对短期负荷预测样本数据既有趋
卡尔曼滤波的基本原理及应用
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
几种卡尔曼滤波算法理论
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
惯性导航文献综述报告
一、引言 惯性技术是惯性制导、惯性导航与惯性测量等技术的统称。惯性技术已应用于军用与民用的众多技术领域中，应用于宇宙飞船、火箭、导弹、飞机、舰船等各种运载器上。在各类导航系统（例如无线电导航、天文导航等）中，惯性导航系统被认为是最有发展前途的一种导航系统。惯性导航系统依照惯性原理，利用惯性元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体本身的加速度和角速度，经一系列运算后得到载体的导航参数，从而达到对载体导航定位的目的。惯性导航是一种自主式的导航方法，它既不需要向外界发送信号,也不需要从外界接收信号,所以, 它具有隐蔽性好,工作不受气象条件制约和外界干扰等优点,从而广泛地应用于军用和民用的众多领域中。 随着现代数学、现代控制理论与计算机技术的发展，在平台惯导系统的基础上又发展出了捷联惯导系统。捷联系统是将惯性元件(陀螺和加速度计)直接安装在载体上,直接承受载体角运动，不再需要稳定平台和常平架系统的惯性导航系统。捷联管道系统使用数学平台而非物理平台，简化了平台框架和相连的伺服装置，因而消除了平台稳定过程中的误差，简化了硬件，提高了可靠性和可维护性，降低了成本，体积小、重量轻。 在捷联惯导系统中，用加速度计代替陀螺仪测量运动载体的角速度,称为无陀螺捷联惯导系统（The Gyroscope Free Strapdown Inertial Navigation System，简称GFSINS)。GFSINS舍弃了陀螺，所以能够避开由于陀螺的抗震性差、恢复时间长、动态范围小等缺陷所引起的一系列难以解决的关键技术问题。目前无陀螺捷联惯导系统给的研究已经引起了国内外很多专家学者的重视。无陀螺捷联惯导系统成本低，可靠性高，功率低，寿命长，反应速度快，适用于角加速度大、角速度动态范围大、冲击大的载体的惯性导航，也适合一些较短程飞行器的惯性制导，还可以与其它导航装置组成组合导航系统。 无陀螺捷联惯导系统虽然具有多种突出的优点，但也有美中不足之处。与传统的惯导系统相比，无陀螺捷联惯导系统的载体角速度是从加速度计输出的比力信号中解算出的，且各轴角速度信号互相耦合，因此，目前广泛应用的六加速度计配置方案和九加速度计配置方案都采用了方便解耦的配置，一般选择角加速度作为解算对象，角速度为辅助或不用。而由角加速度到角速度需要一次积分，到姿态需要两次积分，造成角速度计算值和导航参数的误差随时间增长不断积累。此外，加速度计精度和加速度计的安装精度也对无陀螺惯导系统的精度有所制约。 随着加工技术及数字计算机的发展、高精度加速度计的不断问世、滤波技术、组合导航技术的发展，无陀螺捷联惯导系统的研究具有重要意义和广阔的应用前景。本文后续内容中就对无陀螺捷联惯导系统的研究动态和发展前景进行了介绍。 二、国内外研究动态 惯性测量通常利用加速度计敏感线加速度，用陀螺仪敏感角速度来确定载体的姿态。惯性测量系统应用于炮射制导弹药时，炮弹减旋后出炮口的转速仍然很高，比如155mm炮弹的减旋后转速仍达15r/s~20r/s。发射时，炮弹在火药压力下做高加速旋转运动，速度在数毫秒内达到数百m/s，炮弹所受轴向加速度可达几千到几十万个m/s2。这样恶劣的环境对陀螺和加速度计的性能有很高要求：动
文献综述--无刷直流电机
文献综述 无刷直流电动机： 时间轴： 1955年—无刷电机诞生 1978年—无刷电机进入实用阶段 20世纪—无传感器无刷电机研制成功 无刷电动机的诞生标志是1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 直流电动机以其优良的转矩特性在运动控制领域得到了广泛的应用，但普通的直流电动机由于需要机械换相和电刷，可靠性差，需要经常维护；换相时产生电磁干扰，噪声大，影响了直流电动机在控制系统中的进一步应用。为了克服机械换相带来的缺点，以电子换相取代机械换相的无刷电机应运而生。1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利，标志着现代无刷电动机的诞生。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 无刷直流电动机不仅保持了传统直流电动机良好的动、静态调速特性，且结构简单、运行可靠、易于控制。其应用从最初的军事工业，向航空航天、医疗、信息、家电以及工业自动化领域迅速发展。 在结构上，与有刷直流电动机不同，无刷直流电动机的定子绕组作为电枢，励磁绕组由永磁材料所取代。按照流入电枢绕组的电流波形的不同，直流无刷电动机可分为方波直流电动机（BLDCM）和正弦波直流电动机（PMSM），BLDCM用电子换相取代了原直流电动机的机械换相，由永磁材料做转子，省去了电刷；而PMSM则是用永磁材料取代同步电动机转子中的励磁绕组，省去了励磁绕组、滑环和电刷。在相同的条件下，驱动电路要获得方波比较容易，且控制简单，因而BLDCM的应用较PMSM要广泛的多。 无刷直流电动机一般由电子换相电路、转子位置检测电路和电动机本体三部分组成，电子换相电路一般由控制部分和驱动部分组成，而对转子位置的检测一般用位置传感器来完成。工作时，控制器根据位置传感器测得的电机转子位置有序的触发驱动电路中的各个功率管，进行有序换流，以驱动直流电动机。 由于位置传感器的使用有如下缺点： (1)增大电机尺寸； (2)传感器信号传输线太多，容易引起干扰；
