专题12 机械能计算题-2021年高考物理12月月考分项汇编(二)(解析版)

2021年高考物理12月月考分项汇编（二）

专题12 机械能计算题

1、（2021·浙江省富阳浦江新昌三校高三上学期12月月考）如图所示，竖直面内、半径为R =1m 的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带 左端B 靠近，传送带右端C 与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为53°，传送带长为1 m ，以v =4 m/s 的恒定速度沿顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，弹簧右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D 点对 齐，CD 长也为1 m ，平台D 点右侧光滑，重力加速度为g =10m/s 2，让质量为1 kg 的物块从圆弧轨道的最高点A 由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B 点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5.

（1）求物块运动到圆弧轨道最底端时对轨道的压力大小； （2）物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能是多少？

（3）物块从静止释放到第一次向左滑到B 点过程中，物块与传送带及平台间因摩擦产生的热量是多少？（2=1.414，5=2.236，结果保留四位有效数字）

【答案】（1）18N ；（2）6.5J ；（3）21.33 J 【解析】

（1）物块从A 点由静止释放，运动到圆弧轨道最底点的过程中，根据机械能守恒有

211

(cos )2

mg R R mv θ-=

求得

122m/s v =

在圆弧轨道最底端时

2

1v F mg m R

-=

求得

18 N F =

根据牛顿第三定律可知，在圆弧轨道最底端时物块对轨道的压力大小为18N

（2）由于1v v >，因此物块滑上传送带后先做加速运动，设物块在传送带上先加速后匀速，则加速的加速度

11ma mg μ=

解得

215m/s a =

加速的距离

22

111

0.8m<1m 2v v x a -==

因此物块以v =4 m/s 的速度从C 点滑上平台，设物块与平台间的动摩擦因数为μ2，从C 点到第一次向左运动到B 点，根据动能定理有

2211

202

CD mgx mgL mv μμ--=-

求得

20.15μ=

物块从C 点到第一次压缩弹簧到最大形变量过程中，根据功能关系有：

2

212

CD Pm mv mgx E μ=+ 求得最大弹性势能

6.5J pm E =

（3）物块第一次在传送带上滑动时，因摩擦产生的热量：

1

1111

()4(3v v Q mg v x a μ-=?

-=- 物块在平台上运动因摩擦产生的热量

2223J CD Q mgx μ==

设物块第二次刚滑上传送带时速度大小为v 2，则有

221

2v L a =

求得

210m/s v =

物块第二次在传送带上滑动因摩擦产的热量

2

211

()(5410)J v Q mg L v a μ=+?

=+ 摩擦产生的热量

123[2042(52)]J=21.33J Q Q Q Q =++=+-

2、（2021·天津市河东区八中高三上学期12月月考）如图所小，定在竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，小球从斜面上A 点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上半径R =0.4m 的圆轨道（不计轨道连接处能量损失，g 取10m/s 2）。

(1)若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；

(2)若接触面均粗糙，小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力大小为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功。

【答案】(1)1m ；(2)-0.8J 【解析】

(1)小球刚好到达C 点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

mv mg R

= 从A 到C 过程机械能守恒，由机械能守恒定律得

()2122

mg h R mv -=

解得

2.5 2.50.4m 1m h R ==?=

(2)在C 点，由牛顿第二定律得

2C

v mg mg m R

+=

从A 到C 过程，由动能定理得

()2

1202

f C m

g

h R W mv -+=

- 解得

0.8J f W =-

3、（2021·宁夏长庆高级中学高三上学期12月月考）如图所示，质量为m =1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R =1m ，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O ，A 点距水平地面的高度h =0.8m 。小物块离开C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，上升能到达的最高点为D 。物块与传送带间的动摩擦因数为10.3μ=，传送带的速度恒为5m/s ，物块与斜面间的滑动摩擦因数为21

