数学能力心理学

1.中小学生数学能力心理学的作者：克鲁捷茨基。

2.在克鲁捷茨基看来，解一道数学题有三个基本的心里活动阶段：收集解题所需的信息，对信息进行加工从而得出解法，以及保持这个解法的信息。

3.“没有不好的学生，只有不高明的教师”

这种说法是不对的。它否定了儿童个人特有的心里品质会影响教学的成绩，仅仅把教学的成就和极高水平的知识、能力和技能取决于教师的技巧，忽视了能力在教学中的作用。如果我们同意每个人都能在数学上取得较高的发展水平，那么每个人耗费精力的程度是完全不同的。一个人学习的成绩，掌握知识、技能和培养习惯的成绩，是受到个人能力、教学内容和方法、学生对学科的态度等多种因素的影响的。

4.能力分析的两种途径：采用测验并用各种统计的和数学的方法处理结果；在不同深度上对天资的全面情况进行个案的分析，结合传记资料进行的分析，以及活动产品的分析。

5.企图用测验，然后用因素分析来揭示数学能力的本质和结构，而对各种过程不进行心里分析，这种做法是没有价值的。

6.能力：指的是一个人的那些有利于迅速而容易的掌握一定的活动，掌握适当的习惯和技能的独特的心里品质。

数学能力：从两个方面看待。看做创造性能力——科学的数学活动方面的能力，这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就，对社会做出有价值的贡献。看做一般学习能力——学习数学的能力，迅速全面顺利的掌握适当的知识和技能的能力。

7.数学能力成分（作者）

1）把数学材料形式化、把形式从内容中分离出来、从具体的数值关系和空间形式中抽象出他们、以及用形式的结构来进行运算的能力。

2）概括数学材料、使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西、以及在外表不同的对象中发现共同点的能力。

3）用数字和其他符号来进行运算的能力。

4）进行连贯而适当分段的逻辑推理能力。

5）缩短推理过程，用简缩的结构来进行思维的能力。

6）逆转心里过程的能力。

7）思维的灵活性，即从一种心里运算转到另一种心里运算的能力，从陈规俗套的约束中解脱出来。

8）数学记忆力。

9）形成空间概念的能力。

8.数学能力成分（教师们）

1）概括能力2）推理的逻辑性3）智慧的敏锐性和机智4）数学记忆力5）抽象能力6）思维的灵活性7）借助形象化的方法8）具有空间概念9）从正向思维序列到逆向思维序列的转换能力10）力求节约精力11）推理过程的简缩12）数学课上疲劳的消除

9.我们的实验题与国外心理测量学所用的测验有着根本的原则区别

1）我们的实验题不是用来挑选智力上有天赋的或智力低下的学生的，也不是用来测定数学方面的智力天赋程度的，而只是用作能力研究的。如果把我们的那些题目叫做测验，那么他们都是为了达到一定目的编拟的研究性测验，而不是国外广泛应用的那种诊断性的测验。

2）我们的实验题不单要得到结果，更主要是为了揭示解题过程以及获得结果的方法的质的特点。因此，对解答的描述就不限于量的指标，我们的主要注意力是放在描述解答过程上。

10.本实验题目系统包括由79个测验组成的26个系列（其中22个算术测验，17个代数测验，25个几何测验，15个其他测验）。

11.对数学方面具有天才的儿童们进行观察和实验所得到的材料，可以帮助我们列出一些结论。

1）数学方面的能力可以在年纪很小时就已形成，而且大部分表现为计算方面的能力。

2）数学能力的早期形成，往往与环境的有利条件以及培养毫无关系。

3）能力的早期形成与下面两点密不可分：一是对算术发生兴趣；二是具有学习算术的素质。

4）有数学天赋的儿童在年纪较小时就已经发展了心里活动的下列一些特征：概括数学材料的能力；心理过程的灵活性；力求用最容易最清楚而且更经济的方法来解题，等等。

5）早期就表现出数学能力的儿童们，在解数学题目时直观—形象成分与语言—逻辑成分的联系水平已经存在着可以观察出的类型差别。

12.形式化的知觉是一种机能上联结的概括化的知觉，它从对象和数的形式中分离出来，它的一般形式结构是在具体的细节中感知的。

有能力的学生：对未陈述问题的题目—立即用公式表达问题，当场掌握题目中给定的关系。对信息不全的题目—立即注意到缺少的数据，当场掌握构成题目本质的关系。对有多余信息的题目—立即指出不需要的、多余的数据，当场掌握题目的结构及其关系。

没有能力的学生：即使有实验者的帮助，也不能……。

13.数学气质（数学癖好）：是一种复杂的个体心理结构，它不能归结为知觉、思维等任何认识过程的特征，而明显的接近于格鲁吉亚心理学家所说的定势这一概念。显然，它是作为一种特殊的数学天赋的综合表现而形成的，包括认识、情绪、意志诸方面。

14.数学气质的表现形式是：努力使外界现象数学化，一贯倾向于注意现象的数学方面，到处注意空间和数量上的关系以及函数性的依赖关系——总之，用“数学眼光”来观察世界。

15.有能力的学生在解题时所表现出的许多关于突然出现的、似乎是莫名其妙“灵感”的事情，都可以用过去经验的不自觉的影响来解释，构成这下事情基础的是对数学对象、关系和运算的概括能力和用简缩的结构进行思维的能力。