卡尔曼滤波简介和实例讲解.
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
卡尔曼滤波的原理及应用自己总结
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
卡尔曼滤波文献综述
华北电力大学 毕业设计（论文）文献综述 所在院系电力工程系 专业班号电自0804 学生姓名崔海荣 指导教师签名黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究
基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究 一、前言 “频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。 电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。 随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。 目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。 本文着重讲述卡尔曼滤波原理、分类以及它在电力系统频率检测中的应用历程进行系统性分析，并对今后的研究方向做出展望。 二、主题 1 常规卡尔曼滤波 常规卡尔曼滤波是卡尔曼等人为了克服维纳滤波的不足，于60年代初提出的一种递推算法。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，当测得新的数据后，可按照一套递推公式算出新的估计量，不必重新计算【2】。 下面对其进行简单介绍： 假设线性离散方程为 1k k k k x A x ω+=+（1） k k k k z H x ν=+ （2） 式子中：k x n R ∈为状态向量；m k z R ∈为测量向量；k ωp R ∈为系统噪声或过程噪 声向量；k νm R ∈为量测噪声向量；k A 为状态转移矩阵；k H 为量测转移转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的高斯白噪声，方差阵为k Q 、k R ，定义/1k k x ∧ -=1(|)k k E x y - 其他递推，则卡尔曼滤波递推方程如下： 状态1步预测为 /1k k x ∧ -=k A 1k x ∧ -（3） 1步预测误差方差阵为 /1k k P -=1k A -1k P -1T k A -+1k Q -（4） 状态估计为 k x ∧=/1k k x ∧-+k K （k z -k H /1k k x ∧ -）（5）
Kalman滤波原理及程序(手册)解析
Kalman 滤波原理及仿真手册 KF/EKF/UKF 原理+应用实例+MATLAB 程序 本手册的研究内容主要有Kalman 滤波，扩展Kalman 滤波，无迹Kalman 滤波等，包括理论介绍和MATLAB 源程序两部分。本手册所介绍的线性滤波器，主要是Kalman 滤波和α-β滤波，交互多模型Kalman 滤波，这些算法的应用领域主要有温度测量、自由落体，GPS 导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。 EKF 和UKF 主要在非线性领域有着重要的应用，目标跟踪是最主要的非线性领域应用之一，除了讲解目标跟踪外，还介绍了通用非线性系统的EKF 和UKF 滤波处理问题，相信读者可以通过学习本文通用的非线性系统，能快速掌握EKF 和UKF 滤波算法。 本文所涉及到的每一个应用实例，都包含原理介绍和程序代码（含详细的中文注释）。 一、四维目标跟踪Kalman 线性滤波例子 在不考虑机动目标自身的动力因素，将匀速直线运动的船舶系统推广到四 维，即状态[]T k y k y k x k x k X )() ()()()( =包含水平方向的位置和速度和纵向的位置和速度。则目标跟踪的系统方程可以用式（3.1）和（3.2）表示， )()()1(k u k X k X Γ+Φ=+ （2-4-9） )()()(k v k HX k Z += （2-4-10） 其中，? ? ???? ??? ???=Φ10 00 1000010 001 T T ，???? ???????? ??=ΓT T T T 05.00005.022，T H ?? ??????????=00100001 ，T y y x x X ? ????? ??????= ，??? ???=y x Z ，u ,v 为零均值的过程噪声和观测噪声。T 为采样周期。为了便于理解， 将状态方程和观测方程具体化：