3

=

μ。（g =10m/s 2，sin37°

=0.6，cos37°=0.8）试求： (1)小物块离开A 点的水平初速度v 1； (2)小物块经过O 点时对轨道的压力； (3)P A 间的距离；

(4)物块由C 上升到最高点D 所需时间。

【答案】(1)3m/s ；(2)43N ；(3)1.5m ；(4)0.5s 【解析】

(1)对小物块，由A 到B ，作平抛运动，根据速度位移公式

22y v gh =

在B 点

1

tan

2

y v v θ

=

所以

1v ＝3m/s 1

cos

2

B

v v θ

=

所以

B v ＝5m/s

(2)对小物块，由B 到O ，由动能定理有

()22

O B 111sin 3722

mv mv mgR =?－－ 在O 点，作圆周运动，由牛顿第二定律有

2

v N mg m R

－＝

N ＝43N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为43N 。

(3)物块在传送带上由P 到A 加速过程，由动能定理有

2

11102

mv mgs μ=－ 所以

s ＝1.5m

(4)物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律有

22sin 53cos53mg mg ma μ??＋＝

2210m /s a ＝

由动能定理知

C B v v ＝＝5m/s

小物块由C 上升到最高点D 历时

2

C

v t a ＝

＝0.5s

4、（2021·宁夏长庆高级中学高三上学期12月月考）如图所示，在竖直平面内有由1 4

圆弧AB和

1

2

圆弧

BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为

2

R

。一小球在A点

正上方与A相距

4

R

的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点，如能，到达C点时轨道对小球的压力多大？

【答案】恰好运动到C点，压力为0N

【解析】

假定小球能到C点，由P到C，由动能定理有

2

1

24

C

R

mv mg

=?

到C点，小球做圆周运动，由牛顿运动定律有

2

2

C

v

N mg m

R

＋＝

解得

N＝0

可见恰好能到C点。

5、（2021·江西省上高二中高三上学期12月月考）如图所示，半径

1

R=m

4

的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=370，另一端点C为轨道的最低点，其切线水平．一质量M= 2kg、板长L =0.65m的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高．质量为m=1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板．滑板运动到平台D时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数μ=0.5，滑板右端到平台D左侧的距离s在

0.1m＜s＜0.5m范围内取值．取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8．求：

(1) 物块到达B 点时的速度大小v B

(2) 物块经过C 点时对圆弧轨道的压力

(3) 试讨论物块刚滑上平台D 时的动能KD E 与s 的关系

【答案】(1)1/m s (2) 46N ，方向竖直向下(3) 0.25kD E J =或 1.255kD E s =- 【解析】

(1)从A 到B ，物块做平抛运动，由几何关系得：0

sin 37B

v v = v B =1m/s

(2)从B 到C ，物块机械能守恒 202

11(sin 37)22

C B

mv mg R R mv =++ 解得：v C =3m/s

2C

N v F mg m R

-=

联立解得F N =46N

根据牛顿第三定律F N ˊ=F N ，物块在C 点对轨道的压力大小为46N ，方向竖直向下

(3) 物块从C 点滑上滑板后开始作匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动．设它们的共同速度为v ，根据动量守恒mv C =(m+M)v 解得 v=1m/s

对物块，用动能定理列方程：22

11122C mgs mv mv μ-=

-，解得：s 1=0.8m 对滑板，用动能定理列方程：2

212

mgs Mv μ=，解得：s 2=0.2m

由此可知物块在滑板上相对滑过?s=s 1－s 2=0.6m 时，小于0.65m ，并没有滑下去，二者就具有共同速度了（同速时物块离滑板右侧还有L-?s=0.05m 距离）．

