辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三数学联合考试试题理
2020学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级
有一项是符合题目要求的.
3.已知曲线
y
f (x)在 5, f(5) 处的切线方程是 y x
5，则f(5)与f (5)分别为
A. 5, 1
B . 1,5
C.
1,0
D. 0, 1
4?在平行四边形
ABCD
中，
AC (2,4) , BD
(2,2), 则 AB AD
A. 1 B . 2
C. 3
D. 4
C.充分必要条件
既不充分也不必要条件
5.若 o a
1，则
1
,
数学 (理)科试卷
答题时间: 120分钟满分：150分
、选择题：本大题共 12小题，每小题
5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只
1 ?集合 A x | x 2
1
3x ,x
R ，则 A B
A.
B .
c.
1,
D. 1,
2.“ x 0”是 “ ln(x
1)
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
D.
log c a log b a
B
，则y
A.
c
f (x)的图象大致为
②函数g(x)在0,e 单调递增，在 e,
单调递减
则以下排列正确的是
cosx isinx ( i 为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域
扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”
?根
i
i
据欧拉公式可知，e
6
e
3表示的复数的模为
A .
1
B
、3
2
1
C .
6 2
D
2
..6 、、2 2
2
9.设m,n 是两条不同的直线，
, 为两个不同的平面，
则下列四个命题中不正确
的是
A. m ,n
且
，贝U m n B. m 〃 ,n 且
，则m 〃 n
C. m
,n 〃 且 〃 ，则 m n
D. m ,n
且 // ，则 m//n
1
10.函数f(x) cos( x )(
0)在0,内的值域为 1,一 ，贝U
的取值范围为
3
2
2 4
c 4
c 2
A.-
B .0,-
C . 0,— A . 0,1
3 '3
3 3
11.设实数
m
0,
若对任意的 x e ，不等式
m
x In x me x 恒成立，则 m 的最大值是
A.-
B
.1
C
. e
D . 2e
f (x)
12.设函数f(x) xl nx , g(x)
，给定下列命题
x 1
①不等式g(x) 0的解集为 ，
；
e
7.已知函数f(x) 3x
X , g(x) log 3 x x , h(x) sin x x 的零点依次为 x 1, x 2, x 3,
A . x 1
x 2 x 3 B X i X 3 X 2 C . X 3 X 2 X i D . X 2 X 3 X i
&欧拉公式e ix
…im 2 2
③若X i X2 0时，总有(X i X2 ) f(x」f(X2)恒成立，则m 1 ；
2
④若函数F(x) f(X) ax2有两个极值点，则实数a 0,1 .
则正确的命题的个数为
A. 1 B . 2 C . 3 D . 4
第n卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.
13?设函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 X 1时，f(x) log2x，则
f(17) f( 1) _________________ -
2 2
X y
14. 已知点P是椭圆二21(a b 0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，
a b
若F1 PF2 120，且| PF1 | 2 | PF2 |，则椭圆的离心率为___________________________ .
15. 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b,c,bta nB bta nA 2cta nB，且a 8,
b c v73，贝U ABC的面积为______________________ .
16. 已知对满足4x 4y 5 4xy的任意正实数x,y，都有
x2 2xy y2 ax ay 1 0 ,则实数a的取值范围为______________________________ .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17 .(本小题满分10分)
2
已知幕函数f(x) (m 1)2X m 4m 2在0, 上单调递增，函数g(x) 2X k.
(i)求m的值；
(n )当x 1,2时，记f (x), g(x)的值域分别为集合代B，设命题p : x A，命题
q:x B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.
18 .(本小题满分12分)
已知函数f (x) asin x 2cos x( 0)的最小正周期为一，当x一时，有最大
2 6
(I )求a,的值;
3
4
x
(n )若 x ，且f(x ) ，求f( )的值.
4 4
6
3
2
6
19. (本小题满分12分) 已知数列 a n 满足 a 1 2a 2 22a 3
2n 1 *
a n n, (n N )
(I )求数列
a n 的通项公式；
(
n )
若 b n
1
—，求数列 b n 的前n 项和T n .
log 2 a n 1 log 2 a n
2
20. (本小题满分12分)
设函数f(x) log 2(1 a 2x 4x )，其中a 为常数. (I )当 f (2) f( 1)
4，求 a 的值；
21. (本小题满分12分)
如图，在P 地正西方向8km 的A 处和正东方向1km 的B 处各有一条正北方向的公路 AC 和BD ，现计划在 AC 和BD 路边各修建一个物流中心 E 和F ,为缓解交通 压力，决定修建两条互相垂直的公路
PE 和PF ，设
EPA (0
-).
2
(I )为减少对周边区域的影响，试确定 E,F 的位置， 使PAE 与PFB 的面积之和最小；
(n )为节省建设成本，求使 PE PF 的值最小时AE 和BF 的值. 22. (本小题满分12分)
1 2 已知函数 f (x) x ax In x, (a R).
2
(I )若f (x)在定义域上不单调，求 a 的取值范围；
1
(n )设a e - , m,n 分别是f (x)的极大值和极小值，且 S m n ，求S 的取值范
e
围.
(n )当 x 1, 时，关于x 的不等式f (x)
x 1恒成立，求a 的取值范围.