文献综述-小波变换(Wavelet-Transform)的概念是1984年法国地球-...电子教案
文献综述 小波变换（Wavelet Transform）的概念是1984年法国地球物理学家J.Morlet在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是19世纪的傅里叶变换，其后理论物理学家A.Grossman采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。1985年，法国数学家Y.Meyer第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988年，比利时数学家I.Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法，使得小波变换完全走向了实用性。 小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具。它又被称为多分辨率分析，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，常被誉为信号分析的“数据显微镜”。近十多年来，小波分析的理论和方法在信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印、量子物理等专业和领域得到广泛的应用。 小波变换分析在数据处理方面的应用主要集中在安全变形监测数据和GPS观测数据的处理，应为他们都对精度用较高的要求，而小波变换分析方法的优势能满足这个要求。在安全变形数据处理主要集中在去噪处理、识别变形的突变点，也包括提取变形特征、分离不同变形频率、估计观测精度、小波变换最佳级数的确定等。在GPS数据处理方面包括：利用小波分析法来检测GPS相位观测值整周跳变的理论与方法，GPS粗差检测、GPS信号多路径误差分析、相位周跳检测、基于小波的GPS双差残差分析等。 国内有关学者和研究人员研究工作如下： 李宗春等研究了变形测量异常数据中小波变换最佳级数的确定，综合分析数据去噪效果的4 个分项评价指标，即数据的均方根差变化量、互相关系数、信噪比及平滑度，将各分项评价指标归化到[0, 1]后相加得到总体评价指标，将总体评价指标最大值所对应的级数定义为小波分解与重构的最佳级数。 贺跃光等研究了基于小波分析的隧道施工地表监测数据处理；基于小波分析原理，对某隧道地表监测数据进行快速去噪、提取变形特征、分离不同变形频率、估计其观测精度等处理分析，使监测结果的误差控制在±1 mm以内，并得出隧道施工对地表变形的影响规律，为隧道的安全施工和质量控制提供了依据。 周大华等研究了基于小波分析的隧道监测数据处理。基于小波分析理论，对一组隧道洞内水平收敛监测数据进行了去噪重构。实际分析结果表明，小波分析能够有效地去除监
基于视频的车辆检测文献综述
基于视频的车辆检测文献综述 陈风超，黄静 （信息科学与工程学院，测控技术与仪器0903班） 摘要：首先回顾了智能交通系统和车辆检测的概念,然后对各种基于视频的车辆检测算法分别进行了详细介绍。最后,本文提出了基于视频的车辆检测研究的难点及未来发展趋势。 关键词: 智能交通系统；车辆检测；视频 Video-based Vehicle Detection Literature Review Chen Feng-chao ，Huang jing （College of Information Science and Engineering，Control Technology and Instrument 0903 class） Abstract: In this paper,we first reviewed the concept of vehicle detection and intelligent transportation systems , then we introduced several of video based vehicle detection algorithms in detail.Finally,the difficulties and development trends of the video based vehicle detection research were presented. Key words:intelligent transportation systems;vehicle detection；vedio 1 引言 智能交通系统(ITS)是将先进的信息技术、数据通信传输技术、电子传感技术、电子控制技术及计算机处理技术等有效地集成运用于整个交通管理而建立的一种在大范围内、全方位发挥作用的、实时、准确、高效的综合交通运输管理系统[1]。 交通检测系统是智能交通系统的重要环节，负责采集有关道路交通流量的各种参数。交通环境的车辆检测研究可以追溯到20世纪70年代，1978年，美国JPT (加州帕萨迪纳市的喷气推进实验室)首先提出了运用机器视觉来进行车辆的检测的方法，指出其是传统检测方法的一种可行的替代方案。1991年，美国加