①当0.2m≤s ＜0.5m 时，物块的运动是匀减速运动s 1=0.8m ，匀速运动s －s 2，匀减速运动L-?s=0.05m ，滑上

平台D ，根据动能定理：211()2

KD C mg s L s E mv μ-+-?=- 解得：E KD =0.25J

②当0.1m ＜s ＜0.2m 时，物块的运动是匀减速运动L+s ，滑上平台D ．根据动能定理：

2

1()2

KD C mg L s E mv μ-+=-

解得：E KD =1.25-5s （J ）

点睛：本题将平抛、圆周运动、动量守恒及能量守恒定律结合在一起考查，注意分析运动过程，并根据过程正确的选择物理规律求解．掌握牛顿第二定律和运动学公式求出相对运动的位移大小．

6、（2021·江西省上高二中高三上学期12月月考）如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一足够长的水平传送带，传送带正以4m/s 的速度顺时针运动，一个质量为2kg 的物体（可视为质点），从h =3.2m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。已知物体与传送带间的动摩擦力因数为0.5，取g =10m/s 2，求： （1）物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间； （2）物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带摩擦产生的热量。

【答案】（1）3.6s ；（2）144J 【解析】

（1）物体下滑到A 点，根据机械能守恒有

mgh =

2

112

mv 解得v 1=8m/s 根据牛顿第二定律有

ma =mg sin30°

解得a 1=5m/s 2 则运动时间为

t 1=

v

a

=1.6s 物体上传送带的速度大于传送带的速度所以物体以传送带的度v =4m/s 返回，取向右为正 由

225m/s a g μ==

向右

v =v 1+a 2t 2

可得

t 2=2.4s

由

(48)

==

2.4m -4.8m 2

x v t -?=物平均

由

t 3=

x

v

得

t 3=1.2s t 总=t 2+t 3=3.6s

（2）传送带的位移为

x 传=vt 2=9.6m

则相对位移为

x 相=x 传-x 物=9.6+4.8=14.4m

故产生的热量为

Q =fx 相=144J

7、（2021·江西省南昌县莲塘一中高三上学期12月月考）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10m ，C 是半径R =20m 圆弧的最低点，质量m =60kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5m/s 2，到达B 点时速度v B =30m/s 。取重力加速度g =10m/s 2。 (1)求长直助滑道AB 的长度L ；

(2)若不计BC 段的阻力，求在C 点所受支持力F N 的大小。

【答案】(1)100m ；(2) 3900N 【解析】

(1) 运动员从A 到B 做匀加速直线运动，由运动学公式可得

22B v aL =

解得：

L =100m

(2) 对运动员从B 到C 的过程根据动能定理有

221122

C B mgh mv mv =

- 对运动员在C 点根据合力提供向心力有

2

N C

mv F mg R

-= 联立解得

F N =3900N

8、（2021·吉林省通榆县一中高三上学期12月月考）如图所示，在斜面底端的正上方h 处水平抛出一个物体，质量为m ，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为53°的斜面上。不计空气阻力，sin530.8=，

cos530.6=，重力加速度为g ，求：

(1)物体完成这段飞行的时间； (2)物体平抛的初动能。

【答案】1841h

g

(2)

16mgh 41

【解析】

(1)飞行轨迹如图所示

令飞行的时间为t ，则水平距离为

0x v t =

竖直方向

212

OD gt =

垂直撞上斜面有

00

tan53y v v v gt

=

= 由几何关系得

tan53h OD x =+

联立以上各式可得

1841h

t g

=

(2)物体平抛的动能为

2k 012

E mv =

联立(1)中各式，解得

k 16mgh

41

E =

9、（2021·湖南省五市十校高三上学期12月月考）如图所示，一长为l 的轻绳一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量为m 的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动，小球恰能通过最高点，不计一切阻力，已知重力加速度为g 。求： (1)小球通过最高点时的速度大小；

(2)小球通过最低点时对绳子的拉力大小。

【答案】 gl ；(2)6mg 【解析】

(1)最高点由牛顿第二定律

mg =2

mv l

得

v gl

(2) 从最高点到最低点过程中由动能定理

2211222

m mg l mv mv =

- 在最低点对小球由牛顿第二定律有

2

m

mv F mg l

-= 6F mg =

由牛顿第三定律6F mg '

=