人教版七年级下册数学相交线与平行线(一)

相交线与平行线（一）

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )

A.35°

B.55°

C.135°

D.145°

2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )

3.如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B=70°，则∠BED=( )

A.110°

B.50°

C.60°

D.70°

4.如图,有a，b，c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )

A.a户最长

B.b户最长

C.c户最长

D.三户一样长

5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )

A.∠1与∠4是同位角

B.∠2与∠3是内错角

C.∠3与∠4是同旁内角

D.∠2与∠4是同旁内角

6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于( )

A.18°

B.36°

C.45°

D.54°

7.下列命题中，真命题的个数是( )

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.

A.4

B.3

C.2

D.1

8.如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③④

二、填空题(每小题4分,共16分)

9.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是

______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).

10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.

11.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=__________.

12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.

三、解答题(共60分)

13.(6分)填写推理理由：

已知：如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,

试说明∠EDF=∠A.

解：∵DF∥AB(已知)，

∴∠A+∠AFD=180°(____________________).

∵DE∥AC(已知),

∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).

∴∠A=∠EDF(____________________).

14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;

(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;

(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度？并说明理由.

15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.

16.(10分)已知：如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.

(1)直线AB与CD有怎样的位置关系？说明理由；

(2)∠KOH的度数是多少？

17.(12分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？说明理由.

18.(12分)如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.

(1)写出∠DOE的补角；

(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.如果同旁内角互补，那么这两条直线平行真10.AP 11.40° 12.70°

13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等

14.(1)图略.

(2)图略.

(3)∠PQC=60°.

理由如下：

∵PQ∥CD,

∴∠DCB+∠PQC=180°.

∵∠DCB=120°,

∴∠PQC=60°.

15.相等的线段：AB=DE,BC=EF,AC=DF;

相等的角：∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;

平行的线段：AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.

16.(1)AB∥CD.

理由：∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.

∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.

∵OK平分∠DOH,

∴∠KOH=1

2

∠DOH=40°.

17.∠AED=∠ACB.

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，

∴∠2=∠4.

∴BD∥FE.

∴∠3=∠ADE.

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠ADE.

∴DE∥BC.

∴∠AED=∠ACB.

18.(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.

(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE=62°，

∴∠BOD=1

2

∠BOE=31°.

∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF=1

2

∠AOE=59°.

(3)射线OD与OF互相垂直.

理由如下：

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

(∠BOE+∠EOA)=

1

2

×180°=90°.

∴OD⊥OF.

相交线与平行线（二）1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？

2.填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.

解：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(____________________).

∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).

∴GD∥CB(____________________).

∴∠3=∠ACB(____________________).

3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.

4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.

5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.

(1)求∠PEF的度数；

(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.

6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.

7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.

8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？

9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.

10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB 与DE 的位置关系，并说明理由.

11.如图，直线l 1、l 2均被直线l 3、l 4所截，且l 3与l 4相交，给定以下三个条件：①l 1⊥l 3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=

90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.

12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.

这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

参考答案

1.略

2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

3.证明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠3.

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠E.

∴DE∥AB.

∴∠1=∠2.

4.证明：∵AD∥EF,

∴∠1＝∠BAD.

∵∠1＝∠2,

∴∠BAD＝∠2.

∴AB∥DG.

5.(1)∵∠AEF=66°,

∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.

又PE平分∠BEF，

∴∠PEB=1

2

∠BEF=57°.

(2)∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，

∴∠PFD=1

2

∠EFD=33°.

过点P作PQ∥AB,

∵∠EPQ=∠PEB=57°,

又AB∥CD,

∴PQ∥CD.

∴∠FPQ=∠PFD=33°.

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.

6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠DBF=1

2

∠ABC,∠ECB=

1

2

∠ACB.

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠DBF=∠ECB.

∵∠DBF=∠F,

∴∠ECB=∠F.

∴EC∥DF.

7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.

由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.

∴∠GED=110°.

∴∠1=180°-∠GED=70°.

∴∠2=110°.

8.平行.

理由：∵CE平分∠BCD,

∴∠1=∠4.

∵∠1=∠2=70°,

∴∠1=∠2=∠4=70°.

∴AD∥BC.

∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.

∵∠3=40°,

∴∠D=∠3.

∴AB∥CD.

9.BA平分∠EBF.

理由如下：∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°.

∵∠2∶∠3=2∶3，

∴∠2=180°×2

5

=72°.

∵∠1∶∠2=1∶2，

∴∠1=36°.

∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.

10.AB∥DE.

理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.

又∠BCD=40°，

∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.

∵∠CDE=140°，

∴∠CDE+∠DCG=180°.

∴DE∥FG.

∴AB∥DE.

11.已知：l

1⊥l

3

，∠1=∠2.

求证：∠2+∠3=90°. 证明：∵∠1=∠2，

∴l

1∥l

2

.

∵l

1⊥l

3

，

∴l

2⊥l

3

.

∴∠3+∠4=90°.

∵∠4=∠2，

∴∠2+∠3=90°.

12.过D作DE∥AB.

则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.

又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).

两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,

即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.

初中数学试卷